第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱（B卷-拔高卷）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷

第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱（B卷拔高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·廣東·雷州市新南方學(xué)校九年級(jí)期中）襄陽(yáng)市正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實(shí)施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．2．（2022·吉林·八年級(jí)期中）觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．直線是線段的垂直平分線C．D．四邊形的面積為【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：由作圖痕跡知，垂直平分，，，又，，，，四邊形ADBC的面積為，故選項(xiàng)A，B，C中的結(jié)論正確；D中的結(jié)論錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的作圖方法和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖痕跡得出垂直平分．3．（2022·山東泰安·七年級(jí)期中）如圖，中，，AB的垂直平分線MN交AC于D，的周長(zhǎng)是24cm，則的周長(zhǎng)是（）cmA．42 B．34 C．28 D．38【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得，然后求出的周長(zhǎng)，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解∶是的垂直平分線，故選∶D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張三角形紙片(即)，點(diǎn)、分別在邊、上，將沿著折疊壓平后點(diǎn)與重合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用折疊的性質(zhì)得到，再利用外角的性質(zhì)分別求得和，求和即可．【詳解】解：連接，由折疊的性質(zhì)可得，∵和分別為和的外角∴，∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．5．（2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，中，點(diǎn)在上，將點(diǎn)分別以、為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)、，并連接、，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為得到，通過(guò)對(duì)稱性特征得到即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接，由題意可得，，，則=====故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2022·江蘇徐州·八年級(jí)期中）如圖，已知在中，是邊上的高線，平分，交于點(diǎn)，，，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過(guò)作于，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】解：過(guò)作于，是邊上的高線，平分，，，的面積為．故選C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積和角平分線性質(zhì)，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．7．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期中）東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園．如圖，是一個(gè)正在修建的口袋公園．要在公園里修建一座涼亭H，使該涼亭到公路、的距離相等，且使得，則涼亭H是（

）A．的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)B．的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)C．的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)D．的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得點(diǎn)H在的角平分線上，再根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得的面積的面積，的面積的面積，然后利用等式的性質(zhì)可得的面積的面積，即可解答．【詳解】解：如圖：作的平分線交于D，作的中線交于H，∵平分，點(diǎn)H在上，∴點(diǎn)H到、的距離相等，∵是邊上的中線，∴的面積的面積，的面積的面積，∴的面積的面積的面積的面積，∴的面積的面積，∴涼亭H是的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的角平分線和中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）2015年第39個(gè)國(guó)際博物館日，河北博物院開放“蔚縣剪紙”等三個(gè)展廳，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)操作等多種形式，讓市民體驗(yàn)傳統(tǒng)技藝，某市民將一個(gè)正方形彩紙依次按如圖1，如圖2所示的方式對(duì)折，然后沿圖3中的虛線裁剪，則將圖3的彩紙展開鋪平后的圖案是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】一種方法是找一張正方形的紙按圖1，圖2中方式依次對(duì)折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將紙片打開鋪平所得的圖案，另一種方法是看折的方式及剪的位置，找出與選項(xiàng)中的哪些選項(xiàng)不同，即可得出正確答案．【詳解】在兩次對(duì)折的時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)是又折成了一個(gè)正方形，第一次剪的是在兩次對(duì)折的交點(diǎn)處，剪一扇形，會(huì)出現(xiàn)半圓，所以A，C肯定錯(cuò)誤，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一個(gè)圓形，會(huì)出現(xiàn)4個(gè)小圓，所以B肯定錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了剪紙問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)折紙的方式及剪的位置進(jìn)行動(dòng)手操作，可以直觀的得到答案．9．（2022·浙江·杭州綠城育華學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，是的角平分線，的垂直平分線分別交于，交的延長(zhǎng)線于，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴；故①正確；∵垂直平分，∴，∴，∵，∵，∴；即，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴；故③正確；∵是的垂直平分線，∴，∴，又，∴．故④正確；∴正確的結(jié)論是①②③④故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在中，，以為邊，作，滿足，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】延長(zhǎng)至G，使，從而得到，進(jìn)一步證明，且，利用證明，則，所以①是正確的，通過(guò)線段的等量代換運(yùn)算推導(dǎo)出④是正確的，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，接著用x表示出，再計(jì)算出，故③是正確的，當(dāng)時(shí)，可以推導(dǎo)出，否則不垂直于，故②是錯(cuò)誤的．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)至G，使，設(shè)與交于點(diǎn)M，∵，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴①是正確的；∵，∴，∴平分，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則無(wú)法說(shuō)明，∴②是不正確的；設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴③是正確的；∵，∴，∵，∴，∴∴④是正確的，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）把18個(gè)邊長(zhǎng)都為1的等邊三角形如圖拼接成平行四邊形，且其中6個(gè)涂上了陰影現(xiàn)在，可以旋轉(zhuǎn)、翻折或平移某一個(gè)陰影等邊三角形到某一個(gè)空白的等邊三角形處，使新構(gòu)成的陰影部分圖案是軸對(duì)稱圖形，共可得________種軸對(duì)稱圖形．【答案】【分析】把六個(gè)等邊三角形分別經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折或平移，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：∵把六個(gè)等邊三角形分別經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折或平移可以得到的軸對(duì)稱圖形有：∴共可得到種軸對(duì)稱圖形故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形就看能否找到對(duì)稱軸．12．（2022·山東濰坊·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交于M，交于N，若，則∠MPN的度數(shù)是___________．【答案】【分析】首先求出證明，，推出，可得結(jié)論．【詳解】解：∵P點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．13．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)三模）如圖，在中，，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為___________．【答案】##110度【分析】由作圖可知，是線段的垂直平分線，是的角平分線，求出，再利用三角內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，是的角平分線，，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角內(nèi)角和等知識(shí)，熟悉掌握有關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．（2022·江蘇·東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，的角平分線與的角平分線相交于點(diǎn)P，作于點(diǎn)E．若兩平行線與間的距離為4，則_____．【答案】2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得，所以即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作于M，交BC于點(diǎn)N∵，∴，∵分別平分∴∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，.已知，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，…，依此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【答案】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，結(jié)合題意，依次求得點(diǎn)，，，，，，的坐標(biāo)，從而發(fā)現(xiàn)該題的規(guī)律，求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，，∴，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．∵，∴與點(diǎn)重合，故，答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性質(zhì)，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·重慶一中八年級(jí)開學(xué)考試）如圖，等邊中，D、E分別為邊上的點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)F，的平分線交于邊上的點(diǎn)G，與交于點(diǎn)H，連接．下列說(shuō)法：①；②；③﹔④﹔⑤︰=∶，其中正確的說(shuō)法有__________．【答案】①②③④⑤【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明；即可得①正確；證明，，再由，即可得②正確；先證，得，再證，即可得③正確；先證，得，再證，由，即可得④正確；由題意得，由因?yàn)?，得，由因?yàn)椋纯傻芒菡_．【詳解】解：是等邊三角形，，在和中，，，故①正確；，，，，，，，的平分線交于邊上的點(diǎn)G，，，，故②正確；如下圖，過(guò)點(diǎn)G作于T，于J，于K，平分，平分，，，，，，，，，，，，故③正確；，，，，，，，，，，故④正確；，，，，，即︰=∶，故⑤正確；故答案為：①②③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是證三角形全等．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·北京市第十九中學(xué)八年級(jí)期中）公元一世紀(jì)，正在亞歷山大城學(xué)習(xí)的古希臘數(shù)學(xué)家海倫發(fā)現(xiàn)：光在鏡面上反射時(shí)，反射角等于入射角．如圖1，法線垂直于反射面，入射光線與法線的夾角為入射角，反射光線與法線的夾角為反射角．臺(tái)球碰撞臺(tái)球桌邊后反彈與光線在鏡面上反射原理相同．如圖2，長(zhǎng)方型球桌上有兩個(gè)球，．請(qǐng)你嘗試解決臺(tái)球碰撞問(wèn)題：(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球撞擊臺(tái)球桌邊反射后，撞到球．在圖2中畫出，并說(shuō)明做法的合理性．(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一路徑，使得球連續(xù)三次撞擊臺(tái)球桌邊反射后，撞到球，在圖3中畫出一種路徑即可．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于T，線路即為所求．（2）作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)Q關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于E，交于F，連接交于點(diǎn)G，即為所求．【詳解】（1）解：如圖2中，作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于T，線路即為所求，原理：∵點(diǎn)和點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱，∴，∵，∴；（2）如圖3中，作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)Q關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于E，交于F，連接交于點(diǎn)G，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問(wèn)題．18．（2022·山東日照·八年級(jí)期中）（1）作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)．希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．（2）如圖，在，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）44°【分析】（1）先連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段的垂直平分線，再作出的平分線，與相交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．（2）根據(jù)三角形的高的定義，得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，根據(jù)三角形的角平分線的定義，由為角平分線，得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）1．連接，分別以、為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于，連接，則即為線段的垂直平分線；2．以為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交、于、，再分別以、為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于，連接，則即為的平分線（或的外角平分線）；3．與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．如圖所示：．（2）∵CD是AB邊上高，∴，∵為角平分線，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線及角平分線的作法及性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知這些知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．19．（2022·浙江·杭州市開元中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在外作兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形，其中，，．連接、交于F點(diǎn)．(1)求證：；(2)直線、是否互相垂直，試說(shuō)明理由；(3)求證：平分．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析(3)見解析【分析】（1）由題意可得，，由，可得到，從而可證；（2）由（1）可得，再利用直角三角形的性質(zhì)及等量代換即可得到結(jié)論；（3）作于M，于N，利用全等三角形的面積相等及角平分線的判定即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，又∵，，∴；（2）解：，理由如下；∵，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）證明：作于，于，∵，∴，，∴，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，及直角三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期中）閱讀理解和問(wèn)題解決(1)如圖1，在ABC中，若AB=10，AC=6．求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，再連接BE．此時(shí)構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形為：______________________，全等的依據(jù)為___________，于是可推得AD=___________，AC=___________，這樣就把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是___________；(2)如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，請(qǐng)你參考問(wèn)題（1）的解答思路求證：BE+CF>EF．【答案】(1)ADC；EDB；SAS；AE；AC=6；2＜AD＜8(2)見解析【分析】（1）先證明ADCEDB，從而可得到AC=BE，然后在ABE中，依據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明即可；（2）延長(zhǎng)FD到G使DF=DG，連接BG、EF、EG．先證明CDFBDG，從而可得到CF=BG，則CF+BE=BG+BE，依據(jù)依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明EF=EG，最后，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）解：在ADC和EDB中，，∴ADCEDB(SAS)．∴AC=BE=6．在△ABE中，AD=AE，即AE=2AD，依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：ABBE＜AE＜AB+BE，∴4＜2AD＜16，∴2＜AD＜8．故答案為：ADC；EDB；SAS；AE；AC=6；2＜AD＜8；（2）如下圖所示：延長(zhǎng)FD到G使DF=DG，連接BG、EF、EG．在CDF和BDG中，，∴CDFBDG．∴CF=BG．∴CF+BE=BG+BE．∵ED⊥DF，DF=DG，∴ED為DG的垂直平分線，∴EF=EG．∵BE+BG＞GE，∴BE+BG＞EF，∴BE+FC＞EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知長(zhǎng)方形紙片，E、F分別是、上的一點(diǎn)，點(diǎn)I在射線上、連接、，將沿所在的直線對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，沿所在的直線對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處．(1)如圖1，當(dāng)與重合時(shí)，則_________°；(2)如圖2，當(dāng)重疊角時(shí)，求的度數(shù)；(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，繞點(diǎn)F進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且總有一條邊在內(nèi)，是的角平分線，是的角平分線，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中求的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)，即可得到；（2）令，，推導(dǎo)出x與y的和即可求得答案；（3）先求出根據(jù)，即可得到答案．【詳解】（1）解：由折疊的性質(zhì)得，，，，（2）解：令，，，，，，即，∴，∴；（3）解：，，∴，∴，又∵，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．22．（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形中，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，______（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值；(4)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直接寫出和面積相等時(shí)的值．【答案】(1)2t4（2≤t≤5）；(2)(3)t=或；(4)滿足條件的t的值為或．【分析】（1）判斷出時(shí)間t的取值范圍，根據(jù)線段的和差定義求解；（2）先判斷P的位置，再根據(jù)BP+CQ=BC，構(gòu)建方程求解；（3）分兩種情形，點(diǎn)P在線段AB上，或在線段BC上兩種情形，分別構(gòu)建方程求解；（4）分兩種情形