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3.3用圖象表示的變量間關(guān)系第3章變量之間的關(guān)系第2課時(shí)折線(xiàn)型圖象表
示的變量間關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用折線(xiàn)型圖象表示變量間的關(guān)系從折線(xiàn)型圖象中讀取變量間關(guān)系信息課時(shí)導(dǎo)入知識(shí)回顧表示變量間的關(guān)系的方法有哪些?知識(shí)點(diǎn)用折線(xiàn)型圖象表示變量間的關(guān)系知1-講感悟新知1ABCDO每一輛汽車(chē)上都有一個(gè)時(shí)速表用來(lái)指示汽車(chē)當(dāng)時(shí)的速度.你知道現(xiàn)在汽車(chē)的速度是多少嗎?知1-講感悟新知汽車(chē)在行駛的過(guò)程中,速度往往是變化的.下圖表示一輛汽車(chē)的速度隨時(shí)間變化而變化的情況.(1)汽車(chē)從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)多少時(shí)間?它的最高時(shí)速是多少?(2)汽車(chē)在哪些時(shí)間段保持勻速行駛?時(shí)速分別是多少?(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況?(4)用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車(chē)的行駛情況.知1-講感悟新知定義:在一個(gè)變化過(guò)程中,兩個(gè)變量之間的關(guān)系
不是一成不變的,有時(shí)隨著自變量的變化,因變量與自變量之間的關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化,反映在圖象上就是分段圖象.知1-練感悟新知例1下圖的圖象反映的過(guò)程是:小明從家去超市買(mǎi)文具,又去書(shū)店購(gòu)書(shū),然后回家.其中x(min)表示時(shí)間,y(km)表示小明離家的距離,小明家、超市、書(shū)店在同一條直線(xiàn)上.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題.(1)超市離小明家有多遠(yuǎn)?小明走到超市用了多少時(shí)間?(2)超市離書(shū)店有多遠(yuǎn)?小明在書(shū)店購(gòu)書(shū)用了多少時(shí)間?知1-講感悟新知(3)書(shū)店離小明家有多遠(yuǎn)?小明從書(shū)店走回家的平均速度是每分鐘多少米?讀懂分段圖象所表示的實(shí)際意義是解決本題的關(guān)鍵.導(dǎo)引:知1-講感悟新知解:(1)由圖象可以看出超市離小明家1.1km,小明走到超市用了15min.(2)超市離書(shū)店2-1.1=0.9(km),小明在書(shū)店購(gòu)書(shū)用了55-37=18(min).(3)由圖象可以看出書(shū)店離小明家2km,小明從書(shū)店走回家的平均速度是感悟新知知1-練例2新成藥業(yè)集團(tuán)研究開(kāi)發(fā)了一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果兒童按規(guī)定劑量服用,那么2小時(shí)的時(shí)候血液中含藥量最高,接著逐漸減少,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化情況如圖.當(dāng)兒童按規(guī)定劑量服藥后:(1)血液中含藥量最高是多少微克?感悟新知知1-練(2)A點(diǎn)表示什么意義?(3)當(dāng)每毫升血液中含藥量為2微克以上時(shí),治療疾病是有效的,那么這個(gè)有效期是多長(zhǎng)時(shí)間?感悟新知知1-練(1)由于豎直方向的數(shù)軸表示的是因變量(含藥量),當(dāng)含藥量最高時(shí),其在圖象中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也為最高,在圖象中找到最高的點(diǎn),看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的因變量的取值;(2)首先在圖象中找到A點(diǎn)的位置,看其對(duì)應(yīng)的自變量與因變量的值各是多少,結(jié)合兩個(gè)變量的實(shí)際意義即可得到答案;(3)在圖象中可以發(fā)現(xiàn)因變量為2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有兩個(gè),從圖象中分別確定它們對(duì)應(yīng)的自變量,即可確定有效期的時(shí)間.導(dǎo)引:感悟新知知1-練(1)血液中含藥量最高是4微克;(2)由于A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的自變量的值為10,因變量的值
為0,所以A點(diǎn)表示服藥后10小時(shí),血液中含藥量
為0微克;(3)由圖象可知,當(dāng)時(shí)間在1小時(shí)到6小時(shí)之間時(shí),含
藥量大于2微克,所以,有效期的時(shí)間為:6-1=5(小時(shí)).解:知1-講歸納感悟新知運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答此題.圖象上任意一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)了一個(gè)自變量的值和一個(gè)因變量的值.知1-練感悟新知1.小明和哥哥從家里出發(fā)去買(mǎi)書(shū),從家出發(fā)走了20min到一個(gè)離家1000m的書(shū)店,小明買(mǎi)了書(shū)后隨即按原路返回;哥哥看了20min書(shū)后,用15min返回家.下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系(
)D
星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉,她連續(xù)、勻速走了60min后回家,圖中的折線(xiàn)段OA—AB—BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s(km)與行走時(shí)間t(min)之間的關(guān)系,則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線(xiàn)的是(
)知1-練感悟新知2.B知識(shí)點(diǎn)從圖象中讀取變量間關(guān)系信息知2-講感悟新知2ABCDO根據(jù)圖象讀取信息時(shí)要把握三個(gè)方面:(1)橫軸和縱軸的意義.(2)對(duì)于某個(gè)具體點(diǎn),可向橫、縱軸作垂線(xiàn),從而求得具體的值;(3)在實(shí)際問(wèn)題中,要注意圖象與橫、縱軸的交點(diǎn)代表的實(shí)際意義.某年初,我國(guó)西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱.某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減小,干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬(wàn)立方米)的變化情況如圖,根據(jù)圖象回答問(wèn)題:(1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?(2)根據(jù)圖象填表:知2-練感悟新知例3知2-練感悟新知(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí),對(duì)應(yīng)幾個(gè)V值?(4)寫(xiě)出V和t之間的關(guān)系式?干旱持續(xù)時(shí)間t/天0102030405060蓄水量V/萬(wàn)立方米
知2-練感悟新知(1)通過(guò)讀圖可知,橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時(shí)間,縱
坐標(biāo)表示水庫(kù)蓄水量,因此它表示的是干旱持
續(xù)時(shí)間與水庫(kù)蓄水量之間的關(guān)系;(2)根據(jù)圖象信息確定每個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(3)觀察圖象可得;(4)通過(guò)分析圖象信息可得出.導(dǎo)引:知2-練感悟新知(1)圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間與水庫(kù)蓄水量之間的關(guān)系.(2)填表如下:
(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí),對(duì)應(yīng)著一個(gè)V值.解:干旱持續(xù)時(shí)間t/天20102030405060蓄水量V/萬(wàn)立方米120010008006004002000知2-練感悟新知(4)根據(jù)圖象可知,該水庫(kù)初始蓄水量為1200萬(wàn)立方米,干旱每持續(xù)10天,蓄水量相應(yīng)減少200萬(wàn)立方米,所以V和t之間的關(guān)系式為V=1200-=-20t+1200(0≤t≤60).知2-講歸納感悟新知本例通過(guò)“形”,即圖象中的信息,用列表及關(guān)系式這個(gè)“數(shù)”來(lái)表示說(shuō)明,三種表示方法之間有互補(bǔ)性,是可以相互轉(zhuǎn)化的,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.感悟新知知2-練例4如圖①,在長(zhǎng)方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿B→A→D→C方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x,三角形BCE的面積為y,如果y關(guān)于x的變化關(guān)系圖象如圖②,則當(dāng)x=7時(shí),點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到(
)A.點(diǎn)C處B.點(diǎn)D處C.點(diǎn)B處D.點(diǎn)A處B感悟新知知2-練x是自變量,y是因變量,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,三角形BCE的底邊BC不變,而B(niǎo)C邊上的高有時(shí)在變化,當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),BC邊上的高變得越來(lái)越大,此時(shí)三角形BCE的面積不斷增大;當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),BC邊上的高不變,此時(shí)三角形BCE的面積不變;當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),BC邊上的高不斷減小,此時(shí)三角形BCE的面積不斷減?。^察圖②,可知導(dǎo)引:感悟新知知2-練當(dāng)x=7時(shí),所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)正處于水平線(xiàn)段與下降線(xiàn)段的交界處,即點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到面積不發(fā)生變化,若繼續(xù)運(yùn)動(dòng),面積隨著變小的地方.結(jié)合圖①,可知點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)D處.知2-講歸納感悟新知運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解答,認(rèn)真觀察圖形與圖象,仔細(xì)分析問(wèn)題情境中的變量間的變化關(guān)系與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系,特別要注意抓住關(guān)鍵點(diǎn).知2-練感悟新知1.
如圖,折線(xiàn)圖描述了某地某日的氣溫變化情況,根
據(jù)圖中信息,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)A.4:00氣溫最低B.6:00氣溫為24℃C.14:00氣溫最高D.氣溫是30℃的時(shí)刻為16:00D
如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象,圖①是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的關(guān)系圖,圖②是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的關(guān)系圖,已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn).下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
)A.第24天的銷(xiāo)售量為200件B.第20天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的
利潤(rùn)是5元知2-練感悟新知2.C知2-練
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