模擬卷02(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（二）數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，完卷時間120分鐘，滿分150分．題號一二三總分得分注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的1．計算：的結果是（

）A．1 B． C．0 D．-12．習總書記指出，善于學習，就是善于進步．“學習強國”平臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學習．1.2億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A．1.2×107 B．1.2×108 C．12×107 D．0.12×1093．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由兩個圓柱體和一個正方體組成，圓柱體的直徑和高均與正方體的棱長相等，則其俯視圖是（

）A． B． C． D．5．一正多邊形的每個外角都是30°，則這個多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形6．某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利潤的平均數(shù)是120萬元B．1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元C．1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元D．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長7．下列運算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．a3+a＝a4 C．a3÷a＝a2 D．（3a）3＝9a98．下列等式表示：比a大5的數(shù)等于8（）A． B． C． D．9．如圖，已知是的直徑，兩點在上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．若拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸兩個交點之間的距離為10，且4a＋b＝0，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根為（

）A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二．填空題：本題共6題，每小題4分，共24分.11．因式分解：_______．12．數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-2，若將點P在數(shù)軸上移動3個單位長度，則所得到的點表示的數(shù)為__________．13．紅樹林中學共有學生1600人，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有_____人．14．若關于x的方程的解為和，且和的距離為4，則a=______．15．如圖，在中，，是邊上的一點，連接，使是上的一點，以為直徑的經(jīng)過點．若，的半徑為，則陰影部分的面積是()．(結果保留根號和)16．如圖，矩形ABCD的一邊AD在x軸上，對角線AC、BD交于點E，過B點的雙曲線恰好經(jīng)過點E，AB=4，AD=2，則k的值是__．三．解答題:本題共9題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解方程（組）：(1)；(2)解方程組：18．如圖，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＋＝∠2＋（等式的性質）．即∠BAD＝．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（），∴∠B＝∠C（

）．19．先化簡，再求值：，其中滿足20．如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D．連結OD，作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F．已知CE=12，BE=9Z#X#X#K]（1）求證：△COD∽△CBE；（2）求半圓O的半徑的長21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在射線CB的上A′處，點D落在點D′處，（1）請依題意畫出圖形；（2）求D′B長為．22．某校開展以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，則需110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元．(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元；(2)若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總金額不超過320元，則最多購進乙種筆記本多少個？23．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一個綜合能力較強的職員，計算兩名候選人的平均成績，應該錄取誰？（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照1:3:4:2的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？24．已知正方形，點為邊的中點.（1）如圖1，點為線段上的一點，且，延長，分別與邊，交于點，.①求證：；②求證：.（2）如圖2，在邊上取一點，滿足，連接交于點，連接延長交于點，求的值.25．如圖，直線y=-x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點E是拋物線上的一動點（不與B，C兩點重合），當S△BEC=S△BOC時，求點E的坐標；(3)若點F是拋物線上的一動點，當S△BFC取值在什么范圍時，對應的點F有且只有兩個？絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（二）數(shù)學試卷（解析）第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的1．計算：的結果是（

）A．1 B． C．0 D．-1【答案】C【分析】分別算出絕對值和開方的值，然后相減即可.【詳解】解：原式=-=0.故答案為：C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值和開平方等考點的運算．2．習總書記指出，善于學習，就是善于進步．“學習強國”平臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學習．1.2億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A．1.2×107 B．1.2×108 C．12×107 D．0.12×109【答案】B【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10n，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】解：1.2億＝120000000＝1.2×108，故選：B．【點睛】此題考查了對科學記數(shù)法的理解和運用和單位的換算．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，據(jù)此進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握二者的定義．4．如圖所示的幾何體是由兩個圓柱體和一個正方體組成，圓柱體的直徑和高均與正方體的棱長相等，則其俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從上面看，2個正方形，右邊有一個圓，如圖所示：故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．一正多邊形的每個外角都是30°，則這個多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形【答案】D【分析】每個外角都是30°，則內角是150度，根據(jù)多邊形的內角和定理：(n﹣2)?180°列方程求解可知．【詳解】解：內角＝180°﹣30°＝150°，則150＝(n﹣2)?180°÷n，解得n＝12．故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理．6．某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利潤的平均數(shù)是120萬元B．1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元C．1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元D．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長【答案】B【分析】本題中的圖為折線統(tǒng)計圖，它反映出了數(shù)據(jù)的的多少和變化情況.由圖可知，1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，通過這些數(shù)據(jù)依次解答選項中問題.【詳解】A.1~3月份的利潤分別是100，110，130，則平均數(shù)應為（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，眾數(shù)為130，符合.C.1~5月份的利潤從小到大排列分別是100，110，115，130，130，中位數(shù)為115，排除.D.1~2月份利潤的增長了110-100=10，2~3月份利潤的增長了130-110=20，1~2月份利潤的增長慢于2~3月份利潤的增長，排除.故答案為B【點睛】本題考查了通過折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和每月之間的變化量的計算.平均數(shù)=各數(shù)據(jù)之和÷個數(shù).中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)個，取最中間的數(shù)作為中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù).7．下列運算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．a3+a＝a4 C．a3÷a＝a2 D．（3a）3＝9a9【答案】C【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】A、，故本選項不合題意；B、a3與a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C、a3÷a=a2，故本選項符合題意；D、(3a)3=27a9，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．8．下列等式表示：比a大5的數(shù)等于8（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，可以用方程表示出比a大5的數(shù)等于8．【詳解】解：由題意可得：比a大5的數(shù)等于8可以表示為：a+5=8，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的方程．9．如圖，已知是的直徑，兩點在上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用圓周角定理：圓周角與圓心角的關系求出，然后利用鄰補角的性質即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵與是所對的圓周角和圓心角，∴，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和鄰補角的性質，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決問題的關鍵．10．若拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸兩個交點之間的距離為10，且4a＋b＝0，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根為（

）A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3【答案】D【分析】拋物線的對稱軸為，再根據(jù)兩個交點之間的距離為10，求出交點，即可求解．【詳解】解：∵，∴由題意可得：拋物線的對稱軸為，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸兩個交點之間的距離為10∴交點坐標分別為，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系可得：關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根為，故選D【點睛】此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，以及二次函數(shù)的性質，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系，并掌握二次函數(shù)的有關性質是解題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二．填空題：本題共6題，每小題4分，共24分.11．因式分解：_______．【答案】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可得．【詳解】解：原式，，故答案為：．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式是解題關鍵．12．數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-2，若將點P在數(shù)軸上移動3個單位長度，則所得到的點表示的數(shù)為__________．【答案】-5或1【分析】分向左平移和向右平移兩種情況解答．【詳解】解：若向左平移，則所得到的點表示的數(shù)為：-2-3=-5，若向右平移，則所得到的點表示的數(shù)為：-2+3=1，故答案為：-5或1．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解題時要注意分類討論．13．紅樹林中學共有學生1600人，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有_____人．【答案】680【詳解】解：由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例為，∴估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有1600×=680，故答案為680．14．若關于x的方程的解為和，且和的距離為4，則a=______．【答案】-3【分析】先根據(jù)A、B兩點坐標得到，再由一元二次方程根與系數(shù)的關系得到，再由完全平方公式的變形可得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵和的距離為4，∴，∵關于x的方程的解為和，∴，∴，∴，故答案為：-3．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，一元二次方程根于系數(shù)的關系，完全平方公式的變形求值，熟知一元二次方程根于系數(shù)的關系式解題的關鍵．15．如圖，在中，，是邊上的一點，連接，使是上的一點，以為直徑的經(jīng)過點．若，的半徑為，則陰影部分的面積是()．(結果保留根號和)【答案】【分析】先根據(jù)切線的判定定理證得AC是⊙O的切線，由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得CD=2，然后利用和扇形的面積公式求解．【詳解】連接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，∵∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切線；∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．16．如圖，矩形ABCD的一邊AD在x軸上，對角線AC、BD交于點E，過B點的雙曲線恰好經(jīng)過點E，AB=4，AD=2，則k的值是__．【答案】4【詳解】試題分析：設OA=a，由此可得出B、E的坐標，將這兩點坐標代入雙曲線然后聯(lián)立解答可得到k和a的值．解：設OA=a，則A點坐標為（a，4），E（a+1，2）將這兩點坐標代入雙曲線聯(lián)立得：解得：∴可得k的值為4．故答案為4．考點：矩形的性質；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．點評：本題考查了矩形的性質又結合了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，綜合性較強，同學們要細心的求答．三．解答題:本題共9題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解方程（組）：(1)；(2)解方程組：【答案】(1)x=5.5(2)【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程——去分母法進行解答即可；（2）根據(jù)加減消元法解答即可．【詳解】（1）解：去分母，得去括號，得移項，合并得系數(shù)化為1，得x=5.5（2）①×2得，8x+2y=30③②+③得9x=36x=4將x=4代入①得y=-1∴方程組的解為．【點睛】本題考查解一元一次方程——去分母與加減消元法，解題關鍵是熟練掌握解方程與方程組的方法與步驟．18．如圖，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＋＝∠2＋（等式的性質）．即∠BAD＝．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（），∴∠B＝∠C（

）．【答案】，，，，，，全等三角形對應角相等【分析】由題意知∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∠BAD＝∠CAE，找條件證明三角形全等，補全證明過程；【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD（等式的性質），即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中∵∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）故答案為：∠CAD，∠CAD，∠CAE，AD，AE，SAS，全等三角形對應角相等．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質．解題的關鍵在于找出三角形全等所需的條件．19．先化簡，再求值：，其中滿足【答案】，【分析】先化簡分式，再根據(jù)根式和絕對值非負性求出x，y的值，然后代入求值即可.【詳解】解：原式===∵，∴，把代入上式，原式==.【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式化簡知識是解決本題的關鍵.20．如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D．連結OD，作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F．已知CE=12，BE=9Z#X#X#K]（1）求證：△COD∽△CBE；（2）求半圓O的半徑的長【答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】試題分析：試題解析：（1）∵CD切半圓O于點D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．考點：1.切線的性質；2.相似三角形的判定與性質.21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在射線CB的上A′處，點D落在點D′處，（1）請依題意畫出圖形；（2）求D′B長為．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）依題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)勾股定理可得AB＝5，根據(jù)中點的性質可得CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，再根據(jù)勾股定理可得D′E＝＝1.5，根據(jù)A′E＝CE＝2，BC＝3，可得BE＝1，再根據(jù)勾股定理即可求出D′B的值．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵點D為AB的中點，∴CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，∴CD′＝AD＝A′D′，∴D′E＝＝1.5，∵A′E＝CE＝2，BC＝3，∴BE＝1，∴BD′＝，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形邊長的問題，掌握勾股定理和中點的性質是解題的關鍵．22．某校開展以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，則需110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元．(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元；(2)若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總金額不超過320元，則最多購進乙種筆記本多少個？【答案】(1)甲種筆記本的單價是3元，乙種筆記本的單價是5元；(2)本次最多購買31個乙種筆記本．【分析】（1）設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，等量關系是：買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元，列方程組解x，y的值即可；（2）設本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m-10）個，根據(jù)總金額不超過320元，可得3（2m-10）+5m≤320，求得m的整數(shù)值范圍．【詳解】（1）解：設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，根據(jù)題意得，，解得：．答：甲種筆記本的單價是3元，乙種筆記本的單價是5元；（2）解：設本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m-10）個，由題意得，3（2m-10）+5m≤320，解得：m≤31，答：本次最多購買31個乙種筆記本．【點睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系，難度一般．23．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一個綜合能力較強的職員，計算兩名候選人的平均成績，應該錄取誰？（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照1:3:4:2的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？【答案】(1)應該錄取乙;(2)應該錄取甲【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的公式算出即可．(2)根據(jù)加權平均數(shù)的公式算出即可．【詳解】(1),,故應該錄取乙．(2),,從應該錄取甲．【點睛】本題考查平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算,關鍵在于牢記基礎公式．24．已知正方形，點為邊的中點.（1）如圖1，點為線段上的一點，且，延長，分別與邊，交于點，.①求證：；②求證：.（2）如圖2，在邊上取一點，滿足，連接交于點，連接延長交于點，求的值.【答案】（1）詳見解析；（2）【詳解】試題分析：(1)①利用ASA判定證明兩個三角形全等；②先利用相似三角形的判定，再利用相似三角形的性質證明；（2）構造直角三角形，求一個角的正切值.試題解析：(1)①證明：∵四邊形為正方形，∴，，又，∴，又，∴，∴(ASA)，∴.②證明：∵，點為中點，∴，∴，又∵，從而，又，∴，∴，即，由，得.由①知，，∴，∴.(2)解：(方法一)延長，交于點(如圖1)，由于四邊形是正方形，所以，∴，又，∴，故，即，∵，，∴，由知，，又，∴，不妨假設正方形邊長為1，設，則由，得，解得，(舍去)，∴，于是,(方法二)不妨假設正方形邊長為1，設，則由，得，解得，(舍去)，即，作交于(如圖2)，則，∴，設，則，，