湖南省新寧縣崀山培英學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

PAGE11-湖南省新寧縣崀山培英學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題分值：150分時(shí)間：120分鐘留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)集合A只含有一個(gè)元素a，則下列各式正確的是()A．0∈A B．a(chǎn)A C．a(chǎn)∈A D．a(chǎn)＝A2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．集合{1,2,3}的全部真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．84．命題“”的否定是（）A． B．C． D．5．已知條件，條件，則是的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件6．若的解集為，則的值分別是（）A．1，2 B．1，-2 C．-1，-2 D．-1，7．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于（）A．B．C．D．8．已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中均有兩個(gè)及以上正確答案，多選或漏選均不得分，選對部分選項(xiàng)得3分）9．給出下列關(guān)系，其中正確的選項(xiàng)是（）A． B． C． D．10．下列結(jié)論成立的是（）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則11．下列推斷錯誤的是()A．的最小值為2 B．{菱形}{矩形}={正方形}C．方程組的解集為 D．假如，那么12．下列不等式中可以作為的一個(gè)充分不必要條件的有（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（共4個(gè)小題，每題5分，共20分）13．已知全集，集合，則CUA=______.14．已知集合，且，則_____________.15．函數(shù)的最小值為____.16．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．四、解答題（共70分，第17題10分，18-22題每小題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（滿分10分）設(shè)全集為，，.(1)求；(2)求.18．（滿分12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）．19．（滿分12分）已知集合A={|}，B={|},若BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（滿分12分）如圖,在長為8m,寬為621．（滿分12分）已知集合，且.（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（滿分12分）解關(guān)于的不等式.參考答案1．C【解析】分析：依據(jù)集合A的表示，推斷出a是A的元素，依據(jù)元素與集合的關(guān)系，是屬于與不屬于，從而得到答案.詳解：集合，.故選C.點(diǎn)睛：在解決元素與集合的關(guān)系時(shí)，留意它們的關(guān)系只有“屬于”與“不屬于”兩種.2．B【解析】【分析】依據(jù)并集的定義計(jì)算【詳解】∵，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于簡潔題．3．C【解析】因?yàn)榧蟵1,2,3}的全部子集的個(gè)數(shù)為8個(gè)，減去集合本身，可知其真子集的個(gè)數(shù)7，選C.4．A【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的學(xué)問，選出正確選項(xiàng).【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，留意到要否定結(jié)論，故A選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】【分析】依據(jù)題中條件，由充分條件和必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】若，，則滿意，但不滿意，即由不能推出；若，，則滿意，但不滿意，即由不能推出；所以是的既不充分也不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6．B【解析】【分析】依據(jù)不等式解集，求得不等式對應(yīng)方程的根，即可利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁椋蕿榉匠痰膬筛?，故可得，?故選：.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)值，屬簡潔題.7．C【解析】【分析】【詳解】,故選C.8．A【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，只需，解不等式即可.【詳解】關(guān)于的不等式恒成立，即函數(shù)恒在軸上方即可，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9．BCD【解析】【分析】依據(jù)用于元素與集合之間的關(guān)系,用于集合與集合之間的關(guān)系,逐項(xiàng)分析可得.【詳解】對于A,不是中的元素,故不正確;對于B,是的一個(gè)子集,故正確;對于C,是中的一個(gè)元素,故正確;對于D,是的一個(gè)子集,故正確.故選BCD【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合之間,集合與集合之間的符號運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.10．CD【解析】【分析】對于A，運(yùn)用舉反例的方法，可推斷；對于B，由只有不等式同向才有可加性可推斷；對于C，由，得，依據(jù)不等式的同向可加性可推斷；對于D，由，得，依據(jù)不等式的正數(shù)同向可乘性可推斷.【詳解】對于A，取，，，此時(shí)，但，故A不成立；.對于B，，，，得不出，故B不成立；對于C，，，又，，故C成立；對于D，，，，即，故D成立.故選:CD.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用不等式的性質(zhì)推斷不等式是否成立，關(guān)鍵在運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，需嚴(yán)格滿意所需的條件，屬于基礎(chǔ)題.11．AC【解析】【分析】A：通過舉特例進(jìn)行推斷即可；B：利用菱形、矩形、正方形的概念，結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行推斷即可；C：依據(jù)方程組的解集進(jìn)行推斷即可；D：利用做差比較法進(jìn)行推斷即可【詳解】A：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，而比2小，故本推斷是不正確的；B：菱形是四邊相等的平行四邊形，矩形是四個(gè)內(nèi)角相等的平行四邊形，正方形是四邊相等、四個(gè)內(nèi)角相等的平行四邊形，因此由交集的定義可知：{菱形}{矩形}={正方形}這個(gè)推斷是正確的；C：方程組的解是為：，因此用集合表示為不是，所以該推斷是不正確的；D：，所以該推斷是正確的；故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假推斷，考查了代數(shù)式的最值推斷、集合元素的屬性特征，考查了做差比較法，屬于基礎(chǔ)題.12．BC【解析】【分析】解出不等式，利用集合的包含關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】解不等式，可得，，，，因此，使得的成立一個(gè)充分不必要條件的有：，.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查使得不等式成立的充分不必要條件的找尋，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，同時(shí)也考查了一元二次不等式的求解，考查計(jì)算實(shí)力與推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.13．14．15．616．<17．（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）由交集的定義計(jì)算；（2）由并集和補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】（1）由題意；（2）由題意，18．（1）或（2）．【解析】【分析】解一元二次不等式的步驟：把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；解對應(yīng)的一元二次方程；依據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向，寫出不等式的解集．【詳解】解（1）原不等式可化為．，方程的解是，．所以原不等式的解集是或．（2）原不等式變形為．，方程無解．所以原不等式的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解一元二次不等式往往先整理成標(biāo)準(zhǔn)形式或．可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像確定一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題.19．0或或【解析】【分析】首先化簡集合A,再探討集合為空集和不為空集兩種狀況．【詳解】由題意得，因?yàn)樗寓貰=?

，

②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，綜上所述的取值為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的基本關(guān)系，，說明集合是集合A的子集，屬于基礎(chǔ)題．20．大于等于1m,且小于3【解析】【分析】設(shè)花卉帶的寬度應(yīng)為,依據(jù)題意可得關(guān)于的一元二次不等式,解不等式即可求解.【詳解】設(shè)花卉帶的寬度應(yīng)為,則,即,化簡得而答:花卉帶的寬度應(yīng)大于等于1m,且小于3m.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21．（1）（2）．【解析】【分析】（1）解不等式組得解；（2）由題得或，解不等式得解.【詳解】解：（1）由題知得，所以，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）∵命題“”為真命題，則∴或，解得或．又∵所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的關(guān)系，考查充分條件的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.22．答案不唯一，見解析【解析】【分析】先探討不等式是否為一元二次不等式,若為一元二次不等式，則解出其等式的兩個(gè)根,探討其開口方向與兩根的大小關(guān)系，即可得