22.3.1.2矩形的判定（原卷版）2

22.3.1.2矩形的判定一、矩形的判定矩形的判定有三種方法：1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.要點(diǎn)：在平行四邊形的前提下，加上“一個(gè)角是直角”或“對(duì)角線相等”都能判定平行四邊形是矩形.題型1：矩形的判定一、單選題1．下列條件不能判定一個(gè)四邊形是矩形的是（）A．四個(gè)內(nèi)角都相等 B．四條邊都相等C．對(duì)角線相等且互相平分 D．對(duì)角線相等的平行四邊形2．下列說法不正確的是（

）A．有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形 B．有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形3．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC4．能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（

）A．兩條對(duì)角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等題型2：添加一個(gè)條件成為矩形5．如圖，要使平行四邊形為矩形，則可添加下列哪個(gè)條件（

）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，在不添加任何輔助線的情況下，添加以下哪個(gè)條件，能使平行四邊形ABCD是矩形（

）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形ABCD中，，AC交BD于點(diǎn)O，再添加什么條件可以判定四邊形ABCD為矩形(

)A． B．C． D．8．如圖，是的中線，四邊形是平行四邊形，下列條件中，能判定四邊形是矩形的是（

）A． B．平分 C． D．題型3：矩形的判定的證明9．如圖，是平行四邊形的一條對(duì)角線，E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于F．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．10．如圖，在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．11．如圖，四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，于E，于F，點(diǎn)O既是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求證：四邊形是矩形．12．如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于F，連接．(1)求證：(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為矩形？請(qǐng)說明理由．題型4：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)求長(zhǎng)度13．如圖，在矩形中，垂直平分于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)度是______．14．四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，，則_______．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F，連接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，則BF＝_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AD邊上，且AP=2，點(diǎn)Q在BC邊上，連接PQ與OQ，則PQ?OQ的最大值為______．題型5：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)求角度17．如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC于點(diǎn)E，若∠ACB＝23°，則∠DBE＝_______度．18．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在上，且，則________．19．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，以為邊作矩形．若，，則的大小為______度．20．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，則∠COE的大小為____．21．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，過點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，取AH的中點(diǎn)P，連接BP，則S△ABP＝___．題型6：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)求面積22．已知矩形，點(diǎn)在邊上，，連接，點(diǎn)在邊上，連接，平分，若，，，則的面積是___________．23．如圖，在矩形中，平分交于點(diǎn)，．有下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為_________．24．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG，BG，BD，DG，下列結(jié)論：①BE＝