專題06銳角三角函數(shù)（重難點(diǎn)突破）（原卷版）

專題06銳角三角函數(shù)重點(diǎn)銳角三角函數(shù)的概念，特殊角的三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值難點(diǎn)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系易錯(cuò)混淆特殊角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)概念熟記銳角三角函數(shù)的概念，可以簡記為“正弦等于對(duì)比斜，余弦等于鄰比斜，正切等于對(duì)比鄰”.【例1】如圖，點(diǎn)A為邊上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，下列用線段比表示出的值，正確的是（

）A． B． C． D．【例2】已知在中，，，則的值等于（

）A． B．2 C． D．銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系同一銳角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：（1）;（2）.【例1】已知為銳角，且，那么的正切值為（

）A． B． C． D．【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA＝（）A． B． C． D．三、30°，45°，60°角的三角函數(shù)值及有關(guān)計(jì)算熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值是進(jìn)行銳角三角函數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵.【例1】在中，，，則的值為（

）．A． B． C． D．【例2】如圖，在一塊直角三角板中，，則的值是（

）A． B． C． D．四、利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值或銳角化簡形如的式子時(shí)，先轉(zhuǎn)化為|a|的形式，再根據(jù)a的符號(hào)去絕對(duì)值．【例1】若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．【例2】用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器求的值，按鍵順序正確的是（

）．A． B．C． D．五、對(duì)概念本質(zhì)理解不透銳角三角函數(shù)值的本質(zhì)是一個(gè)比值，它的大小只與銳角A的大小（即度數(shù)）有關(guān)，與所在的直角三角形的邊的長度無關(guān)，即只要銳角A確定，其三角函數(shù)值也隨之確定.【例1】在中，如果各邊長度都擴(kuò)大為原來的倍，則銳角的余弦值A(chǔ)．?dāng)U大為原來的3倍 B．沒有變化C．縮小為原來的 D．不能確定一、單選題1．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則的長為（

）A． B． C． D．2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)在第二象限，與軸負(fù)半軸的夾角是，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點(diǎn)D，E，連接AC，BC，若AD＝，CE＝3，則的長為（）A． B．π C．π D．π5．如圖，地面上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間有一堵墻MN（墻的厚度忽略不計(jì)），在墻左側(cè)的小明想測(cè)量墻角點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離．于是他從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為=1：0.75的斜坡AC走10米到點(diǎn)C，再沿水平方向走4米到點(diǎn)D，最后向上爬6米到達(dá)瞭望塔DE的頂端點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為40°．已知AM=8米，則BM大約為（

）米．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．8.6 B．10.7 C．15.4 D．16.76．如圖，面積為24的?ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長線于點(diǎn)E，DE＝6，則sin∠DCE的值為（）A． B． C． D．二、填空題7．將放置在的正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)、、在格點(diǎn)上．則的值為______．8．如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，半徑為2的與交于點(diǎn)，則____________．三、解答題9．計(jì)算：（1）2cos230°﹣2sin60°?cos45°；

（2）10．如圖，，，是半徑為2的上三個(gè)點(diǎn)，為直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．一、單選題1．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（

）A． B． C． D．2．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)格點(diǎn)，和，，與相交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．13．如圖，在菱形中，，E是上一點(diǎn)，連接，將沿AE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接．若，則的值為（

）A． B． C． D．4．在中，，都是銳角，，，則對(duì)的形狀最確切的判斷是（

）A．銳角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形5．如圖，已知直線l：，過點(diǎn)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)；；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)P，連接．則下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積是正方形面積的；④；⑤若，則．其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題7．計(jì)算：______．8．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，．若，，，則的值為________．三、解答題9．計(jì)算：(1)；(2)．10．如圖，在矩形中，，，對(duì)角線