第3節(jié)　實(shí)驗(yàn)：導(dǎo)體電阻率的測(cè)量 教學(xué)設(shè)計(jì)

第3節(jié)實(shí)驗(yàn)：導(dǎo)體電阻率的測(cè)量一、游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器1．游標(biāo)卡尺的原理及讀數(shù)方法(1)構(gòu)造：主尺、游標(biāo)尺(主尺和游標(biāo)尺上各有一個(gè)內(nèi)、外測(cè)量爪)、游標(biāo)卡尺上還有一個(gè)深度尺。(如圖所示)(2)原理：利用主尺的最小分度與游標(biāo)尺的最小分度的差值制成。不管游標(biāo)尺上有多少個(gè)小等分刻度，它的刻度部分的總長(zhǎng)度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm。常見(jiàn)的游標(biāo)尺上小等分刻度有10個(gè)、20個(gè)、50個(gè)的，其規(guī)格見(jiàn)下表：刻度格數(shù)(分度)刻度總長(zhǎng)度1mm與每小格的差值精確度(可精確到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm(3)用途：測(cè)量厚度、長(zhǎng)度、深度、內(nèi)徑、外徑等。(4)讀數(shù)：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數(shù)，K表示從游標(biāo)尺上讀出與主尺上某一刻度線對(duì)齊的游標(biāo)的格數(shù)，則記錄結(jié)果表示為(x＋K×精確度)mm。2．螺旋測(cè)微器的原理及讀數(shù)方法(1)構(gòu)造及原理如圖所示，它的測(cè)砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可動(dòng)刻度E、旋鈕D和微調(diào)旋鈕D′是與測(cè)微螺桿F連在一起的，并通過(guò)精密螺紋套在B上，精密螺紋的螺距是0.5mm，即旋鈕D每轉(zhuǎn)一周，測(cè)微螺桿F前進(jìn)或后退0.5mm，可動(dòng)刻度分成50等份，每一等份表示0.01mm。(2)使用方法當(dāng)A與F并攏時(shí)，可動(dòng)刻度E的零點(diǎn)恰好跟固定刻度B的零點(diǎn)重合，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋鈕D，將測(cè)微螺桿F旋出，把被測(cè)物體放入A、F之間的夾縫中，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋鈕D，F(xiàn)快要接觸被測(cè)物時(shí)，要停止使用旋鈕D，改用微調(diào)旋鈕D′，直到聽(tīng)到“喀喀”聲。(3)讀數(shù)方法L＝固定刻度示數(shù)＋可動(dòng)刻度示數(shù)(估讀一位)×分度值。注意：①以毫米為單位時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后面要有3位有效數(shù)字，特別是最后一位估讀數(shù)字為零時(shí)，不能省略。②在讀數(shù)時(shí)注意半毫米刻度線是否已露出。二、金屬絲電阻率的測(cè)量1．實(shí)驗(yàn)原理(1)把金屬絲接入電路中，用伏安法測(cè)金屬絲的電阻R(R＝eq\f(U,I))。電路原理圖如圖所示。(2)用毫米刻度尺測(cè)出金屬絲的長(zhǎng)度l，用螺旋測(cè)微器測(cè)出金屬絲的直徑d，算出橫截面積S(S＝eq\f(πd2,4))。(3)由電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出電阻率。2．實(shí)驗(yàn)器材螺旋測(cè)微器、毫米刻度尺、電壓表、電流表、開(kāi)關(guān)及導(dǎo)線、被測(cè)金屬絲、電池、滑動(dòng)變阻器。3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)測(cè)直徑：用螺旋測(cè)微器在被測(cè)金屬絲上三個(gè)不同位置各測(cè)一次直徑，并記錄。(2)連電路：按如圖所示的電路圖連接實(shí)驗(yàn)電路。(3)電阻絲有效長(zhǎng)度的測(cè)量：電阻絲長(zhǎng)度的測(cè)量工具應(yīng)選用刻度尺。需要注意，在測(cè)量電阻絲的長(zhǎng)度時(shí)，測(cè)量的并不是電阻絲的總長(zhǎng)度，而是接入電路的有效長(zhǎng)度l。反復(fù)測(cè)量多次，得到有效長(zhǎng)度的平均值。(4)電阻的測(cè)量：按實(shí)驗(yàn)電路圖連接實(shí)物電路。改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，讀取多組電壓、電流值，通過(guò)U－I圖像求得電阻R。4．?dāng)?shù)據(jù)處理電阻R的數(shù)值可用以下兩種方法確定：(1)計(jì)算法：利用每次測(cè)量的U、I值分別計(jì)算出電阻，再求出電阻的平均值作為測(cè)量結(jié)果。(2)圖像法：可建立I－U坐標(biāo)系，將測(cè)量的U、I值描點(diǎn)作出圖像，利用圖像的斜率的倒數(shù)來(lái)求出電阻值R。5．實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)(1)因一般金屬絲電阻較小，為了減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，必須選擇電流表外接法。(2)本實(shí)驗(yàn)若用限流式接法，在接通電源之前應(yīng)將滑動(dòng)變阻器調(diào)到阻值最大狀態(tài)。(3)測(cè)量l時(shí)應(yīng)測(cè)接入電路的金屬絲的有效長(zhǎng)度(即兩接線柱之間的長(zhǎng)度，且金屬絲伸直)；在金屬絲的3個(gè)不同位置上用螺旋測(cè)微器測(cè)量直徑d。(4)電流不宜過(guò)大(電流表用0～0.6A量程)，通電時(shí)間不宜太長(zhǎng)，以免電阻率因溫度升高而變化。熱點(diǎn)一長(zhǎng)度的測(cè)量及測(cè)量工具的選用【例1】有一游標(biāo)卡尺，主尺的最小分度是1mm，游標(biāo)上有20個(gè)小的等分刻度。用它測(cè)量一小球的直徑，如圖甲所示的讀數(shù)是________mm。用螺旋測(cè)微器測(cè)量一根金屬絲的直徑，如圖乙所示的讀數(shù)是________mm。[解析]20分度的游標(biāo)卡尺，精確度是0.05mm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為10mm＋0.05×10mm＝10.50mm；螺旋測(cè)微器讀數(shù)為7.5mm＋0.01×0.0mm＝7.500mm。[答案]10.507.500【例2】某實(shí)驗(yàn)小組在“測(cè)定金屬電阻率”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，正確操作獲得金屬絲的直徑以及電流表、電壓表的讀數(shù)如圖甲、乙、丙所示，(已知電流表選0.6A量程，電壓表選3V量程)，則它們的讀數(shù)值依次是__________mm、____________A、__________V。[解析]螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為d＝0.5mm＋2.7×0.01mm＝0.527mm；電流表的讀數(shù)為I＝0.42A；電壓表的讀數(shù)為U＝2.25V。[答案]0.527(0.526～0.528均正確)0.422.25[針對(duì)訓(xùn)練1](1)如圖甲所示用0.6A量程時(shí)，電流表的讀數(shù)是________A；(2)如圖乙所示螺旋測(cè)微器讀數(shù)為_(kāi)_______mm。解析：(1)如題圖甲所示用0.6A量程時(shí)，最小分度0.02A，電流表的讀數(shù)是0.44A；(2)如題圖乙所示螺旋測(cè)微器讀數(shù)為6．5mm＋0.01mm×36.5＝6.865mm。答案：(1)0.44(2)6.865(6.863～6.867)熱點(diǎn)二電路設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理【例3】(2022·云南開(kāi)遠(yuǎn)一中期末)某同學(xué)測(cè)量一個(gè)圓柱體的電阻率，需要測(cè)量圓柱體的尺寸和電阻。(1)分別使用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器測(cè)量圓柱體的長(zhǎng)度和直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖甲、乙所示，長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm，直徑為_(kāi)_______cm。(2)按圖丙連接電路后，實(shí)驗(yàn)操作如下：①將滑動(dòng)變阻器R1的阻值置于最________(選填“大”或“小”)處；將S2撥向接點(diǎn)1，閉合S1調(diào)節(jié)R1，使電流示數(shù)為I0；②將電阻箱R2的阻值調(diào)至最________(選填“大”或“小”)，S2撥向接點(diǎn)2；保持R1，調(diào)節(jié)R2，使電流表示數(shù)仍為I0，此時(shí)R2阻值為1280Ω。(3)由此可知，圓柱體的電阻為_(kāi)_______Ω。[解析](1)圓柱體的長(zhǎng)度為50mm＋1×0.1mm＝50.1mm＝5.01cm直徑為5mm＋31.5×0.01mm＝5.315mm＝0.5315cm。(2)將滑動(dòng)變阻器R1的阻值置于最大處，避免電流過(guò)大，超出電表量程。將電阻箱R2的阻值調(diào)至最大，避免電流過(guò)大，超出電表量程。(3)利用等效替代法，兩次電流相同，回路總電阻相同，在其他元件不變的情況下，電阻箱示數(shù)即為圓柱體的電阻，為1280Ω。[答案](1)5.010.5315(2)①大②大(3)1280[針對(duì)訓(xùn)練2]某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量一段金屬絲的電阻率。(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)金屬絲直徑，示數(shù)如圖甲所示，則金屬絲的直徑為d＝________mm。(2)實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的器材，連接成了如圖乙所示的實(shí)物電路。閉合開(kāi)關(guān)，將滑動(dòng)變阻器的滑片移到合適的位置。再移動(dòng)金屬夾P的位置，從而改變金屬絲接入電路的長(zhǎng)度。測(cè)得多組電壓表示數(shù)U、電流表示數(shù)I及金屬絲接入電路的長(zhǎng)度L，作出eq\f(U,I)－L圖像，如圖丙所示。該小組根據(jù)圖像的斜率得出了該金屬絲電阻率。該圖像斜率的物理意義是______________________________。解析：(1)金屬絲的直徑1.5mm＋48.0×0.01mm＝1.980mm。(2)根據(jù)R＝eq\f(U,I)＝ρeq\f(L,S)，則eq\f(U,I)＝eq\f(ρ,S)L，圖像的斜率表示電阻率與金屬絲橫截面積之比。答案：(1)1.980(2)圖像的斜率表示電阻率與金屬絲橫截面積之比熱點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新【例4】國(guó)標(biāo)(GB/T)規(guī)定自來(lái)水在15℃時(shí)電阻率應(yīng)大于13Ω·m。某同學(xué)利用圖甲電路測(cè)量15℃自來(lái)水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管，細(xì)管上加有閥門(mén)K以控制管內(nèi)自來(lái)水的水量，玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞(活塞電阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)器材還有：電源(電動(dòng)勢(shì)約為3V，內(nèi)阻可忽略)；電壓表V1(量程為3V，內(nèi)阻很大)；電壓表V2(量程為3V，內(nèi)阻很大)；定值電阻R1(阻值4kΩ)；定值電阻R2(阻值2kΩ)；電阻箱R(最大阻值9999Ω)；單刀雙擲開(kāi)關(guān)S；導(dǎo)線若干；游標(biāo)卡尺；刻度尺。實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．用游標(biāo)卡尺測(cè)量玻璃管的內(nèi)徑d；B．向玻璃管內(nèi)注滿自來(lái)水，并用刻度尺測(cè)量水柱長(zhǎng)度L；C．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數(shù)；D．把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；E．改變玻璃管內(nèi)水柱長(zhǎng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D，記錄每一次水柱長(zhǎng)度L和電阻箱阻值R；F．?dāng)嚅_(kāi)S，整理好器材。(1)測(cè)玻璃管內(nèi)徑d時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖乙，則d＝________mm。(2)玻璃管內(nèi)水柱的電阻值Rx的表達(dá)式為：Rx＝________(用R1、R2、R表示)。(3)利用記錄的多組水柱長(zhǎng)度L和對(duì)應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖丙所示的R－eq\f(1,L)關(guān)系圖像。則自來(lái)水的電阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效數(shù)字)。(4)本實(shí)驗(yàn)中若電壓表V1內(nèi)阻不是很大，則自來(lái)水電阻率測(cè)量結(jié)果將________(選填“偏大”“不變”或“偏小”)。[解析](1)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為3.0cm＝30mm，游標(biāo)尺上第0個(gè)刻度和主尺上刻度對(duì)齊，所以最終讀數(shù)為30.00mm，所以玻璃管內(nèi)徑d＝30.00mm；(2)設(shè)把S撥到1位置時(shí)，電壓表V1示數(shù)為U，則電路電流為：I＝eq\f(U,R1)總電壓E＝eq\f(U,R1)Rx＋U當(dāng)把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同也為U，則此時(shí)電路中的電流為I＝eq\f(U,R)總電壓E＝eq\f(U,R)R2＋U由于兩次總電壓等于電源電壓E，可得eq\f(Rx,R1)＝eq\f(R2,R)解得：Rx＝eq\f(R1R2,R)；(3)從題圖丙中可知，R＝2×103Ω時(shí)，eq\f(1,L)＝5.0m－1，此時(shí)玻璃管內(nèi)水柱的電阻：Rx＝eq\f(R1R2,R)＝4000Ω水柱橫截面積：S＝π(eq\f(d,2))2由電阻定律R＝ρeq\f(L,S)得：ρ＝eq\f(RxS