專題01二次根式及其性質(zhì)(考點剖析)-2018-2019學年浙江省八年級數(shù)學下學期期末必考點復習(浙教版)(原卷版+解析)

專題01二次根式及其性質(zhì)【考點剖析】1、二次根式概念：一般地，我們把形如QUOTEa（a≥0）的式子叫二次根式.2、二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).（1）如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．3、二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①；②；③（2）與要注意區(qū)別與聯(lián)系：①a的取值范圍不同，中a≥0，中為任意值；②a≥0時，；a＜0時，無意義，二次根式的定義【典例】例1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【鞏固練習】1．、、、、中二次根式有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．下列各式中①；②；③；④；⑤；是二次根式的有（）個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二次根式有意義的條件【典例】例1．式子中x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1例2．若已知a、b為實數(shù)，且2b+4，則a+b＝______．【鞏固練習】1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x B．x C．x D．x≤52．代數(shù)式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x且x≠33．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠14．如果y3，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±35．若|2017﹣m|m，則m﹣20172＝____________．6．已知a滿足|2017﹣a|a，則a﹣20172的值是____________．二次根式的性質(zhì)【典例】例1．下列各式中，一定能成立的是（）A． B．（）2 C．x﹣1 D．?例2．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|a﹣b|的結(jié)果為（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b例3．閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答．已知m為實數(shù)，化簡：解：原式．【鞏固練習】1．下列各式成立的是（）A．2 B．（）2＝2 C．a(chǎn) D．32．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無法確定3．如圖所示，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置化簡的結(jié)果是（）A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b4．把x根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，結(jié)果是（）A． B． C． D．5．化簡：______．專題01二次根式及其性質(zhì)【考點剖析】1、二次根式概念：一般地，我們把形如QUOTEa（a≥0）的式子叫二次根式.2、二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).（1）如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．3、二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①；②；③（2）與要注意區(qū)別與聯(lián)系：①a的取值范圍不同，中a≥0，中為任意值；②a≥0時，；a＜0時，無意義，二次根式的定義【典例】例1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【解析】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，這4個，故選：B．【點睛】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義，逐一判斷．本題考查了二次根式的定義．理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．【鞏固練習】1．、、、、中二次根式有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【解析】解：、、是二次根式，、的被開方數(shù)不一定為非負數(shù)，故不一定是二次根式．故選：C．2．下列各式中①；②；③；④；⑤；是二次根式的有（）個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【解析】解：①、②的被開方數(shù)是負數(shù)，不是二次根式；③；④符合二次根式的定義；⑤當﹣1＜x＜1時，被開方數(shù)是負數(shù)，不是二次根式．綜上所述，二次根式的個數(shù)是2．故選：A．3．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】解：①；②；③；④．二次根式的只有①，故選：A．二次根式有意義的條件【典例】例1．式子中x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1【答案】A【解析】解：由題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故選：A．【點睛】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，再根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣2≠0，再解出x的值．此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．例2．若已知a、b為實數(shù)，且2b+4，則a+b＝______．【答案】1【解析】解：由題意得，a﹣5≥0，5﹣a≥0，解得，a＝5，則b＝﹣4，則a+b＝1，故答案為：1．【點睛】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)解答即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．【鞏固練習】1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x B．x C．x D．x≤5【答案】B【解析】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x，故選：B．2．代數(shù)式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x且x≠3【答案】C【解析】解：由題意得，1+3x≥0，x﹣3≠0，解得，x且x≠3，故選：C．3．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1【答案】C【解析】解：由題意得，x≥0，x﹣1＞0，解得，x＞1，故選：C．4．如果y3，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3【答案】B【解析】解：由題意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，∴y＝3，則yx＝9，9的算術(shù)平方根是3．故選：B．5．若|2017﹣m|m，則m﹣20172＝____________．【答案】2018【解析】解：∵|2017﹣m|m，∴m﹣2018≥0，m≥2018，由題意，得m﹣2017m．化簡，得2017，平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案為：20186．已知a滿足|2017﹣a|a，則a﹣20172的值是____________．【答案】2018【解析】解：∵|2017﹣a|a，∴a﹣2018≥0，故a≥2018，則原式可變?yōu)椋篴﹣2017a，故a﹣2018＝20172，則a﹣20172＝2018．故答案為：2018．二次根式的性質(zhì)【典例】例1．下列各式中，一定能成立的是（）A． B．（）2 C．x﹣1 D．?【答案】A【解析】解：A、，所以A選項正確；B、（）2當a為負數(shù)是不成立，所以B選項錯誤；C、x﹣1當x＜1時不成立，所以C選項錯誤；D、?當x＜3時不成立，所以D選項錯誤．故選：A．例2．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|a﹣b|的結(jié)果為（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【答案】B【解析】解：由題意得：a＞b，|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故選：B．例3．閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答．已知m為實數(shù)，化簡：解：原式．【答案】見解析【解析】解：不正確，根據(jù)題意，m成立，則m為負數(shù)，＝m＝m＝（m+1）．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)的靈活運用，關(guān)鍵是根據(jù)成立，則m為負數(shù)，要求熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．【鞏固練習】1．下列各式成立的是（）A．2 B．（）2＝2 C．a(chǎn) D．3【答案】D【解析】解：A、2，故此選項錯誤；B、（）2＝4，故此選項錯誤；C、|a|，故此選項錯誤；D、3，正確．故選：D．2．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無法確定【答案】A【解析】解：由題意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0．∴|a﹣5|+|a﹣13|＝a﹣5+13﹣a＝8．故選：A．3．如圖所示，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置化簡的結(jié)果是（