課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)第六章數(shù)列2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和試題文

PAGEPAGE11等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式①理解等差數(shù)列的概念.②駕馭等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.③了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系2024課標(biāo)全國Ⅱ,17,12分等差數(shù)列基本量計(jì)算數(shù)值的計(jì)算★★★等差數(shù)列的性質(zhì)能利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決相應(yīng)問題2024課標(biāo)Ⅱ,5,5分等差數(shù)列的性質(zhì)下標(biāo)和定理★★★等差數(shù)列的前n項(xiàng)和駕馭等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2024課標(biāo)全國Ⅱ,17,12分基本量的計(jì)算及求前n項(xiàng)和最值二次函數(shù)求最值★★★2024課標(biāo)Ⅰ,7,5分等差數(shù)列基本量的計(jì)算—2024課標(biāo)Ⅱ,5,5分求等差數(shù)列前n項(xiàng)和等差數(shù)列的定義分析解讀等差數(shù)列是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,主要考查等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差中項(xiàng)等相關(guān)內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于中低檔題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式1.(2024陜西咸陽12月模擬,7)《張丘建算經(jīng)》卷上一題大意為今有女善織,日益功疾,且從其次天起,每天比前一天多織相同量的布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì))共織布390尺,最終一天織布21尺,則該女第一天共織多少布?()A.3尺 B.4尺 C.5尺 D.6尺答案C2.(2024安徽淮南一模,15)已知數(shù)列{an}滿意遞推關(guān)系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且an+λ2答案-13.(2024河南開封定位考試,17)已知數(shù)列{an}滿意a1=12,且an+1=2(1)求證:數(shù)列1a(2)若bn=anan+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)證明:∵an+1=2an2+an∴1an+1-1∴數(shù)列1an是以2為首項(xiàng),(2)由(1)知an=2n+3,∴bn=4(∴Sn=41=414-1考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)(2025屆湖北宜昌模擬,6)已知數(shù)列{an}滿意5an+1=25·5an,且a2+a4+a6=9,則log13A.-3 B.3 C.-13 D.答案A考點(diǎn)三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2024安徽安慶調(diào)研,5)等差數(shù)列{an}中,已知S15=90,那么a8=()A.12 B.4 C.3 D.6答案D2.(2024河南部分重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián),6)設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1>0,若S5=S9,則當(dāng)Sn最大時(shí),n=()A.6 B.7 C.10 D.9答案B3.(2025屆福建龍巖永定區(qū)模擬,10)已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且SnTn=3A.1813 B.6323 C.33答案D煉技法【方法集訓(xùn)】方法1等差數(shù)列的判定與證明的方法(2025屆福建三明模擬,17)已知數(shù)列{an}中,an=2n-1.(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=25,求n.解析(1)證明:∵an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2,a1=1,∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為2.(2)由(1)得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n+(n-1)n2×2=n方法2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題的解決方法1.(2025屆江西高安模擬,11)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,滿意a1+3a2=S6,給出下列結(jié)論:(1)a7=0;(2)S13=0;(3)S7最小;(4)S5=S8.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4答案C2.(2025屆福建龍巖新羅區(qū)模擬,12)已知等差數(shù)列{an}的公差為-2,前n項(xiàng)和為Sn,a3,a4,a5為某三角形的三邊長,且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°,若Sn≤Sm對(duì)隨意的n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)m=()A.7 B.6 C.5 D.4答案B3.(2025屆福建龍巖新羅區(qū)模擬,16)等差數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項(xiàng)和,且S6<S7,S6>S8,給出下列結(jié)論:①數(shù)列{an}的公差d<0;②S9<S6;③S14<0;④S7肯定是Sn中的最大值.其中正確的是(填序號(hào)).

答案①②③④過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式(2024課標(biāo)全國Ⅱ,17,12分)等差數(shù)列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=[an],求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[2.6]=2.解析(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=25所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n(2)由(1)知,bn=2n當(dāng)n=1,2,3時(shí),1≤2n+35當(dāng)n=4,5時(shí),2<2n+35當(dāng)n=6,7,8時(shí),3≤2n+35當(dāng)n=9,10時(shí),4<2n+35所以數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為1×3+2×2+3×3+4×2=24.(12分)考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)(2024課標(biāo)Ⅱ,5,5分)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a1+a3+a5=3,則S5=()A.5 B.7 C.9 D.11答案A考點(diǎn)三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2024課標(biāo)Ⅰ,7,5分)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若S8=4S4,則a10=()A.172 B.192答案B2.(2024課標(biāo)Ⅱ,5,5分)等差數(shù)列{an}的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則{an}的前n項(xiàng)和Sn=()A.n(n+1) B.n(n-1)C.n(n+1)答案A3.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,17,12分)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)設(shè){an}的公差為d,由題意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最小值,最小值為-16.B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式1.(2024浙江,8,5分)如圖,點(diǎn)列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則()A.{Sn}是等差數(shù)列 B.{SnC.{dn}是等差數(shù)列 D.{dn答案A2.(2024遼寧,9,5分)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.若數(shù)列{2aA.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0答案D3.(2024北京,16,13分)已知等差數(shù)列{an}滿意a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿意b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等?解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍4-a3=2,所以d=2.又因?yàn)閍1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,…).(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=4×26-1=128.由128=2n+2得n=63.所以b6與數(shù)列{an}的第63項(xiàng)相等.4.(2024浙江,19,14分)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0.設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.解析(1)由題意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,將a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因?yàn)閐>0,所以d=2.從而an=2n-1,Sn=n2(n∈N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故2所以m考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)1.(2024重慶,2,5分)在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a3+a5=10,則a7=()A.5 B.8 C.10 D.14答案B2.(2024陜西,13,5分)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.

答案5考點(diǎn)三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2024浙江,6,4分)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案C2.(2024安徽,13,5分)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+12(n≥2),則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于答案27C組老師專用題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式1.(2013安徽,7,5分)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S8=4a3,a7=-2,則a9=()A.-6 B.-4 C.-2 D.2答案A2.(2024陜西,14,5分)已知f(x)=x1+x,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,則f2014(x)的表達(dá)式為答案f2014(x)=x3.(2024福建,17,12分)等差數(shù)列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2an-2+n,求b1+b2+b解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由已知得a解得a所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+…+(210+10)=(2+22+23+…+210)+(1+2+3+…+10)=2(1=(211-2)+55=211+53=2101.4.(2013課標(biāo)Ⅰ,17,12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿意S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列1a解析(1)設(shè){an}的公差為d,則Sn=na1+n(由已知可得3a1+3d=0故{an}的通項(xiàng)公式為an=2-n.(2)由(1)知1a2n-1從而數(shù)列1a121-1-11+11-13+…+125.(2013江西,17,12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;(2)若C=2π3,求a解析(1)證明:由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因?yàn)閟inB≠0,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差數(shù)列.(2)由C=2π3,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0,所以ab=考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)(2013遼寧,4,5分)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題:p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列; p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列ann是遞增數(shù)列; p4:數(shù)列{a其中的真命題為()A.p1,p2 B.p3,p4C.p2,p3 D.p1,p4答案D考點(diǎn)三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2024天津,5,5分)設(shè){an}是首項(xiàng)為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1=()A.2 B.-2 C.12 D.-答案D2.(2024重慶,16,13分)已知{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,Sn表示{an}的前n項(xiàng)和.(1)求an及Sn;(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,公比q滿意q2-(a4+1)q+S4=0.求{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.解析(1)因?yàn)閧an}是首項(xiàng)a1=1,公差d=2的等差數(shù)列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn=1+3+…+(2n-1)=n(a1+a(2)由(1)得a4=7,S4=16.因?yàn)閝2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,從而q=4.又因?yàn)閎1=2,{bn}是公比q=4的等比數(shù)列,所以bn=b1qn-1=2×4n-1=22n-1.從而{bn}的前n項(xiàng)和Tn=b1(1-q3.(2013浙江,19,14分)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.解析(1)由題意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐<0,由(1)得d=-1,an=-n+11,所以當(dāng)n≤11時(shí),|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-12n2+21當(dāng)n≥12時(shí),|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=12n2-21綜上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-【三年模擬】時(shí)間:45分鐘分值:60分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2024河南開封定位考試,5)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a5=10,S4=16,則數(shù)列{an}的公差為()A.1 B.2 C.3 D.4答案B2.(2024遼寧六校協(xié)作體期中,8)已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)于隨意的正整數(shù)n,都有SnTn=2n-A.1943 B.1740 C.9答案A3.(2024云南玉溪模擬,9)若{an}是等差數(shù)列,公差d<0,a1>0,且a2013(a2012+a2013)<0,則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大正整數(shù)n是()A.4027 B.4026 C.4025 D.4024答案D4.(2024廣東惠州二調(diào),7)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a6a5=9A.1 B.-1 C.2 D.1答案A5.(2025屆河北唐山模擬,8)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2+λan,且a1=1,則S5=()A.27 B.5327 C.31答案C6.(2025屆浙江溫州模擬,9)已知{an},{bn}均為等差數(shù)列,且a2=4,a4=6,b3=3,b7=9,由{an},{bn}的公共項(xiàng)組成新數(shù)列{cn},則c10=()A.18 B.24 C.30 D.36答案C7.(2025屆河北唐山模擬,6)設(shè){an}是隨意等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前4n項(xiàng)和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是()A.2X+Z=3Y B.4X+Z=4YC.2X+3Z=7Y D.8X+Z=6Y答案D二、填空題(共5分)8.(2024四川德陽一模,7)我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有“分錢問題”:今有與人錢,初一人與三錢,次一人與四錢,次一人與五錢,以次與之,轉(zhuǎn)多一錢,與訖,還斂聚與均分之,人得一百錢,問人幾何?意思是:將錢分給若干人,第一人給3錢,其次人給4錢,第三人給5錢,以此類推,每人比前一人多給1錢,分完后,再把錢收回平均分給各人,結(jié)果每人分得100錢,問有多少人?則題中的人數(shù)是.

答案195三、解答題(共20分)9.(2024廣東惠州一調(diào),17)已知等差數(shù)列{an}的公差不為0,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),S5=25,且S1,