2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)周練卷1測評(píng)含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1周練卷(一)一、選擇題(每小題5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，則集合A∩(?UB)＝(B)A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵?UB＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(?UB)＝{2,5}．故選B.2．已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因?yàn)閤∈A，y∈A，x－y的值分別為0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互異性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故選C.3．已知下面的關(guān)系式：①a?{a}；②0∈{0}；③0∈?；④{1}∈{1,2}．其中正確的個(gè)數(shù)是(A)A．1B．2C．3D．4解析：依據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系可知，①錯(cuò)誤，②正確，③錯(cuò)誤，④錯(cuò)誤．故選A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，則M與N的關(guān)系是(D)A．M＝NB．M?NC．M?ND．M，N無公共元素解析：因?yàn)镸＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是點(diǎn)集，而N＝{－3,1}是數(shù)集，所以兩個(gè)集合沒有公共元素，故選D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，則不正確的選項(xiàng)是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝?C．A∪(?UB)＝U D．(?UA)∩(?UB)＝?解析：?UB＝{x|－3<x≤－1}，A∪(?UB)＝{x|－3<x≤－1}，故C不正確，故選C.6．有關(guān)集合的性質(zhì)：(1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；(2)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；(3)A∪(?UA)＝U；(4)A∩(?UA)＝?.其中正確的個(gè)數(shù)有(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：(1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，正確；(2)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，正確；(3)A∪(?UA)＝U，正確；(4)A∩(?UA)＝?，正確，則正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選D.7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(?UA)∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)A．{a|a>3} B．{a|a≥3}C．{a|a≥7} D．{a|a>7}解析：因?yàn)锳＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又(?UA)∩B≠?，則a>3.故選A.8．對(duì)于數(shù)集M，N，定義M＋N＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，M÷N＝{x|x＝eq\f(a,b)，a∈M，b∈N}．若集合P＝{1,2}，則集合(P＋P)÷P的全部元素之和為(D)A.eq\f(27,2) B.eq\f(15,2)C.eq\f(21,2) D.eq\f(23,2)解析：由題意得P＋P＝{2,3,4}，(P＋P)÷P＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，eq\f(3,2)，2,3,4}，所以集合(P＋P)÷P的全部元素之和為1＋eq\f(3,2)＋2＋3＋4＝eq\f(23,2).故選D.二、填空題(每小題5分，共15分)9．已知a2∈{a,1,0}，則a的值為－1.解析：由元素的確定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此時(shí)集合為{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互異性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1時(shí)，集合為{1,1,0}，不符合集合中元素的互異性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a＝0，此時(shí)集合為{0,1,0}，不符合集合中元素的互異性，舍去．綜上所述，a＝－1.10．設(shè)A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．設(shè)集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，則(?RM)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝?.解析：因?yàn)镸＝{x|x>1，x∈R}，所以?RM＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(?RM)∩N＝{x|0≤x≤1}．因?yàn)镸＝{x|x>1，x∈R}表示數(shù)集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示點(diǎn)集，所以M∩P＝?.三、解答題(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)求實(shí)數(shù)a的值及A∪B；(2)設(shè)全集U＝{x∈N|x≤6}，求(?UA)∩(?UB)．解：(1)∵A∩B＝{2,3}，∴3∈A，即a＋1＝3，得a＝2，則A＝{2,5,3}，B＝{1,3,2}，A∪B＝{1,2,3,5}．(2)由題得U＝{0,1,2,3,4,5,6}，(?UA)∩(?UB)＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A＝{x|2<x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．∵?RA＝{x|x≤2或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)①當(dāng)C＝?時(shí)，滿意C?B，此時(shí)5－a≥a，得a≤eq\f(5,2)；②當(dāng)C≠?時(shí)，要C?B，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a<a，,5－a≥2，,a≤10，))解得eq\f(5,2)<a≤3.由①②，得a≤3.∴a的取值范圍是{a|a≤3}．14．(15分)對(duì)于集合A，B，我們把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}記作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，則有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．據(jù)此，試回答下列問題：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有4個(gè)元素，試確定A×B中有多少個(gè)元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因?yàn)锳×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,