第04講平方根（原卷版）

第04講平方根1．了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根．3.掌握平方根與算術平方根的有關運算知識點1：平方根1.算術平方根的定義如果一個正數(shù)的平方等于，即,那么這個正數(shù)叫做的算術平方根（規(guī)定0的算術平方根還是0）；的算術平方根記作，讀作“的算術平方根”，叫做被開方數(shù).注意：當式子有意義時，一定表示一個非負數(shù)，即≥0，≥0.2.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.(≥0)的平方根的符號表達為，其中是的算術平方根.知識點2：平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術平方根；（2）被開方數(shù)都是非負數(shù)；（3）0的平方根和算術平方根均為0．注意：（1）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術平方根；負數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，根據它的算術平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術平方根來研究平方根.知識點3：平方根的性質知識點4：平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的算術平方根的小數(shù)點就相應地向右或者向左移動1位.例如：，，，.考點一：平方根的概念和表示例1．（2023八上·東方期末）實數(shù)9的平方根是（）A．3 B．±3 C．±3 【變式11】（2023八上·平昌期末）實數(shù)4的平方根為（）.A．16 B．2 C．±2 D．±【變式12】（2022八上·蓮湖月考）計算16的平方根結果是（）A．±2 B．±4 C．2 D．4【變式13】（2022八上·西安月考）已知a?3+|b?4|=0，則aA．32 B．±32 C．±考點二：平方根的性質例2.（2022八上·電白期中）已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a9．（1）求a和m的值；（2）求關于x的方程ax【變式21】（2022八上·龍華期中）若m+4與m?2是同一個正數(shù)的兩個平方根，則m的值為（）A．3 B．?3 C．1 D．?1【變式22】（2022春?仁懷市校級月考）若m是169的正的平方根，n是121的負的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．【變式23】（2021秋?河南月考）已知一個數(shù)m的兩個不相等的平方根分別為a+2和3a﹣18．（1）求a的值；（2）求這個數(shù)m．考點三：利用開平方解方程例3.（2022秋?蓮湖區(qū)校級月考）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．【變式31】（2022秋?江陰市校級月考）求下列各式中x的值：（1）x2﹣4＝0；（2）（x﹣1）2﹣9＝0．【變式32】（2022秋?新城區(qū)期中）已知2x2﹣8＝0，求x的值．考點四：算術平方根的概念例4.（2022八上·順義期末）4的算術平方根是（）A．2 B．±2 C．2 D．16【變式41】（2023八上·達州期末）已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8A．±2 B．2 C．2 D．4【變式42】（2022八上·綿陽競賽）81的算術平方根是.考點五：算術平方根的非負性例5.（2021八上·河源期末）若|3x﹣2y+1|+x+y?3＝0，則xy的算術平方根是．【變式51】（2021秋?濱海縣期末）已知實數(shù)x，y滿足+（y+1）2＝0，則x﹣y等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【變式52】（2022春?綏江縣期中）若（a﹣1）2+＝0，則（a﹣b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2022考點六：算術平方根的應用例6.（2022秋?南崗區(qū)校級期中）小李同學想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為2：3，他不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁，這時小于同學見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”（1）長方形紙片的長和寬是分別多少cm？（2）你是否同意小于同學的說法？說明理由．【變式6】（2022秋?市北區(qū)期中）某新建學校計劃在一塊面積為256m2的正方形空地上建一個面積為150m2的長方形花園（長方形花園的邊與正方形空地的邊平行），要求長方形花園的長是寬的2倍．請你通過計算說明該學校能否實現(xiàn)這個計劃．1．（2022?攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．2．（2021?濟南）9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．3．（2021?通遼）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+24．（2021?南充）如果x2＝4，則x＝．5．（2018?廣東）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝．6．（2022?瀘州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝．7．（2021?南充）如果x2＝4，則x＝．8．根據圖中呈現(xiàn)的運算關系，可知a＝，b＝．1．（2022八上·南寧開學考）a的算術平方根是4，那么a的值是（）A．8 B．16 C．2 D．±22．（2022八上·沈北新期中）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m－4與3m－1，則m的值是（）A．1 B．－1 C．－3 D．－3或13．（2022八上·寶雞月考）若實數(shù)x，y滿足|x﹣3|+y?1＝0，則（x+y）3的平方根為（）A．4 B．8 C．±4 D．±84．（2021八上·紫金期末）已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx?my=1的解，則A．±2 B．2 C．2 D．45．（2022八上·江都月考）已知2.1=1A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.96．（2023八上·寧強期末）若x2=64，則x的值為7．（2022八上·將樂期中）若a，b是2022的兩個平方根，則a+b?ab=.7．（2022八上·渭濱月考）若?2xm?ny2與3x8．（2021八上·榆林期末）已知19在兩個連續(xù)的整數(shù)a和b之間，則a+b的平方根為9．（2021八上·沈陽期中）若y＝3?x+x?3+4，則x2+y2的算術平方根是．10．（2022春?龍馬潭區(qū)月考）已知（x﹣1）2＝16，求x的值．11．（2022?杭州模擬）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．12．（2021八上·永定期末）已知|x?1|+x?2y+5（1）求x與y的值；（2）求x+y的算術平方根.13．（2022秋?蘭考縣月考）2022年5月10日，慶祝中國共產主義青年團成立100周年大會在北京人民大會堂隆重舉行．習近平總書記指出，青