第16章二次根式單元測試卷-【重要筆記】2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)精講精練(人教版)(原卷版+解析)

第16章二次根式單元測試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（）2＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．（﹣）2＝﹣22．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠33．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）當(dāng)x滿足一定條件時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，這個(gè)條件是（）A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≥35．（3分）下列各式中，是的有理化因式的是（）A． B． C． D．6．（3分）若+b2﹣2b+1＝0，則a﹣b的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定8．（3分）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2020對應(yīng)的點(diǎn)是（）A．A B．B C．C D．D9．（3分）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．10．（3分）估計(jì)﹣1的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間11．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．2×3＝6 C．（x2）5＝x10 D．x5?x6＝x3012．（3分）下列語句正確的有（）個(gè)①的平方根是±4；②一對相反數(shù)的立方根之和為0；③平方根等于本身的數(shù)有1和0；④與是同類二次根式．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）13．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．（3分）﹣22÷2﹣2+（）﹣1﹣（2tan60°﹣2017）0+×+＝．15．（3分）比較大?。海?6．（3分）若x＝，則x2+2x﹣1的值為．17．（3分）一個(gè)長方形的長和面積分別是和4，則這個(gè)長方形的寬為．18．（3分）若是正整數(shù)，則整數(shù)n的最小值為．19．（3分）計(jì)算：＝．20．（3分）若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2021等于．21．（3分）若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|+＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是．22．（3分）觀察下列各式：，，，針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式．三．解答題（共6小題，滿分54分）23．（16分）計(jì)算：﹣﹣（）﹣1÷+（1﹣）2．24．（6分）（1）計(jì)算：（）﹣1+|1﹣|﹣；（2）計(jì)算：（﹣1）2﹣（﹣）（+）．25．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝4．26．（7分）三角形的周長為（5+2）cm，面積為（20+4）cm2，已知兩邊的長分別為cm和cm，求：（1）第三邊的長；（2）第三邊上的高．27．（8分）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．28．（10分）計(jì)算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．第16章二次根式單元測試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（）2＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．（﹣）2＝﹣2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、（）2＝2，故此選項(xiàng)符合題意；B、＝2，故此選項(xiàng)不合題意；C、＝2，故此選項(xiàng)不合題意；D、（﹣）2＝2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故選：D．3．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式逐一判斷即可得．【解答】解：A、＝，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、＝2，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝2，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．4．（3分）當(dāng)x滿足一定條件時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，這個(gè)條件是（）A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】代數(shù)式中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．【解答】解：由題可得：x﹣3≥0且x﹣3≠0，解得x≥3，x≠3，∴x＞3，即當(dāng)x＞3時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．故選：B．5．（3分）下列各式中，是的有理化因式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理化因式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：的有理化因式是a﹣2．故選：D．6．（3分）若+b2﹣2b+1＝0，則a﹣b的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性確定a和b的值，然后代入計(jì)算．【解答】解：∵+b2﹣2b+1＝0，∴+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3．故選：B．7．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得4＜a＜8．+＝a﹣3+10﹣a＝7，故選：A．8．（3分）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2020對應(yīng)的點(diǎn)是（）A．A B．B C．C D．D【分析】由題意可知轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對應(yīng)的點(diǎn)為1、2、3、4，可知其四次一循環(huán)，由此可確定出2020所對應(yīng)的點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動第一周的過程中，1所對應(yīng)的點(diǎn)是A，2所對應(yīng)的點(diǎn)是B，3所對應(yīng)的點(diǎn)是C，4所對應(yīng)的點(diǎn)是D，∴四次一循環(huán)，∵2020÷4＝505，∴2020所對應(yīng)的點(diǎn)是D，故選：D．9．（3分）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、不能與合并，本選項(xiàng)不合題意；B、＝＝2，不能與合并，本選項(xiàng)不合題意；C、＝＝2，不能與合并，本選項(xiàng)不合題意；D、＝＝2，能與合并，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．（3分）估計(jì)﹣1的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而估算﹣1的大小即可．【解答】解：∵＜＜，即3＜＜4，∴3﹣1＜﹣1＜4﹣1，即2＜﹣1＜3，故選：B．11．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．2×3＝6 C．（x2）5＝x10 D．x5?x6＝x30【分析】利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；利用二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對C進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝6a，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝x10，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝x11，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．12．（3分）下列語句正確的有（）個(gè)①的平方根是±4；②一對相反數(shù)的立方根之和為0；③平方根等于本身的數(shù)有1和0；④與是同類二次根式．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)同類二次根式的概念，平方根的概念以及立方根的概念對各個(gè)說法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：＝16，16的平方根是±4，①正確；一對相反數(shù)的立方根之和為0，②正確；平方根等于本身的數(shù)是0，③錯(cuò)誤；與是同類二次根式，④正確．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）13．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣2且a≠1．【分析】根據(jù)二次根式有意義和分式的分母不能為0得出a+2≥0且a﹣1≠0，再求出答案即可．【解答】解：∵式子有意義，∴a+2≥0且a﹣1≠0，解得：a≥﹣2且a≠1，故答案為：a≥﹣2且a≠1．14．（3分）﹣22÷2﹣2+（）﹣1﹣（2tan60°﹣2017）0+×+＝﹣17．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的混合運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣4÷+2﹣1+2+＝﹣16+2﹣1+2﹣2（1+）＝﹣16+2﹣1+2﹣2﹣2＝﹣17．故答案為：﹣17．15．（3分）比較大?。海迹痉治觥肯人?、﹣的倒數(shù)值，再比較、﹣的值，判斷即可．【解答】解：∵＝＝+2，＝＝2+，∵+2＞+2，∴﹣＜﹣，故答案為＜．16．（3分）若x＝，則x2+2x﹣1的值為0．【分析】先分母有理化得到x＝﹣1，移項(xiàng)得x+1＝，兩邊平方可得到x2+2x＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵x＝＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝2，即x2+2x+1＝2，∴x2+2x＝1，∴x2+2x﹣1＝1﹣1＝0．故答案為0．17．（3分）一個(gè)長方形的長和面積分別是和4，則這個(gè)長方形的寬為2．【分析】利用長方形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意知：長方形的寬為：＝＝＝2，故答案為：2．18．（3分）若是正整數(shù)，則整數(shù)n的最小值為6．【分析】先求出24n＝22×6n，再根據(jù)已知條件得出答案即可．【解答】解：∵又∵n是正整數(shù)，是整數(shù)，∴n的最小值是6，故答案為：6．19．（3分）計(jì)算：＝3﹣﹣5．【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣﹣5．故答案為：3﹣﹣5．20．（3分）若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2021等于﹣1．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，則原式＝（﹣2+1）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案為：﹣1．21．（3分）若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|+＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是15．【分析】根據(jù)絕對值及偶次方非負(fù)可得出x、y的值，由三角形三邊關(guān)系可確定等腰三角形的三邊長度，將其相加即可得出結(jié)論．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|+＝0，∴x＝3，y＝6．∵3、3、6不能組成三角形，∴等腰三角形的三邊長分別為3、6、6，∴等腰三角形周長為3+6+6＝15．故答案為15．22．（3分）觀察下列各式：，，，針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式．【分析】把給定的等式變形得2＝2＝，…，其中分母為分子的平分減1，這樣易得到用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式．【解答】解：∵2＝2＝，3＝3＝，4＝4＝，…∴上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式為：n＝．故答案為：n＝．三．解答題（共6小題，滿分54分）23．（16分）計(jì)算：﹣﹣（）﹣1÷+（1﹣）2．【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、完全平方公式計(jì)算和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝2+﹣3×+1﹣2+2＝2+2+﹣+3﹣2＝5．24．（6分）（1）計(jì)算：（）﹣1+|1﹣|﹣；（2）計(jì)算：（﹣1）2﹣（﹣）（+）．【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用乘法公式計(jì)算，進(jìn)而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣＝2；（2）原式＝（）2﹣2+1﹣（5﹣2）＝2﹣2+1﹣3＝﹣2．25．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝4．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝?＝x﹣1，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝4﹣1＝3．26．（7分）三角形的周長為（5+2）cm，面積為（20+4）cm2，已知兩邊的長分別為cm和cm，求：（1）第三邊的長；（2）第三邊上的高．【分析】（1）根據(jù)第三邊等于周長減去另兩邊之和，即可求出第三邊的長；（2）根據(jù)三角形的高等于三角形的面積的2倍除以底邊即可求出第三邊上的高．【解答】解：（1）∵三角形周長為cm，兩邊長分別為cm和cm，∴第三邊的長是：cm；（2）∵面積為（20+4）cm