四川省南溪二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE11四川省南溪二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.圓C:的圓心坐標(biāo)及半徑分別是（）．A．（-2,1), B．(2,1)， C．（-2,1），2 D．(2,-1)，22.直線(xiàn)3x+my-1=0與4x+3y-n=0的交點(diǎn)為(2，-1)，則m+n的值為()A．12 B．10 C．-8 D．-63.若A(-2,3)，B(3,2)，C(,m)三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B． C． D．-4.m，n是不同的直線(xiàn)，α，β是不重合的平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m,nα,m∥β,n∥β,則α∥β;B．若α∥β，mα，nβ，則m∥n;C．若α∥β，m∥α，則m∥β;D．m，n是異面直線(xiàn)，若m∥α，m∥β,n∥α，n∥β則α∥β.5.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(-1,-1)和(2,5)，且點(diǎn)(1009,b)在直線(xiàn)上，則b的值為（）A．2024B．2024C．2024D．20246.已知直線(xiàn)的斜率分別是，其中∥，且是方程的兩根，則的值是（）A．1 B． C． D．1或7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8.已知直線(xiàn):與圓:，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交且過(guò)的圓心C．相交但不過(guò)的圓心 D．相離9.直線(xiàn)與直線(xiàn)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，EF=，則異面直線(xiàn)AD與BC所成的角為（）A． B． C． D．11.若點(diǎn)A(-2,-3),B(-3,-2),直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線(xiàn)段AB相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．12.如圖，正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線(xiàn)上,F，M分別是AD，CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．FM∥B．BM⊥平面CFC．三棱錐B-CEF的體積為定值D．存在點(diǎn)E，使得平面BEF//平面C二．填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分共20分）13.已知圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)半徑為4，面積為4的扇形，則該圓錐的高為_(kāi)_________.14.過(guò)直線(xiàn)和的交點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是.15.已知直線(xiàn)和圓(r>0)相交于A,B兩點(diǎn)．若，則r的值為_(kāi)______．16.已知三棱錐D-ABC的全部頂點(diǎn)都在球O的表面上AD⊥平面ABC，AC=2，BC=2，，AD=4，則球O的表面積為_(kāi)__________.三．解答題（共6小題，共計(jì)70分）17.（10分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0)，B(6,-7)，C(0,-3)．（1）求BC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；（2）求BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程．18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD滿(mǎn)意AD=2BC，且∠BAD=∠ABC=，AB⊥PD，點(diǎn)E和F分別為棱PD和AD的中點(diǎn)．（1）求證：EC∥平面PAB；（2）求證：平面EFC⊥平面PAD．19.（12分）過(guò)點(diǎn)P(1,4)作直線(xiàn)，直線(xiàn)與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．（1）若△ABO的面積為9，求直線(xiàn)的方程；（2）若△ABO的面積為S，求S的最小值，并求出此時(shí)直線(xiàn)的方程．20.（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(1,-1)、Q(-1,1)，且圓心C在直線(xiàn)上．（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M(0,3)的直線(xiàn)與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且求直線(xiàn)的方程．21.(12分)將棱長(zhǎng)為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）求幾何體的體積.22.（12分）在直四棱柱中，底面為梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，，直線(xiàn)與平面所成角的正切值為，點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)平面時(shí)，確定點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)到平面的距離.數(shù)學(xué)（文科）試題答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1-5ABCDA6-10DDCDC11-12CD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分共20分）13.;14.x-2y+3=0;15.5;16.32.三、解答題（共6小題，共計(jì)70分）17．試題解：（1）設(shè)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為D．因?yàn)锽(6,-7)，C(0,-3)．所以BC的中點(diǎn)D(3,-5)，所以BC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為,即5x-y-20=0．（2）因?yàn)锽(6,-7)，C(0,-3)所以BC邊所在直線(xiàn)的斜率,所以邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為，所以BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程為y=，即3x-2y-12=0．18．(1)證明：在底面四邊形中，由，可得∥；又，為的中點(diǎn)，所以，從而四邊形為平行四邊形，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．由題意，是的中位線(xiàn)，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．又與是平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)，所以平面∥平面；因?yàn)槠矫?，所以∥平面．?）由（1）知∥，因?yàn)椋?，又，且是平面?nèi)兩相交直線(xiàn)，所以平面，從而平面，又平面，所以平面平面．19、解：（1）設(shè)A(a,0),B(0,b)，其中a>0,b>0.則由直線(xiàn)的截距式方程得直線(xiàn)的方程為．將P(1,4)代人直線(xiàn)的方程，得．依題意得，，即，所以，從而，所以，整理得：，解得，，因此直線(xiàn)的方程為或，整理得，2x+y-6=0或8x+y-12=0．（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，因此直線(xiàn)的方程為為，即．20、解：詳解：（1）因?yàn)镻(1,-1)、Q(-1,1)．所以PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，直線(xiàn)PQ的斜率為,所以PQ的中垂線(xiàn)方程為y=x，聯(lián)立，得C(1,1)，設(shè)圓的半徑為，則故所求圓的方程為；（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，的方程為，圓心到直線(xiàn)的距離，此時(shí)，滿(mǎn)意題意;當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，則圓心到直線(xiàn)的距離，所以，解得k=，所以直線(xiàn)的方程為y=．綜上，直線(xiàn)的方程為或y=．21、解【證明】（1）取中點(diǎn)為，連接.正方形中為的中點(diǎn),∴為的中點(diǎn).又∵正方體中,∴.∴.∴四邊形為平行四邊形,∴∴.∴四邊形為平行四邊形.∴.又平面，平面,∴平面 6分（2）, 12分22、（I）證明：D,D,DC面CD∴BC⊥面