云南省保山市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE13-云南省保山市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）(考試時(shí)間：120分鐘總分：150分命題人：)一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共60分）1.不等式的解集為A. B.C. D.【答案】C【解析】解；因?yàn)楣蔬xC2.不等式的解集為（）A.，或 B.，或C.，或 D.，或【答案】A【解析】【分析】先把分式不等式轉(zhuǎn)化為高次不等式，然后結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法即可求解．【詳解】原不等式可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法可得，或．即不等式的解集為，或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了高次不等式的求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．3.等差數(shù)列中，公差等于（）A.2 B.3 C.-1 D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，利用即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以公差等于，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義求等差數(shù)列的公差，屬于基礎(chǔ)題.4.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】由，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的和，考查了基本運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則（）A.-4 B.-6 C.-8 D.-10【答案】B【解析】【分析】把，用和公差2表示，依據(jù)，，成等比數(shù)列，得到解得.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，即解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，與等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由，得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．7.在等比數(shù)列中，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)干脆求解即可【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題8.在中，，則最小邊長等于（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由題意，得到，依據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)，得到最小，由正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以，由三角形大邊?duì)大角的性質(zhì)，可得：最小，由正弦定理得：，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型.9.邊長為的三角形的最大角與最小角之和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：依據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對(duì)的邊的長分別為8與5，設(shè)長為7的邊所對(duì)的角為θ，則最大角與最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=，易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°-θ=120°，故選B．10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】分析：條件已供應(yīng)了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算實(shí)力．11.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵[25，25.9]包括[25，25.3]，頻數(shù)為6；[25.3，25.6]，頻數(shù)為4；[25.6，25.9]，頻數(shù)為10；三組數(shù)據(jù)，因此頻數(shù)共，則頻率為．故選C．考點(diǎn)：頻率分布表12.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是（）A.至少有1個(gè)白球；都是白球B.至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球；都是紅球【答案】C【解析】【分析】依據(jù)互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的概念依次推斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】至少有1個(gè)白球，都是白球，都是白球狀況兩個(gè)都滿意，故不是互斥事務(wù)；至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球，一個(gè)白球一個(gè)紅球都滿意，故不是互斥事務(wù)；恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球，是互斥事務(wù)不是對(duì)立事務(wù)；至少有1個(gè)白球；都是紅球，是互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的理解，較簡潔.二、填空題（每小題5分，共20分）13.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_________.【答案】50【解析】【分析】依據(jù)每層抽取樣本的比例與抽取總樣本的比例相等求解即可．【詳解】分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為，故500名高三學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為人．故答案為：50【點(diǎn)睛】本題是分層抽樣的相關(guān)學(xué)問．簡潔出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小學(xué)問點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過．14.數(shù)列7，77，777，7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)所給的這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，先寫出9，99，999，9999的通項(xiàng)是，再乘以九分之七即可得解．【詳解】解：先寫出9，99，999，9999的通項(xiàng)是，∴數(shù)列7，77，777，7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及數(shù)列表示方法，求解的關(guān)鍵是從數(shù)列的前幾項(xiàng)中發(fā)覺數(shù)列各項(xiàng)改變的規(guī)律，利用此規(guī)律去找尋通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.假如中，，那么A等于__________．【答案】【解析】【分析】利用余弦定理即可得出．【詳解】解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.16.數(shù)列滿意則__________.【答案】25【解析】【分析】利用遞推關(guān)系依次求出數(shù)列的前5項(xiàng)，再求和即可.【詳解】因?yàn)樗?；；；；，故答案為?5【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查了數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題，（共6題，70分）17.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長及S△．【答案】b＝7，S△＝【解析】試題分析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝考點(diǎn)：本題考查了余弦定理的運(yùn)用及三角形面積的求解點(diǎn)評(píng)：對(duì)于三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題，主要是理解并嫻熟駕馭正弦定理、余弦定理及三角形內(nèi)角和定理，提高邊角、角角轉(zhuǎn)化意識(shí)．18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的值.【答案】【解析】【分析】利用分組求和即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的分組求和，考查了等差和等比數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題.19.數(shù)列的前項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式.【答案】【解析】【分析】利用，由，能求出通項(xiàng)公式【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)不滿意，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知求，留意檢驗(yàn)是否滿意，屬于基礎(chǔ)題.20.在等比數(shù)列的前項(xiàng)和中，最小，且，，前項(xiàng)和，求和公比.【答案】，或，【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【詳解】在等比數(shù)列中，，，，，①，或，，②，，，若，，則，解得，此時(shí)，，．若，，則，解得，此時(shí)，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，留意要進(jìn)行分類探討，屬于中檔題.21.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1）依據(jù)莖葉圖求各班的眾數(shù)、中位數(shù).（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)，求身高為的同學(xué)被抽中的概率.【答案】（1）甲班身高眾數(shù)為和，中位數(shù)是；乙班身高沒有眾數(shù)，中位數(shù)是；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可求出各班的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）首先計(jì)算平均數(shù)，再依據(jù)方差公式計(jì)算即可；（3）依據(jù)題意，把總的基本領(lǐng)件全部列出來，再從中找出含有身高為176cm的同學(xué)，即可得概率.【詳解】（1）依據(jù)莖葉圖，甲班身高為，眾數(shù)為和，中位數(shù)是，乙班身高為，沒有眾數(shù)，中位數(shù)是，（2）甲班身高平均數(shù)甲班的樣本方差（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽為事務(wù)，從乙班10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)有：，，，，，，，，，共10個(gè)基本領(lǐng)件，而事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有，，，共有個(gè)，所以，點(diǎn)睛】本題主要考查了由莖葉圖求眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)，考查了古典概型概率公式，屬于中檔題.22.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列.（3）令，問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最??？最小值是多少？【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）數(shù)列的前9或前10項(xiàng)的和最小，最小值為【解析】【分析】利用的性質(zhì)，代入求解即可；利用的遞推式，列出方程組，即可證明成立列出的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的求和公式求出前項(xiàng)和的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：（1）由已知得，，，；，，化簡得，，又由已知得，，（2）由題意得，，①令，得，②