專題07一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題-2023年廣東中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題07一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1．（2022?廣東）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度與所掛物體質(zhì)量滿足函數(shù)關(guān)系．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．025151925（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．2．（2021?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求的值；（2）若，求的值．3．（2020?廣東）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，與，分別相交于點(diǎn)，．連接并延長交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，連接，．（1）填空：；（2）求的面積；（3）求證：四邊形為平行四邊形．4．（2019?廣東）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2022?東莞市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍；（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．6．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)點(diǎn)的圖象相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)，連接、、、，四邊形為菱形．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（2022?東莞市一模）在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的解析式．8．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．9．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)．（1）求的值；（2）點(diǎn)是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2022?東莞市一模）如圖，過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，的面積為6．（1）求值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，，點(diǎn)在直線上，且位于第二象限內(nèi)，若的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）作的角平分線交軸于點(diǎn)，連接，若，求的值．12．（2022?東莞市一模）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)在軸上，使是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值．13．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接、，若的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2022?中山市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，連接，是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求的面積．（2）將直線向下平移多少個(gè)單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？（3）雙曲線上是否存在一點(diǎn)，使得和的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．15．（2022?中山市二模）如圖，過點(diǎn)的雙曲線與過點(diǎn)的雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，四邊形為矩形且．（1）求出的值；（2）求的長．16．（2022?中山市一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式及的面積；（2）若點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，連接、，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（2022?中山市三模）已知反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段．（1）求直線的解析式．（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接，若將的面積分成兩部分，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．18．（2022?中山市三模）如圖，放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將向上平移得到，使點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)．連結(jié)，求的長及點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（2022?珠海二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在直線位于第一象限的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求值；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段是否存在交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，能否為等腰三角形，若能出點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由；（3）若，且，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．22．（2022?珠海一模）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，①直接寫出時(shí)自變量的取值范圍；②直接寫出方程的解．23．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）請(qǐng)直接寫出不等式的解集是；（3）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，求的最大值和最小值．24．（2022?香洲區(qū)一模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)（其中圖象上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)，其中，．（1）求的值；（2）過點(diǎn)作交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值．25．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，雙曲線與直線交于點(diǎn)、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)，連接、．（1）；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)滿足什么條件時(shí)，；（3）求的面積．26．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖②，將沿軸向下平移得到△，設(shè)平移的距離為，平移過程中△與重疊部分的面積為．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值及此時(shí)的值；（3）如圖③，連接交于點(diǎn)，已知是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別在軸、軸上，是矩形的對(duì)角線．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到，與相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）填空：的值為；（2）連接，求證：；（3）在線段上找一點(diǎn)，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長．28．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？29．（2022?龍湖區(qū)一模）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線沿軸向下平移8個(gè)單位后得到直線，與兩坐標(biāo)軸分別相交于，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，求的值．30．（2022?金平區(qū)一模）已知反比例的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．31．（2022?佛山二模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的面積為3．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）根據(jù)圖象直接回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（3）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若與相似，求的長．32．（2022?南海區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)自變量取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）在軸上有一點(diǎn)，使得面積是面積的4倍，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．33．（2022?三水區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)為的中點(diǎn)．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，反比例函數(shù)，求的值．34．（2022?南海區(qū)校級(jí)一模）把矩形放