子彈打木塊模型（解析版）-2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)

動(dòng)量守恒的十種模型解讀和針對(duì)性訓(xùn)練

子彈打木塊模型

模型解讀

子彈打木塊模型，，一般要用到動(dòng)量守恒，動(dòng)量定理，動(dòng)能定理及動(dòng)力學(xué)等規(guī)律，綜合性強(qiáng),能力要

求高，是高中物理中常見的題型之一，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型,。

兩種情景

情景1子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，類似于完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最多。

情景2子彈穿透木塊，從木塊中飛出，類似于非完全彈性碰撞，機(jī)械能有損失，損失的機(jī)

械能等于子彈與木塊之間作用力乘以Lo

【典例精析】

【典例】.（2024山西運(yùn)城3月質(zhì)檢）如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的!固定圓

4

弧軌道，兩軌道恰好相切。質(zhì)量為M的小木塊靜止在。點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射

入長(zhǎng)為L(zhǎng)木塊內(nèi)，恰好沒穿出木塊，然后與木塊一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C（木塊和子

彈均可以看成質(zhì)點(diǎn)）。求：

（1）子彈射入木塊前的速度；

（2）子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若每當(dāng)小木塊返回到。點(diǎn)或停止在。點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆

子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

【參考答案】（1）…目；（2）Q=M（M+m）gR⑶［祟*）2五

m2m\M+9m）

【名師解析】

（1）第一顆子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得:

mv0={m+Af）v；

系統(tǒng)由。到C的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：-（m+M）v^（m+M）g7?

由以上兩式解得：%=------12gR

m

（2）由：Q加v；+加）y；

得.M（M+m）gR

m

（3）由動(dòng)量守恒定律可知，第2,4,6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0,第1,3,5…顆子彈射入

后，木塊運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí)，以子彈初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：

mv0=（9m+Af）v9

設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H,由機(jī)械能守恒得：^（9m+M）vl=（9m+M）gH

m+M

由以上各式可得:H=2R

M+9m

【針對(duì)性訓(xùn)練】

1.（2024江蘇鎮(zhèn)江質(zhì)檢）一木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一個(gè)水平飛來(lái)的子彈射入此木塊并深入2cm后

相對(duì)于木塊靜止，同一時(shí)間內(nèi)木塊被帶動(dòng)前移了1cm,則子彈損失的動(dòng)能、木塊獲得動(dòng)能之比為（）

A.3：2B,3：1C.2：1D.2：3

【參考答案】B

【名師解析】在運(yùn)動(dòng)的過程中，子彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移：X1=2cm

木塊向前運(yùn)動(dòng)的位移為：x2=1cm

子彈的位移為：x=Xj+x2=3cm

根據(jù)動(dòng)能定理得，對(duì)子彈有：-笈=■□

子彈損失的動(dòng)能大小為：|班卜笈

對(duì)于木塊，有：八2=/2

木塊獲得動(dòng)能：紇2=力^2

則子彈損失的動(dòng)能、木塊獲得動(dòng)能之比為：|町||：踴2=3：1

故選Bo

2.（2024湖南長(zhǎng)沙高三適應(yīng)性考試）如圖，質(zhì)量為3加的木塊靜止放置在光滑水平面上，質(zhì)量為加的子彈

（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度%水平向右射入木塊，水平射出木塊時(shí)速度變?yōu)門，已知木塊的長(zhǎng)為L(zhǎng),設(shè)子彈

在木塊中的阻力恒為/。則子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

【參考答案】BC

【名師解析】

設(shè)子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為以子彈為對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理可得：_巾=吟_叫

2mv

解得：t=n

設(shè)子彈射出木塊時(shí)，木塊的速度為％,根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得：mv0=m^+3mv}

2

解得：

根據(jù)位移關(guān)系可得：rVo+3V?0+v.

￡=x子一x木=—--廣

9L

解得：t=~

5%

故選BCo

3.（2024安徽蕪湖重點(diǎn)高中二模）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B放在光滑的水平面上，中間用輕彈簧

相連，彈簧處于原長(zhǎng)，一顆質(zhì)量為癡（左＜1）的子彈以水平速度%射入木塊A并留在物塊中（時(shí)間極短）,

則下列說法正確的是（）

AB

〃〃士nm_

A.子彈射入物塊A的過程中，子彈的動(dòng)量變化量為強(qiáng)之

k+1

kmVg

B.子彈射入物塊A的過程中，物塊A的動(dòng)能增加量為

2（左+1）2

C.在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，物塊B的動(dòng)量大小最大值為強(qiáng)生

k+2

k2mv^

D.彈簧第一次壓縮到最短的過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為

（左+1）（4+2）

【參考答案】C

【名師解析】

子彈射入物塊A的過程中，子彈與物塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：?+癡）匕

求得：匕=￡”。

子彈動(dòng)量的變化量：Ap=kmv「kmv=-'八°

0k+1

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2

-12kmv；

B.物塊A的動(dòng)能增加量為：^-mvx=—~—

z2（4+1）

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)彈簧第一次壓縮到最短時(shí)，物塊B的動(dòng)量大小最大，則有子彈與物塊A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守

恒，則有：kmv0=（2m+km^v2

k

求得：V2=~,--V0

k+2

物塊B的動(dòng)量大小最大值為：pBm=黑，

選項(xiàng)C正確；

D.彈簧第一次壓縮到最短的過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為：

平=如+她日（2祖+癡那=2（二藍(lán)+2）

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.（2024湖南名校聯(lián)合體第四次聯(lián)考）如圖所示，足夠長(zhǎng)木塊靜止在光滑水平面上，完全相同的子彈A、B

從兩側(cè)以大小相同的速度同時(shí)水平射入木塊，兩子彈射入木塊的深度均為L(zhǎng),若保持子彈射入木塊前的速度

大小不變，先讓A子彈射入木塊，A與木塊相對(duì)靜止后讓B子彈射入木塊，A射入木塊的深度為k，B射入

木塊的深度為L(zhǎng)2,設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力大小恒定，A、B做直線運(yùn)動(dòng)且不會(huì)相遇，則下列說法正確的是（）

A

///////////////////////////////////

A.Li乂2B.L1<L2C.LT+L2>2LD.Lr+L2=2L

【參考答案】BD

【名師解析】

兩子彈同時(shí)射入時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，木塊一直處于靜止，則：fL=-mv1

設(shè)子彈射入的速度大小均為。，子彈A射入后共速為v,貝小幾-——（m+M）v2

2

由于系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，因此子彈B射入后，木塊靜止，則：JL2=-mvl+-（m+M）v

比較得：

4<L2

L、+L2—2L

故選BDo

5.（2024寧夏銀川一中第六次月考）如圖所示裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸面是光滑的，子彈A沿

水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，并將彈簧壓縮到最短。則從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)

過程中（）

WWWCTO'B"A

///////////////////////

A,子彈減小的動(dòng)能等于彈簧增加的彈性勢(shì)能

B.彈簧、木塊和子彈組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.在壓縮彈簧過程中，木塊對(duì)彈簧的作用力大于彈簧對(duì)木塊的作用力

D.在彈簧壓縮到最短的時(shí)刻，木塊的速度為零，加速度不為零

【答案】D

【解析】、子彈減小的動(dòng)能等于彈簧增加的彈性勢(shì)能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和，故A錯(cuò)誤；

、彈簧、木塊、子彈組成的系統(tǒng)子彈要克服阻力做功，系統(tǒng)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，

故B錯(cuò)誤；在木塊壓縮彈簧過程中，木塊對(duì)彈簧的作用力等于彈簧對(duì)木塊的作用力，故C錯(cuò)誤；在彈簧壓

縮到最短的時(shí)刻，木塊的速度為零，木塊所受合外力等于彈簧的彈力，合外力不為零，木塊的加速度不為

零，故D正確。

6.（2024安徽六安質(zhì)檢）如圖所示，水平速度為%、質(zhì)量為m的子彈擊中并穿過靜止放在光滑的水平面

上質(zhì)量為M的木塊，若木塊對(duì)子彈的阻力恒定，則下列說法中正確的是（）

%

----->--------

（=>M

///////////////////////////

A.其它量保持不變，子彈速度%越大，木塊獲得的動(dòng)能越小

B.其它量保持不變，子彈質(zhì)量m越大，木塊獲得的速度越大

C.其它量保持不變，子彈質(zhì)量m越大，子彈和木塊組成的系統(tǒng)產(chǎn)生熱量越多

D.其它量保持不變，木塊的質(zhì)量M越大，木塊獲得的動(dòng)能越少

【參考答案】AD

【名師解析】

在同一坐標(biāo)系中畫出子彈和木塊的丫-，圖象，子彈的質(zhì)量也不變，子彈的加速度恒定，木塊的加速度也恒

定，子彈速度為越大，子彈穿過木塊的時(shí)間越短，則木塊獲得的速度越小，故A正確；

當(dāng)子彈的質(zhì)量加變化時(shí)，由于子彈所受的阻力恒定，則子彈的加速度將隨著質(zhì)量增大而減小，而木塊的加

設(shè)木塊的長(zhǎng)度為上，則當(dāng)子彈穿出時(shí)，子彈的位移比木塊的大上，由速度圖象可知，子彈的速度曲線與木

塊的速度曲線所圍成的梯形面積在數(shù)值上應(yīng)等于由圖象可知，當(dāng)子彈質(zhì)量也越大時(shí)，穿出木塊的時(shí)間4

小于質(zhì)量小時(shí)穿出木塊的時(shí)間/2。則木塊獲得的速度也將變小，故B錯(cuò)誤；

C.系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱，即：Q=fL

故只要子彈穿出，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能不變，故c錯(cuò)誤；

D.木塊質(zhì)量M越大，木塊的加速度越小，子彈穿出時(shí)所用時(shí)間越短，子彈穿出的速度越大，摩擦生熱一

定，根據(jù)能量守恒，木塊的速度越小，因而子彈損失的機(jī)械能減小，故D正確。

7.（2023四川宜賓重點(diǎn)高中二診）（12分）如圖所示，一質(zhì)量為m=10g,速度%=100m/s的玩

具子彈，射向靜止在光滑水平面上質(zhì)量M=490g的木塊，子彈未射穿木塊，并一起滑上傾角為

氏37。動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5的足夠長(zhǎng)固定的粗糙斜面，物塊滑上斜面底端時(shí)不計(jì)能量損失。（重力

加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）,求：

（1）子彈擊中木塊后的速度；

（2）木塊在斜面上向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和返回斜面底端時(shí)速度大小。

【名師解析工

(1)從子彈射擊木塊到子彈和木塊一起運(yùn)動(dòng)過程中，子彈和木塊組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)速度

為火,/方向?yàn)檎较?則mvo=(m+/W)V[解得％=2m/s

方向水平向右

(2)以子彈木塊整體為研究對(duì)象，設(shè)沿斜面上滑過程中加速度為％,由牛頓第二定律

(m+M)gsmQ+^g(m+M)cosO=(m+M)Q1

設(shè)沿斜面上滑距離為5,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

設(shè)沿斜面上滑時(shí)間為3由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式t=l,代入數(shù)據(jù)解得式得5=o.2m

五

2

t=0.2s

設(shè)木塊沿斜面下滑到底端時(shí)速度為v2,由動(dòng)能定理:

[(m+M)gsin0-pg(m+/W)cos0]s=l(M+m)vf

解得物塊返回到斜面底端時(shí)的速度大小為“=^m/s

5

8.(2022北京朝陽(yáng)區(qū)高三下質(zhì)量檢測(cè)一)27.如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量加=0.2kg的小球放在高度/?=5.0m的

直桿的頂端。一顆質(zhì)量加'=0.01kg的子彈以%=500m/s的速度沿水平方向擊中小球，并經(jīng)球心穿過小球，小

球落地處離桿的水平距離s=20m。取重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

(1)小球在空中飛行的時(shí)間t；

(2)子彈剛穿出小球瞬間的速度匕

(3)子彈穿過小球過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能A￡。

【參考答案］(1)1s；(2)v=100m/s；(3)H60J

【解析】

(1)子彈穿過小球后，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：k=；g產(chǎn)

解得：f=H=ls

(2)設(shè)子彈穿過小球后小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為匕因?yàn)樾∏蛩椒较驗(yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以有:

v[=—=20m/s

子彈穿過小球的過程，子彈與小球的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。取水平向右為正方向，貝IJ:初％=相0+初。

解得：v=100m/s

(3)子彈穿過小球的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能：出=]飛_&碗+/葉)=11601

9.(14分X2021河南天一大聯(lián)考)圖所示，粗糙水平面上停放著兩個(gè)滑塊A和B,小滑塊A與地面間的動(dòng)摩

擦因素為N=0.5,—1圓弧滑塊B左端與水平面平滑連接且各接觸面均光滑，半徑為R=2」5m?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)

424

量為mo=O.O5kg的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))以速度v0=140m/s射穿小滑塊A后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，并由C點(diǎn)射入B后

嵌入其中，此后二者以速度V2=10m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間后，小滑塊A沖上滑塊B,并恰好能達(dá)

到滑塊B的最高點(diǎn)。已知重力加速度g取10m/s2,mA=O.lkg,mB=0.45kg0求：

(1)子彈穿過小滑塊A的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)小滑塊A剛進(jìn)入;圓弧滑塊B時(shí)的速度大小。

【名師解析】(1)設(shè)子彈射出滑塊A后的速度為V1滑塊A的速度為vi，則對(duì)子彈與滑塊B整體，由動(dòng)量

,=

守恒定律可得：mov(m0+mB)v2,

解得：v,=100m/So

子彈射出滑塊過程，由動(dòng)量守恒定律，movo=加ov'+mAVi

2，22

由能量守恒定律，△￡=—m0v0--m0v--mAVi

222

聯(lián)立解得△E=220J

(2)設(shè)滑塊A剛滑上滑塊B時(shí)速度為VA'，小滑塊A沖上滑塊B,并恰好能達(dá)到滑塊B的最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)速

度相等，設(shè)為v,由動(dòng)量守恒定律，加AV/+(m0+mB)v2=(mA+m0+mB)v

，222

由機(jī)械能守恒定律，—mAVi+—(m0+mB)v2=—(冽A+加o+冽B)v+wAgR

解得：Vi，=15m/sa

10.有兩個(gè)用一根輕質(zhì)彈簧相連的木塊/、8靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量相』=1kg、/沏=2.95kg,一

顆質(zhì)量為加=50g的子彈沿水平方向以%=400m/s的速度，在極短時(shí)間內(nèi)射穿N并留在8內(nèi)，射穿4木塊

AB

///////////////////////////////

后子彈的速度變?yōu)樵瓉?lái)的60%o求：

(1)子彈剛穿過木塊4時(shí)，木塊/的速度為；

(2)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep；

(3)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)木塊4