2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：新定義（第28題）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編新定義（第28題）一、解答題1.（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）已知線段是的弦，點(diǎn)在直線上．對(duì)于弦和點(diǎn)，給出如下定義：若將弦繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，恰好也是的弦，則稱弦關(guān)于點(diǎn)中心映射，點(diǎn)叫做映射中心，叫做映射角度．（1）如圖1，點(diǎn)是等邊的中心，作交于點(diǎn)．在三點(diǎn)中，弦關(guān)于點(diǎn)_________中心胦射；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的角平分線交軸于點(diǎn)．若與線段相交所得的弦關(guān)于點(diǎn)中心映射，直接寫(xiě)出的半徑的取值范圍；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，線段是的弦．對(duì)于每一條弦，都有相應(yīng)的點(diǎn)，使得弦關(guān)于點(diǎn)中心映射，且映射角度為．設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，直接寫(xiě)出的取值范圍．2.（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，給定圓C和點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P最多可以作出k條不同的直線，且這些直線被圓C所截得的線段長(zhǎng)度為正整數(shù)，則稱點(diǎn)P關(guān)于圓C的特征值為k．已知圓O的半徑為2，（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線被圓O截得的弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________，點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為_(kāi)__________；（2）直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，若線段上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）點(diǎn)T是x軸正半軸上一點(diǎn)，圓T的半徑為1，點(diǎn)R，S分別在圓O與圓T上，點(diǎn)R關(guān)于圓T的特征值記為r，點(diǎn)S關(guān)于圓O的特征值記為s．當(dāng)點(diǎn)T在x軸正軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)R，S，使得，直接寫(xiě)出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．3．（2023·北京西海淀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于△OAB和點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）給出如下定義：若邊OA，OB上分別存在點(diǎn)M，點(diǎn)N，使得點(diǎn)O與點(diǎn)P關(guān)于直線MN對(duì)稱，則稱點(diǎn)P為△OAB的“翻折點(diǎn)”．（1）已知A（3，0），B（0，）．①若點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，直接寫(xiě)出△OAB的“翻折點(diǎn)”的坐標(biāo)；②P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P是△OAB的“翻折點(diǎn)”時(shí)，求AP長(zhǎng)的取值范圍；（2）直線（b＞0）與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若存在以直線AB為對(duì)稱軸，且斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，使得該三角形邊上任意一點(diǎn)都為△OAB的“翻折點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍．4.（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于圖形M給出如下定義；將M上的一點(diǎn)變換為點(diǎn)，M上所有的點(diǎn)按上述變換后得到的點(diǎn)組成的圖形記為N，稱N為M的變換圖形．（1）①點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②直線的變換圖形上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）求直線的變換圖形與y軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知⊙O的半徑為1，若的變換圖形與直線有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值范圍．5.（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有圖形W和點(diǎn)P，我們規(guī)定：若圖形W上存在點(diǎn)M、N（點(diǎn)M和N可以重合），滿足，其中點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是圖形W的“對(duì)稱平衡點(diǎn)”。（1）如圖28-1所示，已知，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，2）。①在點(diǎn)P1（0，1），P2（1，-1），P3（4，1）中，是線段AB的“對(duì)稱平衡點(diǎn)”的是___________；②線段AB上是否存在線段AB的“對(duì)稱平衡點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出符合要求的“對(duì)稱平衡點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；圖28-1圖28-2（2）如圖28-2，以點(diǎn)A（0，2）為圓心，1為半徑作⊙A．坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)C滿足AC=2，再以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“對(duì)稱平衡點(diǎn)”，直接寫(xiě)出C點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍。6.（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)T（m，0），點(diǎn)M（m，-1），以點(diǎn)T為圓心，TM的長(zhǎng)為半徑作⊙T，點(diǎn)N為⊙T上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合）．（1）當(dāng)m=0時(shí)，若直線y=x+t上存在點(diǎn)在MN關(guān)于⊙T的“關(guān)聯(lián)正方形”上，求t的取值范圍；（2）若點(diǎn)A在MN關(guān)于⊙T的“關(guān)聯(lián)正方形”上，點(diǎn)B（-m+2，3）與點(diǎn)A的最大距離為d，當(dāng)d取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)m和d的值.7.（2023·北京門(mén)頭溝·統(tǒng)考二模）在平衡直角坐標(biāo)系中，線段，點(diǎn)，在線段上，且，為的中點(diǎn)，如果任取一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于線段的“旋平點(diǎn)”．（1）如圖1，已知，，，知果為點(diǎn)關(guān)于線段的“旋平點(diǎn)”，畫(huà)出示意圖，寫(xiě)出的取值范圍；（2）如圖，的半徑為，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，如果在直線上存在點(diǎn)關(guān)于線段的“旋平點(diǎn)”，求的取值范圍．8．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P，直線l與圖形G，連接點(diǎn)P與圖形G上任意一點(diǎn)Q，取PQ的中點(diǎn)M，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，所有的對(duì)稱點(diǎn)組成的圖形W稱為圖形G關(guān)于點(diǎn)P及直線l的“對(duì)應(yīng)圖形”．已知點(diǎn)A（4，0）．（1）對(duì)于直線l:x=a，若直線y=-2x-4關(guān)于點(diǎn)A及直線l的“對(duì)應(yīng)圖形”與直線y=-2x-4的交點(diǎn)在x軸的上方，求a的取值范圍；（2）已知點(diǎn)B（0，4），C（-4，0），D（6，4），直線l:x=-1，⊙T的圓心T（t，0），半徑為2．若存在⊙T關(guān)于點(diǎn)D及直線l的“對(duì)應(yīng)圖形”與△ABC的邊有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．9．（2023·北京燕山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2．對(duì)于直線l和線段BC，給出如下定義：若將線段BC關(guān)于直線l對(duì)稱，可以得到⊙O的弦B'C'(B′，C′分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則稱線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．例如，圖1中線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．((圖1)(圖2)(1)如圖2，點(diǎn)B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．①在線段B1C1，B2C2，B3C3中，以直線：y＝x＋4為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”是；②在線段B1C1，B2C2，B3C3中，存在以直線：y＝－x＋b為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，求b的值；(2)已知直線：(m＞0)交x軸于點(diǎn)A．在△ABC中，AB＝6，BC＝2，若線段BC是以直線為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫(xiě)出m的最大值與最小值，以及相應(yīng)的AC的長(zhǎng)．

參考答案1.（1）根據(jù)中心映射的定義，若將弦繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，恰好也是的弦，則稱弦關(guān)于點(diǎn)中心映射，點(diǎn)叫做映射中心．由于是等邊三角形，因此直線繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可使弦落在弦上．但直線繞B點(diǎn)、C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，弦無(wú)法與再相交成弦．故只有點(diǎn)A符合映射中心的條件，如下圖．（2）如下圖，的角平分線交軸于點(diǎn)，過(guò)D作，垂足為G．則與線段EF相交所得的弦關(guān)于點(diǎn)E中心映射，此時(shí)的半徑r的取值范圍是．在中，平分，過(guò)D作x軸的平行線，與EF交于H，則，又，所以，則．由得，，所以即，。在直角三角形OEF中，．∴，解得．∵，∴在直角與直角相似．∴，即．因此，．所以，的半徑r的取值范圍是．即．（3）考慮到對(duì)稱性與不失一般性，為了研究問(wèn)題的方便，設(shè)弦繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，恰好也是的弦，且與交于x軸，見(jiàn)下圖．作與交于點(diǎn)F，再過(guò)F作的平行線，是的切線．則滿足條件的弦最大為直徑，最小應(yīng)大于0，所以，．當(dāng)O與H重合時(shí)，，此時(shí)弦為直徑；當(dāng)H與E重合時(shí)，，此時(shí)弦長(zhǎng)度為0．故d的取值范圍是：．由已知條件知．又因，故．在直角中，，則．故d的取值范圍是：．2.【答案】（1），3（2）b的取值范圍是或；（3）【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線與交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于H，連接，利用垂徑定理得到，由勾股定理可得當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，求出，再由，得到當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)M重合時(shí)，有最大值，即可求出的最小值為，則被圓O截得的弦長(zhǎng)取值范圍為，再由被圓O截得的弦長(zhǎng)為3的弦有2條，被圓O截得的弦長(zhǎng)為4的弦只有1條，可得點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為3；（2）根據(jù)題意得，關(guān)于圓O的特征值為4的所有點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，兩種情況討論即可求解；（3）由于同一平面內(nèi)，對(duì)于任意一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)O、Q的直線與圓O截得的弦（直徑）都為4，則點(diǎn)Q關(guān)于圓O的特征值不可能為0，由此可得，則或；經(jīng)過(guò)點(diǎn)S且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線有1條，弦長(zhǎng)為3（最短弦）的直線有1條，由（2）可知點(diǎn)S一定在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，同理點(diǎn)R一定在以T為圓心，以為半徑的圓上，則當(dāng)滿足以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，且同時(shí)滿足以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓有交點(diǎn)時(shí)t的值符合題意，由此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線與交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于H，連接，∴，在中，由勾股定理得，∴當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴，又∵，∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)M重合時(shí)，有最大值，∴此時(shí)有最小值，∴的最小值為∵過(guò)點(diǎn)M的直線被圓O截得的弦長(zhǎng)的最大值為4（直徑），∴被圓O截得的弦長(zhǎng)取值范圍為，∴被圓O截得的弦長(zhǎng)為正整數(shù)的只有是3或4，∵被圓O截得的弦長(zhǎng)為3的弦有2條，被圓O截得的弦長(zhǎng)為4的弦只有1條，∴點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為3，故答案為：，3；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)G是圓O的特征值為4的點(diǎn)，由（1）可知經(jīng)過(guò)一點(diǎn)G且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線有1條，弦長(zhǎng)為3的直線有2條，∵特征值要保證為4，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)G且弦長(zhǎng)為2的直線有且只有1條，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的直線被圓O截得的弦長(zhǎng)的最小值為2，∵，∴由（1）可知，關(guān)于圓O的特征值為4的所有點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上，∵直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，∵線段上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點(diǎn)，∴線段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，當(dāng)線段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相切時(shí)，將切點(diǎn)設(shè)為H，連接OH，則，∴，∴，將以O(shè)為圓心，為半徑的圓與y軸正半軸的交點(diǎn)記為，則，當(dāng)線段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相交，且過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得，∴；同理可求當(dāng)時(shí)，；綜上，b的取值范圍是或；【小問(wèn)3詳解】：∵同一平面內(nèi)，對(duì)于任意一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)O、Q的直線與圓O截得的弦（直徑）都為4，∴點(diǎn)Q關(guān)于圓O的特征值不可能為0，∴，∵，且r、s都是整數(shù)，∴或；當(dāng)時(shí)，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)S且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線有1條，弦長(zhǎng)為3（最短弦）的直線有1條，∴由（2）可知點(diǎn)S一定在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，同理當(dāng)時(shí)，點(diǎn)R一定在以T為圓心，以為半徑的圓上，∴當(dāng)滿足以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，且同時(shí)滿足以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓有交點(diǎn)時(shí)t的值符合題意；如圖3-1所示，當(dāng)以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓外切時(shí)，此時(shí)；如圖3-2所示，當(dāng)以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓外切時(shí)，此時(shí)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)R，S，使得．3.【答案】（1），3（2）b的取值范圍是或；（3）【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線與交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于H，連接，利用垂徑定理得到，由勾股定理可得當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，求出，再由，得到當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)M重合時(shí)，有最大值，即可求出的最小值為，則被圓O截得的弦長(zhǎng)取值范圍為，再由被圓O截得的弦長(zhǎng)為3的弦有2條，被圓O截得的弦長(zhǎng)為4的弦只有1條，可得點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為3；（2）根據(jù)題意得，關(guān)于圓O的特征值為4的所有點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，兩種情況討論即可求解；（3）由于同一平面內(nèi)，對(duì)于任意一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)O、Q的直線與圓O截得的弦（直徑）都為4，則點(diǎn)Q關(guān)于圓O的特征值不可能為0，由此可得，則或；經(jīng)過(guò)點(diǎn)S且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線有1條，弦長(zhǎng)為3（最短弦）的直線有1條，由（2）可知點(diǎn)S一定在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，同理點(diǎn)R一定在以T為圓心，以為半徑的圓上，則當(dāng)滿足以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，且同時(shí)滿足以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓有交點(diǎn)時(shí)t的值符合題意，由此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線與交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于H，連接，∴，在中，由勾股定理得，∴當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴，又∵，∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)M重合時(shí)，有最大值，∴此時(shí)有最小值，∴的最小值為∵過(guò)點(diǎn)M的直線被圓O截得的弦長(zhǎng)的最大值為4（直徑），∴被圓O截得的弦長(zhǎng)取值范圍為，∴被圓O截得的弦長(zhǎng)為正整數(shù)的只有是3或4，∵被圓O截得的弦長(zhǎng)為3的弦有2條，被圓O截得的弦長(zhǎng)為4的弦只有1條，∴點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為3，故答案為：，3；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)G是圓O的特征值為4的點(diǎn)，由（1）可知經(jīng)過(guò)一點(diǎn)G且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線有1條，弦長(zhǎng)為3的直線有2條，∵特征值要保證為4，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)G且弦長(zhǎng)為2的直線有且只有1條，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的直線被圓O截得的弦長(zhǎng)的最小值為2，∵，∴由（1）可知，關(guān)于圓O的特征值為4的所有點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上，∵直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，∵線段上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點(diǎn)，∴線段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，當(dāng)線段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相切時(shí)，將切點(diǎn)設(shè)為H，連接OH，則，∴，∴，將以O(shè)為圓心，為半徑的圓與y軸正半軸的交點(diǎn)記為，則，當(dāng)線段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相交，且過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得，∴；同理可求當(dāng)時(shí)，；綜上，b的取值范圍是或；【小問(wèn)3詳解】：∵同一平面內(nèi)，對(duì)于任意一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)O、Q的直線與圓O截得的弦（直徑）都為4，∴點(diǎn)Q關(guān)于圓O的特征值不可能為0，∴，∵，且r、s都是整數(shù)，∴或；當(dāng)時(shí)，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)S且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線有1條，弦長(zhǎng)為3（最短弦）的直線有1條，∴由（2）可知點(diǎn)S一定在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，同理當(dāng)時(shí)，點(diǎn)R一定在以T為圓心，以為半徑的圓上，∴當(dāng)滿足以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，且同時(shí)滿足以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓有交點(diǎn)時(shí)t的值符合題意；如圖3-1所示，當(dāng)以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓外切時(shí)，此時(shí)；如圖3-2所示，當(dāng)以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓外切時(shí)，此時(shí)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)R，S，使得．4.（1）解：①按定義操作：，，∴點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；②設(shè)直線的圖像上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，按定義操作：，∴直線的變換圖形上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：；（2）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為，則該點(diǎn)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在y軸上，∴∴∴∴直線的變換圖形與y軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：設(shè)⊙O上點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵⊙O的半徑為1，∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，∴，∵⊙O上的點(diǎn)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為，∴其變換點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：，∴的變換圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，又∵直線，∴直線恒過(guò)點(diǎn)，如圖，點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)直線與的變換圖形相切于點(diǎn)B時(shí)，可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，同理，當(dāng)直線與的變換圖形相切于x軸的下方時(shí)，可得，∴若的變換圖形與直線有公共點(diǎn)，k的取值范圍為且．5.（1）①，；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分②不存在。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分設(shè)P為線段AB上任意一點(diǎn)，則它與線段AB上點(diǎn)的距離最小值為0，最大值為PA和PB中的較大值；顯然PA≤3點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'，它到線段AB上任意一點(diǎn)的距離即若是線段AB上的任意兩點(diǎn)，pM≤3，P'∴線段AB上不存在線段AB的“對(duì)稱平衡點(diǎn)”。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）0≤yC≤2.6.解：（1）如圖，MN關(guān)于⊙T的“關(guān)聯(lián)正方形”上的所有點(diǎn)在以C（-1，0）和D（1，0）為圓心，為半徑，以E（-1，-1），F(xiàn)（1，-1）和O（0，0）為圓心，1為半徑的五個(gè)圓上及圓內(nèi).由直線y=x+t上存在點(diǎn)在MN關(guān)于⊙T的“關(guān)聯(lián)正方形”上，可知：當(dāng)直線與⊙C相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，交x軸于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)I，由CG=，得CH=2，∴OH=OI=3，此時(shí)t=3；當(dāng)直線與⊙F相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為J，交y軸于點(diǎn)K，由OJ