專題37數(shù)據(jù)的分析（原卷版）

專題37數(shù)據(jù)的分析【考查題型】【知識要點】知識點一平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)算術平均數(shù)：簡稱平均數(shù)，記作“x”，讀作“x拔”，即x=n個數(shù)的和加權平均數(shù)概念：若個數(shù)，，…，的權分別是，，…，，則，叫做這個數(shù)的加權平均數(shù)?！咀⒁狻咳舾鲾?shù)據(jù)權重相同，則算術平均數(shù)等于加權平均數(shù)。中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。確定中位數(shù)的一般步驟：1）將數(shù)據(jù)按或由小到大（或由大到?。┮来闻帕?。2)確定數(shù)據(jù)的的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。3)如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)（n+12）就是中位數(shù)。如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（n眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。【注意】如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣且都是最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的個數(shù)可能不唯一。眾數(shù)的意義：當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往能更好地反映其集中的趨勢。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：1）平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實生活中較為常用.但它受極端值的影響較大。2）當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們關心的一個量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢。但當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有意義。3）中位數(shù)只需很少的計算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個優(yōu)點。知識點二數(shù)據(jù)的波動方差的概念：在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計算公式是：求一組數(shù)據(jù)方差的步驟：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均數(shù)。方差的意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小?！拘再|】1）當一組數(shù)據(jù)同時加上一個數(shù)時，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加,而其方差不變；2）當一組數(shù)據(jù)擴大k倍時，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴大k倍，其方差擴大倍。標準差的概念：方差的算術平方根。極差的概念：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差。極差的意義：反映了這組數(shù)據(jù)的變化范圍?？疾轭}型一算術平均數(shù)與加權平均數(shù)典例1（2022·四川內江·統(tǒng)考中考真題）某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．34 B．33 C．32.5 D．31變式11（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（

）A．4 B．5 C．8 D．10變式12．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）希望中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強的三項成績（百分制）依次是95，90，91．則小強這學期的體育成績是(

)A．92 B．91.5 C．91 D．90變式13（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）李老師參加本校青年數(shù)學教師優(yōu)質課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學反思得88分．按照圖所顯示的筆試、微型課、教學反思的權重，李老師的綜合成績?yōu)椋?/p>

）A．88 B．90 C．91 D．92變式14．（2022·廣西·中考真題）為落實立德樹人，發(fā)展素質教育，加強美育，需要招聘兩位藝術老師，從學歷、筆試、上課和現(xiàn)場答辯四個項目進行測試，以最終得分擇優(yōu)錄取，甲、乙、丙三位應聘者的測試成績（10分制）如表所示，如果四項得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰將被淘汰；鑒于教師行業(yè)應在“上課“項目上權重大一些（其他項目比例相同），為此設計了新的計分比例，你認為三位應聘者中______（填：甲、乙或丙）將被淘汰．成績應聘者甲乙丙學歷989筆試879上課788現(xiàn)場答辯898變式15．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄?。麄兊母黜棾煽儯▎雾棟M分100分）如表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？變式16．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．(1)分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；(2)若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結果．變式17．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內容、表達、風度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學的成績如表．請解答下列問題：演講總評成績各部分所占比例的統(tǒng)計圖：三位同學的成績統(tǒng)計表：內容表達風度印象總評成績小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求圖中表示“內容”的扇形的圓心角度數(shù)．(2)求表中m的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．(3)學校要求“內容”比“表達”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調整？考查題型二與中位數(shù)有關的計算典例2．（2022·遼寧·統(tǒng)考中考真題）下面是九年一班23名女同學每分鐘仰臥起坐的測試情況統(tǒng)計表：個數(shù)/個3538424548人數(shù)35744則該班女同學每分鐘仰臥起坐個數(shù)的中位數(shù)是（）A．35個 B．38個 C．42個 D．45個變式21．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)13，10，10，11，16的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，12變式22（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）小明同學對數(shù)據(jù)12，22，36，4■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水污染已無法看清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關的是(

)A．平均數(shù) B．標準差 C．方差 D．中位數(shù)變式23．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在射擊訓練中，某隊員的10次射擊成績如圖，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8【變式24．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）已知一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8，10，那么6是這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均數(shù)變式25．（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽．若這13名隊員的身高各不相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．最大值 D．方差變式26．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（

）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)變式27．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次調查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是度，本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內；(3)若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)．考查題型三與眾數(shù)有關的計算典例3．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）某公司對25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計如下：銷售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是（

）A．50 B．40 C．35 D．30變式31．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖是某品牌運動服的S號，M號，L號，XL號的銷售情況統(tǒng)計圖，則廠家應生產最多的型號為（

）A．S號 B．M號 C．L號 D．XL號變式32．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在一次中學生運動會上，參加男子跳高的8名運動員的成績分別為（單位：m）：1.751.80

1.75

1.70

1.70

1.65

1.75

1.60本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80變式33（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）小紅在班上做節(jié)水意識調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（

）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8變式34．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）為了落實“雙減”政策，提倡課內高效學習，課外時間歸還學生，“鴻志”班為了激發(fā)學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組，經(jīng)過半個學期的學習，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）．(1)該小組學生成績的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________．(2)若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）．考查題型四選用合適的統(tǒng)計量做決策典例4（2022·遼寧盤錦·中考真題）一位經(jīng)銷商計劃進一批運動鞋，他到眉山的一所學校里對初二的100名男生的鞋號進行了調查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的()．A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)變式41．（2021·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）為迎接中國共產黨建黨一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．成績/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（

）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)變式42．（2021·廣西來賓·統(tǒng)考中考真題）某水果公司以元/的成本價新進箱荔枝，每箱質量，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機抽取箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質量（單位：）如下：

整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：質量（）平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)量（箱）（1）直接寫出上述表格中，，的值；（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結果，任意選擇其中一個統(tǒng)計量，估算這箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本？（結果保留一位小數(shù)）考查題型五與方差有關的計算典例5（2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）今年我國小麥大豐收，農業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機抽取了10株小麥，測得其麥穗長（單位：cm）分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么這一組數(shù)據(jù)的方差為（

）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2變式51．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和不計算外賣費的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差變式52（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計算：甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說法中不一定正確的是（

）A．甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定C．乙的成績比甲的成績波動大 D．甲、乙成績的眾數(shù)相同變式53（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關數(shù)據(jù)：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁變式54．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則________．（填“>”“<”或“=”）變式55．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(