13.5平行線的性質(zhì)（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（原卷版）2

13.5平行線的性質(zhì)（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）A．40° B．130° C．50° D．120°2．（2022春·上海·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法，正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等D．對(duì)頂角相等3．（2022春·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，由可以得到（

）A． B．C． D．4．（2022春·上海松江·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等D．聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短5．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）兩直線被第三直線所截，則（

）A．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) D．以上說(shuō)法都不對(duì)6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下列說(shuō)理正確的是（

）A．由，得，理由是同位角相等，兩直線平行B．由，得，理由是同位角相等，兩直線平行C．由，得，理由是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．由，得，理由是同位角相等，兩直線平行7．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，ABEGDC，ACEF，則圖中與∠1相等的角（不含∠1）有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題8．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，ADBC，E是線段AD上任意一點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)O，若△ABC的面積是5，△EOC的面積是2，則△BOC的面積是___．9．（2022春·上海靜安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AD∥BC，AC平分∠DAB，∠B=70°，則∠ACB=______度10．（2022春·上海閔行·七年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谀┤鐖D，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=57°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_________．11．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直線AB與直線DE的夾角等于___度．12．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，，則__________度．13．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，平分，，，則______________．14．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊共線，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是______度．15．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，，則=___________．16．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、位置，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，若，則________．17．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，ABCD，為平行線間一點(diǎn)，若，，則______度．18．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖：，AD＝BC＝2CE，△DCE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)____．19．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____°．20．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，，且三角形的面積為9，則點(diǎn)到的距離是______．三、解答題21．（2022春·上海靜安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知∠EDB+∠B=180°，∠1=∠2，GF⊥AB，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)CD⊥AB的理由解：因?yàn)椤螮DB+∠B=180°（

）所以∥（

）所以∠1=∠3

（

）因?yàn)?（已知）所以∠2=∠3

（等量代換）所以∥（

）所以∠FGB=∠CDB

（

）因?yàn)镚F⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（

）所以∠CDB=90°（

）所以CD⊥AB

（垂直的意義）22．（2022春·上?！て吣昙?jí)上海市文來(lái)中學(xué)?？计谥校┤鐖D：已知，，試說(shuō)明的理由．23．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）填寫(xiě)理由或步驟如圖，已知ADBE，∠A＝∠E因?yàn)锳DBE．所以∠A+＝180°．因?yàn)椤螦＝∠E（已知）所以+＝180°．所以DEAC．所以∠1＝．24．（2022春·上海寶山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，．求證：證明：如圖，作延長(zhǎng)線，過(guò)點(diǎn)作．因?yàn)椋ㄒ炎鳎┧裕?/p>

）（

）因?yàn)椋?/p>

）所以（

）．25．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度數(shù)．26．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖：．求證：．（寫(xiě)出括號(hào)里面的理由）27．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2＝180°，請(qǐng)補(bǔ)充完成∠CGD＝∠CAB的推理過(guò)程．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°．∴∠ADC＝∠EFC．28．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知直線AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度數(shù)．解：過(guò)點(diǎn)C作FG∥AB因?yàn)镕G∥AB，AB∥DE（已知）所以FG∥DE（）所以∠B＝∠（）∠CDE+∠DCF＝180°（）又因?yàn)椤螧＝80°，∠CDE＝140°（已知）所以∠＝80°（等量代換）∠DCF＝40°（等式性質(zhì)）

所以∠BCD＝．【能力提升】一、單選題1．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次拐彎的角度應(yīng)是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐2．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列題設(shè)中，一定能得到結(jié)論為“互相垂直”的個(gè)數(shù)是（）①互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線；②互為對(duì)頂角的兩個(gè)角的平分線；③兩平行線被第三條直線所截，一組同旁?xún)?nèi)角的角平分線；④兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題3．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是__．4．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是_______．5．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）沈陽(yáng)市政府?dāng)M定在中央公園建設(shè)大型燈光秀，在某平行湖道兩岸所在直線、安裝探照燈，若燈P發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈Q發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時(shí)開(kāi)啟不停交叉照射巡視．設(shè)燈P光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是10度/秒，燈Q光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是4度/秒，在兩燈同時(shí)開(kāi)啟后的35秒內(nèi)，開(kāi)啟______秒時(shí)，兩燈的光束互相垂直．6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，若ABCDEF，則∠x(chóng)，∠y，∠z三者之間的數(shù)量關(guān)系是_____．7．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，則∠2=____________．8．（2022春·上海·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行，則所有滿(mǎn)足條件的t的值為_(kāi)____．9．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝________度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝________度．三、解答題10．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知，AB∥CD∥EF，且CB平分∠ABF，CF平分∠BEF，請(qǐng)說(shuō)明BC⊥CF的理由．解：∵AB∥E（已知）∴∠+∠＝．∵CB平分∠ABF（已知）∴∠1＝∠ABF同理，∠4＝∠BEF∴∠1+∠4＝（∠ABF+∠BEF）＝．又∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2同理，∠3＝∠4∴∠1+∠4＝∠2+∠3∴∠2+∠3＝90°（等量代換）即∠BCF＝90°∴BC⊥CF．11．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知，，．求證：．12．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為點(diǎn)G，點(diǎn)D，點(diǎn)C分別落在點(diǎn)M，點(diǎn)N的位置上，若，求和的度數(shù)．13．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線，連結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：過(guò)點(diǎn)作，∴（______）．∵（已知），．∴（______）．∴．∵（______）．∴．（等量代換）．（2）拓展探究：如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，說(shuō)明：．（3）解決問(wèn)題：如圖③，，是與之間的點(diǎn)，直接寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系．14．（2022春·上海·七年級(jí)期中）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D，（推理時(shí)不需要寫(xiě)出每一步的理由）(1)求∠CBD的度數(shù)．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．15．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）問(wèn)題情境我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問(wèn)題中通過(guò)“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，長(zhǎng)方形DEFG中，DE∥GF．問(wèn)題初探(1)如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長(zhǎng)方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，AB⊥DE于點(diǎn)N，求∠EMC的度數(shù)．分析：過(guò)點(diǎn)C作CH∥GF．則有CH∥DE，從而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．由分析得，請(qǐng)你直接寫(xiě)出：∠CAF的度數(shù)為_(kāi)_____，∠EMC的度數(shù)為_(kāi)_____．類(lèi)比再探(2)若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請(qǐng)你猜想寫(xiě)∠CAF與∠EMC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)請(qǐng)你總結(jié)（1），（2）解決問(wèn)題的思路，在圖（3）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．16．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）探究并嘗試歸納：(1)如圖1，已知直線a與直線b平行，夾在平行線間的一條折線形成一個(gè)角∠A，試求∠1+∠2+∠A的度數(shù)，請(qǐng)加以說(shuō)明．(2)如圖2，已知直線a與直線b平行，夾在平行線間的一條折線增加一個(gè)折，形成兩個(gè)角∠A和∠B，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1+∠2+∠A+∠B＝度．(3)如圖3，已知直線a與直線b平行，夾在平行線間的一條折線每增加一個(gè)折，就增加一個(gè)角．當(dāng)形成n個(gè)折時(shí)，請(qǐng)歸納并寫(xiě)出所有角與∠1、∠2的總和：【結(jié)果用含有n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，不用證明】17．（2022春·上海楊浦·七年級(jí)?？计谥校┮阎褐本€分別與直線，相交于點(diǎn)，，平分，，，分別為直線和線段上的點(diǎn)．(1)如圖，平分，若，求的度數(shù)．(2)如圖，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）時(shí)，探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18．（2022春·上海寶山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知AB∥CD，點(diǎn)M為平面內(nèi)的一點(diǎn)，∠AMD＝90°．(1)當(dāng)點(diǎn)M在如圖1的位置時(shí)，求∠MAB與∠D的數(shù)量關(guān)系（寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程）；(2)當(dāng)點(diǎn)M在如圖2的位置時(shí)，則∠MAB與∠D的數(shù)量關(guān)系是（直接寫(xiě)出答案）；(3)在（2）條件下，如圖3，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，垂足為E，∠EMA與∠EMD的角平分線分別交射線EB于點(diǎn)F、G，回答下列問(wèn)題（直