專題10.1《分式的基本性質》專項訓練35題(每日打卡天天練)(蘇科版)

專題10.1《分式的基本性質》專項訓練35題（每日打卡·天天練系列）（蘇科版）（解析版）一．選擇題（共13小題）1．在代數(shù)式，，，中分式有個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：這1個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：．2．不論取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是A． B． C． D．【分析】分別找到各式為0時的值，即可判斷．【解答】解：、當時，，故不合題意；、當時，，故不合題意；、分子是1，而，則，故符合題意；、當時，，故不合題意；故選：．3．若表示一個整數(shù)，則整數(shù)可取值的個數(shù)是A．2個 B．3個 C．4個 D．8個【分析】由表示一個整數(shù)且為整數(shù)，則或或或，進而求出的值．【解答】解：表示一個整數(shù)且是整數(shù)，或或或．當，則．當，則．當，則（不合題意，故舍去）．當，則（不合題意，故舍去）．當，則．當，則．當，則（不合題意，故舍去）．當，則（不合題意，故舍去）．綜上，整數(shù)的取值有、、0、．故選：．4．甲、乙兩地相距千米，某人從甲地前往乙地，原計劃小時到達，因故延遲了1小時到達，則他平均每小時比原計劃少走的千米數(shù)為A． B． C． D．【分析】實際每小時比原計劃多走的路程實際速度原計劃速度，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：原計劃速度為，實際速度為，實際每小時比原計劃少走千米，故選：．5．若、的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質，，的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【解答】解：．，不符合題意；．，不符合題意；．，不符合題意；．，符合題意；故選：．6．只把分式中的，同時擴大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時的值可以是下列中的A．2 B． C． D．【分析】利用特殊值法，對每個選項進行分析即可得出答案．【解答】解：將代入中，當，時，，當，時，，選項不符合題意；將代入中，當，時，，當，時，，選項不符合題意；將代入中，當，時，，當，時，，選項符合題意；將代入中，當，時，，當，時，，選項不符合題意；故選：．7．下列約分計算結果正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性質分別化簡得出答案．【解答】解：、原式，故本選項符合題意．、該分式是最簡分式，無法約分，故本選項不符合題意．、該分式是最簡分式，無法約分，故本選項不符合題意．、原式，故本選項不符合題意．故選：．8．下列分式是最簡分式的是A． B． C． D．【分析】把各個分式化簡，只有不能化簡．【解答】解：，，，故選：．9．分式和的最簡公分母是A． B． C． D．【分析】按照求最簡公分母的方法計算即可．【解答】解：分式和的最簡公分母是，故選：．10．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為厘米，則瓶內的墨水的體積約占玻璃瓶容積的A． B． C． D．【分析】設第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余部分的體積，進而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【解答】解：設規(guī)則瓶體部分的底面積為平方厘米．倒立放置時，空余部分的體積為立方厘米，正立放置時，有墨水部分的體積是立方厘米，因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的．故選：．11．把千克橘子糖、千克椰子糖、千克奶糖混合成什錦糖．已知橘子糖的單價為每千克28元，椰子糖的單價為每千克32元，奶糖的單價為每千克48元，則這種什錦糖的單價可以表示為（單位：元）A．36 B． C． D．【分析】根據(jù)混合什錦糖單價甲種糖果和乙種糖果的總價錢混合糖果的重量列式可得．【解答】解：根據(jù)題意知，這種什錦糖的單價為，故選：．12．某次列車平均提速千米每小時，用相同的時間，列車提速前行駛千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是．A． B． C． D．【分析】設提速前列車的平均速度是，根據(jù)提速前后時間相同列出方程，解之可得提速前的速度．【解答】解：設提速前列車的平均速度是，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，所以提速前列車的平均速度是，故選：．13．除了通過分式的基本性質進行分式變形外，有時，就是只把分式中的，同時擴大為原來的2倍后，分式的值也不會變，則此時的值可以是下列中的A．2 B． C． D．【分析】直接利用分式的基本性質分別代入判斷得出答案．【解答】解：當，原式，故選：．二．填空題（共17小題）14．在式子、、、、、中，分式有3個．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：式子、、的分母中含有字母，屬于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．故答案是：3．15．若式子有意義，則的取值范圍是．【分析】直接利用分式有意義即分母不為零，進而得出答案．【解答】解：式子有意義，的取值范圍是：，解得：．故答案為：．16．下列各式：①②③④是分式的有①③（填序號）【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：①，③是分式，故答案為：①③．17．當時，分式有意義．【分析】分式有意義，說明分母，解得．【解答】解：依題意得，解得．故答案為．18．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是．【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【解答】解：分式在實數(shù)范圍內有意義，，解得：．故答案為：．19．當時，分式的值為零．【分析】根據(jù)分式的分子為0，分母不為0，可得分式的值為零．【解答】解：由分式的值為零的條件得，．解得．故答案為：．20．若，且，則的值是．【分析】已知等式變形后，代入原式計算即可得到結果．【解答】解：由，得到，則原式，故答案為：21．工程隊要修路米，原計劃每天修米，因天氣原因，實際每天少修米，則工程推遲天【分析】工程推遲的天數(shù)實際用的天數(shù)原計劃的天數(shù)，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：實際用的天數(shù)為，所以工程推遲的天數(shù)為：天．22．已知，則．【分析】首先設恒等式等于某一常數(shù)，然后得到、、與這一常數(shù)的關系式，將各關系式代入求值．【解答】解：設，則，，，則．故答案為．23．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則．【分析】將分子、分母都乘以6可得．【解答】解：，故答案為：．24．約分：．【分析】將分子分母同時約去，即可得出答案．【解答】解：．故答案為：．25．系數(shù)化成整數(shù)且結果化為最簡分式：．【分析】根據(jù)分式的基本性質解答．【解答】解：系數(shù)化成整數(shù)：．故答案是：．26．分式，的最簡公分母是．【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母即為最簡公分母．【解答】解：故答案為：27．若分式的值為0，則的值是．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由分式的值為0，得且．解得，故答案為：．28．若，則分式的值為．【分析】由可得，再將原分式的分子、分母化為含有的代數(shù)式，進而整體代換求出結果即可．【解答】解：，，即，原式，故答案為：．29．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置．經(jīng)測算，原來天用水噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水噸．【分析】少用噸數(shù)原來每天用的噸數(shù)現(xiàn)在每天用的噸數(shù)．關鍵描述語是：現(xiàn)在這些水可多用4天．【解答】解：依題意得：．故答案為：．30．不改變分式的值，把分式的分子、分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，得．【分析】要將分式的分子和分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，同時不改變分式的值，可將分式的分子和分母同乘以一個相同的數(shù)；此題可同乘10．【解答】解：要想將分式分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，可將分式分母同乘以10，即．故答案為：．三．解答題（共5小題）31．取什么值時，分式；（1）無意義？（2）有意義？（3）值為零？【分析】（1）分式無意義，分母等于零；（2）分式有意義，分母不等于零；（3）分式的值為零：分子等于零且分母不等于零．【解答】解：（1）當分母時，即或時，分式無意義；（2）當分母時，即且時，分式有意義；（3）當分子，即時，分式的值為零．32．當取什么值時，下列分式的值為零？（1）；（2）；（3）．【分析】（1）分式的值為0，即且，求解可得；（2）分式的值為0，即且，求解可得；（3）分式的值為0，即且，求解可得．【解答】解：（1）當且時，分式的值為0，解得：；時，分式的值為0；（2）當且時，分式的值為0，解得無解，分式的值不會為0；（3）當且時，分式的值為0，解得：，當時，分式的值為0．33．已知實數(shù)，滿足，，，求的值．【分析】根據(jù)，可得，，再由，可得，然后再把通分計算即可．【解答】解：，，，，，，，．34．閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知、、互不相等），求的值．解：設，則，，，，．依照上述方法解答下列問題：已知：，其中，求的值．【分析】根據(jù)提示，先設比值為，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出的值是2，然