2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

基礎(chǔ)鞏固練

1.對(duì)兩個(gè)變量％,y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)q=0.7859,對(duì)兩個(gè)變

量比，裂進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)上=-0.9568,則下列判斷正確的是

（）.

A.變量％與y正相關(guān)，變量a與"負(fù)相關(guān)，變量%與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)

B.變量%與y負(fù)相關(guān)，變量a與"正相關(guān)，變量%與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)

C.變量X與y正相關(guān)，變量a與"負(fù)相關(guān)，變量比與"的線性相關(guān)性較強(qiáng)

D.變量％與y負(fù)相關(guān)，變量比與"正相關(guān)，變量a與u的線性相關(guān)性較強(qiáng)

2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)4B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回

歸分析方法分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和如表所示，

甲乙丙T

r0.820.780.690.85

m106115124103

則（）同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)4B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性.

A.甲B.乙C.丙D.T

3.給出下列說(shuō)法：①經(jīng)驗(yàn)回歸直線夕=B%+a恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心G。，且至少過(guò)

一個(gè)樣本點(diǎn)；②兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)|r|就越接近1;③將一

組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變;④在經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=2-

0.5%中，當(dāng)解釋變量%增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量?平均減少0.5個(gè)單位.其中說(shuō)法

正確的是（）.

A.①②④B.②③④C.①③④D.②④

4.（改編）下列說(shuō)法不正確的是（）.

A.在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，模型的擬合效果越好

B.若一組觀測(cè)值（為1，%）,（尤2，、2），…，（%"％）滿足％=6丑+。+色?=

1,2,…,71）,且R2=L則殘差，恒為0

C.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法

D.在研究成年人的身高和體重的關(guān)系畫殘差圖時(shí)，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)一定

是編號(hào)

5.“掛”是我國(guó)古代的一種長(zhǎng)度單位，最早見(jiàn)于金文時(shí)代，“一掛”指張開大拇

指和中指兩端間的距離.某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究右手一掛長(zhǎng)％（單位：厘米）和

身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從所在班級(jí)隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)

的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)X和y具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=6.5%+a,且變陽(yáng)=

i=l

270,三力=2550.已知小明的右手一掛長(zhǎng)為20厘米，據(jù)此估計(jì)小明的身高為（）.

A.187,厘米B.183厘米C.179厘米D.175厘米

6.（改編）某種熱帶觀賞魚的生產(chǎn)周期大約為一個(gè)月，某熱帶魚愛(ài)好者購(gòu)買了

兩條該種熱帶魚（雌雄各一條），一個(gè)月后開始生產(chǎn)，月份與熱帶魚的條數(shù)如表

所示.

月數(shù)（%）12345

熱帶魚的條數(shù)（y）21742103136

由表格可得y關(guān)于％的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=61+a,則此回歸模型第5個(gè)月的殘

差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為（）.

A.13B.-13C.-8D.8

7.某種細(xì)胞的存活率y（單位：％）與存放溫度》（單位：。0之間具有線性相關(guān)關(guān)系,

其樣本數(shù)據(jù)如表所示.

存放溫度%/℃20151050-5-10

存出y/%6142633436063

計(jì)算得7=5,亍=35,=-175,￡*=875,并求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=-2%+

45,但實(shí)驗(yàn)人員發(fā)現(xiàn)裝中數(shù)據(jù)％=-5的對(duì)應(yīng)值y=60錄入有誤，更正為y=53,

則更正后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為（）.

A.夕=—1.9%+43.5B.夕=1.9%+43.5C.夕=1.2%+40

D.y=-1.2%+32

8.足球運(yùn)動(dòng)是深受學(xué)生喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，為了研究是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)

生性別的關(guān)系，從某高校男、女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，得到

數(shù)據(jù)（10<m<20,mEN）如表所示：

____________）喜愛(ài)不喜愛(ài)

男生70—m10+m

女生50+m30—m

若根據(jù)小概率值a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別有

關(guān),則m的最小值為().

附:/2=,其中九=a+b+c+d.

71(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.250.100.050.01

2.0722.7063.8416.635

A.17B.15C.13D.11

綜合提升練

9.（多選題）由樣本數(shù)據(jù)⑶,%）（i=1,2,3,…,10）組成的一個(gè)樣本得到經(jīng)驗(yàn)回歸

方程夕=2%—1.4,且7=2,去除兩個(gè)樣本點(diǎn)（—2,2）和（2,0）后，得到新的經(jīng)驗(yàn)回

歸方程夕=3%+4.在余下的8個(gè)樣本數(shù)據(jù)和新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，下列結(jié)論正確

的是（）.

A.相關(guān)變量久，y具有正相關(guān)關(guān)系

B.新的回歸方程為夕=3%—生5

C.當(dāng)回歸方程確定時(shí)，隨著自變量%值的增加，因變量y值增加的速度變大

D.樣本（4,8.9）的殘差為1

10.（多選題）某同學(xué)在家獨(dú)自用表格分析高三前五次月考中數(shù)學(xué)的班級(jí)排名y與

考試次數(shù)%的相關(guān)性時(shí)，忘記了第二次和第四次月考排名，但該同學(xué)記得平均排

名7=6,于是分別用m=6和nt=8得到了經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=brx+逼和夕=

b2x+d2,對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為q,Q，排名y對(duì)應(yīng)的方差分別為寸，s；,

則下列結(jié)論正確的是（）.

x1235

y10m6n2

2(%-，)(光-。八Ixtyt-n^y八

附：r=r.Mb=F_-,d=y-bx.

￡8T)2￡(yf流-譚

V=】7i=ig

A.<r2B.sf<C.瓦<b2D.dr<d2

11.甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后的2x2

列聯(lián)表（數(shù)據(jù)有缺失）如表所示，則必=.（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

不及格及格總計(jì)

甲班1245

乙班36

總計(jì)21

參考公式：

2_n(ad-bc)2

&(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

12.（雙空題）根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，該市2019年至2022年每年進(jìn)口總額%（單

位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

2019年2020年2021年2022年

X1.82.22.63.0

y2.02.83.24.0

若每年的進(jìn)出口總額％,y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=—0.84,則3=；

若計(jì)劃2023年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.

應(yīng)用情境練

13.某奶茶店統(tǒng)計(jì)某月一周奶茶銷售的杯數(shù)，用刀表示星期一至星期天，y表示每

天銷售奶茶的杯數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.

X1234567

y611213466101196

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，銷售奶茶的杯數(shù)y關(guān)于天數(shù)%的經(jīng)驗(yàn)回歸方程適合用y=c?#

來(lái)表示，則其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為t

參考數(shù)據(jù)：設(shè)%=lg%，B=%=1.52,2%「勺=49.56,1O052-3.31.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%,%）,（外,利）,…，（Un,Vn）,其經(jīng)驗(yàn)回歸直線

2〃網(wǎng)一幅5

v-a+p-虱的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為6=七~I，a-V-p-

一m2

i=l

u.

14.某調(diào)查網(wǎng)站從觀看央視春晚的觀眾中隨機(jī)選出200人（年齡在15歲到65歲

之間），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過(guò)新

型的傳媒PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組：第1組［15,25）,

第2組［25,35）,第3組［35,45）,第4組［45,55）,第5組［55,65］.其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)傳

統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求a的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；

（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4,5組的觀眾稱為中

老年組，若選出的200人中通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,

請(qǐng)完成下面的2x2列聯(lián)表，則依據(jù)a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為觀看央視春

晚的方式與年齡有關(guān)？

附：

通過(guò)PC端口觀看通過(guò)電視端口觀看合計(jì)

青少年

中老年

合計(jì)

/2—（其中幾—a+b+c+d）.

71（a+匕）（c+d）（a+c）（匕+d）,）

a0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

創(chuàng)新拓展練

15.針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”

作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的5男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的號(hào)

女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的|,若根據(jù)小概率值a=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為

中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有人.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

a0.0500.0100.001

%a3.8416.63510.828

2n^ad-bc）2,

X=----————----n=a+b+1c+d.

（a+匕）（c+d）（a+c）（b+d）

16.某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對(duì)象，從出卵開

始持續(xù)觀察20天，試驗(yàn)期間，每天固定時(shí)段從試驗(yàn)水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河

鯉仔魚測(cè)量體長(zhǎng)，取其均值作為第G天的觀測(cè)值%（單位：mm）,其中左=

沁=1,2,3,…,20）.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，該組數(shù)據(jù)（兄%）可以用Logistic曲線擬合

模型y=七或Logistic非線性回歸模型y=后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中a，b，認(rèn)為參

__\-abll+eu”

u

數(shù).基于這兩個(gè)模型,繪制得到如下的散點(diǎn)圖和殘差圖：

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

681012

體長(zhǎng)/mm

--曲線擬合

?曲線擬合

—非線性回歸。非線性回歸

。觀測(cè)值

（1）你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好?分別結(jié)合散點(diǎn)圖和殘差圖進(jìn)行說(shuō)明.

（2）假定虱=12.5,且黃河鯉仔魚的體長(zhǎng)y與天數(shù)t具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)

進(jìn)行初步處理，得到如下統(tǒng)計(jì)量的值：7=/點(diǎn)=10.5,2=/變々=一3.836=

i=li=l

120202020

=-1.608,29T）2=665,2（4—z）（GT）=-109.06,—

i=li=li=li=l

0=—138.32淇中4=Ine_￡），Wi=喏-1）,根據(jù)⑴的判斷結(jié)果及給定數(shù)

據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方著，薪測(cè)第22關(guān)時(shí)黃河鯉仔魚的體長(zhǎng).（結(jié)果精確到

小數(shù)點(diǎn)后2位）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%i，%）,（久2，、2），…，（%"%1）,其回歸直線夕=6+3%的

斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b=J———,a=亍-慶.參考數(shù)據(jù)：e-4?

Mr/

0.0183.

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】

基礎(chǔ)鞏固練

1.對(duì)兩個(gè)變量％,y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)q=0.7859,對(duì)兩個(gè)變

量”，b進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)上=-09568,則下列判斷正確的是

（C）.

A.變量％與y正相關(guān)，變量it與"負(fù)相關(guān)，變量為與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)

B.變量%與y負(fù)相關(guān)，變量a與"正相關(guān)，變量%與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)

C.變量%與y正相關(guān)，變量式與〃負(fù)相關(guān)，變量比與"的線性相關(guān)性較強(qiáng)

D.變量％與y負(fù)相關(guān)，變量a與u正相關(guān)，變量比與》的線性相關(guān)性較強(qiáng)

［解析］由線性相關(guān)系數(shù)q=0.7859>0知％與y正相關(guān)，

由線性相關(guān)系數(shù)上=-0.9568<0知”與u負(fù)相關(guān)，

又匕所以變量”與D的線性相關(guān)性比％與y的線性相關(guān)性強(qiáng)，故選C.

2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)4B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回

歸分析方法分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和如表所示，

甲乙丙丁

r0.820.780.690.85

m106115124103

則（D）同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)4B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性.

A.甲B.乙C.丙D.丁

［解析］r越大，m越小，線性相關(guān)性越強(qiáng).故選D.

3.給出下列說(shuō)法：①經(jīng)驗(yàn)回歸直線夕=3%+6恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心（卷力且至少過(guò)

一個(gè)樣本點(diǎn)；②兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)|r|就越接近1;③將一

組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變;④在經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=2-

0.5%中，當(dāng)解釋變量%增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量?平均減少0.5個(gè)單位.其中說(shuō)法

正確的是（B）.

A.①②④B.②③④C.①③④D.②④

［解析］對(duì)于①，經(jīng)驗(yàn)回歸直線夕=片久+金恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心（元歹），但不一定過(guò)一

個(gè)樣本點(diǎn)，所以①不正確；

對(duì)于②，根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)

|r|就越接近1,所以②正確；

對(duì)于③，根據(jù)方差的計(jì)算公式，可得將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)

后，方差是不變的，所以③正確；

對(duì)于④，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=2—0.5%中，當(dāng)解釋變

量力增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量?平均減少0.5個(gè)單位，所以④正確.故選B.

4.（改編）下列說(shuō)法不正確的是（D）.

A.在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，模型的擬合效果越好

B.若一組觀測(cè)值（為1，%）,（久2，、2），…，（%.%）滿足％=+a+e2=

1,2,…,n）,且R2=I,則殘差與恒為0

C.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法

D.在研究成年人的身高和體重的關(guān)系畫殘差圖時(shí)，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)一定

是編號(hào)

［解析］對(duì)于A,在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，殘差平方和越小，則R2的

值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，A正確；

對(duì)于B,若一組觀測(cè)值（右,九）,（犯，力），…，（%"%）滿足%=5勾+a+

=1,2,…，"），且R2=I,則殘差平方和為0,所以殘差生恒為0,B正確；

對(duì)于C,回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，C

正確；

對(duì)于D,殘差圖中橫坐標(biāo)可以是樣本編號(hào)，也可以是身高數(shù)據(jù)，還可以是體重的

估計(jì)值等，D錯(cuò)誤.故選D.

5.“掛”是我國(guó)古代的一種長(zhǎng)度單位，最早見(jiàn)于金文時(shí)代，“一掛”指張開大拇

指和中指兩端間的距離.某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究右手一掛長(zhǎng)％（單位：厘米）和

身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從所在班級(jí)隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)

的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)X和y具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=6.5%+&,且三陽(yáng)=

1=1

270,變％=2550.已知小明的右手一掛長(zhǎng)為20厘米，據(jù)此估計(jì)小明的身高為

4=1

（B）.

A.187厘米B.183厘米C.179厘米D.175厘米

1151［15］

［解析］由題意知，%—x=—x270=18,y=—x=—x2550=

15i=i1515i=i15

170,

又y—6.5%+a,即170——6.5x18+a>解得G——53,

故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=6.5%+53,

當(dāng)％=20時(shí)，9=6.5x20+53=183,即當(dāng)小明的右手一拄長(zhǎng)為20厘米時(shí)，

可估計(jì)小明的身高為183厘米.故選B.

6.（改編）某種熱帶觀賞魚的生產(chǎn)周期大約為一個(gè)月，某熱帶魚愛(ài)好者購(gòu)買了

兩條該種熱帶魚（雌雄各一條），一個(gè)月后開始生產(chǎn)，月份與熱帶魚的條數(shù)如表

所示.

月數(shù)（%）12345

熱帶魚的條數(shù)（y）21742103136

由表格可得y關(guān)于％的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=6/+則此回歸模型第5個(gè)月的殘

差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為（C）.

A.13B.-13C.-8D.8

［解析］設(shè)t=%2,則￡=：x（1+4+9+16+25）=11,y=|x（2+17+42+

103+136）=60,

a—60—6X11——6,所以夕=6%2—6.

令》——5,得=泗—兔=136—6x52+6=—8.故選C.

7.某種細(xì)胞的存活率y（單位：％）與存放溫度》（單位：。0之間具有線性相關(guān)關(guān)系,

其樣本數(shù)據(jù)如表所示.

存放溫度%/℃20151050-5-10

存活率y/%6142633436063

計(jì)算得7=5,7=35,=-175,￡*=875,并求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=-2%+

45,但實(shí)驗(yàn)人員發(fā)現(xiàn)裝中數(shù)據(jù)％=-5的對(duì)應(yīng)值y=60錄入有誤，更正為y=53,

則更正后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為（A）.

A.夕=-1.9%+43.5B.夕=1.9%+43.5C.夕=1.2%+40

D.y——1.2%+32

［解析］依題意，設(shè)更正后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=3%+6,更正后h=5,y=|x

77

(35x7—60+53)=34,=—175+5x60—5x53=—140,?#=

t=ii=i

7

-SXiyi-7xy-140-7X5X34"小

875,b=號(hào)-----=L9,

yx?-7x2875-7X25

i=l"

a==34-(-1.9)x5=43.5,所以更正后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=

-1.9%+435故選A.

8.足球運(yùn)動(dòng)是深受學(xué)生喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，為了研究是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)

生性別的關(guān)系，從某高校男、女生產(chǎn)各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，得到

數(shù)據(jù)（10<m<20,mEN）如表所示：

喜愛(ài)不喜愛(ài)

男生70—m10+m

女生50+m30—m

若根據(jù)小概率值a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別有

關(guān)，則m的最小值為（B）.

Mad-"苴中九=

2a+b+c+d.

附：z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'八

a0.250.100.050.01

%a2.0722.7063.8416.635

A.17B.15C.13D.11

［解析］因?yàn)楦鶕?jù)小概率值a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)

生性別有關(guān)，

所以160x［(70m)(3Om)(lO+ni)(5O+7n)［2>

即(m—10)2>20.295,因?yàn)閥-(m-10)2在10<m<20,mGN時(shí)單調(diào)遞增，

且(14-10)2<20.295,(15-10)2>20,295,

所以m的最小值為15.故選B.

綜合提升練

9.(多選題)由樣本數(shù)據(jù)(修,%)。=1,2,3,…,10)組成的一個(gè)樣本得到經(jīng)驗(yàn)回歸

方程夕=2%—1.4,且工=2,去除兩個(gè)樣本點(diǎn)(一2,2)和(2,0)后，得到新的經(jīng)驗(yàn)回

歸方程夕=3%+也.在余下的8個(gè)樣本數(shù)據(jù)和新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，下列結(jié)論正確

的是(AB).

A.相關(guān)變量％,y具有正相關(guān)關(guān)系

B.新的回歸方程為夕=3%—生5

C.當(dāng)回歸方程確定時(shí)，隨著自變量%值的增加，因變量y值增加的速度變大

D.樣本(4,8.9)的殘差為1

10

［解析］由題意可知2勺=20,9=2x2-1.4=26

1=1

所以8個(gè)樣本數(shù)據(jù)的％新平均數(shù)為三x20=2.5,y新平均數(shù)為三x(10x2.6-2)=

88

3,

所以3=3x2.5+6,所以6=—4.5.

新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=3%—4,5,x,y具有正相關(guān)關(guān)系，A,B正確；

由經(jīng)驗(yàn)回歸方程知，隨著自變量久值增加，因變量y值增加的速度恒為3,C錯(cuò)誤；

當(dāng)％=4時(shí)，夕=3x4—43=7.5,殘差為8.9—7.5=1,4,D錯(cuò)誤.

故選AB.

10.(多選題)某同學(xué)在家獨(dú)自用表格分析高三前五次月考中數(shù)學(xué)的班級(jí)排名y與

考試次數(shù)%的相關(guān)性時(shí)，忘記了第二次和第四次月考排名，但該同學(xué)記得平均排

名亍=6,于是分別用m=6和m=8得到了經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=b1x+再和夕=

b2x+a2,對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為q,上，排名y對(duì)應(yīng)的方差分別為非，s2

則下列結(jié)論正確的是(BD).

x12345

y10m6n2

S(Xi-x)(yi-7)…ixiyi-my…

附：r=,.Mr^^=,b=~7，a=y-bx.

i=1

V=1\i=i

A.rr<r2B.<s:C.br<b2D.<d2

［解析］當(dāng)租=6時(shí)，元=1+2+；+4+5=3,歹=10+6+廣產(chǎn)=6,解得幾1=6,

5

則￡xiyt=1x10+2x6+3x6+4x6+5x2=74,

1=1

25賭=1?+22+32+42+52=55,歹歹=18,

i=l

5

2(%i-%)(%—y)=(1—3)x(10—6)+(2—3)x(6—6)+(3—3)x

i=l

(6—6)+(4—3)x(6—6)+(5—3)x(2—6)——16,

5

2(陽(yáng)-君2=(I_3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5—3)2=10,

1=1

5

￡(%—7)2=(10—6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(2-6)2=32,

i=l

5—

￡/防一5雙_74-5X18

所以瓦8

2

57―55-5X3

E%?-5x5

i=i

得=y—b^x=g,

5

2(修一君歹)-162V5

rel_—|i=i一|

55V10XV325

N(xf-x)2.2歹/

i=ii=i

15

s工=g2(%—y)2

5i=l

_(10-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(2-6)232

55

同理，當(dāng)TH=8時(shí)，b2=-2,82=12,r2=—Ls：=8.

所以丁i>r2,Si<s/瓦>b2,cii<82.故選BD.

11.甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后的2x2

列聯(lián)表（數(shù)據(jù)有缺失）如表所示，則f=0.56.（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

不及格及格總計(jì)

甲班1245

乙班36

總計(jì)21

參考公式：

2

7X1=（a+匕）（c+d）（a+c）（匕+d）,n=a+b+c+d.

［解析］由題意，得到2x2列聯(lián)表，

不及格及格總計(jì)

甲班123345

乙班93645

總計(jì)216990

則2=90X(12X36-33X9)2?

'”-45X45X21X690.56.

12.（雙空題）根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，該市2019年至2022年每年進(jìn)口總額%（單

位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

2019年2020年2021年2022年

X1.82.22.63.0

y2.02.83.24.0

若每年的進(jìn)出口總額％,y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=3%-0.84,貝防="；若計(jì)劃

2023年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為3.65千億元.

［解析］由數(shù)表得元="+22+2.6+3.0=2,4,y=2Q+2.8+3.2+4.0=3,

44

因此，經(jīng)驗(yàn)回歸直線夕=嬴-0.84過(guò)點(diǎn)(2.4,3),由3=2.4b-0.84,解得B=1.6,

此時(shí)，夕=1.6%—0.84,當(dāng)y=5時(shí)，5=1.6%—0.84,解得％=3.65,

預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為3.65千億元.

應(yīng)用情境練

13.某奶茶店統(tǒng)計(jì)某月一周奶茶銷售的杯數(shù)，用久表示星期一至星期天，y表示每

天銷售奶茶的杯數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.

%1234567

y611213466101196

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，銷售奶茶的杯數(shù)y關(guān)于天數(shù)%的經(jīng)驗(yàn)回歸方程適合用y=c?臚

來(lái)表示，則其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3.31x(10°25)￡.

參考數(shù)據(jù)：設(shè)巧=館%，石=巳2%=1.52,2%「勺=49.56,1O052?3.31.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(%,%),(虱2，?2)，…，Qn，%)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線

^UiVi-nuv

i=l_____

D=6+6?〃的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為6a=v—-

Ju?-m2

u.

［解析］由y=c-dx,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得Igy=1g(c-dx)=1gc+1gd-

設(shè)/=Igy,則u=Ige+Igd?x,

7

EL—1+2+3+4+5+6+7.—1Lxlc

因?yàn)榫?-------------=4,u==1.52,

77i=l

7

，呼=1+4+9+16+25+36+49=140,

i=l

7

2XiVi-7XV49.56-7X4X1.52-

所以_x__-_----------；-=o

1gd=720.25,

占57140-7X4

Ige=1.52—0.25x4=0.52,

所以Igy=7=0.52+0.25%,所以y=100-52+025x~3.31x(10025)x.

14.某調(diào)查網(wǎng)站從觀看央視春晚的觀眾中隨機(jī)選出200人(年齡在15歲到65歲

之間)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過(guò)新

型的傳媒PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組：第1組［15,25),

第2組［25,35),第3組［35,45),第4組［45,55),第5組［55,65］.其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)傳

統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；

(2)把年齡在第1,2,3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4,5組的觀眾稱為中

老年組，若選出的200人中通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,

請(qǐng)完成下面的2x2列聯(lián)表，則依據(jù)a=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為觀看央視春

晚的方式與年齡有關(guān)？

附：

通過(guò)PC端口觀看通過(guò)電視端口觀看合計(jì)

青少年

中老年

合計(jì)

_n^ad-bc)2

Z2(其中ri-a+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

a0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

［解析］(1)由頻率分布直方圖可得10x(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,

解得a=0.035,

所以通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為20x10x0.01+

30x10x0.015+40x10x0.035+50x10x0.03+60x10x0.01=41.5.

(2)通過(guò)電視端口觀看的有200xg=160(人)，通過(guò)PC端口觀看的有200-

160=40(人)，

由頻率分布直方圖可得，通過(guò)電視端口觀看的中老年有(0.03+0.01)x10x

160=64(人)，通過(guò)PC端口觀看的中老年人有12人，

所以通過(guò)PC端口觀看的青少年有40-12=28(人)，

可得2X2列聯(lián)表為

通過(guò)PC端口觀看通過(guò)電視端口觀看合計(jì)

青少年_2896124

中老年一

126476

合計(jì)40160200

計(jì)算得/=2黑2M募了.1.3582<2.706,

所以依據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為觀看央視春晚的方式與年齡

有關(guān).

創(chuàng)新拓展練

15.針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”

作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的3男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的5

女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的李若根據(jù)小概率值a=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為

中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有泣人.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

7n（ad-bc）2

Yn=a+b+c+d.

A二（-a-+-匕-）-（c-+-d-）-（a-+-c-）-（-匕-+-d-），

［解析］設(shè)男生人數(shù)為無(wú),依題意可得列聯(lián)表為

喜歡追星不喜歡追星總計(jì)

2x

男生2X

33

XX

女生2

362

總計(jì)—5%3x

362

若根據(jù)小概率值a=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則2