專題突破01代數(shù)推理題

專題突破01代數(shù)推理題【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】代數(shù)推理題（2021年7題，2019年9題，2015年14題）命題規(guī)律與備考策略命題規(guī)律與備考策略解決代數(shù)推理題可以從三個(gè)角度思考：（1）等式（不等式）性質(zhì)，如果直接根據(jù)等式或不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形不能得出答案的話，可選擇其中一個(gè)式子為突破口，用其中一個(gè)字母表示其他未知字母，代入另一個(gè)代數(shù)式，進(jìn)而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷分析；（2）利用函數(shù)思想，根據(jù)題干選擇合適的函數(shù)進(jìn)行分析；（3）通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，進(jìn)而表示出題干中的其它未知量，使得題干的等式或不等式得到簡(jiǎn)化，得出最終答案?！景不諏?shí)戰(zhàn)真題練】一．選擇題（共2小題）1．（2021?安徽）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b＝a+c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對(duì)已知等式進(jìn)行變形即可．【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的兩邊同時(shí)減去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的兩邊同時(shí)乘﹣1，則5（a﹣b）＝a﹣c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知條件及選項(xiàng)，對(duì)等式進(jìn)行合適的變形是解題關(guān)鍵．2．（2019?安徽）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根據(jù)a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2﹣ac的正負(fù)情況，本題得以解決．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2﹣ac的正負(fù)情況．二．填空題（共1小題）3．（2015?安徽）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則+＝1；②若a＝3，則b+c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c＝8．其中正確的是①③④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）．【分析】按照字母滿足的條件，逐一分析計(jì)算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可．【解答】解：①∵a+b＝ab＝c≠0，∴+＝1，此選項(xiàng)正確；②∵a＝3，則3+b＝3b，b＝，c＝，∴b+c＝+＝6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵a＝b＝c，則2a＝a2＝a，∴a＝0，abc＝0，此選項(xiàng)正確；④∵a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，不妨a＝b，則2a＝a2，a＝0，或a＝2，a＝0不合題意，a＝2，則b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8．當(dāng)a＝c時(shí)，∵a+b＝c，則b＝0，不符合題意，b＝c時(shí)，a＝0，此時(shí)a+b＝ab＝c＝0，b＝c＝0，也不符合題意；故只能是a＝b＝2，c＝4；此選項(xiàng)正確其中正確的是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的混合運(yùn)算，一元一次方程的運(yùn)用，靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問(wèn)題．【安徽最新模擬練】一、單選題1．（2020·安徽合肥·合肥38中校考二模）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，若，則x的取值可以是（

）A．40 B．45 C．51 D．56【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，進(jìn)而求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴，解得：46≤x＜56，故x的取值可以是：51．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．2．（2022·安徽亳州·統(tǒng)考二模）已知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＝3 B．b﹣2c＝9 C．0≤a≤2 D．3≤c≤4.5【答案】D【分析】利用整式的加減法則進(jìn)行求解即可．【詳解】∵2a+b＝3①，3a+b﹣c＝0②，∴②﹣①得：a﹣c＝﹣3，故A不符合題意；由①得：a③，代入②得：，整理得：b+2c＝9，故B不符合題意；∵a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，∴0≤b≤3，∴0≤a，故C不符合題意；∵a﹣c＝﹣3，∴c＝a+3，∴3≤c≤4.5，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，且滿足a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．且C．且 D．且【答案】A【分析】分當(dāng)a=0時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)a=0時(shí)，∵a－b＋c＜0，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，綜上所述，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2010·安徽蕪湖·統(tǒng)考中考模擬）如果ab＜0，那么下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0C．a(chǎn)≥0，b≤0 D．a(chǎn)＜0，b＞0或a＞0，b＜0【答案】D【詳解】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法符號(hào)法則作答．解答：解：∵ab＜0，∴a與b異號(hào)，∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的乘法符號(hào)法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)已知條件化簡(jiǎn)即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵,,∴,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵,∴,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵,∴,∵∴,∴,故選項(xiàng)中的結(jié)論正確；∵,∴,故選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】根據(jù)考查的是等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)得到的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2020·安徽安慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【分析】根據(jù)a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2﹣ac的正負(fù)情況．【詳解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，∴a+c＝﹣2b，∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，∴b＞0，∴b2﹣ac＝＝，即b＞0，b2﹣ac≥0，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2ac的正負(fù)情況．7．（2020·安徽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)已知可得到，然后將其代入中，即可得，代入中計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，即故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程與不等式的綜合，解答本題的關(guān)鍵是由已知得出并代入相關(guān)式子．8．（2022·安徽馬鞍山·統(tǒng)考二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），則（

）A．a(chǎn)=1，b24ac>0 B．a(chǎn)≠1，b24ac≥0 C．a(chǎn)=1，b24ac<0 D．a(chǎn)≠1，b24ac≤0【答案】A【分析】由，得，代入，可求得；由，利用完全平方公式變形，可求得．【詳解】解：由，得，將代入，得，∴，∵，即，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)以及因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出a的值和b24ac的正負(fù)情況．9．（2022·安徽合肥·合肥市五十中學(xué)西校?？既＃┮阎獙?shí)數(shù)a，b，c滿足，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．a(chǎn)，b，c不可能同時(shí)相等 D．若，則【答案】B【分析】A.根據(jù)，則，根據(jù)，得出；B.根據(jù)，得出，把代入得：，即可得出答案；C.當(dāng)時(shí)，可以使，，即可判斷出答案；D.根據(jù)解析B可知，，即可判斷．【詳解】A.∵，∴，∵，∴，∴，故A錯(cuò)誤；B.∵，即，∴，把代入得：，，解得：，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，可以使，，∴a，b，c可能同時(shí)相等，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)解析B可知，，把代入得：，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，等式基本性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)，，滿足，，，則（

）A．, B．,C．, D．【答案】A【分析】根據(jù)，可整理得到和，再結(jié)合即可得到a、b、c的關(guān)系．【詳解】①．②，①②，得，①x②，得，整理，得．又∵，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及整式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)，整理得到和，再結(jié)合不等式的性質(zhì)得到a、b、c的取值與關(guān)系．11．（2020·安徽·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)，，滿足，，則下列判斷正確的是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由，可得代入可得答案，再由得到利用已證明的基本不等式，利用不等式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】解：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，滿足，，且、、，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由兩個(gè)已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一個(gè)未知數(shù)表示另兩個(gè)未知數(shù)，然后由條件：a，b，c均是非負(fù)數(shù)，列出c的不等式組，