北師大版數(shù)學小升初試卷及解答參考(2024年)

2024年北師大版數(shù)學小升初模擬試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華的自行車輪胎的周長是1.98米，如果輪胎每轉(zhuǎn)一圈，小華的自行車前進2米，那么輪胎轉(zhuǎn)了多少圈才能前進100米？A.50圈B.100圈C.200圈D.250圈2、一個長方形的長是6厘米，寬是寬的1/3，求這個長方形的面積。A.12平方厘米B.18平方厘米C.24平方厘米D.36平方厘米3、小華有20元，他計劃用這些錢買一些鉛筆和橡皮。如果每支鉛筆2元，每塊橡皮3元，小華最多可以買多少支鉛筆和幾塊橡皮？選項：A、8支鉛筆和2塊橡皮B、9支鉛筆和1塊橡皮C、7支鉛筆和3塊橡皮D、6支鉛筆和4塊橡皮4、一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm，求這個長方體的體積。選項：A、72cm3B、96cm3C、108cm3D、144cm35、小華的自行車輪胎直徑是0.6米，當輪胎轉(zhuǎn)一圈時，輪胎走過的路程是：A.1.88米B.1.2米C.3.6米D.2.28米6、一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、5厘米、2厘米，那么這個長方體的體積是：A.100立方厘米B.50立方厘米C.200立方厘米D.500立方厘米二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小明從家出發(fā)，向東走了5千米到達公園，然后又向南走了3千米到達圖書館，最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的總路程是______千米。2、一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，它的周長是______厘米。3、填空題：在直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（-1，4）。那么線段AB的中點坐標是（______，______）。4、填空題：一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米。那么這個長方形的周長是______厘米。5、小明在商店購買了一些蘋果和橙子，總共花費了120元。已知蘋果的單價是每千克15元，橙子的單價是每千克20元。如果小明購買的蘋果比橙子多2千克，那么小明購買的蘋果重量是____千克。6、一個長方形的長是10厘米，寬是長的一半，這個長方形的周長是____厘米。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，計算這個長方形的周長和面積。2、小華有50元人民幣，他要用這些錢買一些單價為3元的小玩具。如果小華至少要買10個玩具，最多可以買多少個玩具？3、（1）計算：123×4、（2）計算：7125、計算下列各題：（1）16（2）3（3）2四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：小華在進行數(shù)學實驗時，需要將一個正方形分割成若干個相同大小的正方形。已知正方形的邊長為8厘米，請完成以下操作：1.將正方形分割成4個相同大小的正方形；2.將正方形分割成9個相同大小的正方形；3.將正方形分割成16個相同大小的正方形。請畫出分割圖形，并說明如何進行分割。第二題題目：小明有一些相同的小正方體，他想要拼成一個長方體。已知長方體的長是8個正方體的邊長，寬是6個正方體的邊長，高是5個正方體的邊長。請計算小明至少需要多少個這樣的正方體才能拼成這個長方體？五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題小明騎自行車去圖書館，他先以每小時10公里的速度騎行了5分鐘，然后休息了10分鐘，接著以每小時15公里的速度騎行了20分鐘。請問小明騎行的全程共有多長？第二題題目：已知一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是48厘米，求這個長方形的長和寬。第三題已知直角三角形ABC中，∠C為直角，AC=6cm，BC=8cm。現(xiàn)從點B出發(fā)，沿著直線BC向右延長，在延長線上找到一點D，使得BD=12cm。求證：三角形ABD是等腰直角三角形。證明：（1）連接AD。（2）在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，有：AB2=AC2+BC2AB2=62+82AB2=36+64AB2=100因此，AB=√100AB=10cm（3）在直角三角形ABD中，BD=12cm，AB=10cm，根據(jù)勾股定理，有：AD2=AB2+BD2AD2=102+122AD2=100+144AD2=244AD=√244AD≈15.62cm（4）在直角三角形ABC中，AC=6cm，BC=8cm，根據(jù)勾股定理，有：AC2+BC2=AB262+82=10236+64=100100=100（5）由于在直角三角形ABC和ABD中，AC2+BC2=AB2，AD2=AB2+BD2，根據(jù)勾股定理的逆定理，可以得出：∠ABC=∠ABD（兩個直角三角形的兩條直角邊分別相等，則對應角相等）∠ACB=∠ADB（兩個直角三角形的斜邊相等，則對應角相等）（6）因為∠ABC=∠ABD且∠ACB=∠ADB，所以三角形ABD是等腰直角三角形。第四題題目：小明家在小區(qū)內(nèi)種植了若干棵樹，樹的種植方式如下：第一行植5棵，第二行植7棵，第三行植9棵，以此類推，每行比前一行的樹多植2棵。如果小明家共種植了50棵樹，那么小區(qū)內(nèi)一共種植了多少行樹？第五題題目：某班級有學生40人，在一次數(shù)學競賽中，成績分布如下表所示：成績區(qū)間人數(shù)90-100分8人80-89分12人70-79分15人60-69分5人0-59分0人（1）求該班級數(shù)學競賽的平均分；（2）若該校規(guī)定，數(shù)學競賽成績達到80分及以上者可以獲得小獎品，請計算獲得小獎品的學生比例。2024年北師大版數(shù)學小升初模擬試卷及解答參考一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華的自行車輪胎的周長是1.98米，如果輪胎每轉(zhuǎn)一圈，小華的自行車前進2米，那么輪胎轉(zhuǎn)了多少圈才能前進100米？A.50圈B.100圈C.200圈D.250圈答案：A解析：輪胎每轉(zhuǎn)一圈前進2米，所以前進100米需要的圈數(shù)是100米除以每圈前進的米數(shù)，即100÷2=50圈。因此，輪胎轉(zhuǎn)了50圈才能前進100米。2、一個長方形的長是6厘米，寬是寬的1/3，求這個長方形的面積。A.12平方厘米B.18平方厘米C.24平方厘米D.36平方厘米答案：C解析：長方形的寬是長的1/3，所以寬是6厘米的1/3，即6÷3=2厘米。長方形的面積是長乘以寬，即6厘米×2厘米=12平方厘米。因此，這個長方形的面積是24平方厘米。選項C是正確答案。3、小華有20元，他計劃用這些錢買一些鉛筆和橡皮。如果每支鉛筆2元，每塊橡皮3元，小華最多可以買多少支鉛筆和幾塊橡皮？選項：A、8支鉛筆和2塊橡皮B、9支鉛筆和1塊橡皮C、7支鉛筆和3塊橡皮D、6支鉛筆和4塊橡皮答案：B解析：設小華買鉛筆x支，橡皮y塊。根據(jù)題意得到以下方程：2x+3y=20因為鉛筆和橡皮的數(shù)量都是整數(shù)，所以可以通過試錯法找到合適的x和y的值。當x=9時，代入方程得到：2*9+3y=2018+3y=203y=20-183y=2y=2/3由于y不是整數(shù)，所以x=9不是一個合適的解。當x=8時，代入方程得到：2*8+3y=2016+3y=203y=20-163y=4y=4/3同樣，y不是整數(shù)，所以x=8也不是合適的解。當x=7時，代入方程得到：2*7+3y=2014+3y=203y=20-143y=6y=2此時y是整數(shù)，所以x=7和y=2是一個合適的解。因此，小華最多可以買9支鉛筆和1塊橡皮。4、一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm，求這個長方體的體積。選項：A、72cm3B、96cm3C、108cm3D、144cm3答案：A解析：長方體的體積V可以通過長（l）、寬（w）和高（h）的乘積來計算，即：V=l*w*h將給定的長、寬和高代入公式中，得到：V=6cm*4cm*3cmV=24cm2*3cmV=72cm3因此，這個長方體的體積是72立方厘米。選項A是正確答案。5、小華的自行車輪胎直徑是0.6米，當輪胎轉(zhuǎn)一圈時，輪胎走過的路程是：A.1.88米B.1.2米C.3.6米D.2.28米答案：A解析：輪胎的周長可以通過公式C=πd計算，其中C是周長，d是直徑，π約等于3.14。所以輪胎的周長C=3.14×0.6=1.884米，約等于1.88米。6、一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、5厘米、2厘米，那么這個長方體的體積是：A.100立方厘米B.50立方厘米C.200立方厘米D.500立方厘米答案：B解析：長方體的體積V可以通過公式V=長×寬×高計算。所以這個長方體的體積V=10厘米×5厘米×2厘米=100立方厘米。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小明從家出發(fā)，向東走了5千米到達公園，然后又向南走了3千米到達圖書館，最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的總路程是______千米。答案：8千米解析：小明先向東走了5千米，然后向南走了3千米，最后向西走了2千米回到家。因此，他的總路程是5千米+3千米+2千米=10千米。但由于他是先向東再向南，最后向西回到家，所以實際走過的路程是5千米（東）+3千米（南）-2千米（西）=8千米。2、一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，它的周長是______厘米。答案：44厘米解析：長方形的周長計算公式是周長=2×(長+寬)。根據(jù)題目，長方形的長是12厘米，寬是8厘米，所以周長=2×(12厘米+8厘米)=2×20厘米=40厘米。但是，這里有一個錯誤，正確答案應該是周長=2×(12厘米+8厘米)=2×20厘米=40厘米，而不是44厘米。題目中的答案有誤，正確答案應為40厘米。3、填空題：在直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（-1，4）。那么線段AB的中點坐標是（______，______）。答案：1，3.5解析：線段AB的中點坐標可以通過取A和B兩點的橫坐標和縱坐標的平均值來得到。因此，中點的橫坐標是（2+(-1)）/2=1，中點的縱坐標是（3+4）/2=3.5。所以，線段AB的中點坐標是（1，3.5）。4、填空題：一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米。那么這個長方形的周長是______厘米。答案：30解析：長方形的周長可以通過將長和寬相加后乘以2來計算。所以，周長=(長+寬)×2=(10厘米+5厘米)×2=15厘米×2=30厘米。因此，這個長方形的周長是30厘米。5、小明在商店購買了一些蘋果和橙子，總共花費了120元。已知蘋果的單價是每千克15元，橙子的單價是每千克20元。如果小明購買的蘋果比橙子多2千克，那么小明購買的蘋果重量是____千克。答案：8千克解析：設小明購買的蘋果重量為x千克，則橙子的重量為x-2千克。根據(jù)題意，我們可以列出方程：15x+20(x-2)=120解這個方程，得到：15x+20x-40=12035x=160x=160/35x=8所以，小明購買的蘋果重量是8千克。6、一個長方形的長是10厘米，寬是長的一半，這個長方形的周長是____厘米。答案：30厘米解析：長方形的長是10厘米，寬是長的一半，所以寬是10厘米/2=5厘米。長方形的周長是長和寬的兩倍之和，即：周長=2×(長+寬)周長=2×(10厘米+5厘米)周長=2×15厘米周長=30厘米所以，這個長方形的周長是30厘米。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，計算這個長方形的周長和面積。答案：周長=2×(8+5)=26厘米，面積=8×5=40平方厘米解析：長方形的周長是其四條邊長的總和，計算公式為C=2×(長+寬)。面積是長和寬的乘積，計算公式為A=長×寬。2、小華有50元人民幣，他要用這些錢買一些單價為3元的小玩具。如果小華至少要買10個玩具，最多可以買多少個玩具？答案：最多可以買16個玩具解析：小華至少要買10個玩具，那么他至少需要花費10×3=30元。由于他總共有50元，所以可以買的玩具數(shù)量為(50-30)÷3=20÷3，向下取整得到最多可以買16個玩具。3、（1）計算：123×答案：5535解析：使用豎式乘法計算：

123×

45---

615

(123×5)

4920

(123×40，向左移一位)---

55354、（2）計算：712答案：7解析：首先找到分母的最小公倍數(shù)，12和9的最小公倍數(shù)是36，將每個分數(shù)轉(zhuǎn)換為分母為36的形式：751然后將分數(shù)相加減：21這里答案有誤，正確答案應該是：21因此，正確答案是23365、計算下列各題：（1）16（2）3（3）2答案：（1）16（2）3（3）2解析：（1）利用根號的乘法性質(zhì)，a×b=（2）先進行分數(shù)的乘法，34×5（3）根據(jù)指數(shù)的除法性質(zhì)，am÷an=am四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：小華在進行數(shù)學實驗時，需要將一個正方形分割成若干個相同大小的正方形。已知正方形的邊長為8厘米，請完成以下操作：1.將正方形分割成4個相同大小的正方形；2.將正方形分割成9個相同大小的正方形；3.將正方形分割成16個相同大小的正方形。請畫出分割圖形，并說明如何進行分割。答案：1.分割成4個相同大小的正方形：畫出正方形，并在正方形的中心畫一條對角線，將正方形分割成兩個等腰直角三角形；再在每個三角形的中心畫一條對角線，將三角形分割成兩個小正方形；最后，將兩個小正方形拼在一起，得到4個相同大小的正方形。2.分割成9個相同大小的正方形：畫出正方形，并在正方形的中心畫一條對角線，將正方形分割成兩個等腰直角三角形；再在每個三角形的中心畫一條對角線，將三角形分割成兩個小正方形；將一個小正方形放在正方形的中心，另外兩個小正方形分別放在正方形的左右兩側(cè)；最后，將剩下的4個小正方形依次排列在正方形的下方，得到9個相同大小的正方形。3.分割成16個相同大小的正方形：畫出正方形，并在正方形的中心畫一條對角線，將正方形分割成兩個等腰直角三角形；再在每個三角形的中心畫一條對角線，將三角形分割成兩個小正方形；將一個小正方形放在正方形的中心，另外兩個小正方形分別放在正方形的左右兩側(cè)；最后，將剩下的4個小正方形依次排列在正方形的下方，再將每個小正方形分割成4個小正方形；最后得到16個相同大小的正方形。解析：本題主要考查了正方形的分割方法。通過畫圖和操作，可以發(fā)現(xiàn)將正方形分割成相同大小的正方形，關(guān)鍵在于找到合適的分割方法。在本題中，分別通過畫對角線、將正方形分割成三角形、將三角形分割成小正方形等方法，成功地將正方形分割成4個、9個和16個相同大小的正方形。第二題題目：小明有一些相同的小正方體，他想要拼成一個長方體。已知長方體的長是8個正方體的邊長，寬是6個正方體的邊長，高是5個正方體的邊長。請計算小明至少需要多少個這樣的正方體才能拼成這個長方體？答案：240個解析：要拼成一個長方體，需要知道長方體的體積。長方體的體積公式是：體積=長×寬×高。根據(jù)題目，長方體的長是8個正方體的邊長，寬是6個正方體的邊長，高是5個正方體的邊長。假設正方體的邊長為1個單位，那么長方體的體積計算如下：體積=8×6×5=240因此，小明至少需要240個這樣的正方體才能拼成這個長方體。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題小明騎自行車去圖書館，他先以每小時10公里的速度騎行了5分鐘，然后休息了10分鐘，接著以每小時15公里的速度騎行了20分鐘。請問小明騎行的全程共有多長？答案：小明騎行的全程為4.5公里。解析：首先，將小明騎行的速度和時間轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的單位。由于速度單位是公里/小時，時間單位是分鐘，我們需要將速度單位轉(zhuǎn)換為公里/分鐘。1小時=60分鐘，所以：10公里/小時=10/60公里/分鐘=1/6公里/分鐘15公里/小時=15/60公里/分鐘=1/4公里/分鐘接下來，計算小明在不同速度下騎行的時間：以1/6公里/分鐘的速度騎行了5分鐘，所以騎行的距離是1/6公里/分鐘×5分鐘=5/6公里休息了10分鐘，不產(chǎn)生距離以1/4公里/分鐘的速度騎行了20分鐘，所以騎行的距離是1/4公里/分鐘×20分鐘=5公里最后，將兩個騎行段的距離相加得到總距離：總距離=5/6公里+5公里=(5+30)/6公里=35/6公里≈4.5公里因此，小明騎行的全程共有4.5公里。第二題題目：已知一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是48厘米，求這個長方形的長和寬。答案：長方形的長是24厘米，寬是12厘米。解析：設長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)周長的定義，長方形的周長等于長和寬的兩倍之和，即：2(長+寬)=周長代入已知條件，得到方程：2(2x+x)=48解這個方程：4x+2x=486x=48x=48/6x=8所以，長方形的寬是8厘米，長是2倍于寬，即：長=2x=2*8=16厘米因此，這個長方形的長是16厘米，寬是8厘米。第三題已知直角三角形ABC中，∠C為直角，AC=6cm，BC=8cm?，F(xiàn)從點B出發(fā)，沿著直線BC向右延長，在延長線上找到一點D，使得BD=12cm。求證：三角形ABD是等腰直角三角形。證明：（1）連接AD。（2）在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，有：AB2=AC2+BC2AB2=62+82AB2=36+64AB2=100因此，AB=√100AB=10cm（3）在直角三角形ABD中，BD=12cm，AB=10cm，根據(jù)勾股定理，有：AD2=AB2+BD2AD2=102+122AD2=100+144AD2=244AD=√244AD≈15.62cm（4）在直角三角形ABC中，AC=6cm，BC=8cm，根據(jù)勾股定理，有：AC2+BC2=AB262+82=10236+64=100100=100（5）由于在直角三角形ABC和ABD中，AC2+BC2=AB2，AD2=AB2+BD2，根據(jù)勾股定理的逆定理，可以得出：∠ABC=∠ABD（兩個直角三角形的兩條直角邊分別相等，則對應角相等）∠ACB=∠ADB（兩個直角三角形的斜邊相等，則對應角相等）（6）因為∠ABC=∠ABD且∠ACB=∠ADB，所以三角形ABD是等腰直角三角形。答案：三角形ABD是等腰直角三角形。解析：通過證明直角三角形ABC和ABD滿足勾股定理的逆定理，即兩個直角三角形的兩條直角邊或斜邊分別相等，從而得出∠ABC=∠ABD和∠ACB=∠ADB，進而證明三角形ABD是等腰直角三角形。第四題題目：小明家在小區(qū)內(nèi)種植了若干棵樹，樹的種植方式如下：第一行植5棵，第二行植7棵，第三行植9棵，以此類推，每行比前一行的樹多植2棵。如果小明家共種植了50棵樹，那么小區(qū)內(nèi)一共種植了多少行樹？答案：小明家小區(qū)內(nèi)共種植了10行樹。解析：設小區(qū)內(nèi)共種植了n行樹。根據(jù)題意，第n行的樹的數(shù)量為5+(n-1)×2，因為第一行有5棵樹，之后每行增加2棵。所以，第n行的樹的數(shù)量可以表示為：5+2(n-1)=2n+3根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，前n項和S_n為：S_n=n/2×(首項+末項)其中，首項a_1=5，末項a_n=2n+3。將上述公式代入，得到：50=n/2