冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 26.1 銳角三角函數(shù)（學(xué)習(xí)、上課課件）

26.1銳角三角函數(shù)第二十六章解直角三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2正切正弦、余弦特殊角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（拓展點(diǎn)）知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)正切1

感悟新知知1－講特別提醒1.tanA>0且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，tanA

的大小只與∠A的大小有關(guān).2.tanA

是一個(gè)完整的符號(hào)，不能寫(xiě)成tan·A.感悟新知2.正切的書(shū)寫(xiě)規(guī)定當(dāng)銳角是用一個(gè)大寫(xiě)英文字母或一個(gè)小寫(xiě)希臘字母表示時(shí)，習(xí)慣上省略角的符號(hào)“∠”，如tanA，tanα

等；當(dāng)銳角是用三個(gè)大寫(xiě)英文字母或一個(gè)數(shù)字表示時(shí)，角的符號(hào)“∠”不能省略，如tan∠ABC

不能寫(xiě)成tanABC，tan∠1不能寫(xiě)成tan1.知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣“正切的定義”求解．答案：B知1－練感悟新知1-1.

[月考·邢臺(tái)]如圖，在△ABC

中，∠B=90°，∠CAB=60°，CD是△ABC

的中線，則tan∠DCB

的值是_________

.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)正弦、余弦21.正弦、余弦定義符號(hào)語(yǔ)言圖示正弦

都是完整的符號(hào)感悟新知知2－講續(xù)表定義符號(hào)語(yǔ)言圖示余弦

都是完整的符號(hào)感悟新知知2－講2.銳角三角函數(shù)銳角A

的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱(chēng)為∠A

的三角函數(shù).為方便起見(jiàn)，今后將(sinA)

2，(cosA)

2，(tanA)

2分別記作sin2A，cos2A，tan2A.知2－講感悟新知特別解讀1.正弦與余弦的書(shū)寫(xiě)規(guī)定同正切的.2.正弦、余弦都是一個(gè)比值，是沒(méi)有單位的數(shù)值.3.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊長(zhǎng)均為正實(shí)數(shù)，所以0<sinA<1，0<cosA<1.4.sinx，cosx

和tanx都是以x

為自變量的函數(shù)，一旦x的度數(shù)確定，它們的值就唯一確定，即銳角三角函數(shù)值隨角度的變化而變化.感悟新知知2－練[母題教材P107例3]在Rt△ABC

中，∠C=90°，a，b，c

分別是∠A，∠B，∠C

的對(duì)邊，若c=2，a=3，則sinB=______，cosB=_______.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)勾股定理求出直角三角形的第三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦、余弦的定義解答.

知2－練感悟新知

C感悟新知知2－練

例3解題秘方：當(dāng)三角形出現(xiàn)邊與邊的比時(shí)，可引入?yún)?shù)，用這個(gè)參數(shù)表示出三角形的三邊長(zhǎng)，再用定義求解.知2－練感悟新知

答案：B知2－練感悟新知技巧點(diǎn)撥：在直角三角形中，給出某一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，求另一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，可以用設(shè)輔助元法，即引入“參數(shù)”的方法來(lái)解決，注意在最后計(jì)算時(shí)約去輔助元.知2－練感悟新知

A知2－練感悟新知

感悟新知知2－練如圖26-1-3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，S△ABC=60cm2，則tanB

的值為_(kāi)______

.例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義的前提是在直角三角形中”這一特征，用“構(gòu)造直角三角形法”求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥：求銳角三角函數(shù)值的方法：銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的，因此當(dāng)題目要求某一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，先觀察所要求的角是否在某一個(gè)直角三角形中.當(dāng)題目中沒(méi)有直角三角形時(shí)，就需要我們作輔助線構(gòu)造與該角有關(guān)的直角三角形.知2－練感悟新知4-1.

[模擬·秦皇島]在正方形網(wǎng)格中，△ABC

的位置如圖所示，則cosB的值為_(kāi)______

.感悟新知知2－練

例5知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“角相等則其三角函數(shù)值也相等”這一特征，用“等角轉(zhuǎn)換法”將所要求的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求直角三角形中與該角相等的角的三角函數(shù)值.知2－練感悟新知

答案：A知2－練感悟新知5-1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE

是AB

邊上的中線，AD=3，CE=5，則cos∠BCE

的值為_(kāi)_______

.知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值31.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值α30°45°60°sinαcosαtanα1知3－講感悟新知特別提醒1.由左表可以查詢特殊銳角的三角函數(shù)值，也可由特殊角的三角函數(shù)值得出相應(yīng)的銳角.2.2sin60°表示sin60°的2倍，書(shū)寫(xiě)時(shí)省略2與sin60°之間的乘號(hào)，且應(yīng)將數(shù)字2放在前面，不要寫(xiě)成sin60°·2，以免誤以為是sin120°.知3－講感悟新知3.對(duì)于含有三角函數(shù)的計(jì)算題，應(yīng)先把相應(yīng)的三角函數(shù)值代入，將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.感悟新知知3－講2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的記憶法巧記特殊角的三角函數(shù)值：三十、四十五、六十度，三角函數(shù)要記住，分母弦二切是三，分子要把根號(hào)添，一二三來(lái)三二一，切值三、九、二十七，正弦正切遞增值，余弦遞減恰相反.感悟新知知3－講

知3－練感悟新知

例6解題秘方：緊扣特殊角的三角函數(shù)值求解.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

例7解題秘方：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

A感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（拓展點(diǎn)）4

知4－講感悟新知

感悟新知知4－練

例8解題秘方：緊扣“同一銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系”求解.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知特別警示：利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，需注意各個(gè)銳角三角函數(shù)值的范圍，即0<sinα<1，0<cosα

<1，tanα>0，對(duì)于不在其范圍內(nèi)的函數(shù)值，應(yīng)舍去.知4－練感悟新知

A感悟新知知4－練計(jì)算：sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°.例9解題秘方：緊扣sinα=cos(90°－α

)將原式變形，再根據(jù)sin2α+cos2α=1求解.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知特別警示：利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)