備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷(八)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（八）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）某物體的展開圖如圖，它的左視圖為A． B． C． D．2．（2分）中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．3．（2分）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和與外角和A．都不變 B．都增加 C．內(nèi)角和增加，外角和減少 D．內(nèi)角和增加，外角和不變4．（2分）某男裝專賣店專營某品牌夾克．為了制定下一階段的進貨方案，店主統(tǒng)計了一周中不同尺碼夾克的銷售情況如表：尺碼3940414243平均每天銷售量件1012201212如果每件夾克利潤相同，你認(rèn)為該店主最關(guān)注的統(tǒng)計量是A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)5．（2分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓6．（2分）如圖，在中，點、分、邊上，，若，，則等于A．3 B．4 C．6 D．87．（2分）如圖，是的直徑，弦于，若，，則長為A．3 B． C． D．28．（2分）某便利店的咖啡單價為10元杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如表：會員卡類型辦卡費用元有效期優(yōu)惠方式類401年每杯打九折類801年每杯打八折類1301年一次性購買2杯，第二杯半價例如，購買類會員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為A．購買類會員卡 B．購買類會員卡 C．購買類會員卡 D．不購買會員卡二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）使二次根式有意義的的取值范圍是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點，，，，是網(wǎng)格線交點，那么．（填“”，“”或“”12．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，，是網(wǎng)格線交點，則與面積的大小關(guān)系為：（填“”，“”或“”．13．（2分）方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今有大器五小器一容三斛“斛”是古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶和1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛，依題意，可列二元一次方程組為．14．（2分）如圖，半徑為的與邊長為8的等邊三角形的兩邊、都相切，連接，則．15．（2分）某校初三年級共有8個班級的190名學(xué)生需要進行體檢，各班學(xué)生人數(shù)如下表所示：班級1班2班3班4班5班6班7班8班人數(shù)2919252322272124若已經(jīng)有7個班級的學(xué)生完成了體檢，且已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比為，則還沒有體檢的班級可能是．16．（2分）某公司生產(chǎn)一種營養(yǎng)品，每日購進所需食材500千克，制成，兩種包裝的營養(yǎng)品，并恰好全部用完．信息如表：規(guī)格每包食材含量每包售價包裝1千克45元包裝0.25千克12元已知生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若包裝的數(shù)量不少于包裝的數(shù)量，則為包時，每日所獲總售價最大，最大總售價為元．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．19．（5分）已知：，平分．求作：菱形，使點在邊上點在邊上，下面是尺規(guī)作圖過程作法：①分別以、為圓心，大于為半徑作弧，兩弧分別交于點、；②作直線分別與、交于點、；③連接、，與的交點記為點；四邊形為所求作的菱形．（1）利用直尺和圓規(guī)依做法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：，，為的垂直平分線．，．平分，．．（填推理依據(jù)）．同理可證，四邊形為平行四邊形．又，四邊形為菱形．20．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）如果方程有一個根為0，求的值．21．（5分）如圖，在平行四邊形中，平分，點為邊中點，過點作的垂線交于點，交延長線于點．（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，，．（1）畫出，，三點并求直線的解析式；（2）已知一次函數(shù)為常數(shù)）．①求證：一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點；②若一次函數(shù)的圖象與線段有交點，直接寫出的取值范圍．23．（6分）如圖，在中，，以為直徑的交于點，交于點，的切線與的延長線交于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長和的值．24．（5分）如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端處彈跳后恰好落在人梯的頂端處，其身體（看成一點）的路徑是一條拋物線．現(xiàn)測量出如下的數(shù)據(jù)，設(shè)演員身體距起跳點水平距離為米時，距地面的高度為米．（米1.001.502.002.503.003.50（米3.404.154.604.754.604.15請你解決以下問題：（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接；（2）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點距離地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳點的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應(yīng)怎樣調(diào)節(jié)人梯到起跳點的水平距離才能成功？25．（6分）2021年7月24日中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳頒布了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，該意見對學(xué)生睡眠時間提出了新的要求．為了了解某校初二年級學(xué)生的睡眠時長，隨機抽取了初二年級男生和女生各20位，對其同一天的睡眠時長進行調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了相關(guān)信息．．睡眠時長（單位：小時）男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1．睡眠時長頻數(shù)分布直方圖（分組：，，，，．睡眠時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)男生8.89.2女生8.89.0根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全男生睡眠時長頻數(shù)分布直方圖；（2）直接寫出表中，的值；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷（填“男生”或“女生”睡眠情況比較好，理由為．26．（6分）關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）已知關(guān)于的二次函數(shù)，一次函數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)，對于的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立．①求的值；②直接寫出的值．27．（7分）如圖1，在四邊形中，，過點作交邊于點，過點作交邊于點，連接，過點作交于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2，若的延長線經(jīng)過的中點，求的值．28．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系中的點與圖形給出如下定義：在點與圖形上各點連接的所有線段中，線段長度的最大值與最小值的差，稱為圖形關(guān)于點的“寬距”．（1）如圖，的半徑為2且與軸分別交于，兩點．①線段關(guān)于點的“寬距”為，關(guān)于點的“寬距”為．②點為軸正半軸上的一點，當(dāng)線段關(guān)于點的“寬距”為2時，求的取值范圍．（2）已知一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于、兩點，的圓心在軸上且的半徑為1．若線段上的任意一點，都能使得關(guān)于點的“寬距”為2，直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（八）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）某物體的展開圖如圖，它的左視圖為A． B． C． D．【答案】【詳解】由物體的展開圖的特征知，它是圓錐的平面展開圖，又圓錐的左視圖是三角形，故選：．2．（2分）中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【答案】【詳解】．故選：．3．（2分）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和與外角和A．都不變 B．都增加 C．內(nèi)角和增加，外角和減少 D．內(nèi)角和增加，外角和不變【答案】【詳解】當(dāng)多邊形邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和增加，外角和是個固定值為，故選：．4．（2分）某男裝專賣店專營某品牌夾克．為了制定下一階段的進貨方案，店主統(tǒng)計了一周中不同尺碼夾克的銷售情況如表：尺碼3940414243平均每天銷售量件1012201212如果每件夾克利潤相同，你認(rèn)為該店主最關(guān)注的統(tǒng)計量是A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策、引起店主最關(guān)注的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：．5．（2分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓【答案】【詳解】、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；、只是中心對稱圖形，不合題意；、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意．故選：．6．（2分）如圖，在中，點、分、邊上，，若，，則等于A．3 B．4 C．6 D．8【答案】【詳解】，，，而，，，．故選：．7．（2分）如圖，是的直徑，弦于，若，，則長為A．3 B． C． D．2【答案】【詳解】，是直徑，，，，，在中，，，，，．故選：．8．（2分）某便利店的咖啡單價為10元杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如表：會員卡類型辦卡費用元有效期優(yōu)惠方式類401年每杯打九折類801年每杯打八折類1301年一次性購買2杯，第二杯半價例如，購買類會員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為A．購買類會員卡 B．購買類會員卡 C．購買類會員卡 D．不購買會員卡【答案】【詳解】設(shè)一年內(nèi)在便利店購買咖啡次，購買類會員年卡，消費費用為元；購買類會員年卡，消費費用為元；購買類會員年卡，消費費用為元；把代入得元；元；元，把代入得元；元；元，則小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為購買類會員年卡．故選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）使二次根式有意義的的取值范圍是．【答案】【詳解】二次根式有意義，，即．故答案為．10．（2分）分解因式：．【答案】【詳解】．故答案為：．11．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點，，，，是網(wǎng)格線交點，那么．（填“”，“”或“”【答案】【詳解】如圖所示，取格點，作射線，則，由圖可得，，，故答案為：．12．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，，是網(wǎng)格線交點，則與面積的大小關(guān)系為：（填“”，“”或“”．【答案】【詳解】設(shè)每個小網(wǎng)格邊長為1，則，，，，故答案為：．13．（2分）方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今有大器五小器一容三斛“斛”是古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶和1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛，依題意，可列二元一次方程組為．【答案】【詳解】設(shè)1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛，依題意，可列二元一次方程組，故答案為：．14．（2分）如圖，半徑為的與邊長為8的等邊三角形的兩邊、都相切，連接，則．【答案】【詳解】連接，設(shè)切點為，連接，則，與等邊三角形的兩邊、都相切，，，，，．故答案為．15．（2分）某校初三年級共有8個班級的190名學(xué)生需要進行體檢，各班學(xué)生人數(shù)如下表所示：班級1班2班3班4班5班6班7班8班人數(shù)2919252322272124若已經(jīng)有7個班級的學(xué)生完成了體檢，且已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比為，則還沒有體檢的班級可能是．【答案】1班或者5班【詳解】已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比為．已經(jīng)體檢了的人數(shù)為7的倍數(shù)．去掉1班的時候，其他7個班相加為161，161是7的倍數(shù)，故可能為1班沒有體檢；去掉5班其他7個班相加168，也是7的倍數(shù)，故可能為5班沒有體檢．故答案為：1班或者5班．16．（2分）某公司生產(chǎn)一種營養(yǎng)品，每日購進所需食材500千克，制成，兩種包裝的營養(yǎng)品，并恰好全部用完．信息如表：規(guī)格每包食材含量每包售價包裝1千克45元包裝0.25千克12元已知生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若包裝的數(shù)量不少于包裝的數(shù)量，則為包時，每日所獲總售價最大，最大總售價為元．【答案】400；22800【詳解】設(shè)包裝的數(shù)量為袋，包裝的數(shù)量為袋，由題意可知，，，，解得，設(shè)總售價為元，，，當(dāng)時，的最大值為（元，故答案為：400；22800．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．【答案】見解析【詳解】原式．18．（5分）解不等式組：，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．【答案】見解析【詳解】，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，的最小整數(shù)為，最大整數(shù)為8，的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為6．19．（5分）已知：，平分．求作：菱形，使點在邊上點在邊上，下面是尺規(guī)作圖過程作法：①分別以、為圓心，大于為半徑作弧，兩弧分別交于點、；②作直線分別與、交于點、；③連接、，與的交點記為點；四邊形為所求作的菱形．（1）利用直尺和圓規(guī)依做法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：，，為的垂直平分線．，．平分，．．（填推理依據(jù)）．同理可證，四邊形為平行四邊形．又，四邊形為菱形．【答案】見解析【詳解】（1）解：如圖，四邊形為所求作；（2）證明：，，為的垂直平分線．，．平分，．．（內(nèi)錯角相等兩直線平行），同理可證，四邊形為平行四邊形．又，四邊形為菱形．故答案為，，內(nèi)錯角相等兩直線平行；．20．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）如果方程有一個根為0，求的值．【答案】（1）見解析；（2）的值為0或1【詳解】（1）證明：在方程中，△，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：將代入中，，解得：或1．如果方程有一個根為0，的值為0或1．21．（5分）如圖，在平行四邊形中，平分，點為邊中點，過點作的垂線交于點，交延長線于點．（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，平行四邊形是菱形；（2）解：連接，交于，如圖所示：由（1）得：四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，點為邊中點，，在中，，，，．22．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，，．（1）畫出，，三點并求直線的解析式；（2）已知一次函數(shù)為常數(shù)）．①求證：一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點；②若一次函數(shù)的圖象與線段有交點，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②且【詳解】（1）如圖，設(shè)過的直線的解析式為，，，，解得，直線的解析式為：；（2）①證明：把代入得，圖象必經(jīng)過點；②一次函數(shù)的圖象與線段有交點，把代入直線得：，，把代入直線得：，，當(dāng)時，不是一次函數(shù)，綜上：的取值范圍為：且．23．（6分）如圖，在中，，以為直徑的交于點，交于點，的切線與的延長線交于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長和的值．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，是直徑，，，，，，；（2）解：連接，是的切線，，，，，，設(shè)，則，由勾股定理得，，，，，，，，，，，，，，，，由勾股定理得，，，，，，，，，．24．（5分）如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端處彈跳后恰好落在人梯的頂端處，其身體（看成一點）的路徑是一條拋物線．現(xiàn)測量出如下的數(shù)據(jù)，設(shè)演員身體距起跳點水平距離為米時，距地面的高度為米．（米1.001.502.002.503.003.50（米3.404.154.604.754.604.15請你解決以下問題：（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接；（2）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點距離地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳點的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應(yīng)怎樣調(diào)節(jié)人梯到起跳點的水平距離才能成功？【答案】（1）見解析；（2）演員身體距離地面的最大高度為4.75米；（3）起跳點距離地面的高度為1.00米；（4）要調(diào)節(jié)人梯到起跳點的水平距離為1.00米或4.00米才能成功【詳解】（1）建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接，如下圖：（2）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象可知：當(dāng)時，取得最大值4.75，即演員身體距離地面的最大高度為4.75米；（3）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象可知：此拋物線的對稱軸是，頂點坐標(biāo)為，設(shè)此拋物線為，把代入，得：，解得：，此拋物線為，當(dāng)時，，即起跳點距離地面的高度為1.00米；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳點的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米，由已知表格中的對應(yīng)數(shù)據(jù)可知：時，，此次表演不成功，當(dāng)時，，解得：，，要調(diào)節(jié)人梯到起跳點的水平距離為1.00米或4.00米才能成功．25．（6分）2021年7月24日中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳頒布了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，該意見對學(xué)生睡眠時間提出了新的要求．為了了解某校初二年級學(xué)生的睡眠時長，隨機抽取了初二年級男生和女生各20位，對其同一天的睡眠時長進行調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了相關(guān)信息．．睡眠時長（單位：小時）男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1．睡眠時長頻數(shù)分布直方圖（分組：，，，，．睡眠時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)男生8.89.2女生8.89.0根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全男生睡眠時長頻數(shù)分布直方圖；（2）直接寫出表中，的值；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷（填“男生”或“女生”睡眠情況比較好，理由為．【答案】（1）見解析；（2），；（3）男生，睡眠時長的平均數(shù)相等，男生睡眠時長的眾數(shù)、中位數(shù)高于女生【詳解】（1）男生的頻數(shù)為，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖：（2）由表格可知，，，，；（3）根據(jù)題目中的信息可知，男生睡眠情況比較好，理由為：睡眠時長的平均數(shù)相等，男生睡眠時長的眾數(shù)、中位數(shù)高于女生．故答案為：男生，睡眠時長的平均數(shù)相等，男生睡眠時長的眾數(shù)、中位數(shù)高于女生．26．（6分）關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）已知關(guān)于的二次函數(shù)，一次函數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)，對于的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立．①求的值；②直接寫出的值．【答案】（1）；（2）①；②【詳解】（1）將點代入得，，解得，二次函數(shù)的表達式為；（2）①和，令，，，圖象與僅交于，對于的同