【中考大贏家·拔高】常考易錯突破卷(模擬卷)(原卷版+解析)

絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學名師押題預測全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·拔高】常考易錯突破卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）1．幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（

）A． B． C． D．2．讓中國的大飛機飛上藍天，是國家的意志，人民的意志．大型客機最大起飛重量是，將這個重量用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．直線，直線與，分別交于點，，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．在word程序可以直接輸入以下圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．若一個多邊形的內角和為720°，則該多邊形為（）邊形．A．四 B．五 C．六 D．七6．如圖，點A，B，C表示的數(shù)分別記為a，b，c，數(shù)軸的單位長度為1，如果點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，那么a的值為（

）A．－2 B．－4 C．－6 D．67．小明同學去鄭州中學校園的菜園實地考察的過程中發(fā)現(xiàn)，這塊矩形菜園有四個出入口，其中M、N可進可出，P、Q只出不進．則小明從M進Q出的概率是（

）A． B． C． D．8．有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關系是（

）A．正比例函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系 C．二次函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．已知無論取何值，分式總有意義，則的取值范圍是______．10．若關于的方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則___________．11．若實數(shù)滿足，則______2（填“＞”或“＜”）．12．若關于x，y的方程組和解相同，則a＝_____．13．在平面直角坐標系xOy中，直線（）與直線，直線分別交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標分別為，，則的值為________．14．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，請你添加一個條件_____，使△ABC≌△DEF（圖形中不再增加其他字母）﹒15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則的面積與的面積大小關系為：_____（填“＞”“＝”或“＜”），16．中國人最先使用負數(shù)，數(shù)學家劉徽在“正負數(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．根據(jù)劉微的這種表示法，圖①表示算式，則圖②表示算式__________．三、解答題（本題共12個小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計算：．18．計算.（1）解方程組：；（2）解不等式組19．化簡求值：(1)，其中，(2)先化簡，再求值：已知a2－a－5＝0，求（3a2－7a）－2（a2－3a＋2）的值；20．如圖，已知，，分別是射線，上的點，平分，平分．(1)試說明；(2)若，求的度數(shù)．21．如圖，在中，E為CD邊的中點，連接BE并延長，交AD的延長線于點F，延長ED至點G，使，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．(1)求證：；(2)當BF平分時，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請說明理由．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為1，連接OA，OB．(1)求一次函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)求△ABO的面積；(3)點P在反比例函數(shù)y的圖象上，連接AP，BP，若△ABP的面積是△ABO的面積的2倍．求滿足條件的點P的坐標．23．已知四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，E是AB延長線上一點，連接AC，CE．(1)如圖①，若CE交⊙O于點F，，∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB的大?。?2)如圖②，若CE與⊙O相切于點C，延長AD交EC于點P，，AB=10，DP+PC=6，求∠P的大小和AD的長度．24．在平面直角坐標系xOy中，對于M、N兩點給出如下定義：若點M到x、y軸的距離中的最大值等于點N到x、y軸的距離中的最大值，則稱M、N兩點互為“等距點”，例如：點P（2，2）與Q（-2，-1）到x軸、y軸的距離中的最大值都等于2，它們互為“等距點”．已知點A的坐標為（1，3）．（1）在點B（5，3）、C（﹣3，1）、D（﹣2，﹣2）中，點與點A互為“等距點”（2）已知直線l：①若k=1，點E在直線l上，且點E與點A互為“等距點”，求點E的坐標；②若直線l上存在點F，使得點F與點A互為“等距點”，求k的取值范圍（直接寫出結果）．25．中國人民大學和法國調查公司益普素合作，調查了騰訊服務的6000名用戶（男性4000人，女性2000人），從中隨機抽取了60名（女性20人），統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元），規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”．(1)①根據(jù)已知條件，將下列表格補充完整（其中a＝30，d＝8）．手機支付非手機支付合計男ab_____女cd______合計__________60②用樣本估計總體，由①可得，若從騰訊服務的女性用戶中隨機抽取1位，這1位女性用戶是“手機支付族”的概率是多少？(2)某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：從裝有4個小球（其中2個紅球2個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出2個小球（逐個放回后抽?。?，若摸到1個紅球則打9折，若摸到2個紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價付款．如果你打算用手機支付購買某樣價值1500元的商品，請從實際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算．26．已知拋物線y＝﹣x2＋x＋c與y軸交于點C，與x軸交于A、B（A在B的左邊），且經(jīng)過點（2，4），如圖1(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；(2)如圖2，直線AC繞平面內一點P逆時針旋轉90°后，交拋物線于點E、F（E在F的左邊）兩點，EF＝2AC，求E點坐標；(3)在（2）的條件下，若P點在拋物線的對稱軸上，請直接寫出P點坐標．27．【問題解決】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如圖①，當∠BAC=90°時，線段DE，BD，CE的數(shù)量關系為：______________；【類比探究】（2）如圖②，在（1）的條件下，當0°<∠BAC<180°時，線段DE，BD，CE的數(shù)量關系是否變化，若不變，請證明：若變化，寫出它們的關系式；【拓展應用】（3）如圖③，AC=BC，∠ACB=90°，點C的坐標為（-2，0），點B的坐標為（1，2），請求出點A的坐標．28．定義：如圖1，已知點M是一次函數(shù)圖像上的一個動點，的半徑為2，線段OM與交于點A．若點P在上，且滿足，則稱點P為的“等徑點”．(1)若點M的橫坐標為3時，的“等徑點”的是______；(2)若的“等徑點”P恰好在y軸上，求圓心M的坐標；(3)若的“等徑點”P在二次函數(shù)的圖像上，求點P的坐標．絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學名師押題預測全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·拔高】?？家族e突破卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）1．幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，通過對比組合圖形的長、寬、高的關系即可得到答案．【詳解】解：由幾何體的三視圖，可得這個幾何體是故選：C．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題時要認真審題，仔細觀察，注意合理地判斷空間幾何體的形狀．2．讓中國的大飛機飛上藍天，是國家的意志，人民的意志．大型客機最大起飛重量是，將這個重量用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的定義，解題的關鍵是掌握在確定的值時，看該數(shù)是大于或等于還是小于．當該數(shù)大于或等于時，為它的整數(shù)位數(shù)減；當該數(shù)小于時，為它第一個有效數(shù)字前的個數(shù)．3．直線，直線與，分別交于點，，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由對頂角相等得∠DFE=55°，然后利用平行線的性質，得到∠BEF=125°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，根據(jù)對頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等，解題的關鍵是掌握平行線的性質，正確的求出．4．在word程序可以直接輸入以下圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．若一個多邊形的內角和為720°，則該多邊形為（）邊形．A．四 B．五 C．六 D．七【答案】C【分析】根據(jù)多邊形內角和公式（n﹣2）?180°，求解即可.【詳解】解：設多邊形為n邊形，由題意，得（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6，故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形內角和公式，熟練地掌握計算公式是解決本題的關鍵.6．如圖，點A，B，C表示的數(shù)分別記為a，b，c，數(shù)軸的單位長度為1，如果點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，那么a的值為（

）A．－2 B．－4 C．－6 D．6【答案】B【分析】根據(jù)點B、C表示的絕對值相等以及BC的距離可得點B、C的坐標，繼而即可求得點A的坐標．【詳解】解：∵點B、C表示的絕對值相等以及BC=4，∴點B、C表示的數(shù)分別是-2，2，∵點A在點B的左邊且距離B點有2個單位，∴點A表示的數(shù)為-4，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值，解題的關鍵是熟練運用所學知識求得點B、C表示的數(shù)．7．小明同學去鄭州中學校園的菜園實地考察的過程中發(fā)現(xiàn)，這塊矩形菜園有四個出入口，其中M、N可進可出，P、Q只出不進．則小明從M進Q出的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)樹形圖求出所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有8種等可能的情況，其中小明從M進Q出的情況有1種，則小明從M進Q出的概率是．故選：D．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．8．有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關系是（

）A．正比例函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系 C．二次函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系【答案】B【分析】設水面高度為注水時間為分鐘，根據(jù)題意寫出與的函數(shù)關系式，從而可得答案．【詳解】解：設水面高度為注水時間為分鐘，則由題意得：所以容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系，故選B．【點睛】本題考查的是列函數(shù)關系式，判斷兩個變量之間的函數(shù)關系，掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．已知無論取何值，分式總有意義，則的取值范圍是______．【答案】m＜﹣4【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：∵總有意義，∴，∴，∴△=16+4m＜0，解得，m＜﹣4故答案為：m＜﹣4．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件和一元二次方程的判別式，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．10．若關于的方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則___________．【答案】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式Δ=0，即可得出關于k的一元二次方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：∵關于的方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：；【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．11．若實數(shù)滿足，則______2（填“＞”或“＜”）．【答案】【分析】根據(jù)，可得，進而比較底數(shù)即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查了立方根，實數(shù)的大小比較，求得8的立方根等于2是解題的關鍵．12．若關于x，y的方程組和解相同，則a＝_____．【答案】6【分析】首先求出的解，然后代入即可求出a的值．【詳解】解：得∶，得∶，解得：，將代入①得：，解得：，∴方程組的解為，∵關于x，y的方程組和解相同，∴方程組的解為，∴將代入得：，解得：．故答案為：6．【點睛】此題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解的含義，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．13．在平面直角坐標系xOy中，直線（）與直線，直線分別交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標分別為，，則的值為________．【答案】0【分析】根據(jù)題意可得到A，B兩點關于原點對稱，根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點求解即可．【詳解】解：因為正比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，且直線與直線關于原點對稱，∴A，B關于原點對稱，∴．故答案為：0．【點睛】此題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的性質，關于原點對稱的點的坐標特點等，解題的關鍵是熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的性質，關于原點對稱的點的坐標特點．14．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，請你添加一個條件_____，使△ABC≌△DEF（圖形中不再增加其他字母）﹒【答案】（答案不唯一）【分析】由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，所以添加：可利用判定兩個三角形全等，從而可得答案.【詳解】解：∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，所以添加：或添加：故答案為：或【點睛】本題考查的是添加添加判斷三角形全等，全等三角形的判定方法有：掌握判定方法是解本題的關鍵.15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則的面積與的面積大小關系為：_____（填“＞”“＝”或“＜”），【答案】=【分析】分別求出△ABC的面積和△ABD的面積，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：=．【點睛】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是本題的關鍵．16．中國人最先使用負數(shù)，數(shù)學家劉徽在“正負數(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．根據(jù)劉微的這種表示法，圖①表示算式，則圖②表示算式__________．【答案】【分析】根據(jù)題意列出算式，利用有理數(shù)加法法則計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖②表示的算式為．故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)學常識，正數(shù)與負數(shù)，解題的關鍵是理解正負數(shù)的表示，列出算式，并熟練掌握有理數(shù)的加法法則．三、解答題（本題共12個小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計算：．【答案】【分析】分別計算零次冪，三角函數(shù)與絕對值，負指數(shù)冪及立方，在依次計算即可．【詳解】解：原式＝1﹣（1）＝．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，運用到知識點：；一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)；的奇次冪是；．18．計算.（1）解方程組：；（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用兩個方程相減先求解再利用代入法求解從而可得答案；（2）分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分即可.【詳解】解：（1）①-②得：解得：把代入①得：所以方程組的解為：（2）由①得：解得：由②得：解得：所以不等式組的解集為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，掌握“方程組與不等式組的解法與步驟”是解本題的關鍵.19．化簡求值：(1)，其中，(2)先化簡，再求值：已知a2－a－5＝0，求（3a2－7a）－2（a2－3a＋2）的值；【答案】(1)；；(2)【分析】（1）先根據(jù)分配律去括號，進而根據(jù)整式的加減化簡，進而將字母的值代入求解即可；（2）先根據(jù)整式的加減化簡，進而根據(jù)已知變形為，進而整體代入求解即可【詳解】(1)解：原式當，時，原式(2)解：原式．【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值，掌握去括號以及合并同類項是解題的關鍵．20．如圖，已知，，分別是射線，上的點，平分，平分．(1)試說明；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見詳解；(2)【分析】（1）由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）和角平分線的性質（平分所在的角）求證即可；（2）根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質，由已知和平角的定義，設∠1=x，=y建立二元一次方程組求解即可；【詳解】(1)解：∵∴．又∵平分，∴，∴．(2)解：∵，∴．又∵平分，∴，∴．設，，則，解得，∴．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的性質，利用二元一次方程組求角度，熟記其性質是解題關鍵．21．如圖，在中，E為CD邊的中點，連接BE并延長，交AD的延長線于點F，延長ED至點G，使，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．(1)求證：；(2)當BF平分時，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請說明理由．【答案】(1)見解析；(2)矩形，見解析【分析】（1）由AAS證明△BCE≌△FDE即可；（2）先證四邊形AEFG是平行四邊形，再證∠AEF=90°，即可得出結論．【詳解】(1)解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∵E為CD邊的中點，，又，；(2)四邊形AEFG是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，由（1）得：，，，，，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∵BF平分，，，，，，，∴平行四邊形AEFG是矩形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明△BCE≌△FDE是解題的關鍵．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為1，連接OA，OB．(1)求一次函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)求△ABO的面積；(3)點P在反比例函數(shù)y的圖象上，連接AP，BP，若△ABP的面積是△ABO的面積的2倍．求滿足條件的點P的坐標．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為y=x+2，B（－3，－1）；(2)4；(3)P點的坐標為（3，1）或（－1，－3）或或．【分析】（1）首先把x=1代入反比例函數(shù)解析式中確定A的坐標，然后把A的坐標代入y=kx+2確定k，然后兩解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得B的坐標；（2）求得一次函數(shù)與x軸的交點，根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）分點P在AB下方、點P在AB上方兩種情況，分別求解即可．【詳解】(1)解：（1）把x=1代入中得：y=3，∴A（1，3），代入y=kx+2得，3=k+2，解得k=1，∴一次函數(shù)解析式為y=x+2，由得或，∴B（－3，－1）；(2)如圖，設一次函數(shù)y=x+2與x軸交于點C，令y=0，得x=－2．∴點C的坐標是（－2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；(3)如圖，確定，則關于原點對稱，則記與軸的交點為Q，作AB的平行線l，經(jīng)過點D（2，0），與軸交于點K，則所以點O到直線AB和到直線l的距離相等，則△ABP的面積是△AOB的面積的2倍，當點P在AB下方時，設直線l的表達式為：y=x+b，將點D的坐標代入上式并解得：b=－2，故直線l的表達式為y=x-2①，而反比例函數(shù)的表達式為：②，聯(lián)立①②并解得：或；當點P在AB上方時，同理可得，直線l的函數(shù)表達式為：y=x+6③，聯(lián)立②③并解得：或，∴P點的坐標為（3，1）或（－1，－3）或或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的全等，一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．利用了數(shù)形結合思想．23．已知四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，E是AB延長線上一點，連接AC，CE．(1)如圖①，若CE交⊙O于點F，，∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB的大??；(2)如圖②，若CE與⊙O相切于點C，延長AD交EC于點P，，AB=10，DP+PC=6，求∠P的大小和AD的長度．【答案】(1)∠CAB=35°；(2)∠P=90°，AD=6【分析】（1）根據(jù)圓內接四邊形的性質可得∠ABC=55°，根據(jù)同弧所對的圓相等可得，再根據(jù)三角形的外角的性質可求出；再根據(jù)直徑所對的軸距是直角得∠ACB=90°，再由直角三角形兩銳角互余可得∠CAB=35°．（2）連接OC，過O作OH⊥AD，得OC⊥CE，再證明OC∥AP得∠P=∠OCE=90°；再證明四邊形OHPC是矩形得OH=PC，HP=OC=AB=5．設DH=x，則AH=DH=x，DP=5﹣x，OH=PC=1+x，根據(jù)OH2+AH2=OA2列出方程求解即可．【詳解】(1)解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∠D=125°，∴∠ABC=180°-∠D=55°∵，∠DAC=15°，∴∠DAC=∠BCF=15°．∵∠ABC=∠BCF+∠E，∴∠E=∠ABC-∠BCF=40°∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠CAB=90°-∠ABC=35°．(2)如圖，連接OC，過O作OH⊥AD．∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE．∴∠OCE=∠OCP=90°．∵∴∠DAC=∠CAB．∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA．∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AP．∴∠P=∠OCE=90°．∵OH⊥AD，∴AH=HD=AD，∠OHP=∠OHA=90°∵∠OHP=∠P=∠OCP=90°，

∴四邊形OHPC是矩形．∴OH=PC，HP=OC=AB=5．設DH=x，則AH=DH=x，DP=5﹣x，∵DP+PC=6，∴PC=6﹣DP=6﹣(5﹣x)=1+x．∴OH=PC=1+x．∵∠AHO=90°，∴OH2+AH2=OA2．∴（1+x）2+x2=5．解得x1=3，x2=﹣4∵x2=﹣4不符合題意，∴AH=HD=3．∴AD=6．【點睛】本題主要考查了圓定理，切線的性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．24．在平面直角坐標系xOy中，對于M、N兩點給出如下定義：若點M到x、y軸的距離中的最大值等于點N到x、y軸的距離中的最大值，則稱M、N兩點互為“等距點”，例如：點P（2，2）與Q（-2，-1）到x軸、y軸的距離中的最大值都等于2，它們互為“等距點”．已知點A的坐標為（1，3）．（1）在點B（5，3）、C（﹣3，1）、D（﹣2，﹣2）中，點與點A互為“等距點”（2）已知直線l：①若k=1，點E在直線l上，且點E與點A互為“等距點”，求點E的坐標；②若直線l上存在點F，使得點F與點A互為“等距點”，求k的取值范圍（直接寫出結果）．【答案】（1）C；（2）①或；②或．【分析】（1）根據(jù)新定義“等距點”的定義即可求解；（2）①k=1可得設，討論即可，②設，根據(jù)點F與點A互為“等距點”，分兩種情況討論即可：和．【詳解】解：（1）∵點A（1，3）到x、y軸的距離中最大值為3，點C（﹣3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，∴與A點是“等距點”的點是C．（2）①∵直線l：當k=1時，，∵點A（1，3）到x、y軸的距離中最大值為3，點E到點A互為“等距點”，點E到坐標軸的最大距離為3，設，∴,∴或解得：或當時，，點E（3，﹣2），當時，，點E（2，﹣3），故點E（3，﹣2）或E（2，﹣3），②點F在直線l：上，設，∴或由①得到：，當時，，解得，當時，，解得，由④得到：，當，即時，則，解得或，當，即時，則，解得或，綜上所述：或．【點睛】本題考查新定義的應用和點坐標到坐標軸之間的距離，涉及到一元一次不等式，解題的關鍵是正確理解題意，學會利用分類討論的思想．25．中國人民大學和法國調查公司益普素合作，調查了騰訊服務的6000名用戶（男性4000人，女性2000人），從中隨機抽取了60名（女性20人），統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元），規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”．(1)①根據(jù)已知條件，將下列表格補充完整（其中a＝30，d＝8）．手機支付非手機支付合計男ab_____女cd______合計__________60②用樣本估計總體，由①可得，若從騰訊服務的女性用戶中隨機抽取1位，這1位女性用戶是“手機支付族”的概率是多少？(2)某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：從裝有4個小球（其中2個紅球2個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出2個小球（逐個放回后抽?。?，若摸到1個紅球則打9折，若摸到2個紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價付款．如果你打算用手機支付購買某樣價值1500元的商品，請從實際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算．【答案】(1)①40，20，42，18；②；(2)選擇方案二更劃算【分析】（1）①由題意從中隨機抽取了60名（女性20人）得c+d＝20，男性為60﹣20＝40（人），則a+b＝40，再求出b＝10，c＝12，即可解決問題；②直接由概率公式求解即可；（2）求出選方案一，則需付款：1500﹣100＝1400（元），再由樹狀圖法和加權平均數(shù)求出選方案二實際付款的平均金額，然后比較大小即可．【詳解】(1)解：①∵從中隨機抽取了60名（女性20人），∴c+d＝20，男性為：60﹣20＝40（人），∴a+b＝40，∵a＝30，d＝8，∴b＝10，c＝12，∴a+c＝42，b+d＝18，故答案為：40，20，42，18；②若從騰訊服務的女性用戶中隨機抽取1位，這1位女性用戶是“手機支付族”的概率是；(2)若選方案一，則需付款：1500﹣100＝1400（元）；若選方案二，設實際付款為x元，則x＝1500元或x＝1500×0.9＝1350（元）或x＝1275（元），設兩個紅球為A、B，兩個白球為C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中摸到1個紅球的結果有8種，摸到2個紅球的結果有4種，未摸到紅球的結果有4種，∴摸到1個紅球的概率為，則打9折，摸到2個紅球的概率為，則打8.5折，未摸到紅球的概率為，按原價付款，∴實際付款的平均金額為：1350127515001368.75（元），∵1368.75＜1400，∴選擇方案二更劃算．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、算術平均數(shù)、概率公式，解決本題的關鍵是掌握樹狀圖法求概率．26．已知拋物線y＝﹣x2＋x＋c與y軸交于點C，與x軸交于A、B（A在B的左邊），且經(jīng)過點（2，4），如圖1(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；(2)如圖2，直線AC繞平面內一點P逆時針旋轉90°后，交拋物線于點E、F（E在F的左邊）兩點，EF＝2AC，求E點坐標；(3)在（2）的條件下，若P點在拋物線的對稱軸上，請直接寫出P點坐標．【答案】(1)拋物線的解析式為y＝x2+x+4，頂點坐標為（1，）(2)E（，）(3)點P的坐標為（1，）【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把點（2，4）的坐標代入即可；（2）點E在拋物線上，設E（m，m2+m+4），通過構造相似三角形，利用EF＝2AC，求得HF＝8，EH＝4，利用點F縱坐標相等，求出m的值，即可得到點E的坐標；（3）用待定系數(shù)法求出EF的解析式，設點P（1，n），由旋轉，得到點C的對應點C′的坐標（n﹣3，n﹣1），代入直線EF，求出n的值，即可得到點P的坐標．【詳解】(1)解：由題意得：4＝×4+2+c，解得：c＝4，∴拋物線的解析式為y＝x2+x+4，∴∴頂點坐標為（1，）∴拋物線的解析式為y＝x2+x+4，頂點坐標為（1，）；(2)解：令y＝x2+x+4＝0，解得：x＝4或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），∴AO＝2，CO＝4，如圖2，過點E作y軸的平行線EK，過點F作x軸的平行線FH，交于EK點H，由旋轉可得，EF⊥AC，∴∠ACO+∠CNE=90°，∴∠CEF=90°又∵y軸⊥x軸，∴∠ACO+∠CAO=90°，∠COA=∠EHF=90°，∴∠CAO=∠CNE，∵EK∥y軸，∴∠CNE=∠FEH，∴∠FEH=∠CAO，∴△EFH∽△ACO，∴＝＝，∵EF＝2AC，∴＝2，∴，∴HF＝2CO＝8，EH＝2AO＝4，設E（m，m2+m+4），則F（m+8，m2+m），∴m2+m＝（m+8）2+m+8+4，解得：m＝，∴E（，）；(3)解：由（2），得E（，），F(xiàn)（，），設直線EF的解析式為y＝kx+b，代入點E、F的坐標，得：，解得：，∴直線EF的解析式為y＝，如圖3，將點C繞對稱軸直線x＝1上的點P逆時針旋轉90°，得到點C′，可知點C′在直線EF上，設點P（1，n），∵C（0，4），由旋轉，得點C的對應點C′的坐標為（n﹣3，n﹣1），代入直線EF，得：，解得：n＝，∴點P的坐標為（1，）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象和性質，相似三角形的判定和性質，旋轉的性質等知識，綜合性較強，屬于中考壓軸題型．解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法，運用方程的思想和數(shù)形結合思想思考問題，27．【問題解決】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如圖①，當∠BAC=90°時，線段DE，BD，CE的數(shù)量關系為：______________；【類比探究】（2）如圖②，在（1）的條件下，當0°<∠BAC<180°時，線段DE，BD，CE的數(shù)量關系是否變化，若不變，請證明：若變化，寫出它們的關系式；【拓展應用】（3）如圖③，AC=BC，∠ACB=90°，點