2024九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試題新版華東師大版

檢測內(nèi)容：期末測試題得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列調(diào)查中，最適合進行抽樣調(diào)查的是(B)A.調(diào)查某校七(2)班同學(xué)的體重狀況B．調(diào)查我市中小學(xué)生的視力近視狀況C．調(diào)查某校七(5)班同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)成果狀況D．調(diào)查某棟共6層樓房中居民的防火意識2．今年我市有近4萬名考生參與中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成果，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成果進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是(C)A．這1000考生是總體的一個樣本B．近4萬名考生是總體C．每位考生的數(shù)學(xué)成果是個體D．1000名學(xué)生是樣本容量3．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，則CD的長為(A)A．6eq\r(2)B．3eq\r(2)C．6D．12eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝2eq\r(2)，則eq\x\to(BC)的長為(A)A．πB．eq\r(2)πC．2πD．2eq\r(2)π5．在拋物線y＝x2－4x＋m的圖象上有三個點(－3，y1)，(1，y2)，(4，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(A)A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y(tǒng)3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．(哈爾濱中考)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，點C為⊙O上一點，連結(jié)AC，BC.若∠P＝50°，則∠ACB的度數(shù)為(B)A．60°B．65°C．70°D．75°7．如圖，Rt△OAB的頂點A(－2，4)在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為(C)A．(－eq\r(2)，－eq\r(2))B．(2，2)C．(eq\r(2)，2)D．(2，eq\r(2))8．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則eq\x\to(BD)的長為(C)A．πB．eq\f(3,2)πC．2πD．3πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))9．(瀘州中考)已知二次函數(shù)y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點，且當x＜－1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞－1C．－1＜a≤2D．－1≤a＜210．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB為直徑，AD＝CD，過點D作DE⊥AB于點E，連結(jié)AC交DE于點F.若sin∠CAB＝eq\f(3,5)，DF＝5，則BC的長為(C)A．8B．10C．12D．16二、填空題(每小題3分，共15分)11．將拋物線y＝－5x2先向左平移5個單位，再向下平移3個單位，可以得到新的拋物線是__y＝－5x2－50x－128__．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與BA的延長線交于點D，點E在eq\x\to(BC)上(不與點B，C重合)，連結(jié)BE，CE.若∠D＝40°，則∠BEC＝__115__度．13．(黑龍江中考)若一個圓錐的底面圓的周長是5πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面綻開圖的圓心角度數(shù)是__150°__．14．(天水中考)如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A，B兩點，B點坐標為(0，2eq\r(3))，OC與⊙D交于點C，∠OCA＝30°，則圓中陰影部分的面積為__2π－2eq\r(3)__.(結(jié)果保留根號和π)15．(黃石中考)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…－1012…y…m22n…且當x＝eq\f(3,2)時，對應(yīng)的函數(shù)值y＜0.有以下結(jié)論：①abc＞0；②m＋n＜－eq\f(20,3)；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的負實數(shù)根在－eq\f(1,2)和0之間；④P1(t－1，y1)和P2(t＋1，y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則當實數(shù)t＞eq\f(1,3)時，y1＞y2.其中正確的結(jié)論是__②③__．三、解答題(共75分)16．(8分)如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB＝CD，連結(jié)AD，BC.求證：(1)eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)；(2)AE＝CE.證明：(1)∵AB＝CD，∴eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，即eq\x\to(AD)＋eq\x\to(AC)＝eq\x\to(BC)＋eq\x\to(AC)，∴eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)(2)∵eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)，∴AD＝BC.又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE，∴AE＝CE17．(8分)(樂山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)二次函數(shù)y＝x2＋x－m的部分圖象如圖所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．解：(1)∵一元二次方程x2＋x－m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0，即1＋4m＞0，∴m＞－eq\f(1,4)(2)二次函數(shù)y＝x2＋x－m圖象的對稱軸為直線x＝－eq\f(1,2)，∴拋物線與x軸兩個交點關(guān)于直線x＝－eq\f(1,2)對稱，由圖可知拋物線與x軸一個交點為(1，0)，∴另一個交點為(－2，0)，∴一元二次方程x2＋x－m＝0的解為x1＝1，x2＝－218．(8分)拋物線y＝－eq\f(1,3)x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3eq\r(3)，0)和點B(0，3)，且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C.(1)求拋物線的表達式；(2)連結(jié)AB，AC，BC，求△ABC的面積．解：(1)拋物線的表達式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(3),3)x＋3(2)由(1)得點C坐標為(eq\r(3)，4)，直線AB的表達式為y＝－eq\f(\r(3),3)x＋3，直線l與AB的交點D的坐標為(eq\r(3)，2)，∴CD＝2.過點B作BF⊥l于點F，∴BF＝OE＝eq\r(3).∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3eq\r(3)，∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝eq\f(1,2)CD×(BF＋AE)＝eq\f(1,2)×2×3eq\r(3)＝3eq\r(3)19．(8分)如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，與⊙O相交于點P，OA＝5，C是直線l上一點，連結(jié)CP并延長交⊙O于另一點B，且AB＝AC.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，求線段BP的長．解：(1)證明：連結(jié)OB，則OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，而OA⊥l，∴∠ACB＋∠CPA＝90°，則∠ABP＋∠OBP＝90°，即∠ABO＝90°，故AB是⊙O的切線(2)由(1)知∠ABO＝90°，而OA＝5，OB＝OP＝3，由勾股定理，得AB＝4.過點O作OD⊥PB于點D，則PD＝DB.∵∠OPD＝∠CPA，∠ODP＝∠CAP＝90°，∴△ODP∽△CAP，∴eq\f(PD,PA)＝eq\f(OP,PC).又∵AC＝AB＝4，PA＝OA－OP＝2，∴PC＝eq\r(AC2＋PA2)＝2eq\r(5)，∴PD＝eq\f(OP·PA,PC)＝eq\f(3,5)eq\r(5)，∴BP＝2PD＝eq\f(6,5)eq\r(5)20．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連結(jié)CD，若BE＝OE＝2.(1)求證：∠A＝2∠DCB；(2)求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號)解：(1)證明：連結(jié)OD.∵AB是⊙O的切線，∴∠ODB＝90°.∵BE＝OE＝OD＝2，∴∠B＝30°，∠DOB＝60°，∴∠DCB＝eq\f(1,2)∠DOB＝30°，∠A＝60°，∴∠A＝2∠DCB(2)由(1)得BD＝OB·sin∠DOB＝2eq\r(3)，∴陰影部分的面積S＝S△ODB－S扇形DOE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π·22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3)21．(10分)(鹽城中考)某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售狀況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計圖表進行分析．頻數(shù)分布表組別銷售數(shù)量(件)頻數(shù)頻率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合計b1eq\a\vs4\al()請依據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)頻數(shù)分布表中，a＝__0.26__，b＝__50__；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)假如該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)．解：(2)依據(jù)題意得m＝50×0.46＝23，圖略(3)400×(0.46＋0.08)＝216，則該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人22．(10分)(云南中考)某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售，已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)覺，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤w的最大值．解：(1)當6≤x≤10時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，依據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1000＝6k＋b，,200＝10k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200，,b＝2200，))∴y＝－200x＋2200.當10＜x≤12時，y＝200，故y與x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－200x＋2200（6≤x≤10），,200（10＜x≤12）))(2)當6≤x≤10時，w＝(x－6)(－200x＋2200)＝－200(x－8.5)2＋1250.∵－200＜0，∴當x＝8.5時，w取最大值為1250.當10＜x≤12時，w＝(x－6)·200＝200x－1200.∵w隨x的增大而增大，∴x＝12時w取得最大值為200×12－1200＝1200.綜上所述，當銷售價格為8.5元時，取得最大利潤，最大利潤為1250元23．(13分)如圖①，拋物線y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2交x軸于A，B兩點(點A位于點B的左側(cè))，交y軸于點C.直線l：y＝－eq\f(2,3)x＋b交y軸于點E，交拋物線于A，D兩點．P為直線l下方拋物線上一動點，點M，N為直線l上的兩個動點．(1)求S△ACD；(2)如圖②，當PM∥x軸，PN∥y軸時，求PM＋PN的最大值及對應(yīng)的點P的坐標；(3)如圖③，將拋物線y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2沿射線AD平移肯定的距離得新拋物線y′，使得新拋物線y′過點D，點F為新拋物線y′的頂點，點G為拋物線y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2上的一動點，當以F，G，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形時，請干脆寫出全部符合條件的點G的坐標．解：(1)如圖，連接AC，CD，拋物線解析式y(tǒng)＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2＝eq\f(2,3)(x＋1)(x－3)，∴A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－2).∵直線y＝－eq\f(2,3)x＋b過點A(－1，0)，易求得其解析式為y＝－eq\f(2,3)x－eq\f(2,3)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(2,3)x－\f(2,3)，,y＝\f(2,3)x2－\f(4,3)x－2，))解得x1＝－1，x2＝2，∴D(2，－2)，∴CD∥x軸，∴S△ACD＝eq\f(1,2)?CD?OC＝eq\f(1,2)×2×2＝2(2)設(shè)點P(a，eq\f(2,3)a2－eq\f(4,3)a－2)，∵PN∥y軸，PM∥x軸，點M、N在直線l上，∴N(a，－eq\f(2,3)a－eq\f(2,3))，M(－a2＋2a＋2，eq\f(2,3)a2－eq\f(4,3)a－2)，∴PM＝－a2＋2a＋2－a＝－a2＋a＋2，PN＝－eq\f(2,3)a－eq\f(2,3)－(eq\f(2,3)a2－eq\f(4,3)a－2)＝－eq\f(2,3)a2＋eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3)，∴PM＋PN＝－a2＋a＋2＋(－eq\f(2,3)a2＋eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3))＝－eq\f(5,3)a2＋eq\f(5,3)a＋eq\f(10,3)＝－eq\f(5,3)(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(15,4)，∴a＝eq\f(1,2)時，(PM＋PN)max＝eq\f(15,4)，此時，P(eq\f(1,2)，－eq\f(5,2))(3)∵原拋物線的對稱軸為x＝1，∴原拋物線的頂點為(1，－eq\f(8,3)).∵原拋物線沿AD方向移動后經(jīng)過點D，∴拋物線上的點A移動到了點D，即向右移動了3個單位，向下移動2個單位，∴F(4，－eq\f(14,3)).∵以F，G，M，N為頂點的四邊形為平行四邊，∴G與F無論在l的同側(cè)或異側(cè)，都必需滿意其到l的距離相等①以MN為邊時，F(xiàn)G∥MN，如圖，過點F作l1∥l，交原拋物線于G1，G2，∵l1∥l，設(shè)l1：y＝－eq\f(2,3)x－eq\f(2,3)＋b，把點F(4，－eq\f(14,3))代入l1得l1的解析式為y＝－eq\f(2,3)x－2，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(2,3)x－2，,y＝\f(2,3)x2－\f(4,3)x－2，))