壓軸題24規(guī)律變化探究性問題-2023年中考數學壓軸題專項訓練

2023年中考數學壓軸題專項訓練壓軸題24規(guī)律變化探究性問題一、單選題1．（2023春·重慶豐都·九年級校考階段練習）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有3顆棋子，第②個圖形一共有9顆棋子，第③個圖形一共有18顆棋子，…，則第⑦個圖形中棋子的顆數為（

）A．84 B．108 C．135 D．152【答案】A【分析】根據第①個圖形的棋子數是3=3×1，第②個圖形的棋子數是9=3×1+2，第③個圖形的棋子數是18=3×1+2+3，…，可得第n個圖形的棋子數是3×1+2+…+n【詳解】∵第①個圖形的棋子數是3=3×1，第②個圖形的棋子數是9=3×1+2第③個圖形的棋子數是18=3×1+2+3…，

∴第n個圖形的棋子數是3×1+2+…+n∴第⑦個圖形中棋子的顆數為：3×=3×24=84．故選：A．【點睛】此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．2．（2022秋·山東菏澤·九年級?？茧A段練習）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，CA．(22021,C．(22021-1,【答案】C【分析】根據B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），……，Bn的橫坐標為2n【詳解】解：∵B1∴A∴b=1，∵B2∴C∴A∴A∴∠A∴y=x+1，∵C∴A∴B3……，∴Bn的橫坐標為2n-1，∴B2021的坐標是故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察所給的圖形，探索出正方形邊長與點坐標的關系是解題的關鍵．3．（2023春·重慶渝北·九年級校聯考階段練習）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個圖案中的“”的個數是（）A．6074 B．6072 C．6070 D．6068【答案】C【分析】根據題意可得出第n個圖案中的“”的個數為3n+1個，即可求解．【詳解】解：∵第1個圖案中的“”的個數=1×3+1=4（個），第2個圖案中的“”的個數=2×3+1=7（個），第3個圖案中的“”的個數=3×3+1=10（個），???第2023個圖案中的“”的個數=3×2023+1=6070（個），故選：C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據已知圖形得出規(guī)律．4．（2022秋·四川資陽·九年級統考期末）如圖，直線l的解析式為y=33x，點M10，1，M1N1⊥y軸交直線l于點N1；點M2為y軸上位于M1上方的一點，且M1M2=M1N1，M2N2A．31+32021 B．31+32022【答案】C【分析】根據解析式得出：N13，1，N2【詳解】解：∵M1∴將y=1代入y=33x∴N1∴M∴將y=3+1代入y=3∴N2∴M3∴將y=3+12代入y=N3∴N∴NN∴N==2=2故選：C．【點睛】本題考查一次函數的性質，點的坐標的規(guī)律，正確得出規(guī)律是解題的關鍵．5．（2023·山東德州·模擬預測）我國古代數學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項式a+b2根據“楊輝三角”請計算a+b10A．36 B．45 C．55 D．66【答案】B【分析】根據“楊輝三角”確定出所求展開式第三項的系數即可．【詳解】找規(guī)律發(fā)現a+b3的第三項系數為3=1+2a+b4的第三項系數為6=1+2+3a+b5的第三項系數為10=1+2+3+4不難發(fā)現a+bn的第三項系數為1+2+3+…+∴a+b10第三項系數為1+2+3+…+9=45故選：B．【點睛】此題考查了探索數字規(guī)律以及數學常識，弄清“楊輝三角”中的系數規(guī)律是解本題的關鍵．6．（2023·湖南益陽·?？寄M預測）如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1A．52n-1 B．52n C．【答案】B【分析】先根據矩形的性質可得△ABO1的面積為54，再根據平行四邊形的性質可得平行四邊形ABC1O1【詳解】解：∵矩形ABCD的面積為5，∴△ABO1的面積為∵四邊形ABC∴平行四邊形ABC1O同理可得：平行四邊形ABC2O平行四邊形ABC3O歸納類推得：平行四邊形ABCnOn的面積為故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．7．（2022春·四川內江·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角△OAB位置如圖，∠OBA=90°，點B的坐標為（1，0），每一次將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉得到△OA1B1，第二次旋轉得到△OA2B2，…，以此類推，則點A2022的坐標是（

）A．(22022，22022) B．(22021，22021) C．(22021，22021) D．(22022，22022)【答案】D【分析】△AOB是等腰直角三角形，OA=1，根據等腰直角三角形的性質，可得點A(1，1)逆時針旋轉90°后可得A1(-2,2)，同理A2(-4,-4)，依次類推可求得，A3(8,-8)，A【詳解】∵△OAB是等腰直角三角形，點B的坐標為（1，0），∴AB=OB=1，∴A點坐標為(1，1)．將△OAB繞原點O逆時針旋轉90°得到等腰直角三角形OA1B再將△OA1B1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形依此規(guī)律，∴點A旋轉后的點所位于的象限為每4次一循環(huán)，即A1(-2,2)，A2(-4,-4)，∵2022=505×4+2，∴點A2022與A∵-4=-22，8=2∴點A2022故選：D．【點睛】本題考查了等腰直角三角形在平面直角坐標系中旋轉的規(guī)律問題，熟練掌握等腰直角三角形的性質并能夠在坐標系中找到點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．8．（2022秋·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(-1,1),B(0,-2),C(1,-0)，點P(0,2)繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，點P3繞點A旋轉180°A．(0,2) B．(-2,0) C．(2,-4) D．(-2,-2)【答案】A【分析】先畫出點P1【詳解】解：如圖，P1-2,0,∵2022=6×337，∴點P2022的坐標與點P6的坐標相同，即為故選：A．【點睛】本題考查規(guī)律型：坐標與圖形變化—旋轉，解題關鍵在于歸納類推出一般規(guī)律．9．（2022秋·八年級單元測試）如圖所示，直線y=33x+33與y軸相交于點D，點A1在直線y=33x+33上，點B1在x軸，且?OA1B1是等邊三角形，記作第一個等邊三角形；然后過B1作B1A2∥OA1與直線y=33x+33相交于點A2，點B2在x軸上，再以B1A2為邊作等邊三角形A2B2B1，記作第二個等邊三角形；同樣過B2作B2A3∥OA1與直線y=33x+33相交于點A3，點B3在x軸上，再以A．2n-1 B．2n-2 C．2n-1×3 D【答案】D【分析】可設直線與x軸相交于C點．通過求交點C、D的坐標可求∠DCO=30°．根據題意得△COA1、△CB1A2、△CB2A3…都是等腰三角形，且腰長變化有規(guī)律．在正三角形中求高即可得解．【詳解】解：設直線與x軸相交于C點．令x=0，則y=33；令y=0，則x=1∴OC=1，OD=33∵tan∠DCO=ODOC∴∠DCO=30°．∵△OA1B1是正三角形，∴∠A1OB1=60°．∴∠CA1O=∠A1CO=30°，∴OA1=OC=1．∴第一個正三角形的高=1×sin60°=32同理可得：第二個正三角形的邊長=1+1=2，高=2×sin60°=3；第三個正三角形的邊長=1+1+2=4，高=4×sin60°=23；第四個正三角形的邊長=1+1+2+4=8，高=8×sin60°=43；…第n個正三角形的邊長=2n1，高=2n2×3．∴第n個正三角形頂點A的縱坐標是2n2×3．故選：D．【點睛】本題是一次函數綜合題型，主要考查了等腰三角形的性質，一次函數圖象上點的坐標特征．10．（2023秋·山東濟寧·九年級統考期末）如圖，直線y=x+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點B作BC⊥AB，使BC=2BA．將ΔABC繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°．則第2022次旋轉結束時，點C的對應點C'落在反比例函數y=kx的圖象上，則k的值為A．-4 B．4 C．-6 D．6【答案】C【分析】過點C作CD⊥y軸，垂足為D，則△BCD是等腰直角三角形，根據BC=22，確定點C的坐標，第一次旋轉的坐標，根據第二次旋轉坐標與點C關于原點對稱，第三次旋轉坐標與第一次坐標關于原點對稱，確定循環(huán)節(jié)為4，計算2022÷4的余數，確定最后的坐標，利用k=橫坐標×【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸，垂足為D，∵直線y=x+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點B作BC⊥AB，使BC=2BA，∴A（1，0），B（0，1），AB=2，BC=22∴OA=OB，∠ABO=∠BAO=∠CBD=∠DCB=45°，∴DC=BD=2，∴DC=BD=2，OD=OB+BD=3，∴點C（2，3），第一次旋轉的坐標為（3，2），第二次旋轉坐標與點C關于原點對稱為（2，3），第三次旋轉坐標與第一次坐標關于原點對稱為（3，2），第四次回到起點，∴循環(huán)節(jié)為4，∴2022÷4=505…2，∴第2022次變化后點的坐標為（2，3），∴k=3×2=6，故選C．【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，旋轉的性質，反比例函數的解析式的確定，點的坐標的對稱性，利用旋轉性質，確定點的對稱性及其坐標是解題的關鍵．二、填空題11．（2022秋·山東泰安·八年級校考期末）如圖，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形…依此類推，則第2019個三角形的長_______.【答案】1【分析】根據“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”可知第2個三角形的周長為1，第三個三角形的周長為12×12=(1【詳解】根據“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”可知第2個三角形的周長為12第3個三角形的周長為12第4個三角形的周長為(1…第n個三角形的周長為(1∴第2019個三角形的周長為(1故答案為：(1【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，找出規(guī)律是解題的關鍵.12．（2023·湖北恩施·統考一模）一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即0,0→0,1→1,1→1,0【答案】1,44【分析】應先判斷出走到坐標軸上的點所用的時間以及相對應的坐標，可發(fā)現走完一個正方形所用的時間分別為3，5，7，9…，此時點在坐標軸上，進而得到規(guī)律．【詳解】解：由題意可知，這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設這點為x,y，到達1,0時用了3秒，到達2,0時用了4秒，從2,0到0,2有4個單位長度，則到達0,2時用了4+4=8秒，到0,3時用了9秒；從0,3到3,0有6個單位長度，則到達3,0時用9+6=15秒，到4,0時用16秒；從4,0到0,4有8個單位長度，則到達0,4時用16+8=24秒，到0,5時用了25秒；從0,5到5,0有10個單位長度，則到達5,0時用25+10=35秒，到6,0時用了36秒；…，可得在x軸上，橫坐標為偶數時，所用時間為x2秒，在y軸上時，縱坐標為奇數時，所用時間為y∵45×45=2025，2025→0,45，2026→1,45，2024→0,44∴第2023秒時這個點所在位置的坐標為1,44，故答案為：1,44．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律是解決問題的關鍵．13．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校考一模）化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數+烷”來表示．當碳原子數為1~10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結構式如圖所示，則第7個庚烷分子結構式中“H”的個數是______．【答案】16【分析】觀察題干中分子結構式發(fā)現規(guī)律，第n個分子結構式中“H”的個數是2n+2【詳解】解：觀察分子結構式可知，第1個甲烷分子結構式中“H”的個數是4；第2個乙烷分子結構式中“H”的個數是6；第3個丙烷分子結構式中“H”的個數是8；……∴第n個分子結構式中“H”的個數是2n+2∴第7個庚烷分子結構式中“H”的個數是2×7+2=16，故答案為：16．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，通過觀察歸納出規(guī)律是解題關鍵．14．（2023·甘肅隴南·?？家荒＃┌匆欢ㄒ?guī)律排列的式子：-3ba,8ba3,-【答案】(-1)【分析】根據所給式子找出各部分的規(guī)律解答即可．【詳解】解：3b,8b,15b,24b，…，分子可表示為：n(n+2)b．a,a3,a5則第n個式子為：(-1)n故答案是：(-1)n【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．此題注意分別觀察各部分的符號規(guī)律．15．（2023·海南省直轄縣級單位·統考一模）用火柴棒按上圖的方式擺出一系列圖案，按這種方式擺下去，第n個圖案所用的火柴棒的根數為_____．【答案】3【分析】先根據圖案排列規(guī)律求出第n個圖案的三角形的個數，再根據沒有個三角形有三根火柴棒計算即可得解．【詳解】解：第1個圖案有1個三角形，第2個圖案有1+2個三角形，第3個圖案有1+2+3個三角形，…，依此類推，第n個圖案有：1+2+3+…+n個三角形，∵1+2+3+…+n=n∴第n個圖案所用的火柴棒的根數為3×n故答案為：3n【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，先求出第n個圖案的三角形的個數是解題的關鍵．16．（2023·山東棗莊·校考模擬預測）觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第n個大三角形中白色三角形有（用含n代數式表示）________個．【答案】3【分析】分別數出第1個圖形、第2個圖形、第3個圖形、第4個圖形中白色三角形的個數，總結出白色三角形的增長規(guī)律，即可推出第n個大三角形中白色的三角形的個數．【詳解】解：第1個圖形的白色三角形個數為1，第2個圖形的白色三角形個數為1+3=3第3個圖形的白色三角形個數為1+3+9=3第4圖形的白色三角形個數為1+3+9+27=3…，以此類推，第n個圖形的白色三角形個數為30故答案為：30【點睛】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解答此題要有以下步驟：①先數出白色三角形的個數；②探索出白色三角形的增長規(guī)律；③根據規(guī)律解題．本題運算量比較大，要仔細計算．17．（2023秋·重慶永川·七年級統考期末）如圖是一個電子青蛙游戲盤，已知AB=7，BC=6，AC=5，BP0=3．電子青蛙在AB邊上的P0處，第一步跳到P1處，使BP1=BP0，第二步跳到P2處，使C【答案】0【分析】根據上述規(guī)則，顯然6次完成一個循環(huán)．因為2023÷6=372…1，則P2023與P【詳解】解：第一步跳到P1處，使B第二步跳到P2處，使C第三步跳到P3處，使A第四步跳到P4處，B第五步跳到P5處，C第六步跳到p6處，AP5∴6次一循環(huán)，則2023÷6=372…1，則P2023與P∴P1與P2023之間的距離為故答案為：0．【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中各點的變化規(guī)律，利用數形結合的思想解答．18．（2023秋·河南許昌·九年級?？计谀┢矫嬷苯亲鴺讼抵?，若干個半徑為1，圓心角為60°的扇形組成的圖形如圖所示，點P從原點O出發(fā)，向右沿箭頭所指方向做上下起伏運動，點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒π3個單位長度，則2021秒時，點P的坐標是__________【答案】(20212【分析】根據勾股定理和弧長公式求出的P1坐標，設第n秒運動到Pn(n為自然數）點，根據點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(4n+12，32)【詳解】解：如圖，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，由題意可得：OA=1，∠AOB=60°，∴OB=12，AB=3∴P1(12設第n秒運動到Pn觀察，發(fā)現規(guī)律：P1(12，32)，P2(1,0)，P3(3∴P4n+1(4n+12，32)，P∵2021=4×505+1，∴P2021為(2021故答案為：(20212，【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據運動的規(guī)律找出點的坐標，根據坐標的變化找出坐標變化的規(guī)律是關鍵．19．（2022秋·山東臨沂·九年級統考期中）若關于x的一元二次方程x2-3x+m2+m=0m>0，當m=1,2,3,?,2022時，相應的一元二次方程的兩根分別記為【答案】6066【分析】利用根與系數的關系得到α1+β1=3，α1β1=1×2；【詳解】解：∵x2-3x+m∴由根與系數的關系得：α1+β1=3，α1β1=1×2；∴原式=α==3×=3×=3×=故答案為：6066【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=020．（2023·江蘇揚州·九年級專題練習）如圖，在正方形ABCD中，頂點A-5，0，C5，10，點F是BC的中點，CD與y軸交于點E，AF與BE交于點G，將正方形ABCD繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第【答案】-4【分析】根據正方形的性質得到AB=BC=CD=10，∠C=∠ABF=90°，根據全等三角形的性質得到∠BAF=∠CBE，根據余角的性質得到∠BGF=90°，過G作GH⊥AB于H，根據相似三角形的性質得到BH=2，根據勾股定理得到HG=4，求得G3【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=10，∠C=∠ABF=90°，∵點F是BC的中點，CD與y軸交于點E，∴CE=BF=5，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF=∠CBE，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠FBG+∠BFG=90°，∴∠BGF=90°，∴BE⊥AF，∵AF=A∴BG=AB?BF過G作GH⊥AB于H，∴∠BHG=∠AGB=90°，∵∠HBG=∠ABG，∴△ABG∽△GBH，∴BG∴BG∴BH=2∴HG=B∴G3∵將正方形ABCD繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，∴第一次旋轉90°后對應的G點的坐標為4，第二次旋轉90°后對應的G點的坐標為-3，第三次旋轉90°后對應的G點的坐標為-4，第四次旋轉90°后對應的G點的坐標為3，…，∵2023=∴每4次一個循環(huán)，第2023次旋轉結束時，相當于正方形ABCD繞點O順時針旋轉3次，∴第2023次旋轉結束時，點G的坐標為-4，故答案為：-4，【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形變換—旋轉，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確的理解題意是解題的關鍵．三、解答題21．（2023·安徽六安·統考二模）觀察以下等式：第1個等式：23第2個等式：25第3個等式：27第4個等式：29……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：______；(2)寫出你猜想的第n個等式，并證明你的結論．【答案】(1)2(2)2【分析】（1）由題干給出的4個等式，抓住不變的量，尋找變化的量前后之間的聯系，即可得出第6個等式；（2）用n表示（1）中找到的規(guī)律，利用分式的混合運算法則證明即可．【詳解】（1）解：∵第1個等式：23第2個等式：25第3個等式：27第4個等式：29……∴第6個等式為：213故答案為：213（2）解：第n個等式為：22n+1證明：1===2故答案為：22n+1【點睛】本題考查了運算規(guī)律的探究，分式的加減運算，掌握規(guī)律的探究方法與分式的加減運算是解題的關鍵．22．（2022秋·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習）先觀察，再解題：因為1-12=11×2，所以(1)15×6=(2)請接著完成下面的計算：1(3)參照上述解法計算11×3【答案】(1)15(2)4950(3)25【分析】（1）根據所給的等式的形式進行求解即可；（2）利用所給的等式的形式進行求解即可；（3）仿照（2）的解答方式進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：15×6故答案為：15（2）解：1==1-=1-=49（3）解：1=====25【點睛】本題主要考查數字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規(guī)律．23．（2022秋·安徽宣城·七年級統考期末）如圖，每個小正方形的面積均為1．將左圖中黑色的小正方形移動，得到右邊拼成的長方形，根據兩種圖形方法計算小正方形的個數；如圖得出以下等式：(1)請寫出第3個等式：__________；(2)猜想第n個等式為：__________（用含n的等式表示）；(3)當n為多少時，左圖中的最底端有2024個小正方形？此時左圖中共有多少個小正方形？【答案】(1)2+4+6+8=4×5(2)2+4+6+?+2(n+1)=(n+1)(n+2)(3)n=1011，共有1025156個小正方形【分析】（1）根據給出的等式寫出答案即可；（2）根據這3個等式寫出答案即可；（3）因為最底端有2024個小正方形，所以2(n+1)=2024，得出n的值，再計算有多少個小正方形即可．【詳解】（1）解：2+4+6+8=4×5；（2）解：2+4+6+?+2(n+1)=(n+1)(n+2)；（3）解：因為最底端有2024個小正方形，所以2(n+1)=2024，解得：n=1011所以2+4+6+?+2024=1012×1013=1025156（個）答：n=1011，共有1025156個小正方形．【點睛】本題考查圖形的規(guī)律，根據給出的式子找到規(guī)律是解題的關鍵．24．（2023·安徽·模擬預測）以下是一幅幅平面鑲嵌圖案，它們由相同的灰色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案，如圖1，當正方形只有1個時，等邊三角形有4個；如圖2，當正方形有2個時，等邊三角形有7個；以此類推……(1)第5個圖案中正方形有______個，等邊三角形有______個．(2)第n個圖案中正方形有______個，等邊三角形有______個．(3)若此類圖案中有2023個等邊三角形，該圖案中正方形有多少個？【答案】(1)5，16；(2)n，3n+1；(3)該圖案中正方形有674個【分析】（1）觀察第1個圖案可知：中間的一個正方形對應4個等邊三角形，第2個圖案可知增加一個正方形，變成了7個等邊三角形，增加了3個等邊三角形，???，依次計算可解答；（2）觀察第1個圖案，有1個等邊三角形；第2個圖案，有3+4個等邊三角形；???，依次計算可解答；（3）根據等邊三角形的個數求出圖形的個數，即可確定正方形的個數．【詳解】（1）解：觀察第1和2個圖案可知：圖案中每增加1個正方形，則等邊三角形增加3個，∴第5個圖案中正方形有5個，等邊三角形有4+3+3+3+3=16(個)．故答案為：5，16；（2）解：第1個圖案：正方形有1個，等邊三角形有：4(個)，第2個圖案：正方形有2個，等邊三角形有：4+3=7(個)，第3個圖案：正方形有3個，等邊三角形有：4+2×3=10(個)，第4個圖案：正方形有4個，等邊三角形有：4+3×3=13(個)，??????第n個圖案：正方形有n個，等邊三角形有：4+3(n-1)=(3n+1)個，故答案為：n，3n+1；（3）解：∵3n+1=2023，解得：n=674，∴按此規(guī)律鑲嵌圖案，該圖案中正方形有674個．【點睛】本題考查了平面鑲嵌，以等邊三角形和正方形的拼圖為背景，關鍵是考查規(guī)律性問題的解決方法，探究規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．25．（2023·安徽·模擬預測）十一期間，泉城廣場的一個公共區(qū)域用盆栽進行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折線隔開分成若干層，第一層有1個盆栽，第二層有3個盆栽，第三層有5個盆栽，第四層有7個盆栽，……，以此類推．請觀察圖形規(guī)律，解答下列問題：(1)第10層有個盆栽，第a層有個盆栽，前n層共有個盆栽；(2)計算：1+3+5+……+25=；(3)拓展應用：求27+29+……+1921的值．【答案】(1)19，2n-1，n(2)169(3)923352【分析】（1）根據已知數據即可得出每一小層盆栽個數是連續(xù)的奇數，進而得出答案；（2）利用已知數據得出答案即可；（3）利用已知數據得出答案即可．【詳解】（1）解：第10層有19個盆栽，第n層有2n-1個盆栽；前n層共有1+3+5+……+2n-1故答案為：19，2n-1，n2（2）解：1+3+5+…+25=132故答案為：169；（3）解：27=1+3+5+?+1921==923521-169=923352【點睛】此題主要考查了圖形的變化類，根據已知得出數字的變化規(guī)律是解題關鍵．26．（2022秋·山東濟南·七年級統考期中）利用圖形來表示數量或數量關系，也可以利用數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數形結合．請你嘗試利用數形結合的思想方法解決下列問題(1)如圖①，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的12,14,18?1(2)如圖②，一個邊長為1的正方形，第一次取正方形面積的23，然后依次取剩余部分的23，根據圖示：計算：23+29+(3)如圖③是一個邊長為1的正方形，根據圖示：計算：13+29+427【答案】(1)1-(2)1-(3)1-【分析】（1）根據題意找出規(guī)律進行計算即可；（2）根據題干給出圖形，依次取正方形面積的23,2（3）根據題干給出圖形，依次取正方形面積的13,2【詳解】（1）解：∵第1次截取后剩余12第2次截取后剩余12第3次截取后剩余12…，第n次截取后剩余12∴12故答案為：1-1（2）解：∵第1次截取后剩余13第2次截取后剩余13第3次截取后剩余13…，第n次截取后剩余13∴23故答案為：1-1（3）解：∵第1次截取后剩余23第2次截取后剩余23第3次截取后剩余23…，第n次截取后剩余23∴13故答案為：1-2【點睛】本題考查的圖形的變化類，根據題干給出的圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．27．（2022秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┩瓿上铝刑羁眨?1)已知a1=11×2×3+12=23(2)有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來（排在第一位的是四邊形），可以組成一個大的平行四邊形或一個大的梯形．如果所取的四邊形與三角形紙片數的和是5時，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是___________；如果所取的四邊形與三角形紙片數的和是n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是___________．(3)下面是按一定規(guī)律排列的一列數：第1個數：a1第2個數：a2第3個數：a3……則第n個數為：___________．【答案】(1)199×100×101+(2)20，3n+5或3n+4(3)a【分析】（1）找到規(guī)律，根據規(guī)律填空即可；（2）第1張紙片的周長為8，由2張紙片所組成的圖形的周長比第1張紙片的周長增加了2．由3張紙片所組成的圖形的周長比前2張紙片所組成的圖形的周長增加了4，按此規(guī)律可求解；（3）找到規(guī)律，根據規(guī)律填空即可．【詳解】（1）解：∵a1=11×2×3+12∴an∴a99故答案為：199×100×101+1（2）解：解：從圖形可推斷：紙張張數為5，圖片周長為8+2+4+2+4=3×5+5=20；當n為奇數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+4+…+2+4=3n+5；當n為偶數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+…+4+2=3n+4．綜上，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+5或3n+4．故答案為：20，3n+5或3n+4．（3）解：∵第1個數：a1第2個數：a2第3個數：a3……∴第n個數為an故答案為：an【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化以及數字的變化，解第(2)題的關鍵是將紙片的張數分奇偶兩種情況進行討論，得出組成的大平行四邊形或梯形的周長．28．（2022秋·山西呂梁·七年級統考期中）如圖，每張小紙帶的長為40cm，用膠水把它們粘貼成一張長紙帶，接頭粘貼重疊部分的長為3cm．(1)用2張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度為77cm，則用3張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度為______cm．(2)①用n張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度是______cm；②計算用20張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度．【答案】(1)114(2)①(37n+3)；②743【分析】（1）理解接頭是每相鄰兩張有一個接頭，則三張有兩個接頭，從而求出每張紙帶的長度，即可求解；（2）①結合（1）推而廣之，n張有(n-1)個接頭，n張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度是40n-3×(n-1)=(37n+3)cm②直接把n=30代入①即可求解．【詳解】（1）解：每張紙帶的長度為：77+3÷2=40(∴3張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度為：40×3-2×3=114(cm（2）解：①n張紙帶的長度為：40n-3×(n-1)=(37n+3)cm②當n=20時，37n+3=743(cm∴20張這樣的小紙帶粘貼成的紙