安徽省池州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

PAGE11-安徽省池州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘留意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清晰，將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清晰。3.請(qǐng)依據(jù)題號(hào)依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上的答題無(wú)效。4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、修正帶、刮紙刀。5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{(x，y)|x－2y＋l＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，則A∩B＝A.{x＝1，y＝1}B.{1，1}C.{(1，1)}D.Φ2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限為A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如圖所示，△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠BAC＝120°，半圓O的直徑在邊BC上，且與邊AB，AC都相切，若在△ABC內(nèi)隨機(jī)?。c(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分(半圓O內(nèi))的概率為A.B.C.D.4.將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移后得到曲線(xiàn)C1，再將C1上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到曲線(xiàn)C2，若C2的解析式為y＝cosx，則f(x)的解析式為A.y＝sin4xB.y＝cos2xC.y＝sin2xD.y＝cos4x5.函數(shù)的定義域?yàn)锳.[，1)B.(，]C.[－，)D.[－，]6.已知雙曲線(xiàn)C：的兩條漸近線(xiàn)均與圓相切，則雙曲線(xiàn)C的離心率為A.B.2C.3D.4x－y＋2，07.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意不等式，則的最大值為A.B.C.D.8.如圖所示，矩形ABCD的邊AB靠在端PQ上，另外三邊是由籬笆圍成的。若該矩形的面積為4，則圍成矩形ABCD所須要籬笆的A.最小長(zhǎng)度為8B.最小長(zhǎng)度為4C.最大長(zhǎng)度為8D.最大長(zhǎng)度為49.若，則A.B.C.D.10.設(shè)a＝log63，b＝log105，c＝log147，則A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c11.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，O為AB的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，∠APB＝90°，PA＝PB＝2，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.若O為△ABC的外心，則PC＝2B.若△ABC為等邊三角形，則AP⊥BCC.當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，PC與平面PAB所成角的范圍為(0，]D.當(dāng)PC＝4時(shí)，M為平面PBC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)意OM//平面PAC，則點(diǎn)M在三角形PBC內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度為212.已知雙曲線(xiàn)C：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B，且，則直線(xiàn)AB的斜率為A.－或B.－或C.2D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝，則。14.sin613°＋cos1063°＋tan30°的值為。15.數(shù)列{(25－2n)2n－1}的最大項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)為。16.已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA＝BC＝5，PB＝AC＝，PC＝AB＝2，則球O的表面積為。三、解答題：本題共6題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝16，S3＝28。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。18.(12分)如圖所示，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bsinAcosB＋asinB＝0，a＝1，c＝2。(1)求b和sinC；(2)如圖，設(shè)D為AC邊上－點(diǎn)，，求△ABD的面積。19.(12分)如圖，三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，DB＝DC＝3，E，F(xiàn)分別為DB，AB的中點(diǎn)，且∠EFC＝90°。(1)求證：平面DAB⊥平面ABC；(2)求二面角D－CE－F的余弦值。20.(12分)高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖如圖所示，成果分組區(qū)間為：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，其中a，b，c成等差數(shù)列且c＝2a。物理成果統(tǒng)計(jì)如表。(說(shuō)明：數(shù)學(xué)滿(mǎn)分150分，物理滿(mǎn)分100分)(1)依據(jù)領(lǐng)率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成果的平均分；(2)依據(jù)物理成果統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成果的中位數(shù)；(3)若數(shù)學(xué)成果不低于140分的為“優(yōu)”，物理成果不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從今6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人教，求X的分布列和期望值。21.(12分)己知函數(shù)f(x)＝sinx－x3，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。(1)求f(x)在x＝0處的切線(xiàn)方程；(2)求證：f'(x)在(－，)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)。22.(12分)已知圓M：(x＋2)2＋y2＝