第九章不等式與不等式組考點(diǎn)整合數(shù)學(xué)思想滲透2022中考真題鏈接(原卷版+解析)

第九章不等式與不等式組考點(diǎn)整合數(shù)學(xué)思想滲透2022中考真題鏈接（原卷版）第一部分考點(diǎn)整合提升考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)的應(yīng)用1．（2022?拱墅區(qū)模擬）若a≥b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)﹣1≥b+1 D．a(chǎn)+1≥b﹣1考點(diǎn)二一元一次不等式與一元一次不等式組2．（2022春?順城區(qū)期末）不等式1﹣x＞﹣2﹣4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（2022春?老河口市期末）不等式組3(x?2)≤x?4，2x＜x?1A． B． C． D．4．（2022春?如東縣期中）解不等式組2x?1＜x+42考點(diǎn)三求不等式（組）中的字母參數(shù)的值或取值范圍5．（2021春?淮濱縣期末）已知關(guān)于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是（）A．3＜m≤4 B．3≤m＜4 C．8＜m≤11 D．8≤m＜116．（2022?黑龍江模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組x?a＞02x?2＜1?x有解，則a的取值范圍是a＜17．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的不等式組3x+5a＞4(x+1)+3a12x+13＞?18．（2020?莒縣模擬）若不等式組2＜x＜m+1m?2＜x＜4的解集是m﹣2＜x＜4，則mA．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤49．（2022春?七里河區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的方程組2x+3y=k+23x+4y=3k+1的解滿足x+2y＞1，求k考點(diǎn)四一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用10．（2022?任城區(qū)一模）某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件50元，乙種獎(jiǎng)品每件32元．（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了1284元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件？（2）如果購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品的件數(shù)超過(guò)乙種獎(jiǎng)品件數(shù)的一半，總花費(fèi)又不超過(guò)1200元，那么該公司共有幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？11．（2019春?包河區(qū)期中）附加題：某同學(xué)到學(xué)校食堂買(mǎi)飯，看到1號(hào)、2號(hào)兩個(gè)窗口前排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站到1號(hào)窗口隊(duì)伍的后面，過(guò)了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)1號(hào)窗口每分鐘有4人買(mǎi)飯離開(kāi)，2號(hào)窗口每分鐘有6人買(mǎi)飯離開(kāi)且2號(hào)窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人．若此時(shí)該同學(xué)迅速?gòu)?號(hào)窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到2號(hào)窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)2號(hào)窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在1號(hào)窗口排隊(duì)到達(dá)1號(hào)窗口所花的時(shí)間少（不考慮其它因素），則a的最小值為．

數(shù)學(xué)思想感悟轉(zhuǎn)化思想12．（2021春?百色期末）閱讀下面材料，解答問(wèn)題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如：不等式x?2x+1根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：（1）若a＞0，b＞0，則ab＞0；若a＜0，b＜0，則（2）若a＞0，b＜0，則ab＜0；若a＜0，b＞0，則反之：（3）若ab＞0，則a＞0b＞0（4）若ab＜0，則a＞0b＜0或（5）根據(jù)上述規(guī)律：①求不等式x?2x+1②求不等式2x+3x?1分類(lèi)討論思想13．（2020春?澗西區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，x＞y；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜y，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）解關(guān)于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；（2）若關(guān)于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使其成立，求k的取值范圍．

第三部分2022中考真題精煉一．選擇題（共8小題）1．（2022?吉林）y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤02．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+13．（2022?沈陽(yáng)）不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（2022?阜新）不等式組?x?1≤20.5x?1＜0.5A． B． C． D．5．（2022?聊城）關(guān)于x，y的方程組2x?y=2k?3，x?2y=k的解中x與y的和不小于5，則kA．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜86．（2022?邵陽(yáng)）關(guān)于x的不等式組?13x＞A．3 B．4 C．5 D．67．（2022?濟(jì)寧）若關(guān)于x的不等式組x?a＞0，7?2x＞5僅有3個(gè)整數(shù)解，則aA．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣28．（2022?益陽(yáng)）若x＝2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（）A．x＜1x＜?1 B．x＜1x＞?1 C．x＞1x＜?1二．填空題（共8小題）9．（2022?十堰）關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為0≤x＜1．10．（2022?青海）不等式組2x+4≥06?x＞3的所有整數(shù)解的和為11．（2022?綏化）不等式組3x?6＞0x＞m的解集為x＞2，則m的取值范圍為12．（2022?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1＜3x?a＜0的解集為x＜2，則a的取值范圍是13．（2022?達(dá)州）關(guān)于x的不等式組?x+a＜23x?12≤x+1恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是14．（2022?綿陽(yáng)）已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53?3＜2?x無(wú)解，則1m15．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為．16．（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱(chēng)該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程13x﹣1＝0是關(guān)于x的不等式組x?2≤n2n?2x＜0的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是三．解答題（共12小題）17．（2022?攀枝花）解不等式：12（x﹣3）＜13?2x并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．19．（2022?濟(jì)南）解不等式組：x?1220．（2022?菏澤）解不等式組3(x?1)≤2x?2①x+321．（2022?荊門(mén)）已知關(guān)于x的不等式組x+1+2a＞0x?3?2a＜0（a（1）當(dāng)a=1（2）若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求a的取值范圍．22．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷(xiāo)售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷(xiāo)售價(jià)格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷(xiāo)售總利潤(rùn)為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤(rùn)不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？23．（2022?資陽(yáng)）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛(ài)，人們爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”，已知一個(gè)甲種型號(hào)比一個(gè)乙種型號(hào)多20元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元？（2）某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過(guò)4500元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”共50個(gè)，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種型號(hào)的“冰墩墩”？

24．（2022?朝陽(yáng)）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購(gòu)買(mǎi)一些籃球和排球，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；（2）該中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？25．（2022?遼寧）多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛(ài)，在新品上市促銷(xiāo)活動(dòng)中，已知8臺(tái)A型早餐機(jī)和3臺(tái)B型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)A型早餐機(jī)和1臺(tái)B型早餐機(jī)需要600元．（1）每臺(tái)A型早餐機(jī)和每臺(tái)B型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）某商家欲購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過(guò)2200元，那么至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)多少臺(tái)？（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？（3）學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320

27．（2022?六盤(pán)水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買(mǎi)鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買(mǎi)者的出價(jià)：（1）根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢(qián)不超過(guò)20元，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．28．（2022?綿陽(yáng)）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋(píng)果車(chē)?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果，當(dāng)日銷(xiāo)售結(jié)束清點(diǎn)盤(pán)存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？第九章不等式與不等式組考點(diǎn)整合數(shù)學(xué)思想滲透2022中考真題鏈接（解析版）第一部分考點(diǎn)整合提升考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)的應(yīng)用1．（2022?拱墅區(qū)模擬）若a≥b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)﹣1≥b+1 D．a(chǎn)+1≥b﹣1思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算辨別即可．解：∵雖a≥b，但a﹣1≥b不一定成立，故選項(xiàng)A不符合題意；∵雖a≥b，但b+1≥a不一定成立，故選項(xiàng)B不符合題意；∵雖a≥b，但a﹣1≥b+1不一定成立，故選項(xiàng)C不符合題意；∵a≥b，∴a+1≥b+1＞b﹣1一定成立，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．總結(jié)提升：此題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的變化正確選擇對(duì)應(yīng)的性質(zhì)．考點(diǎn)二一元一次不等式與一元一次不等式組2．（2022春?順城區(qū)期末）不等式1﹣x＞﹣2﹣4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，繼而可得答案．解：去括號(hào)，得：1﹣x＞﹣2﹣4x，移項(xiàng)，得：﹣x+4x＞﹣2﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：3x＞﹣3，系數(shù)化為1，得：x＞﹣1，故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．3．（2022春?老河口市期末）不等式組3(x?2)≤x?4，2x＜x?1A． B． C． D．思路引領(lǐng)：分別解不等式，畫(huà)數(shù)軸即可直接求解．解：3(x?2)≤x?4①2x＜x?1②解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＜﹣1，∴不等式組的解集是x＜﹣1，在數(shù)軸上表示如下：∴C選項(xiàng)正確，故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練解不等式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022春?如東縣期中）解不等式組2x?1＜x+42思路引領(lǐng)：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解：2x?1＜x+4①2解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣1，所以不等式組的解集為﹣1≤x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三求不等式（組）中的字母參數(shù)的值或取值范圍5．（2021春?淮濱縣期末）已知關(guān)于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是（）A．3＜m≤4 B．3≤m＜4 C．8＜m≤11 D．8≤m＜11思路引領(lǐng)：解關(guān)于x的不等式求得x＜m+13，根據(jù)不等式的正整數(shù)解的情況列出關(guān)于解：2x﹣m＜1﹣x，移項(xiàng)得2x+x＜m+1，系數(shù)化為1，得：x＜m+1∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3＜m+1解得：8＜m≤11．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．6．（2022?黑龍江模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組x?a＞02x?2＜1?x有解，則a的取值范圍是a＜1思路引領(lǐng)：不等式組中兩不等式分別求出解集，由不等式組有解確定出a的范圍即可．解：不等式整理得：x＞ax＜1由不等式有解，得到a＜1，則a的范圍是a＜1，故答案為：a＜1總結(jié)提升：此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．7．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的不等式組3x+5a＞4(x+1)+3a12x+13＞?1思路引領(lǐng)：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：由3x+5a＞4（x+1）+3a，得：x＜2a﹣4，由12x+13＞?1∵不等式組只有三個(gè)整數(shù)解，∴2＜2a﹣4≤3，解得3＜a≤3.5，故答案為：3＜a≤3.5．總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2020?莒縣模擬）若不等式組2＜x＜m+1m?2＜x＜4的解集是m﹣2＜x＜4，則mA．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式組的解集得出不等式組，進(jìn)而解答即可．解：∵不等式組2＜x＜m+1m?2＜x＜4的解集是m﹣2＜x∴m?2≥2m?2＜4解得：4≤m＜6，故選：A．總結(jié)提升：此題考查不等式組的解集，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集得出不等式組．9．（2022春?七里河區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的方程組2x+3y=k+23x+4y=3k+1的解滿足x+2y＞1，求k思路引領(lǐng)：解關(guān)于x、y的方程組得出x=5k?5y=?3k+4，代入到x+2y＞1可得關(guān)于k解：解方程組2x+3y=k+23x+4y=3k+1得x=5k?5∵x+2y＞1，∴5k﹣5+2（﹣3k+4）＞1，解得k＜2．總結(jié)提升：本題主要考查解一元一次不等式和二元一次方程組的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．考點(diǎn)四一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用10．（2022?任城區(qū)一模）某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件50元，乙種獎(jiǎng)品每件32元．（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了1284元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件？（2）如果購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品的件數(shù)超過(guò)乙種獎(jiǎng)品件數(shù)的一半，總花費(fèi)又不超過(guò)1200元，那么該公司共有幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品30件共花費(fèi)了1284元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品（30﹣m）件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品的件數(shù)超過(guò)乙種獎(jiǎng)品件數(shù)的一半，總花費(fèi)又不超過(guò)1200元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出各方案的花費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，依題意得：x+y=3050x+32y=1284解得：x=18y=12答：購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品18件，乙種獎(jiǎng)品12件．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品（30﹣m）件，依題意得：m＞1解得：10＜m≤40又∵m為正整數(shù)，∴m可以為11，12，13，∴該公司共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品11件，乙種獎(jiǎng)品19件，總花費(fèi)為50×11+32×19＝1158（元）；方案2：購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品12件，乙種獎(jiǎng)品18件，總花費(fèi)為50×12+32×18＝1176（元）；方案3：購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品13件，乙種獎(jiǎng)品17件，總花費(fèi)為50×13+32×17＝1194（元）．∵1158＜1176＜1194，∴方案1花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是1158元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．11．（2019春?包河區(qū)期中）附加題：某同學(xué)到學(xué)校食堂買(mǎi)飯，看到1號(hào)、2號(hào)兩個(gè)窗口前排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站到1號(hào)窗口隊(duì)伍的后面，過(guò)了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)1號(hào)窗口每分鐘有4人買(mǎi)飯離開(kāi)，2號(hào)窗口每分鐘有6人買(mǎi)飯離開(kāi)且2號(hào)窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人．若此時(shí)該同學(xué)迅速?gòu)?號(hào)窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到2號(hào)窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)2號(hào)窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在1號(hào)窗口排隊(duì)到達(dá)1號(hào)窗口所花的時(shí)間少（不考慮其它因素），則a的最小值為．思路引領(lǐng)：根據(jù)該同學(xué)到達(dá)2號(hào)窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在1號(hào)窗口排隊(duì)到達(dá)1號(hào)窗口所花的時(shí)間少，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：依題意，得：a?2×6+2×56解得：a＞20．又∵a為正整數(shù)，∴a的最小值為21．故答案為：21．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)學(xué)思想感悟轉(zhuǎn)化思想12．（2021春?百色期末）閱讀下面材料，解答問(wèn)題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如：不等式x?2x+1根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：（1）若a＞0，b＞0，則ab＞0；若a＜0，b＜0，則（2）若a＞0，b＜0，則ab＜0；若a＜0，b＞0，則反之：（3）若ab＞0，則a＞0b＞0（4）若ab＜0，則a＞0b＜0或（5）根據(jù)上述規(guī)律：①求不等式x?2x+1②求不等式2x+3x?1思路引領(lǐng)：（4）根據(jù)兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)解答；（5）①先根據(jù)同號(hào)得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可；②先根據(jù)異號(hào)得負(fù)把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可．解：（4）∵ab∴a＞0b＜0或a＜0故答案為：a＞0b＜0，a＜0（5）①∵x?2x+1∴x?2＞0x+1＞0或x?2＜0解不等式組x?2＞0x+1＞0得：x解不等式組②x?2＜0x+1＜0得：x∴x?2x+1＞0的解集是x＜﹣1或②∵2x+3x?1∴2x+3＜0x?1＞0或2x+3＞0解不等式組2x+3＜0x?1＞0解不等式組2x+3＞0x?1＜0得：﹣3＜x所以不等式2x+3x?1＜0的解集是﹣3＜總結(jié)提升：本題考查了有理數(shù)的除法和解一元一次不等式組，能得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．分類(lèi)討論思想13．（2020春?澗西區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，x＞y；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜y，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）解關(guān)于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；（2）若關(guān)于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使其成立，求k的取值范圍．思路引領(lǐng)：（1）轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，解不等式即可求解．（2）分兩種情形，分別求解即可解決問(wèn)題．解：（1）∵25x﹣1＞23x+1，∴5x﹣1＞3x+1，∴2x＞2，解得x＞1；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，∴x﹣k＜5x﹣2，∴x＞2?k由題意得：2?k4解得k＞6．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∴x﹣k＞5x﹣2，∴x＜2?k由題意得：﹣2＜2?k解得k＜10．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．第三部分2022中考真題精煉一．選擇題（共8小題）1．（2022?吉林）y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0思路引領(lǐng)：不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0，可列出不等式．解：根據(jù)題意得：y﹣2≤0．故選：D．總結(jié)提升：本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是理解“不大于”的意思，列出不等式．2．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．解：A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．（2022?沈陽(yáng)）不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示出的不等式的解集，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：不等式2x+1＞3的解集為：x＞1，故選：B．總結(jié)提升：本題考查的解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022?阜新）不等式組?x?1≤20.5x?1＜0.5A． B． C． D．思路引領(lǐng)：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜3，故選：A．總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022?聊城）關(guān)于x，y的方程組2x?y=2k?3，x?2y=k的解中x與y的和不小于5，則kA．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8思路引領(lǐng)：兩個(gè)方程相減可得出x+y＝k﹣3，根據(jù)x+y≥5列出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．解：把兩個(gè)方程相減，可得x+y＝k﹣3，根據(jù)題意得：k﹣3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范圍是k≥8．故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．6．（2022?邵陽(yáng)）關(guān)于x的不等式組?13x＞A．3 B．4 C．5 D．6思路引領(lǐng)：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集有且只有三個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．解：?1由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故選：C．總結(jié)提升：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．7．（2022?濟(jì)寧）若關(guān)于x的不等式組x?a＞0，7?2x＞5僅有3個(gè)整數(shù)解，則aA．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2思路引領(lǐng)：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，∵關(guān)于x的不等式組x?a＞0，7?2x＞5∴﹣3≤a＜﹣2，故選：D．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．8．（2022?益陽(yáng)）若x＝2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（）A．x＜1x＜?1 B．x＜1x＞?1 C．x＞1x＜?1思路引領(lǐng)：先把不等式組的解集求出來(lái)，然后根據(jù)解集判斷x＝2是否是解集一個(gè)解．解：A、∵不等式組的解集為x＜﹣1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故A不符合題意；B、∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故B不符合題意；C、∵不等式組無(wú)解，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故C不符合題意；D、∵不等式組的解集為x＞1，∴x＝2在這個(gè)范圍內(nèi)，故D符合題意．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了．二．填空題（共8小題）9．（2022?十堰）關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為0≤x＜1．思路引領(lǐng)：讀懂?dāng)?shù)軸上的信息，然后用不等號(hào)連接起來(lái)．界點(diǎn)處是實(shí)點(diǎn)，應(yīng)該用大于等于或小于等于．解：該不等式組的解集為：0≤x＜1．故答案為：0≤x＜1．總結(jié)提升：考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是讀懂?dāng)?shù)軸上的信息，能正確選用不等號(hào)．10．（2022?青海）不等式組2x+4≥06?x＞3的所有整數(shù)解的和為0思路引領(lǐng)：先解不等式組，求出x的范圍，再求出滿足條件的整數(shù)，相加即可得答案．解：2x+4≥0①6?x＞3②由①得：x≥﹣2，由②得x＜3，∴﹣2≤x＜3，x可取的整數(shù)有：﹣2，﹣1，0，1，2；∴所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案為：0．總結(jié)提升：本題考查解不等式組及不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式組的解集．11．（2022?綏化）不等式組3x?6＞0x＞m的解集為x＞2，則m的取值范圍為思路引領(lǐng)：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，∵不等式組的解集為x＞2，∴m≤2，故答案為：m≤2．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．12．（2022?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1＜3x?a＜0的解集為x＜2，則a的取值范圍是a≥2思路引領(lǐng)：不等式組整理后，根據(jù)已知解集，利用同小取小法則判斷即可確定出a的范圍．解：不等式組整理得：x＜2x＜a∵不等式組的解集為x＜2，∴a≥2．故答案為：a≥2．總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（2022?達(dá)州）關(guān)于x的不等式組?x+a＜23x?12≤x+1恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是思路引領(lǐng)：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．解：?x+a＜2①3x?1解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為：a﹣2＜x≤3，∵恰有3個(gè)整數(shù)解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案為：2≤a＜3．總結(jié)提升：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．14．（2022?綿陽(yáng)）已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53?3＜2?x無(wú)解，則1m思路引領(lǐng)：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式2x+53?3＜2﹣x，得：∵不等式組無(wú)解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜1故答案為：0＜1總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為．思路引領(lǐng)：代數(shù)式的比較，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空題不需要過(guò)程的特殊性，還可以考慮特殊值代入法．考慮到答案唯一，因此特殊值代入法最合適，也最簡(jiǎn)單．解：解法1：令m＝1，n＝0，則a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．總結(jié)提升：本題考查不等式的性質(zhì)，但是直接利用不等式的性質(zhì)并不容易求解，考慮到填空題不需要過(guò)程，所以特殊值代入法也是最好的選擇．16．（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱(chēng)該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程13x﹣1＝0是關(guān)于x的不等式組x?2≤n2n?2x＜0的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是思路引領(lǐng)：先解方程13x﹣1＝0得x＝3，再利用新定義得到1≤n2n?6＜0，然后解解：解方程13x﹣1＝0得x∵x＝3為不等式組x?2≤n2n?2x＜0∴1≤n2n?6＜0解得1≤n＜3，即n的取值范圍為：1≤n＜3，故答案為：1≤n＜3．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．也考查了解一元一次方程的解．三．解答題（共12小題）17．（2022?攀枝花）解不等式：12（x﹣3）＜13思路引領(lǐng)：不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解集．解：12（x﹣3）＜13去分母，得3（x﹣3）＜2﹣12x，去括號(hào)，得3x﹣9＜2﹣12x，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得15x＜11．化系數(shù)為1，得x＜11總結(jié)提升：本題主要考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．18．（2022?淮安）解不等式組：2(x?1)≥?43x?6思路引領(lǐng)：解不等式組求出它的解集，再取正整數(shù)解即可．解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．解不等式3x?62＜x﹣1得∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜4．∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．總結(jié)提升：本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數(shù)解，利用一元一次不等式組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．19．（2022?濟(jì)南）解不等式組：x?12思路引領(lǐng)：分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，寫(xiě)出整數(shù)解即可．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式組的解集為：1≤x＜3，∴整數(shù)解為1，2．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．20．（2022?菏澤）解不等式組3(x?1)≤2x?2①x+3思路引領(lǐng)：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．21．（2022?荊門(mén)）已知關(guān)于x的不等式組x+1+2a＞0x?3?2a＜0（a（1）當(dāng)a=1（2）若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求a的取值范圍．思路引領(lǐng)：（1）把a(bǔ)的值代入再求解；（2）先解不等式組，再根據(jù)題意列不等式求解．解：（1）當(dāng)a=12時(shí)，不等式組化為：解得：﹣2＜x＜4；（2）解不等式組得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，令b＝﹣2a﹣1，c＝2a+3，（a＞﹣1）如圖所示：當(dāng)a＝0時(shí)．x只有一個(gè)奇數(shù)解1，不合題意；當(dāng)a＝1，x有奇數(shù)解1，﹣1，3，符合題意；∵不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，∴0＜a≤1．總結(jié)提升：本題考查了不等式的解法，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷(xiāo)售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷(xiāo)售價(jià)格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷(xiāo)售總利潤(rùn)為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤(rùn)不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意，得100x+75y=8250，解這個(gè)方程組，得x=30，y=70．所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件．（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解這個(gè)不等式，得m≥140．所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解此題的關(guān)鍵．23．（2022?資陽(yáng)）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛(ài)，人們爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”，已知一個(gè)甲種型號(hào)比一個(gè)乙種型號(hào)多20元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元？（2）某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過(guò)4500元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”共50個(gè)，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種型號(hào)的“冰墩墩”？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意，設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是（x+20）元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元”的等量關(guān)系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，根據(jù)“計(jì)劃用不超過(guò)4500元”列出不等式，即可得出答案．解：（1）設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是（x+20）元，根據(jù)題意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：98a+78（50﹣a）≤4500，解得：a≤30，∴a最大值是30，答：最多可購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”30個(gè)．總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．24．（2022?朝陽(yáng)）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購(gòu)買(mǎi)一些籃球和排球，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；（2）該中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，可得：3x+2y=5602x+4y=640（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)籃球．解：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：3x+2y=5602x+4y=640解得x=120y=100∴每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，根據(jù)題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)5個(gè)籃球．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式．25．（2022?遼寧）多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛(ài)，在新品上市促銷(xiāo)活動(dòng)中，已知8臺(tái)A型早餐機(jī)和3臺(tái)B型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)A型早餐機(jī)和1臺(tái)B型早餐機(jī)需要600元．（1）每臺(tái)A型早餐機(jī)和每臺(tái)B型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）某商家欲購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過(guò)2200元，那么至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)多少臺(tái)？思路引領(lǐng)：（1）可設(shè)A型早餐機(jī)每臺(tái)x元，B型早餐機(jī)每臺(tái)y元，結(jié)合所給的條件可列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)n臺(tái)，結(jié)合（1），根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)2200元，可列出不等式，從而可求解．解：（1）設(shè)A型早餐機(jī)每臺(tái)x元，B型早餐機(jī)每臺(tái)y元，依題意得：8x+3y=10006x+y=600解得：x=80y=120答：每臺(tái)A型早餐機(jī)80元，每臺(tái)B型早餐機(jī)120元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)n臺(tái)，依題意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)5臺(tái)．總結(jié)提升：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系26．（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？（3）學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，知一共租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，可得：35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000，解得m（3）設(shè)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元．解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，∴一共租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，則租乙型客車(chē)（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤300