第3節(jié)　動能和動能定理 教學設(shè)計

第3節(jié)動能和動能定理[學習目標]1．知道動能的符號、單位和表達式，會根據(jù)動能的表達式計算物體的動能．2．能運用牛頓第二定律與運動學公式導出動能定理，理解動能定理的物理意義．3．能應用動能定理解決簡單的問題．知識點1動能的表達式1．動能：Ek＝eq\f(1,2)mv2．2．單位：國際單位制單位為焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2．3．標矢性：動能是標量，只有大小．[判一判]1．(1)速度大的物體動能也大．()(2)某物體的速度加倍，它的動能也加倍．()(3)兩質(zhì)量相同的物體，動能相同，速度一定相同．()(4)做勻速圓周運動的物體，速度改變，動能不變．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√知識點2動能定理1．內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．2．表達式：W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)．[判一判]2．(1)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化．()(2)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零．()(3)物體的動能增加，合外力做正功．()提示：(1)√(2)×(3)√1．(對動能的理解)(多選)一質(zhì)量為0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰墻過程中速度的變化和動能的變化分別是()A．Δv＝10m/s B．Δv＝0C．ΔEk＝1J D．ΔEk＝0解析：選AD.速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s.而動能是標量，初、末狀態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此ΔEk＝0.2．(對動能定理的理解)關(guān)于做功和物體動能變化的關(guān)系，不正確的是()A．只有動力對物體做功時，物體的動能增加B．只有物體克服阻力做功時，它的動能減少C．外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能和初動能之差D．動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化解析：選D.根據(jù)動能定理得W總＝ΔEk，合力做功等于動能的變化．動力對物體做正功，只有動力對物體做功時，W總>0，物體的動能增加，故A正確；物體克服阻力做功，阻力做負功，只有物體克服阻力做功時，W總<0，物體的動能減少，故B正確；根據(jù)動能定理知道，外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能與初動能之差，故C正確；動力和阻力都對物體做功，物體所受各個力做功的代數(shù)和可能為零，所以物體的動能可能不變，故D不正確．3．(對動能定理的理解)(多選)甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s.如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙物體獲得的動能的說法中正確的是()A．力F對甲物體做功多B．力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多C．甲物體獲得的動能比乙大D．甲、乙兩個物體獲得的動能相同解析：選BC.由功的公式W＝Flcosα＝F·s可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤．探究一動能和動能定理【情景導入】如圖所示，一個物體的質(zhì)量為m、初速度為v1，在與運動方向相同的恒力F(不計摩擦阻力)的作用下發(fā)生一段位移l，速度增大到v2，則：(1)力F對物體所做的功多大？(2)物體的加速度多大？(3)物體的初速、末速、位移之間有什么關(guān)系？(4)結(jié)合上述三式你能綜合推導得到什么樣的式子？提示：(1)W＝Fl.(2)由牛頓第二定律得F＝ma，即a＝eq\f(F,m).(3)由運動學公式得2al＝veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)，即l＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2a).(4)把上面F、l的表達式代入W＝Fl得W＝eq\f(ma（veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)）,2a)，也就是W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).1．對動能的理解(1)動能是標量，沒有負值，與物體的速度方向無關(guān)．(2)動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應．(3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系．2．動能變化量ΔEk物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，若ΔEk>0，則表示物體的動能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動能減少．3．動能定理的表達式W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)(1)Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)表示這個過程的末動能；Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)表示這個過程的初動能．(2)W表示這個過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和．4．動能定理的物理意義：動能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系，即若合外力做正功，物體的動能增加，若合外力做負功，物體的動能減小，做了多少功，動能就變化多少．動能定理從能量變化的角度反映了力改變物體運動的狀態(tài)時，在空間上的累積效果．【例1】關(guān)于物體的動能，下列說法中正確的是()A．物體速度變化，其動能一定變化B．物體所受的合外力不為零，其動能一定變化C．物體的動能變化，其運動狀態(tài)一定發(fā)生改變D．物體的速度變化越大，其動能變化一定也越大[解析]若速度的方向變化而大小不變，則其動能不變化，故A錯誤；物體所受合外力不為零，只要速度大小不變，其動能就不變化，如勻速圓周運動中，物體所受合外力不為零，但速度大小始終不變，動能不變，故B錯誤；物體動能變化，其速度一定發(fā)生變化，故運動狀態(tài)改變，故C正確；物體速度變化若僅由方向變化引起，其動能可能不變，如勻速圓周運動中，速度變化大，動能始終不變，故D錯誤．[答案]C[針對訓練1](多選)關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是()A．凡是運動的物體都具有動能B．重力勢能可以為負值，動能也可以為負值C．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)解析：選AC.動能是物體由于運動而具有的能量，所以運動的物體都具有動能，A正確；動能不可能為負值，B錯誤；由于速度為矢量，當方向變化時，若其速度大小不變，則動能并不改變，C正確；做勻速圓周運動的物體動能不變，但并不處于平衡狀態(tài)，D錯誤．【例2】關(guān)于動能定理的表達式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是()A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B．動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動；適用于恒力做功，但不適用于變力做功C．運動物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運動，其動能要變化D．公式中的Ek2－Ek1為動能的增量，當W＞0時動能增加，當W＜0時動能減少[解析]動能定理的表達式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，故A錯誤；動能定理適用于任何運動，既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功，也適用于變力做功，故B錯誤；運動物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運動，若合外力方向始終與運動方向垂直，合外力不做功，動能不變，故C錯誤；公式中的Ek2－Ek1為動能的增量，當W＞0時，即Ek2－Ek1＞0，動能增加，當W＜0時，即Ek2－Ek1＜0，動能減少，故D正確．[答案]D[針對訓練2]下列關(guān)于運動物體所受的合力、合力做功和動能變化的關(guān)系，正確的是()A．如果物體所受的合力為零，那么合力對物體做的功一定為零B．如果合力對物體做的功為零，則合力一定為零C．物體在合力作用下做勻變速直線運動，則動能在一段過程中變化量一定不為零D．如果物體的動能不發(fā)生變化，則物體所受合力一定是零解析：選A.功是力與物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積，如果物體所受的合力為零，那么合力對物體做的功一定為零，A正確；如果合力對物體做的功為零，可能不是合力為零，而是物體在合力的方向上的位移為零，B錯誤；豎直上拋運動是一種勻變速直線運動，在物體上升和下降階段經(jīng)過同一位置時動能相等，動能在這段過程中變化量為零，C錯誤；動能不變化，只能說明速度大小不變，但速度方向有可能變化，因此合力不一定為零，D錯誤．探究二動能定理的基本應用1．解題步驟(1)選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運動過程．(2)對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和．(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2.(4)列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗算．2．優(yōu)先應用動能定理的情況(1)不涉及物體運動過程中的加速度和時間的問題．(2)變力做功或曲線運動問題．(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的問題．(4)有多個運動過程且不需要研究整個過程的中間狀態(tài)的問題．【例3】(2022·湖南郴州市教育局期末)如圖所示，軌道由水平軌道AB和足夠長的斜面軌道BC平滑連接而成，斜面軌道BC與水平面間的夾角為θ＝37°.質(zhì)量為m＝1kg的物塊靜止在離B點x0＝8m的水平軌道上，物塊與水平面和斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.50.現(xiàn)在物塊上作用一個大小F＝6N、方向水平向右的拉力，物塊到達B點時撤去該拉力．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)物塊到達B點的速度大小vB；(2)物塊因慣性沿斜面上沖的最大距離xm.[解析](1)根據(jù)動能定理得Fx0－μmgx0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝4m/s.(2)根據(jù)動能定理得－mgxmsin37°－μmgxmcos37°＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得xm＝0.8m.[答案](1)4m/s(2)0.8m[針對訓練3]如圖所示，左端固定的輕質(zhì)彈簧被物塊壓縮，物塊被釋放后，由靜止開始從A點沿粗糙水平面向右運動．離開彈簧后，經(jīng)過B點的動能為Ek，該過程中，彈簧對物塊做的功為W，則物塊克服摩擦力做的功Wf為()A．Wf＝Ek B．Wf＝Ek＋WC．Wf＝Ek－W D．Wf＝W－Ek解析：選D.對物塊應用動能定理，有W－Wf＝Ek，得Wf＝W－Ek，D正確．[針對訓練4]質(zhì)量為m的金屬塊，當初速度為v0時，在水平面上滑行的最大距離為s，如果將金屬塊質(zhì)量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上該金屬塊最多能滑行的距離為()A．s B．2sC．4s D．8s解析：選C.根據(jù)動能定理得μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，μ·2mgs′＝eq\f(1,2)·2m·(2v0)2，由以上兩式解得s′＝4s.探究三動能定理處理多過程問題力學綜合題中的多過程問題，關(guān)鍵是抓住物理情境中出現(xiàn)的運動狀態(tài)與運動過程，將全過程分解成幾個簡單的子過程，找出各過程是由什么物理量聯(lián)系起來的，然后分別對每個子過程進行受力分析、過程分析和能量分析，選擇合適的規(guī)律列出相應的方程求解．(1)動能定理往往用于分析單個研究對象(可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng))的運動過程，當物體的運動包含多個不同過程時，分析每個過程各力的做功情況和物體的初、末動能，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間過程的速度時，也可以對整個過程應用動能定理求解．(2)應用動能定理時，必須明確各個力做功的正、負．當一個力做負功時，可設(shè)物體克服該力做的功為W，將該力做的功表示為－W，也可以直接用字母W表示該力做的功，使其字母本身含有負號．【例4】第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月在北京舉辦，跳臺滑雪是冬奧會上極具觀賞性的項目之一．如圖所示，跳臺滑雪賽道由跳臺、助滑道(可視為圓心為O的圓軌道)和著陸坡三部分組成，其中助滑道半徑OA與豎直線OB夾角為60°.若比賽中，質(zhì)量m＝60kg的運動員從跳臺A點以初速度v0＝2m/s滑下，到達B點后水平飛出，落在著陸坡上的P點．已知A、B間高度h＝30m，B、P間距離s＝75m，著陸坡傾角α＝37°，運動員受到的空氣阻力不計，g取10m/s2，sin37°＝0.6.求：(1)運動員從B到P運動的時間；(2)運動員到達B點時對助滑道的壓力；(3)運動員在AB段運動過程中克服摩擦力所做的功．[解析](1)設(shè)運動員從B到P運動的時間為t，從B點飛出時的速度大小為vB，由平拋運動規(guī)律可得x＝vBt＝scosαy＝eq\f(1,2)gt2＝ssinα聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得t＝3svB＝20m/s.(2)設(shè)助滑道的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有h＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos60°))設(shè)運動員到達B點時受到助滑道的支持力大小為FN，由牛頓第二定律可得FN－mg＝eq\f(mveq\o\al(2,B),R)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得FN＝1000N由牛頓第三定律可知運動員到達B點時對助滑道的壓力大小為FN′＝FN＝1000N方向豎直向下．(3)設(shè)運動員在AB段運動過程中克服摩擦力所做的功為W克f，由動能定理可得mgh－W克f＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)解得W克f＝6120J.[答案](1)3s(2)1000N，方向豎直向下(3)6120J[針對訓練5]如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其距離d＝0.50m，盆邊緣的高度h＝0.30m．在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10，小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來．則停下的地點到B的距離為()A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．0解析：選D.分析小物塊的運動過程，可知由于克服摩擦力做功，物塊的機械能不斷減?。O(shè)物塊在BC上運動的總路程為l，根據(jù)動能定理得mgh－μmgl＝0，解得l＝eq\f(h,μ)＝eq\f(0.30,0.10)m＝3m＝6d，即小物塊正好停在B點，所以D正確．[A級——合格考達標練]1．下列關(guān)于動能的說法正確的是()A．兩個物體中，速度大的動能也大B．某物體的速度加倍，它的動能也加倍C．做勻速圓周運動的物體動能保持不變D．某物體的動能保持不變，則速度一定不變解析：選C.動能的表達式為Ek＝eq\f(1,2)mv2，即物體的動能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體動能不一定大，故A錯誤；速度加倍，它的動能變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯誤；速度只要大小保持不變，動能就不變，故C正確；速度方向變化，動能也可能不變，故D錯誤．2．兩個物體A、B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動能相同，它們和水平桌面間的動摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為()A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4解析：選B.物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理，對A：－μmAgxA＝0－Ek；對B：－μmBgxB＝0－Ek.故eq\f(xA,xB)＝eq\f(mB,mA)＝eq\f(1,2)，B正確．3.如圖所示，運動員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是()A．運動員踢球時對足球做功eq\f(1,2)mv2B．足球上升過程重力做功mghC．運動員踢球時對足球做功eq\f(1,2)mv2＋mghD．足球上升過程克服重力做功eq\f(1,2)mv2＋mgh解析：選C.足球上升過程中足球重力做負功，WG＝－mgh，B、D錯誤；從運動員踢球至足球上升至最高點的過程中，W－mgh＝eq\f(1,2)mv2，故運動員踢球時對足球做的功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，C正確，A錯誤．4．一物體的速度大小為v0時，其動能為Ek，當它的動能為2Ek時，其速度大小為()A.eq\f(v0,2) B．2v0C.eq\r(2)v0 D.eq\f(\r(2)v0,2)解析：選C.設(shè)當它的動能為2Ek時，其速度大小為v，根據(jù)動能定義式則有Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，2Ek＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2)v0，故C正確，A、B、D錯誤．5．某人把質(zhì)量為0.1kg的一塊小石頭，從距地面為5m的高處以60°角斜向上拋出，拋出時的初速度大小為10m/s，則當小石頭著地時，其速度大小約為(g取10m/s2，不計空氣阻力)()A．14m/s B．12m/sC．28m/s D．20m/s解析：選A.由動能定理，重力對小石頭所做的功等于小石頭動能的變化，則mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，v2＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋2gh)＝10eq\r(2)m/s≈14m/s，A正確．6．(多選)游樂場有一種兒童滑軌，其豎直剖面示意圖如圖所示，AB部分是半徑為R的四分之一圓形軌道，BC為軌道水平部分與半徑OB垂直．一質(zhì)量為m的小孩(可視為質(zhì)點)從A點由靜止滑下，滑到圓弧軌道末端B點時，對軌道的正壓力為2.5mg，重力加速度大小為g.下列說法正確的是()A．到達B點的速度大小為eq\r(2gR)B．到達B點的速度大小為eq\f(\r(6gR),2)C．從A到B克服摩擦力做功為eq\f(1,4)mgRD．從A到B克服摩擦力做功為eq\f(1,2)mgR解析：選BC.根據(jù)牛頓第三定律可知，軌道對小孩的支持力也等于2.5mg，根據(jù)牛頓第二定律有N－mg＝eq\f(mveq\o\al(2,B),R)，可得vB＝eq\f(\r(6gR),2)，故A錯誤，B正確；由動能定理mgR－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，可得從A到B克服摩擦力做功為W＝eq\f(1,4)mgR，故C正確，D錯誤．7．某水上樂園設(shè)備公司設(shè)計了一款水滑梯，設(shè)計簡圖如圖所示，傾斜滑道與水平滑道材料相同且平滑連接．游客的質(zhì)量為m，傾斜滑道高度為h、傾角為θ，游客與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ，游客在水平滑道上停止點A到O點的水平距離為x，下列說法正確的是()A．h和μ一定，θ越大，x越大B．h和μ一定，θ越大，x越小C．h和μ一定，x的大小與θ、m無關(guān)D．h和μ一定，m越小，x越大解析：選C.對游客從最高點下滑至A點的過程，根據(jù)動能定理可得mgh－μmgeq\f(h,tanθ)－μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(h,tanθ)))＝0，整理得x＝eq\f(h,μ)，所以x與m和θ角無關(guān)．[B級——等級考增分練]8.有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖所示．如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是()A．木塊所受的合外力為零B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零C．重力和摩擦力的合力做的功為零D．重力和摩擦力的合力為零解析：選C.木塊做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯誤；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C正確，B、D錯誤．9．如圖所示，斜面高h，質(zhì)量為m的物塊，在沿斜面向上的恒力F作用下，能勻速沿斜面向上運動，若把此物塊放在斜面頂端，在沿斜面向下同樣大小的恒力F作用下物塊由靜止向下滑動，滑至底端時其動能的大小為()A．mgh B．2mghC．2Fh D．Fh解析：選B.物塊勻速上滑時，根據(jù)動能定理得WF－mgh－Wf＝0，物塊下滑時，根據(jù)動能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0，聯(lián)立兩式解得Ek＝2mgh，故B正確．10．如圖所示，一個小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上．現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點C，則水平力對小球所做的功至少為()A．mgR B．2mgRC．2.5mgR D．3mgR解析：選C.恰好通過豎直光滑軌道的最高點C時，在C點有mg＝eq\f(mv2,R)，對小球，由動能定理W－2mgR