專題08不等式及不等式組(原卷版+解析)

第08講不等式及不等式組結(jié)合具體問題，了解不等式的意義探索不等式的基本性質(zhì)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組解集能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單問題★簡單；★★易錯(cuò)；★★★中等；★★★★難；★★★★★壓軸

TOC\o"1-1"\h\u考點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì) 3考點(diǎn)2：一元一次不等式解法及其解集表示 9考點(diǎn)3：一元一次不等式組解法及解集表示 15考點(diǎn)4：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 22課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 34分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 35

考點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)①不等式及其相關(guān)概念：（1）不等式：用不等號(hào)(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等關(guān)系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍.②不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：若a＞b,則a±c>b±c；性質(zhì)2：若a＞b,c>0，則ac>bc，>；性質(zhì)3：若a＞b,c<0，則ac<bc，<.

｛不等式的定義★｝下列各式：①：②；③；④，不等式有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4｛不等式的性質(zhì)★｝若，則A． B． C． D．｛不等式的性質(zhì)★｝已知實(shí)數(shù)，滿足，且，，則的取值范圍．

｛不等式的定義★｝現(xiàn)有以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)｛不等式的性質(zhì)★｝、、、四人去公園玩蹺蹺板，由下面的示意圖，判斷這四人的輕重正確的是A． B． C． D．｛不等式的性質(zhì)★｝根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是A．由得 B．由得 C．由得 D．由得｛不等式的性質(zhì)★｝已知，且，，若，則的取值范圍是．｛不等式的性質(zhì)★｝已知實(shí)數(shù)，，，滿足，．若，則的最大值為．｛不等式的性質(zhì)★｝已知實(shí)數(shù)、滿足，且，，設(shè)，則的取值范圍是．（2021?臨沂）已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4（2019?濟(jì)南）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是A． B． C． D．（2021?內(nèi)江）已知非負(fù)實(shí)數(shù)，，滿足，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為．

考點(diǎn)2：一元一次不等式解法及其解集表示①一元一次不等式定義：用不等號(hào)連接，含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.②解法：（1）步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.（2）解集在數(shù)軸上表示:x≥ax＞ax≤ax＜a

｛解不等式★｝已知、為常數(shù)，若的解集是，則的解集是A． B． C． D．｛不等式的解集★★｝關(guān)于的不等式組有解，則的值不可能是A．0 B．1 C． D．｛不等式的解集★★｝已知不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，則的取值范圍是A． B． C． D．｛不等式的解集★｝滿足的數(shù)在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．｛一元一次不等式的定義★｝若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．

｛不等式的解集★★｝關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是A． B． C． D．｛不等式的解集★｝不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．｛一元一次不等式的定義★｝已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．｛不等式的解集★｝不等式的解集為．

（2021?深圳）不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．（2020?天水）若關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．（2021?眉山）若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是．

考點(diǎn)3：一元一次不等式組解法及解集表示①定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．②解法先分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出各個(gè)解集的公共部分

｛不等式的定義★｝下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)｛不等式組的解集★★｝在關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是．｛不等式組的解集★★｝若關(guān)于的不等式組，恰有2個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為．｛解不等式組★｝解下列不等式組并在數(shù)軸上表示它們的解．（1）；（2）．

｛不等式組的解集★★｝求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．｛不等式組的解集★★｝已知不等式不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，則的取值范圍為．｛不等式組的解集★★｝若關(guān)于的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．｛解不等式組★｝解不等式組：．｛解不等式組★｝解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

（2021?日照）若不等式組的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．（2021?濰坊）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．（2021?呼和浩特）已知關(guān)于的不等式組無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．（2021?寧夏）解不等式組：．

考點(diǎn)4：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用（1）一般步驟審題；設(shè)未知數(shù)；找出不等式關(guān)系；列不等式；解不等式；驗(yàn)檢是否有意義.（2）應(yīng)用不等式解決問題的情況a.關(guān)鍵詞：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超過（＞）”、“不足（＜）”等；b.隱含不等關(guān)系：如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問題，一般還需根據(jù)整數(shù)解，得出最佳方案

｛不等式的應(yīng)用★★｝據(jù)了解，受國慶節(jié)期間火爆上映的六部影片的影響，而其相關(guān)著作也受到廣大書迷朋友的追捧．已知某網(wǎng)上書店《長津湖》的銷售單價(jià)與《我和我的父輩》相同，《鐵道英雄》的銷售單價(jià)是《五個(gè)撲水的少年》單價(jià)的3倍，《長津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的單價(jià)和大于50元且不超過60元；若自電影上映以來，《長津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的日銷售量相同，《我和我的父輩》的日銷售量為《鐵道英雄》日銷售量的3倍，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，且《長津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個(gè)撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，則當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時(shí)，《長津湖》的單價(jià)為元．｛不等式的應(yīng)用★★｝小明同學(xué)所在班級(jí)舉行了生態(tài)文明知識(shí)小競(jìng)賽，試卷一共有25道題．評(píng)分辦法是答對(duì)一題記4分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對(duì)了道題．｛不等式的應(yīng)用★★｝為了加強(qiáng)學(xué)生的交通意識(shí)，保證學(xué)生的交通安全，某附中和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“交通志愿者”活動(dòng)，選派部分同學(xué)和家長志愿者到學(xué)校東門和南門的若干個(gè)交通路口協(xié)助警察維持交通秩序，若每個(gè)路口安排4人，那么每個(gè)路口安排完后還剩下18人，若每個(gè)路口安排6人，那么每個(gè)路口安排完后還剩下人數(shù)不足4人，若每個(gè)路口安排7人，只有最后一個(gè)路口不足7人，則這個(gè)中學(xué)一共選派的同學(xué)和家長志愿者的總?cè)藬?shù)為人．｛不等式的應(yīng)用★★｝方方駕駛汽車勻速地從甲地去乙地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為（單位：小時(shí)），行駛速度為（單位：千米小時(shí)）．且全程速度限定為不超過120千米小時(shí)．若他以80千米小時(shí)的平均速度行駛，則需6小時(shí)到達(dá)目的地，若方方必須要在5小時(shí)內(nèi)（包括5小時(shí)）到達(dá)乙地，那么行駛的平均速度的范圍是．｛不等式的應(yīng)用★★｝為支持貧困山區(qū)的希望工程，某學(xué)校組織學(xué)生準(zhǔn)備了1710個(gè)筆記本，664支鋼筆及若干副三角板．學(xué)生們將這些學(xué)習(xí)用品分成了甲、乙、丙三類包裹進(jìn)行郵寄，一個(gè)甲類包裹里有10個(gè)筆記本、8支鋼筆和6副三角板，一個(gè)乙類包裹里有15個(gè)筆記本、2支鋼筆和7副三角板，一個(gè)丙類包裹里有20本筆記本、8支鋼筆和10副三角板．已知甲、乙、丙三類包裹都為正整數(shù)，并且甲類包裹的數(shù)量大于31個(gè)，丙類包裹的數(shù)量大于33個(gè)，那么所有包裹里三角板的總數(shù)為副．｛不等式的應(yīng)用★★｝（2021?黑龍江）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種）請(qǐng)直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？｛不等式的應(yīng)用★★｝（2020?邵陽）2020年5月，全國“兩會(huì)”召開以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場(chǎng)新活力，小丹準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種類型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街出售．已知2臺(tái)型風(fēng)扇和5臺(tái)型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)型風(fēng)扇和2臺(tái)型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元．（1）求型風(fēng)扇、型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？（2）小丹準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，型風(fēng)扇銷售情況比型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購進(jìn)型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)、兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，小丹共有哪些進(jìn)貨方案？｛不等式的應(yīng)用★★｝為響應(yīng)《青島市“互聯(lián)網(wǎng)全民義務(wù)植樹”倡議書》的號(hào)召，某校學(xué)生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共60名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人植3棵樹，八年級(jí)學(xué)生平均每人植5樹棵，為了保證植樹總數(shù)不少于220棵，則八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至少需名．｛不等式的應(yīng)用★★｝某商店以每輛300元的進(jìn)價(jià)購入100輛自行車，并以每輛360元的價(jià)格銷售，一段時(shí)間后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)已售出自行車的數(shù)量至少為輛．｛不等式的應(yīng)用★★｝某種商品的進(jìn)價(jià)為1000元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1500元，由于該商品積壓，商店決定打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打折．｛不等式的應(yīng)用★★｝用長為的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度，要使靠墻的一邊長不小于，那么與墻垂直的一邊長的取值范圍為．｛不等式的應(yīng)用★★｝我國過年歷史悠久，在傳承發(fā)展中已形成了一些較為固定的習(xí)俗，有許多還相傳至今，如買年貨、掃塵、貼對(duì)聯(lián)、吃年夜飯、守歲、拜歲、拜年、舞龍舞獅、拜神祭祖、祈福攘災(zāi)、游神、押舟、廟會(huì)、游鑼鼓、游標(biāo)旗、上燈酒、賞花燈等．某商店新進(jìn)一批“?！弊仲N畫和數(shù)對(duì)燈籠（燈籠一對(duì)為2件），共超過250件但不超過300件，燈籠的對(duì)數(shù)正好是“福”字貼畫數(shù)量的，每張“?！弊仲N畫進(jìn)價(jià)是4元，每對(duì)燈籠的進(jìn)價(jià)是50元（燈籠成對(duì)出售），商店將“福”字貼畫以高出進(jìn)價(jià)的售出，將燈籠每對(duì)按高出進(jìn)價(jià)的售出，最后留下了35件物品未賣出，并把這批物品免費(fèi)送給了自己的親戚朋友，最后商店經(jīng)過計(jì)算總利潤率為，則最初購進(jìn)燈籠對(duì)．｛不等式的應(yīng)用★★｝（2019?德陽）某機(jī)電廠有甲乙兩個(gè)發(fā)電機(jī)生產(chǎn)車間，甲車間每天產(chǎn)量為型發(fā)電機(jī)和型發(fā)電機(jī)共45臺(tái)，其中型發(fā)電機(jī)數(shù)量比型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺(tái)．（1）問甲車間每天生產(chǎn)、兩種型號(hào)發(fā)電機(jī)各多少臺(tái)？（2）乙車間每天產(chǎn)量為50臺(tái)，其中型發(fā)電機(jī)20臺(tái)，型發(fā)電機(jī)30臺(tái)，現(xiàn)有一訂單需型發(fā)電機(jī)720臺(tái)和型發(fā)電機(jī)臺(tái)，但由于受原材料供應(yīng)限制，兩車間不能同時(shí)生產(chǎn)，廠里決定由甲乙兩車間先后用30天完成訂單任務(wù)，求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲車間還有其他生產(chǎn)任務(wù)，最多只能安排27天參加此訂單生產(chǎn)，求出所有的可能值．（2021?攀枝花）某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的、兩種筆記本共50本作為獎(jiǎng)品發(fā)放給學(xué)生，要求種筆記本的數(shù)量不多于種筆記本數(shù)量的3倍，不少于種筆記本數(shù)量的2倍，則不同的購買方案種數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4（2020?寧夏）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為6．（2019?福建）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元．（1）求該車間的日廢水處理量；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖

分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022?南岸區(qū)自主招生）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．2．（2022春?安陽縣期末）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來正確的是A． B． C． D．3．（2022?禪城區(qū)校級(jí)三模）下列結(jié)論中，正確的是A．若，，則 B．若，則， C．若，，則 D．若，則4．（2022?余姚市模擬）北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品件，則能夠得到的不等式是A． B． C． D．5．（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）不等式組的解集是．6．（2022?襄州區(qū)模擬）某次知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分．小聰有1道題設(shè)答，競(jìng)賽成績超過80分，則小聰至少答對(duì)的題數(shù)是7．（2021秋?雁峰區(qū)期末）一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或者不答扣一分，在這次競(jìng)賽中小明獲得優(yōu)秀（不低于90分），則他至少答對(duì)了道題．8．（2022春?寧武縣期末）已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．9．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知，則（用“”或“”號(hào)填空）．10．（2022?朝陽區(qū)一模）不等式組的解集為．11．（2022?信陽模擬）不等式組的最大整數(shù)解為．12．（2022?岱岳區(qū)三模）若關(guān)于的不等式可化為，則的取值范圍是．1．（2022春?淮北月考）已知，下列式子不成立的是A． B． C． D．2．（2022春?沭陽縣月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，我們用表示不小于的最小整數(shù)．如：，，，若，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）下列說法中錯(cuò)誤的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則4．（2022秋?浦江縣月考）若，則下列式子正確的是A． B． C． D．5．（2022秋?鄞州區(qū)期中）不等式的正整數(shù)解有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2022秋?九龍坡區(qū)期中）若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的所有整數(shù)的和為A． B． C．0 D．37．（2022春?濱?？h月考）下列說法中，錯(cuò)誤的是A．不等式的正整數(shù)解只有一個(gè) B．是不等式的一個(gè)解 C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) D．不等式的解集是8．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為A．5 B．8 C．9 D．159．（2021秋?錢塘區(qū)期末）若不等式組有解，則的取值范圍是A． B． C． D．10．（2022?南譙區(qū)開學(xué)）如果不等式的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．11．（2022?南京模擬）若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有3個(gè)，則的取值范圍是A． B． C． D．12．（2022春?玉林期末）小華去商店購買、兩種玩具，共用了12元，種玩具每件1元，種玩具每件3元．若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量不少于種玩具的數(shù)量，則小華的購買方案有A．7種 B．6種 C．4種 D．3種13．（2022春?武邑縣校級(jí)期末）已知題目：解關(guān)于的不等式組，其中“□”內(nèi)的數(shù)字印刷不清，嘉淇看了標(biāo)準(zhǔn)答案后，說此不等式組無解，則“□”處不可以是A． B． C．8 D．914．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于，的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②若，則；③若，則的最小值為；④若時(shí)，則；其中正確的有A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④15．（2022春?鞏義市期末）如圖所示，，，，四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)锳． B． C． D．1．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）若數(shù)使關(guān)于的方程有非負(fù)數(shù)解，且關(guān)于的不等式組恰好有三個(gè)偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是A． B． C． D．2．（2021秋?雁峰區(qū)期末）若不等式組的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（2022春?如東縣期中）定義：表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，．以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的值是1；②；③；④是方程的唯一解，其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2022秋?柯橋區(qū)期中）對(duì)于三個(gè)數(shù)、、的最小的數(shù)可以給出符號(hào)來表示，我們規(guī)定，，表示、、這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如：，，，，，．若，2，，則的取值范圍是A． B． C． D．5．（2022秋?坪山區(qū)校級(jí)期中）高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù)．例如：，．則下列結(jié)論：①：②；③若，則的取值范圍是；④當(dāng)時(shí)，的值為0，1，2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為A．5 B．8 C．9 D．157．（2022春?玉林期末）小華去商店購買、兩種玩具，共用了12元，種玩具每件1元，種玩具每件3元．若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量不少于種玩具的數(shù)量，則小華的購買方案有A．7種 B．6種 C．4種 D．3種8．（2022春?魚臺(tái)縣期末）非負(fù)數(shù)，滿足，記，的最大值為，最小值，則A．6 B．7 C．14 D．219．（2019春?金牛區(qū)期末）如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè)；如果關(guān)于的不等式組（其中，為正整數(shù)）的整數(shù)解僅有，，，，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè)．（請(qǐng)用含、的代數(shù)式表示）10．（2019?霞山區(qū)校級(jí)自主招生）按下面程序計(jì)算，若開始輸入的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件所有的值是．11．（2018?黔東南州模擬）某文化用品商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批、兩種型號(hào)的計(jì)算器，若購進(jìn)型計(jì)算器10只和型計(jì)算器8只，共需要資金880元；若購進(jìn)型計(jì)算器2只和型計(jì)算器5只，共需要資金380元．（1）求、兩種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)這兩種型號(hào)的計(jì)算器共50只，而可用于購買這兩種型號(hào)的計(jì)算器的資金不超過2520元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一只型計(jì)算器可獲利10元，銷售一只型計(jì)算器可獲利15元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種型號(hào)的計(jì)算器，所獲利潤不少于620元．則該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？第08講不等式及不等式組結(jié)合具體問題，了解不等式的意義探索不等式的基本性質(zhì)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組解集能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單問題★簡單；★★易錯(cuò)；★★★中等；★★★★難；★★★★★壓軸

TOC\o"1-1"\h\u考點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì) 3考點(diǎn)2：一元一次不等式解法及其解集表示 9考點(diǎn)3：一元一次不等式組解法及解集表示 15考點(diǎn)4：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 22課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 34分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 35

考點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)①不等式及其相關(guān)概念：（1）不等式：用不等號(hào)(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等關(guān)系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍.②不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：若a＞b,則a±c>b±c；性質(zhì)2：若a＞b,c>0，則ac>bc，>；性質(zhì)3：若a＞b,c<0，則ac<bc，<.

｛不等式的定義★｝下列各式：①：②；③；④，不等式有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“”、“”、“”、“”、“”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以為不等式有②；③，有2個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．｛不等式的性質(zhì)★｝若，則A． B． C． D．【分析】通過舉特例用排除法即可得出答案．【解答】解：選項(xiàng)，如，，，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，；故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分和兩種情況來比較大小是解題的關(guān)鍵．｛不等式的性質(zhì)★｝已知實(shí)數(shù)，滿足，且，，則的取值范圍．【分析】根據(jù)，可以得到與的關(guān)系，根據(jù)，，可以得到的取值范圍，從而可以得到的取值范圍．【解答】解：，且，，，解得，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將的取值范圍轉(zhuǎn)為求關(guān)于的代數(shù)式的取值范圍．

｛不等式的定義★｝現(xiàn)有以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)【分析】運(yùn)用不等式的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：，，，，．｛不等式的性質(zhì)★｝、、、四人去公園玩蹺蹺板，由下面的示意圖，判斷這四人的輕重正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形可得不等式組，由，可得，然后把代入中，聯(lián)立可得．【解答】解：根據(jù)題意可得，由，可得，然后把代入中，可得，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是采用代入法解不等式，并能使用統(tǒng)一的不等號(hào)進(jìn)行連接．｛不等式的性質(zhì)★｝根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是A．由得 B．由得 C．由得 D．由得【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解；、，時(shí)，，故不符合題意；、由得，故符合題意；、由得，故不符合題意；、由得，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．｛不等式的性質(zhì)★｝已知，且，，若，則的取值范圍是．【分析】分別求得、的取值范圍，然后再來求的取值范圍．【解答】解：，，而，，又，①，再由得，又，，，，②，①②得：，的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．｛不等式的性質(zhì)★｝已知實(shí)數(shù)，，，滿足，．若，則的最大值為34．【分析】由得，與相加得，由及，可得的最大值為16，從而得出的最大值．【解答】解：由得，由得，及，，的最大值為16，的最大值．故答案為：34．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知等式得出的表達(dá)式，再求最大值．｛不等式的性質(zhì)★｝已知實(shí)數(shù)、滿足，且，，設(shè)，則的取值范圍是．【分析】先把變形得到，由得到，解得，所以的取值范圍為，再用變形得到，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定的范圍．【解答】解：，，，，解得，又，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)．（2021?臨沂）已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故①結(jié)論錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故②結(jié)論錯(cuò)誤；，，，故③結(jié)論錯(cuò)誤；，，，，故④結(jié)論正確；正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．（2019?濟(jì)南）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后解答即可．【解答】解：由圖可知，，且，，，，，關(guān)系式不成立的是選項(xiàng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，利用了兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而?。?021?內(nèi)江）已知非負(fù)實(shí)數(shù)，，滿足，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為．【分析】設(shè)，則，，，可得；利用，，為非負(fù)實(shí)數(shù)可得的取值范圍，從而求得，的值，結(jié)論可求．【解答】解：設(shè)，則，，，．，，為非負(fù)實(shí)數(shù)，，解得：．當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值．，．．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，設(shè)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)2：一元一次不等式解法及其解集表示①一元一次不等式定義：用不等號(hào)連接，含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.②解法：（1）步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.（2）解集在數(shù)軸上表示:x≥ax＞ax≤ax＜a

｛解不等式★｝已知、為常數(shù)，若的解集是，則的解集是A． B． C． D．【分析】根據(jù)的解集是得出且，求出，把代入得出根據(jù)求出，再求出不等式的解集即可．【解答】解：的解集是，且，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和不等式的性質(zhì)，能求出和是解此題的關(guān)鍵．｛不等式的解集★★｝關(guān)于的不等式組有解，則的值不可能是A．0 B．1 C． D．【分析】由題意可得，，對(duì)比選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：不等式組有解，，，，，，的值不可能是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集，熟練掌握不等式解集的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．｛不等式的解集★★｝已知不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，確定出的范圍即可．【解答】解：不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式解集的確定方法是解本題的關(guān)鍵．｛不等式的解集★｝滿足的數(shù)在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．【分析】表示不等式與不等式的公共部分．實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：由于，所以表示的點(diǎn)應(yīng)該是空心點(diǎn)，折線的方向應(yīng)該是向右．由于，所以表示1的點(diǎn)應(yīng)該是實(shí)心點(diǎn)，折線的方向應(yīng)該是向左．所以數(shù)軸表示的解集為：故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．｛一元一次不等式的定義★｝若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為1．【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可．含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．【解答】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，解得，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．

｛不等式的解集★★｝關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】關(guān)于的不等式組無解，根據(jù)：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，求出的取值范圍是多少即可．【解答】解：關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．｛不等式的解集★｝不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由，得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），注意在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．｛一元一次不等式的定義★｝已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可．【解答】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．｛不等式的解集★｝不等式的解集為．【分析】不等式移項(xiàng)，合并，把系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：不等式，移項(xiàng)得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．

（2021?深圳）不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．【分析】先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：因?yàn)?，所以，在?shù)軸上表示為：故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是解出不等式的解集．（2020?天水）若關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個(gè)正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出，解之可得答案．【解答】解：，，則，不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，不等式的正整數(shù)解為1、2，則，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組．（2021?眉山）若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是．【分析】首先解關(guān)于的不等式，求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，即可得到一個(gè)關(guān)于的不等式組求得的范圍．【解答】解：解不等式得：，根據(jù)題意得：，即，故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．

考點(diǎn)3：一元一次不等式組解法及解集表示①定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．②解法先分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出各個(gè)解集的公共部分

｛不等式的定義★｝下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】利用一元一次不等式組定義解答即可．【解答】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是3次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．｛不等式組的解集★★｝在關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是．【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，確定出的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得，關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為0，1，2，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．｛不等式組的解集★★｝若關(guān)于的不等式組，恰有2個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得答案．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解有2個(gè)，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．｛解不等式組★｝解下列不等式組并在數(shù)軸上表示它們的解．（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可；（2）先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【解答】解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

｛不等式組的解集★★｝求不等式組的非負(fù)整數(shù)解0、1、2．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．｛不等式組的解集★★｝已知不等式不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，則的取值范圍為．【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得關(guān)于的不等式組，解之即可．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，，解得，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．｛不等式組的解集★★｝若關(guān)于的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)得到關(guān)于的不等式組，解之即可．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為2、1、0，，解得，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．｛解不等式組★｝解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．｛解不等式組★｝解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為．將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

（2021?日照）若不等式組的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，且不等式組的解集為，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（2021?濰坊）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（2021?呼和浩特）已知關(guān)于的不等式組無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組無實(shí)數(shù)解，得到關(guān)于的不等式，解之即可．【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，關(guān)于的不等式組無實(shí)數(shù)解，，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的解，正確找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．（2021?寧夏）解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)4：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用（1）一般步驟審題；設(shè)未知數(shù)；找出不等式關(guān)系；列不等式；解不等式；驗(yàn)檢是否有意義.（2）應(yīng)用不等式解決問題的情況a.關(guān)鍵詞：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（?。┯凇薄ⅰ俺^（＞）”、“不足（＜）”等；b.隱含不等關(guān)系：如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問題，一般還需根據(jù)整數(shù)解，得出最佳方案

｛不等式的應(yīng)用★★｝據(jù)了解，受國慶節(jié)期間火爆上映的六部影片的影響，而其相關(guān)著作也受到廣大書迷朋友的追捧．已知某網(wǎng)上書店《長津湖》的銷售單價(jià)與《我和我的父輩》相同，《鐵道英雄》的銷售單價(jià)是《五個(gè)撲水的少年》單價(jià)的3倍，《長津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的單價(jià)和大于50元且不超過60元；若自電影上映以來，《長津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的日銷售量相同，《我和我的父輩》的日銷售量為《鐵道英雄》日銷售量的3倍，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，且《長津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個(gè)撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，則當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時(shí)，《長津湖》的單價(jià)為28.75元．【分析】設(shè)出未知數(shù)，表示四部小說的單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，分別根據(jù)題意，列出相應(yīng)的方程或不等式，確定未知數(shù)的值，或未知數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)“當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時(shí)”求出相應(yīng)的《長津湖》的單價(jià)即可．【解答】解：設(shè)《長津湖》的單價(jià)為元本，《五個(gè)撲火的少年》單價(jià)為元本，則《我和我的父輩》的單價(jià)也為元本，《鐵道英雄》的單價(jià)為元本，設(shè)《長津湖》的銷售量為本，《鐵道英雄》的銷售量為本，則《五個(gè)撲火的少年》的銷售量為本，《我和我的父輩》的銷售量為本，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系可用下表表示：《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，，即，，《長津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，，，，，又《長津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的單價(jià)和大于50元且不超過60元，，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個(gè)撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，，即：，，，，即，當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時(shí)，即最大，也就是的值最小，此時(shí)最大，的最小值為180，代入，得，，即，又，即，，需取最大值，，故答案為：28.75．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，建立相應(yīng)的方程和不等式求出未知數(shù)的值或取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．｛不等式的應(yīng)用★★｝小明同學(xué)所在班級(jí)舉行了生態(tài)文明知識(shí)小競(jìng)賽，試卷一共有25道題．評(píng)分辦法是答對(duì)一題記4分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對(duì)了18道題．【分析】小明答對(duì)了道題，則答錯(cuò)了道題，根據(jù)總分答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)題目數(shù)結(jié)合成績超過60分，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明答對(duì)了道題，則答錯(cuò)了道題，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，的最小值為18．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．｛不等式的應(yīng)用★★｝為了加強(qiáng)學(xué)生的交通意識(shí)，保證學(xué)生的交通安全，某附中和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“交通志愿者”活動(dòng)，選派部分同學(xué)和家長志愿者到學(xué)校東門和南門的若干個(gè)交通路口協(xié)助警察維持交通秩序，若每個(gè)路口安排4人，那么每個(gè)路口安排完后還剩下18人，若每個(gè)路口安排6人，那么每個(gè)路口安排完后還剩下人數(shù)不足4人，若每個(gè)路口安排7人，只有最后一個(gè)路口不足7人，則這個(gè)中學(xué)一共選派的同學(xué)和家長志愿者的總?cè)藬?shù)為50人．【分析】設(shè)共到個(gè)交通路口協(xié)助警察維持交通秩序，則選派的同學(xué)和家長志愿者的總?cè)藬?shù)為人，根據(jù)“若每個(gè)路口安排6人，那么每個(gè)路口安排完后還剩下人數(shù)不足4人，若每個(gè)路口安排7人，只有最后一個(gè)路口不足7人”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)即可確定的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)共到個(gè)交通路口協(xié)助警察維持交通秩序，則選派的同學(xué)和家長志愿者的總?cè)藬?shù)為人，依題意得：，解得：．又為整數(shù)，，．故答案為：50人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．｛不等式的應(yīng)用★★｝方方駕駛汽車勻速地從甲地去乙地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為（單位：小時(shí)），行駛速度為（單位：千米小時(shí)）．且全程速度限定為不超過120千米小時(shí)．若他以80千米小時(shí)的平均速度行駛，則需6小時(shí)到達(dá)目的地，若方方必須要在5小時(shí)內(nèi)（包括5小時(shí)）到達(dá)乙地，那么行駛的平均速度的范圍是．【分析】由方方必須要在5小時(shí)內(nèi)（包括5小時(shí)）到達(dá)乙地且全程速度限定為不超過120千米小時(shí)，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出行駛的平均速度的范圍．【解答】解：依題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．｛不等式的應(yīng)用★★｝為支持貧困山區(qū)的希望工程，某學(xué)校組織學(xué)生準(zhǔn)備了1710個(gè)筆記本，664支鋼筆及若干副三角板．學(xué)生們將這些學(xué)習(xí)用品分成了甲、乙、丙三類包裹進(jìn)行郵寄，一個(gè)甲類包裹里有10個(gè)筆記本、8支鋼筆和6副三角板，一個(gè)乙類包裹里有15個(gè)筆記本、2支鋼筆和7副三角板，一個(gè)丙類包裹里有20本筆記本、8支鋼筆和10副三角板．已知甲、乙、丙三類包裹都為正整數(shù)，并且甲類包裹的數(shù)量大于31個(gè)，丙類包裹的數(shù)量大于33個(gè)，那么所有包裹里三角板的總數(shù)為870副．【分析】設(shè)甲類包裹有個(gè)，乙類包裹有個(gè)，丙類包裹有個(gè)，由準(zhǔn)備了1710個(gè)筆記本，664支鋼筆列出、、的三元一次方程組，用表示、，進(jìn)而由的取值范圍和列出的不等式組求的取值范圍，再根據(jù)、與的關(guān)系式和、為正整數(shù)求得的整數(shù)值，從而求出、的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)甲類包裹有個(gè)，乙類包裹有個(gè)，丙類包裹有個(gè)，根據(jù)題意得：，②①得，解得：，將代入②得：，，，，，解得：，為正整數(shù)，且為正整數(shù)，，，所有包裹里三角板的總數(shù)為：（副．故答案為：870．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組及三元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確列出不等式組和方程組，正確求不定方程的特殊解．｛不等式的應(yīng)用★★｝（2021?黑龍江）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種）請(qǐng)直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具萬元，乙種農(nóng)機(jī)具萬元．由題意：1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元，列出方程組求解即可．（2）根據(jù)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，列出不等式組求解．總資金甲農(nóng)機(jī)具的總費(fèi)用乙農(nóng)機(jī)具的總費(fèi)用；（3）設(shè)節(jié)省的資金用于再次購買甲種農(nóng)機(jī)具件，乙種農(nóng)機(jī)具件，由題意得，求出其整數(shù)解即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具萬元．根據(jù)題意得：，解得，答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具1.5萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬元．（2）設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具件，購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具件，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)．可取5、6、7．有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件．方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件．方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件．設(shè)總資金為萬元．．，隨著的減少而減少，時(shí)，（萬元）．方案一需要資金最少，最少資金是10萬．（3）設(shè)節(jié)省的資金用于再次購買甲種農(nóng)機(jī)具件，乙種農(nóng)機(jī)具件，由題意得：，其整數(shù)解：或，節(jié)省的資金全部用于再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件．方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出等式關(guān)系式即可求解．考察一元一次不等式組的應(yīng)用，利用題目的已知條件列出不等式關(guān)系式．利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決極值問題．｛不等式的應(yīng)用★★｝（2020?邵陽）2020年5月，全國“兩會(huì)”召開以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場(chǎng)新活力，小丹準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種類型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街出售．已知2臺(tái)型風(fēng)扇和5臺(tái)型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)型風(fēng)扇和2臺(tái)型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元．（1）求型風(fēng)扇、型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？（2）小丹準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，型風(fēng)扇銷售情況比型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購進(jìn)型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)、兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，小丹共有哪些進(jìn)貨方案？【分析】（1）設(shè)型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是元，型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是元，根據(jù)“2臺(tái)型風(fēng)扇和5臺(tái)型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)型風(fēng)扇和2臺(tái)型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)型風(fēng)扇臺(tái)，則購進(jìn)型風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)“購進(jìn)型風(fēng)扇不超過型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)、兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．【解答】解：（1）設(shè)型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是元，型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是元，依題意，得：，解得：．答：型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是10元，型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是16元；（2）設(shè)購進(jìn)型風(fēng)扇臺(tái)，則購進(jìn)型風(fēng)扇臺(tái)，依題意，得：，解得：，又為正整數(shù)，可以取72、73、74、75，小丹共有4種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)型風(fēng)扇72臺(tái)，型風(fēng)扇28臺(tái)；方案2：購進(jìn)型風(fēng)扇73臺(tái)，型風(fēng)扇27臺(tái)；方案3：購進(jìn)型風(fēng)扇74臺(tái)，型風(fēng)扇26臺(tái)；方案4：購進(jìn)型風(fēng)扇75臺(tái)，型風(fēng)扇25臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

｛不等式的應(yīng)用★★｝為響應(yīng)《青島市“互聯(lián)網(wǎng)全民義務(wù)植樹”倡議書》的號(hào)召，某校學(xué)生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共60名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人植3棵樹，八年級(jí)學(xué)生平均每人植5樹棵，為了保證植樹總數(shù)不少于220棵，則八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至少需20名．【分析】設(shè)需要八年級(jí)名學(xué)生參加活動(dòng)，則參加活動(dòng)的七年級(jí)學(xué)生為名，由植樹總數(shù)不少于220棵，建立不等式求出其解即可．【解答】解：設(shè)需要八年級(jí)名學(xué)生參加活動(dòng)，則參加活動(dòng)的七年級(jí)學(xué)生為個(gè)，由題意，得，解得：．至少需要20個(gè)八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由植樹總數(shù)不少于220棵建立不等式是關(guān)鍵．｛不等式的應(yīng)用★★｝某商店以每輛300元的進(jìn)價(jià)購入100輛自行車，并以每輛360元的價(jià)格銷售，一段時(shí)間后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)已售出自行車的數(shù)量至少為84輛．【分析】設(shè)已售出輛自行車，兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，等量關(guān)系為：銷售收入總成本，列出不等式即可．【解答】解：設(shè)兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，已售出輛自行車，由題意得：，解得：，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以，故答案為84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．｛不等式的應(yīng)用★★｝某種商品的進(jìn)價(jià)為1000元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1500元，由于該商品積壓，商店決定打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打八折．【分析】設(shè)該商品打折銷售，利用利潤標(biāo)價(jià)折扣率進(jìn)價(jià)，結(jié)合要保證利潤率不低于，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出該商品至多可打八折．【解答】解：設(shè)該商品打折銷售，依題意得：，解得：，該商品至多可打八折．故答案為：八．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．｛不等式的應(yīng)用★★｝用長為的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度，要使靠墻的一邊長不小于，那么與墻垂直的一邊長的取值范圍為．【分析】先設(shè)與墻垂直的一邊的長為米，根據(jù)鐵絲長40米，墻的長度米，靠墻的一邊不小于25米，列出不等式組，求出的取值范圍即可．【解答】解：設(shè)與墻垂直的一邊的長為米，根據(jù)題意得：，解得：；故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組，注意本題要用數(shù)形結(jié)合思想．｛不等式的應(yīng)用★★｝我國過年歷史悠久，在傳承發(fā)展中已形成了一些較為固定的習(xí)俗，有許多還相傳至今，如買年貨、掃塵、貼對(duì)聯(lián)、吃年夜飯、守歲、拜歲、拜年、舞龍舞獅、拜神祭祖、祈福攘災(zāi)、游神、押舟、廟會(huì)、游鑼鼓、游標(biāo)旗、上燈酒、賞花燈等．某商店新進(jìn)一批“?！弊仲N畫和數(shù)對(duì)燈籠（燈籠一對(duì)為2件），共超過250件但不超過300件，燈籠的對(duì)數(shù)正好是“福”字貼畫數(shù)量的，每張“?！弊仲N畫進(jìn)價(jià)是4元，每對(duì)燈籠的進(jìn)價(jià)是50元（燈籠成對(duì)出售），商店將“福”字貼畫以高出進(jìn)價(jià)的售出，將燈籠每對(duì)按高出進(jìn)價(jià)的售出，最后留下了35件物品未賣出，并把這批物品免費(fèi)送給了自己的親戚朋友，最后商店經(jīng)過計(jì)算總利潤率為，則最初購進(jìn)燈籠41對(duì)．【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)最初購進(jìn)燈籠對(duì)，則購進(jìn)“?！弊仲N畫為件，留下的35件物品有對(duì)燈籠，有件“福”字，然后再根據(jù)題意題意，即可列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得最初購進(jìn)燈籠多少對(duì)．【解答】解：設(shè)最初購進(jìn)燈籠對(duì)，則購進(jìn)“?！弊仲N畫為件，留下的35件物品有對(duì)燈籠，有件“?！弊?，某商店新進(jìn)一批“?！弊仲N畫和數(shù)對(duì)燈籠（燈籠一對(duì)為2件），共超過250件但不超過300件，，解得，為整數(shù)，，燈籠和“福”字的總進(jìn)價(jià)為：（元，每對(duì)燈籠的售價(jià)為：（元，“?！弊值膯蝺r(jià)是：（元個(gè)），總的售價(jià)為：（元，最后商店經(jīng)過計(jì)算總利潤率為，，解得，，，解得，為整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，，由上可得，最初購進(jìn)燈籠41對(duì)，故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組，利用不等式的性質(zhì)解答．｛不等式的應(yīng)用★★｝（2019?德陽）某機(jī)電廠有甲乙兩個(gè)發(fā)電機(jī)生產(chǎn)車間，甲車間每天產(chǎn)量為型發(fā)電機(jī)和型發(fā)電機(jī)共45臺(tái)，其中型發(fā)電機(jī)數(shù)量比型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺(tái)．（1）問甲車間每天生產(chǎn)、兩種型號(hào)發(fā)電機(jī)各多少臺(tái)？（2）乙車間每天產(chǎn)量為50臺(tái)，其中型發(fā)電機(jī)20臺(tái)，型發(fā)電機(jī)30臺(tái)，現(xiàn)有一訂單需型發(fā)電機(jī)720臺(tái)和型發(fā)電機(jī)臺(tái)，但由于受原材料供應(yīng)限制，兩車間不能同時(shí)生產(chǎn)，廠里決定由甲乙兩車間先后用30天完成訂單任務(wù)，求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲車間還有其他生產(chǎn)任務(wù)，最多只能安排27天參加此訂單生產(chǎn)，求出所有的可能值．【分析】（1）設(shè)甲車間每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)臺(tái)，則每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)臺(tái)，根據(jù)甲車間每天生產(chǎn)的型發(fā)電機(jī)數(shù)量比型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺(tái)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲車間需安排生產(chǎn)天，則乙車間需安排生產(chǎn)天，根據(jù)工作總量工作效率工作時(shí)間結(jié)合生產(chǎn)型發(fā)電機(jī)不少于720臺(tái)，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合甲車間最多安排27天參加生產(chǎn)可得出甲車間可能生產(chǎn)的天數(shù)，再結(jié)合即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲車間每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)臺(tái)，則每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)臺(tái)，依題意，得：，解得：，．答：甲車間每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)25臺(tái)，每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)20臺(tái)．（2）設(shè)甲車間需安排生產(chǎn)天，則乙車間需安排生產(chǎn)天，依題意，得：，解得：，甲車間至少安排生產(chǎn)24天．甲車間最多安排27天參加生產(chǎn)，甲車間可以生產(chǎn)的天數(shù)為24，25，26，27．，所有的可能值為660，650，640，630．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（2021?攀枝花）某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的、兩種筆記本共50本作為獎(jiǎng)品發(fā)放給學(xué)生，要求種筆記本的數(shù)量不多于種筆記本數(shù)量的3倍，不少于種筆記本數(shù)量的2倍，則不同的購買方案種數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】設(shè)購進(jìn)種筆記本為本，則購進(jìn)種筆記本為本，由題意：種筆記本的數(shù)量不多于種筆記本數(shù)量的3倍，不少于種筆記本數(shù)量的2倍，列出不等式組，解不等式組，取正整數(shù)解即可．【解答】解：設(shè)購進(jìn)種筆記本為本，則購進(jìn)種筆記本為本，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，的取值為34，、35、36、37，則不同的購買方案種數(shù)為4種，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．（2020?寧夏）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為6．【分析】設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是，均為整數(shù)），根據(jù)給定的三個(gè)條件，即可得出關(guān)于，的二元一次不等式組，結(jié)合，均為整數(shù)即可得出的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是，均為整數(shù)），依題意，得：，，均為整數(shù)，最大可以取6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．（2019?福建）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元．（1）求該車間的日廢水處理量；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．【分析】（1）求出該車間處理35噸廢水所需費(fèi)用，將其與370比較后可得出，根據(jù)廢水處理費(fèi)用該車間處理噸廢水的費(fèi)用第三方處理超出部分廢水的費(fèi)用，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水噸，分及兩種情況考慮，利用每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元噸，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）（元，，．依題意，得：，解得：．答：該車間的日廢水處理量為20噸．（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水噸，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：．綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖

分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022?南岸區(qū)自主招生）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．【解答】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是正確判斷的前提．2．（2022春?安陽縣期末）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來正確的是A． B． C． D．【分析】分別表示出不等式組的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式組，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，數(shù)軸表示為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．3．（2022?禪城區(qū)校級(jí)三模）下列結(jié)論中，正確的是A．若，，則 B．若，則， C．若，，則 D．若，則【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷，選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，也可能是，，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，若，，則，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．4．（2022?余姚市模擬）北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品件，則能夠得到的不等式是A． B． C． D．【分析】設(shè)購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融禮品件，根據(jù)“冰墩墩單價(jià)冰墩墩個(gè)數(shù)雪容融單價(jià)雪容融個(gè)數(shù)”可得不等式．【解答】解：設(shè)購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融禮品件，根據(jù)題意，得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到其中蘊(yùn)含的不等關(guān)系．5．（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）不等式組的解集是．【分析】先求出每個(gè)一元一次不等式的解集，再求出它們的公共部分即為不等式組的解集．【解答】解：，解①得：，解②得：，不等式組的解集為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法步驟并正確求解是關(guān)鍵．6．（2022?襄州區(qū)模擬）某次知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分．小聰有1道題設(shè)答，競(jìng)賽成績超過80分，則小聰至少答對(duì)的題數(shù)是17道．【分析】設(shè)小聰答對(duì)了道題，則答錯(cuò)道題，利用競(jìng)賽成績答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合競(jìng)賽成績超過80分，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小聰答對(duì)了道題，則答錯(cuò)道題，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為17，即小聰至少答對(duì)的題數(shù)是17道．故答案為：17道．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7．（2021秋?雁峰區(qū)期末）一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或者不答扣一分，在這次競(jìng)賽中小明獲得優(yōu)秀（不低于90分），則他至少答對(duì)了24道題．【分析】設(shè)小明答對(duì)了道題，由題意：一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或者不答扣一分，在這次競(jìng)賽中小明獲得優(yōu)秀（不低于90分），列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：設(shè)小明答對(duì)了道題，由題意得：，解得：，即小明至少答對(duì)了24道題，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?寧武縣期末）已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為2．【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出的值．【解答】解：不等式是關(guān)于的一元一次不等式，，且，解得：（舍去）或，則的值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．9．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知，則（用“”或“”號(hào)填空）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向的改變是解題的關(guān)鍵．10．（2022?朝陽區(qū)一模）不等式組的解集為．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由，得：，由，得：，不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（2022?信陽模擬）不等式組的最大整數(shù)解為1．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出最大的整數(shù)解即可．【解答】解：不等式組整理得：，解得：，則不等式組的最大整數(shù)解為1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．12．（2022?岱岳區(qū)三模）若關(guān)于的不等式可化為，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以，不等號(hào)方向發(fā)生改變，所以得到，求出即可．【解答】解：關(guān)于的不等式可化為，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出是解此題的關(guān)鍵．1．（2022春?淮北月考）已知，下列式子不成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：、在不等式的兩邊同時(shí)加上1得，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；、在不等式的兩邊同時(shí)加上100得，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；、在不等式的兩邊同時(shí)乘以得，原變形不成立，故此選項(xiàng)符合題意；、在不等式的兩邊同時(shí)除以2022得，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?沭陽縣月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，我們用表示不小于的最小整數(shù)．如：，，，若，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)表示不小于的最小整數(shù)，可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）下列說法中錯(cuò)誤的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：．若，則，正確，故本選項(xiàng)不合題意；．若，則，正確，故本選項(xiàng)不合題意；．若，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；．若，則，正確，故本選項(xiàng)