2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測四十第五章三角函數(shù)5.1.2蝗制含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測四十弧度制(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.下列說法正確的是 ()A.1弧度就是1度的圓心角所對的弧B.1弧度是長度為半徑的弧C.1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小【解析】選D.由弧度的定義可知D正確.2.QUOTE是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】選B.QUOTE=4π+QUOTE,則QUOTE與QUOTE終邊相同,它是其次象限角.【補(bǔ)償訓(xùn)練】-QUOTE所在的象限是 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.-QUOTE=-2π-QUOTE,因?yàn)?QUOTE是第四象限角,所以-QUOTE是第四象限角.引入弧度制后,與α終邊相同的角的集合可以表示為{β|β=α+2kπ,k∈Z}.3.將鐘表撥慢5分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選C.分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘,轉(zhuǎn)過的角度為2π,將鐘表撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所以鐘表撥慢5分鐘,分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為QUOTE×2π=QUOTE.4.在半徑為10的圓中,240°的圓心角所對弧長為 ()A.QUOTEπ B.QUOTEπ C.QUOTEπ D.QUOTEπ【解析】選A.240°=QUOTEπ=QUOTEπ,所以弧長l=|α|·r=QUOTEπ×10=QUOTEπ.5.把-QUOTEπ表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是 ()A.-QUOTEπ B.-2π C.π D.-π【解析】選A.因?yàn)?QUOTEπ=-2π+QUOTE=2×(-1)π+QUOTE,所以θ=-QUOTEπ.6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的杰出代表作之一.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的閱歷公式為:弧田面積=QUOTE×(弦×矢+矢2).弧田(如圖)由圓弧和其所對弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對的弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為QUOTE,半徑為4m的弧田,依據(jù)上述閱歷公式計(jì)算所得弧田面積約是 ()A.6m2 B.9m2 C.12m2 D.15m2【解析】選B.依據(jù)題設(shè),弦=2×4sinQUOTE=4QUOTE(m),圓心到弦的距離=4cosQUOTE=2(m),矢=4-2=2(m),故弧田面積=QUOTE×(弦×矢+矢2)=QUOTE×(4QUOTE×2+22)=4QUOTE+2≈9(m2).二、填空題(每小題5分,共10分)7.QUOTErad=________度,________rad=-300°.

【解析】QUOTE=QUOTE=15°;-300°=-300×QUOTE=-QUOTE.答案:15-QUOTE8.若扇形的周長為6,半徑為2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)為________.

【解析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α,弧長為l,半徑為r,則6=l+2×2?l=2,所以|α|=QUOTE=QUOTE=1.答案:1【補(bǔ)償訓(xùn)練】假如一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼腝UOTE倍,半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?則該扇形的面積為原扇形面積的________.

【解析】由于S=QUOTElR,若l′=QUOTEl,R′=QUOTER,則S′=QUOTEl′R′=QUOTE×QUOTEl×QUOTER=QUOTES.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知α=2000°.(1)把α寫成2kπ+β[k∈Z,β∈(0,2π)]的形式.(2)求θ,使得θ與α的終邊相同,且θ∈(4π,6π).【解析】(1)α=2000°=5×360°+200°=10π+QUOTEπ.(2)θ與α的終邊相同,故θ=2kπ+QUOTEπ,k∈Z,又θ∈(4π,6π),所以k=2時(shí),θ=4π+QUOTEπ=QUOTE.10.已知扇形面積為25cm2,當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí),扇形的周長取最小值?【解析】設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,扇形的周長為y,則y=l+2R.由題意,得QUOTElR=25,則l=QUOTE,故y=QUOTE+2R(R>0).利用函數(shù)單調(diào)性的定義,可以證明當(dāng)0<R≤5時(shí)