期中復(fù)習(xí)卷(二)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)必殺150題(人教版)(原卷版+解析)

期中復(fù)習(xí)卷（二）一、單選題1．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2020·內(nèi)蒙古·包頭市第三十五中學(xué)八年級(jí)期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．﹣2與 B．與3 C．﹣2與 D．與3．（2022·湖南邵陽·八年級(jí)期末）一個(gè)等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)4．（2022·福建福州·八年級(jí)期末）若代數(shù)式有意義的m的取值范圍為（

）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞25．（2021·山東·日照市嵐山區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期末）在下列由線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=6，b=8，c=10 B．a(chǎn)=4，b=5，c=6C．a(chǎn)=1，b=，c=2 D．a(chǎn)=8，b=15，c=176．（2021·黑龍江·牡丹江四中八年級(jí)期中）如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則BE的長為（

）A．22 B．23 C．24 D．257．（2021·江蘇·蘇州中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，圓柱的高為4cm，底面周長為6cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知長方形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑，則螞蟻要吃到食物，至少要爬行（

）A．4cm B．5cm C．7cm D．10cm8．（2021·江蘇·蘇州中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個(gè)正方形，S1，S2，S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S1＝2，S3＝5，則S2＝（

）A．3 B．7 C．21 D．299．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE10．（2021·上海市民辦立達(dá)中學(xué)八年級(jí)期中）下列命題不正確的是（

）．A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形11．（2021·湖南·長沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△中，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則四邊形的周長是（

）A．24 B．28 C．32 D．3612．（2021·廣東·深圳亞迪學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG、BG、BD、DG，下列結(jié)論：①BC=DF；②∠ABG＋∠ADG=180°；③；④若，則4S△BDG=9S△DGF．正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題13．（2022·廣西北?！ぐ四昙?jí)期末）要使式子有意義，則x的取值范圍是______．14．（2021·安徽·日照港中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）比較大?。?_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”號(hào)）15．（2022·湖南·道縣朝陽學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長，則第三條邊長為_______．16．（2021·安徽·日照港中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是_____．17．（2021·北京昌平·八年級(jí)期中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，M是OC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BA邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OMN是腰長為10的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是________．18．（2021·遼寧葫蘆島·八年級(jí)期末）如圖，A在正方形CDBG的邊BD的延長線上，且知，E在CD上，交BC的延長線于點(diǎn)F．有以下結(jié)論：①②③④．其中，正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）三、解答題19．（2022·廣西北?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：．20．（2022·江蘇·泰州市海陵學(xué)校八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．21．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期末）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)若與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出圖形并寫出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，判斷的形狀，并說明理由．22．（2022·遼寧沈陽·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，邊BC＝30，點(diǎn)D在邊AB上，BD＝18，連接CD，CD＝24，當(dāng)AD＝CD時(shí)，求AC的長．23．（2022·湖南·長沙市湘一立信實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．連接PO并延長交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)則CQ的長度為（用含t的式子表示）；(2)當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上時(shí)，求t的值．24．（2021·江蘇·南京市竹山中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）（1）方法回顧證明：三角形中位線定理．已知：如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：______．證明：（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上完成證明過程）（2）問題解決如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG＝3，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長．（3）拓展研究如圖3，在四邊形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG＝2，，∠GEF＝90°，求GF的長．期中復(fù)習(xí)卷（二）一、單選題1．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、=，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的含義．2．（2020·內(nèi)蒙古·包頭市第三十五中學(xué)八年級(jí)期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．﹣2與 B．與3 C．﹣2與 D．與【答案】D【解析】解：A、﹣2和﹣不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＝3和3不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、＝﹣2和﹣2不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、＝2，＝﹣2，兩數(shù)互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和二次根式的性質(zhì)、立方根的定義等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值和理解相反數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．3．（2022·湖南邵陽·八年級(jí)期末）一個(gè)等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)【答案】C【解析】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2+2>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2+2+=4+；當(dāng)腰為時(shí)，2+>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2++=2+2．所以這個(gè)等腰三角形的周長是4+或2+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4．（2022·福建福州·八年級(jí)期末）若代數(shù)式有意義的m的取值范圍為（

）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】解：由題意得：，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性和分式的分母不等于0是解題關(guān)鍵．5．（2021·山東·日照市嵐山區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期末）在下列由線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=6，b=8，c=10 B．a(chǎn)=4，b=5，c=6C．a(chǎn)=1，b=，c=2 D．a(chǎn)=8，b=15，c=17【答案】B【解析】解：A、，故能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、，故能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，故能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．（2021·黑龍江·牡丹江四中八年級(jí)期中）如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則BE的長為（

）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】B【解析】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GE，則PD=PG，CD=CG，∴PD+PE=PG+PE，∴當(dāng)點(diǎn)E、P、G三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE最小，最小值為EG，∴當(dāng)EG⊥AB時(shí)，EG的值最小，在中，，∴∠A=60°，∴∠G=90°-∠A=30°，∵，∴AG=2AE=26，∴，∵，∴DG=16，∴CD=CG=8，∵∠G=30°，∴，∵,∴，∴，∵∠B=30°，∴PB=2PE=，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，z軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．7．（2021·江蘇·蘇州中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，圓柱的高為4cm，底面周長為6cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知長方形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑，則螞蟻要吃到食物，至少要爬行（

）A．4cm B．5cm C．7cm D．10cm【答案】B【解析】解：如圖，將圓柱體沿著AC直線剪開，得到矩形，則AB的長度為所求的最短距離，根據(jù)題意圓柱的高為4cm，底面周長為6cm，∴AC＝4cm，BC＝3cm，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝5（cm），∴螞蟻要吃到食物，至少要爬行5cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圓柱體轉(zhuǎn)化為矩形，在平面中求解是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇·蘇州中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個(gè)正方形，S1，S2，S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S1＝2，S3＝5，則S2＝（

）A．3 B．7 C．21 D．29【答案】B【解析】解：由題意得：，在中，由勾股定理得：，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．9．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE【答案】C【解析】如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項(xiàng)不符合題意；B、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE＝OF，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若CE＝AF，則無法判斷OE＝OE，故本選項(xiàng)符合題意；D、由∠DAF＝∠BCE，從而可得△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，結(jié)合選項(xiàng)B可證明四邊形AECF是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海市民辦立達(dá)中學(xué)八年級(jí)期中）下列命題不正確的是（

）．A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【答案】A【解析】A選項(xiàng)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以本命題說法不正確，符合題意；B選項(xiàng)：一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形，本命題說法正確，不符合題意；C選項(xiàng)：一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，本命題說法正確，不符合題意；D選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，本命題說法正確，不符合題意.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，正方形的判定定理，掌握平行四邊形與正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．11．（2021·湖南·長沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△中，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則四邊形的周長是（

）A．24 B．28 C．32 D．36【答案】C【解析】解：∵∴四邊形是平行四邊形∴，∵平分∴∴∴平行四邊形AEDF是菱形∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．12．（2021·廣東·深圳亞迪學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG、BG、BD、DG，下列結(jié)論：①BC=DF；②∠ABG＋∠ADG=180°；③；④若，則4S△BDG=9S△DGF．正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠F=∠FAD，∴AD=DF，∴BC=DF，故①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴CG=EG=FG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，∵∠BAE=45°，∴BE=AB=CD，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴DG=BG，∠CGD=∠EGB，∴∠CGD+∠AGD=∠EGB+∠AGD=90°，∴△DGB是等腰直角三角形，∴BD=BG，∴AC=BG，∴AC:BG=:1，故③正確；∵△DCG≌△BEG∴∠CBG=∠CDG，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC-∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故②正確；過點(diǎn)G作GH⊥CD于H，∵3AD=4AB，∴設(shè)AD=4x=DF，AB=3x，∴CF=CE=x，，∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形，∴HG=CH=FH=x，DG=GB=x，∴S△DGF=DF?HG=x2，S△DGB=DG?GB=x2，∴4S△BDG=25S△DGF；故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2022·廣西北海·八年級(jí)期末）要使式子有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】解：要使式子有意義，則，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．（2021·安徽·日照港中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）比較大?。?_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”號(hào)）【答案】【解析】解：6，7，∵180＞147，∴67，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的乘法運(yùn)算：兩個(gè)二次根式相乘等于把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變；熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．（2022·湖南·道縣朝陽學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長，則第三條邊長為_______．【答案】或5##5或【解析】解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，∴m＝3，n＝4，∵m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長，即這個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4．①當(dāng)4是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則由勾股定理得到x＝，②當(dāng)4是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)斜邊為x，則由勾股定理得到：x＝＝5．則Rt△ABC的第三邊長為或5．故答案為：或5．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程，勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是對(duì)n＝4是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．16．（2021·安徽·日照港中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是_____．【答案】11≤a≤12【解析】當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)a最大，a最大＝24﹣12＝12，當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)a最小，如圖所示：此時(shí)，因此a的最小值為：a最小＝24﹣13＝11，所以a的取值范圍是：11≤a≤12．故答案是：11≤a≤12．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題，在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時(shí)，我們一般都會(huì)采用勾股定理來進(jìn)行說明，從而得出答案，我們?cè)诮鉀Q在幾何體中求最短距離的時(shí)候，我們一般也是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用勾股定理來進(jìn)行求解．17．（2021·北京昌平·八年級(jí)期中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，M是OC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BA邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OMN是腰長為10的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是________．【答案】（6,-8）；（4,-8）；（16,-8）【解析】∵C（20,0），M是OC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10,0），∴OM=10；①當(dāng)OM=ON時(shí)，如圖所示：∵四邊形OABC為矩形，∴∠OAN=90°，∴在Rt△OAN中，根據(jù)勾股定理可得：，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6,-8）；②當(dāng)OM=MN時(shí)，點(diǎn)N靠近點(diǎn)A時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)N作ND⊥OM于點(diǎn)D，在Rt△DMN中，根據(jù)勾股定理可知，，∴OD=OM-DM=10-6=4，∴AN=OD=4，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（4,-8）；當(dāng)點(diǎn)N靠近點(diǎn)B時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)N作ND⊥OM于點(diǎn)D，在Rt△DMN中，根據(jù)勾股定理可知，，∴OD=OM+DM=10+6=16，∴AN=OD=16，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（16,-8）；綜上分析可知，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（6,-8）；（4,-8）；（16,-8）．故答案為：（6,-8）；（4,-8）；（16,-8）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用解答，注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有可能的情況是解題的關(guān)鍵．18．（2021·遼寧葫蘆島·八年級(jí)期末）如圖，A在正方形CDBG的邊BD的延長線上，且知，E在CD上，交BC的延長線于點(diǎn)F．有以下結(jié)論：①②③④．其中，正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）【答案】①②④【解析】解：∵四邊形CDBG為正方形，∴∠CBD=∠DBG=45°，∴∠FAB+∠AFB=135°，即∠EAF+∠AFE+∠EAB+∠EFB=135°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∴∠EAB+∠EFB=45°，故②正確；連接BE，∵四邊形CDBG為正方形，∴DE⊥AB，∵AD=BD，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠EAB+∠EFB=45°，∠EBD+∠EBF=45°，∴∠EFB=∠EBF，∴EF=EB，∴AE=EF，故①正確；作EH⊥BF，∵BE=FE，∴BH=FH，∴BC=BH+CH=FH+CH=FC+2CH，∵四邊形CDBG為正方形，∴∠HCE=∠DCG=45°，∵EH⊥BF，∴CE=，即，∴BC=FC+2CH=FC+，故③不正確；∵∠BCD=45°，∠CDB=90°，∴BC=，∵BC=FC+，∴FC+==，∴FC，故④正確．故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知正方形性質(zhì)和等腰直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系，添加適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題19．（2022·廣西北?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：．【答案】【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，零指數(shù)冪的意義，二次根式的化簡，正確使用上述運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20．（2022·江蘇·泰州市海陵學(xué)校八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)；(2)【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期末）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)若與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出圖形并寫出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)畫圖見解析；，，(2)是等腰直角三角形，理由見解析【解析】(1)解：∵與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，∴，，，如圖所示，即為所求；(2)解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴，且，∴是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變換——軸對(duì)稱，勾股定理及其逆定理，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．22．（2022·遼寧沈陽·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，邊BC＝30，點(diǎn)D在邊AB上，BD＝18，連接CD，CD＝24，當(dāng)AD＝CD時(shí)，求AC的長．【答案】【解析】為直角三角形，在中【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理是解題的關(guān)鍵．23．（2022·湖南·長沙市湘一立信實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．連接PO并延長交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)則CQ的長度為（用含t的式子表示）；(2)當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上時(shí)，求t的值．【答案】(1)t；(2)當(dāng)t秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；(3)【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO，∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝t，故答案為：t；(2)∵AP∥BQ，當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5﹣t，t＝，∴當(dāng)t為秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；(3)t＝，如圖，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC=∴AO＝CO＝AC＝2，∴3×4＝5