全國(guó)卷2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考試題三理

PAGE9-（全國(guó)卷）2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考試題（三）理留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合P＝{x|x2－1>0}，Q＝{x|x－2≥0}，則P∪Q為A.{x|x≥2}B.{x|x<－1或x≥2}C.{x|x<－1或x>1}D.R2.已知復(fù)數(shù)z＝，則z·的值A(chǔ).0B.2iC.2D.13.cos50°cos10°－sin50°sin170°＝A.cos40°B.sin40°C.D.4.已知m2≥3，則直線y＝mx＋與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為A.相切B.相離C.相交或相切D.相交5.函數(shù)f(x)＝的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為A.y＝x＋e－1B.y＝eC.y＝x－e－1D.x＝e6.將函數(shù)f(x)＝sinx的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為A.g(x)＝sin(x＋)B.g(x)＝sin(x＋)C.g(x)＝sin(2x＋)D.g(x)＝sin(2x＋)7.已知正實(shí)數(shù)a，b滿意a＋b＝1，則(3＋)(1＋)的最小值為A.14＋4B.25C.24D.128.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a3＝，S4＝14，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)n的值為A.4或5B.3或4C.4D.39.已知α∈(，π)，且cos(α－)＝，則tanα＝A.－7B.－C.－7或－D.－7或10.如圖所示，某旅游景區(qū)的B，C景點(diǎn)相距2km，測(cè)得觀光塔AD的塔底D在景點(diǎn)B的北偏東45°，在景點(diǎn)C的北偏西60°方向上，在景點(diǎn)B處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，現(xiàn)有游客甲從景點(diǎn)B沿直線去往景點(diǎn)C，則沿途中視察塔頂A的最大仰角的正切值為(塔底大小和游客身高忽視不計(jì))A.B.C.1D.11.設(shè)有窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn＝，稱(chēng)Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“凱森和”，已知數(shù)列a1，a2，…，a2024的“凱森和”為4042，那么數(shù)列－1，a1，a2，…，a2024的“凱森和”為A.4036B.4037C.4038D.403912.已知a，b滿意0<a<b<e，則ab＋與b“＋m的大小關(guān)系為A.ab＋>ba＋B.ab＋＝ba＋C.ab＋<ba＋D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知平面上點(diǎn)P(x，y)滿意，則z＝3y－2x的最大值為。14.已知在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，BC＝4，AD＝2，∠ABC＝，則△ABC的面積為。15.已知點(diǎn)O，A，B，C在同一平面上，A，B，C三點(diǎn)不共線，且滿意＝0，其中||＝，||＝2，||＝，則的值為，則△ABC的面積為。(第一空2分，其次空3分)16.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為5，其中有一半徑為2的球O與該正方體的底面ABCD和兩個(gè)側(cè)面ADD1A1，ABB1A1都相切。另有一球O2，既與正方體的另外兩側(cè)面BCC1B1，DCC1D1以及底面ABCD相切，又與球O1相切，則球O2的半徑為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，數(shù)列{bn－an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn－an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。18.(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知ccosC＝acosB＋bcosA。(1)求∠C的大??；(2)已知a＋b＝4，求△ABC的面積的最大值。19.(12分)斜三棱柱ABC－HDE中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，DC⊥BC，且DC長(zhǎng)為，設(shè)DC中點(diǎn)為M，且F，G分別為CE，AD的中點(diǎn)。(1)證明：FG//平面ABC；(2)求二面角B－AC－E的余弦值。20.(12分)某企業(yè)年初在一個(gè)項(xiàng)目上投資2千萬(wàn)元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每年獲得的利潤(rùn)為投資的50%，為了企業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，每年底須要從利潤(rùn)中取出500萬(wàn)元進(jìn)行科研、技術(shù)改造，其余接著投入該項(xiàng)目。設(shè)經(jīng)過(guò)n(n∈N*)年后，該項(xiàng)目的資金為an萬(wàn)元。(1)求證：數(shù)列{an－1000}為等比數(shù)列；(2)若該項(xiàng)目的資金達(dá)到翻一番，至少經(jīng)過(guò)幾年？(lg3≈0.5，lg2≈0.3)21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝e－x(x3－2x＋2sinx＋1)，g(x)＝sinx＋cosx＋x2－2x。(1)求g(x)在點(diǎn)(0，g(0))處的切線方程；(2)證明：對(duì)隨意的實(shí)數(shù)a≤1，g(x)≥af(x)在[0，＋∞)上恒成立。(二)選考題：10分。請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑。按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，假如多答，則按所答第一題評(píng)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ＋)＝1。