2024年上海中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：整式與因式分解過關(guān)檢測(cè)（解析版）

專題02整式與因式分解過關(guān)檢測(cè)

(考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分)

一、選擇題(本題共10小題，每題4分，共40分)

1.若計(jì)算(尤-2m)(x+l)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則加的值為()

A.0B.；C.1D.2

【答案】B

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算以及多項(xiàng)式的知識(shí)，準(zhǔn)確進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)是解題

關(guān)鍵.首先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)“不含某一項(xiàng)就是說這一項(xiàng)的系數(shù)等于0”可得

1-2m=0,求解即可獲得答案.

【詳解】解：(x-2m)(x+1)=x2-(1-2m)x-2m,

,??結(jié)果中不含％的一次項(xiàng)，

1—2m=0,

解得根=3.

故選：B.

2.若X2-x-6=(x+a)(x+b),則出?的值為()

A.-6B.6C.-1D.1

【答案】A

【分析】本題考查了整式乘法，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，即可的到結(jié)果.

【詳解】解：(x+a)(x+Z?)=x2+(?+/>)%+o/?=x2-x-6,

/.ab=—6,

故選：A.

3.若a?+a+i=6,則(5-G(6+Q)=().

A.-25B.-35C.25D.35

【答案】C

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.根據(jù)題意可得/+々=5,再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，

即可求解.

【詳解】解：:/+Q+1=6，

??ci~+a=5,

（5—a）（6+a）=30—a—a2=30-（a+礦）=30-5=25.

故選：C

4.下列計(jì)算可以使用乘法公式中的平方差公式計(jì)算的是(

A.（2m—n）（―2/M+ZJ）B.（2x-y）（2x-y）

C.（—a+6）（6—a）D.（-2x_y）（-2x+y）

【答案】D

【分析】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵：(。+9(a-6)=〃-

【詳解】解:(2m-n)(-2m+n)=-(2m-n)(2m-n),不可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,不符合題意;

B、(2x-yX2x-y),不可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；

C、(-a+b)(b-a)=-(b-a)(b-a),不可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；

D、(-2x-y)(-2x+y)=-(y+2x)(y-2x),可以利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，符合題意；

故選D.

5.下列各等式中，不能用平方差公式的是()

A.(x+l)(x—1)B.(_了+1)(_工_1)

C.x+1)D.x+l)(l—x)

【答案】D

【分析】此題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式：(。+6)(。-6)=4一62解答.

2

【詳解】解：A.(%+1)(^-1)=%-1,能用平方差公式，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.(-x+l)(-x-l)=(-x)2-l=x2-l,能用平方差公式，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.(x+l)(-x+l)=l-f,能用平方差公式，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.(-x+l)(l-x)=(l-^)2,不能用平方差公式，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.下列能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的式子，有()個(gè).

①（a+2b）（a_2b）②付_1）（1+巧③（_3s+2t）（3s+2t）@（2o+l）（-2a-l）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式逐一判斷即可求解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①（4+26）（。-26）=〃_（26）2,則能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

②（Y（1+/）=（%2）2-1\則能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

③（-3s+20（3s+2f）=⑵）2-（3s）2,則能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

④（2。+1）（-2。-1）=-（2。+1）（2。+1）=-（2。+1）2,則不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，

則能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算有3個(gè)，

故選C.

7.若/+〃穴+］是一個(gè)完全平方式，則機(jī)為（）

A.-B.-C.±-D.+-

5555

【答案】D

【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式中字母的系數(shù)的關(guān)系即可求解，熟練掌握完全平方公式

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/+府+2=/+爾+是一個(gè)完全平方式，

12

:.rruc=±2-X'—=±—x,

55

2

則777=±-,

故選：D.

8.已知（4+5）2=25,（q_6）2=9,則必=（）

A.16B.8C.4D.1

【答案】C

【分析】本題考查了完全平方公式，由完全平方公式進(jìn)行變形求值，即可求出答案.解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)

算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：；（4+6）2=儲(chǔ)+2"+/=25①,

（a-b）~=a2-lab+b2=9②，

①-②得4a6=16,

/.ab=4.

故選：C.

9.已知2機(jī)一〃=3,4m2—3mn+n2=14?則機(jī)孔的值為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.將2=3兩邊同時(shí)平

方后可得出4■+/=9+4帆〃，然后整體代入即可求解.

【詳解】解：-：2m-n=3,

（2m-n）2=9,即4/-4帆〃+/=9，

4m2+*=9+4mn

又4m2-3mn+n2=14,

/.9+4mn—37m=14,

即mn=5,

故選：C.

10.若二次三項(xiàng)式/+6%+/是關(guān)于x的完全平方式（其中〃是常數(shù)），貝心=（）

A.3B.9C.±3D.均

【答案】C

【分析】本題考查了完全平方式，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出〃的值.

【詳解】解：??,二次三項(xiàng)式f+6x+〃2是關(guān)于工的完全平方式（其中。是常數(shù)），

a=±3,

故選：C.

二、填空題（本題共6小題，每題4分，共24分）

11.已知2,+2=20,則2、的值為.

【答案】5；

【解析】由2A2=20得2*?2z=20.2X=5.

12.⑴已知1(T=3,10"=2,102nM7.⑵已知32'"=6,9"=8,36m-4n

【答案】(1)9(;(22)7?；

2o

【解析】⑴=(10吁+10〃=2；(2)36m-4,!=(32m)3-(9,,)2=|^=y

13.分解因式：(6x—l)(2x—l)(3x—l)(x—1)+X2=.

【解析】原式=[(6%_1)(%_1)][(2%_1)(3%—1)]+產(chǎn)

=(6d-7%+1)(6%2—5%+1)+%2

令6f-71+1=〃,

〃(〃+2x)+x2=w2+2ux+^=(w+x)2=(6%2—6%+1)

14.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個(gè)矩形(如

圖乙)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證(填寫序號(hào)).

①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2

(§)a2-b2=(a+b)(a-b)(4)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2.

【答案】③;

【解析】??,圖甲中陰影部分的面積=a2-b2,圖乙中陰影部分的面積=(a+b)(a-b),

而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，

a2-b2=(a+b)(a-b).

故可以擎證③.故答案為：

15.多項(xiàng)式x'-3x+a可分解為(1—5)(x—。)，則。的值分別為.

【答案】a=—10力=—2；

【解析】(%—5)(%—/?)=兀2一(5+/?)x+5/?,所以5+b=31=一2,a=5b,a=-10.

16.分解因式：a3+a2-a-1=.【答案】(a+lj(〃一1)；

【解析】a3+a2-a-1=^2(^+l)-(6z+l)=(d1+l)2(^-l).

三、解答題(本題共5小題，共36分)

17.分解因式：

⑴34一6ab+3必;

(2)(%-丁)/+(丁一加.

【答案】⑴3(〃-媛；

(2)(x-y)(a+&)(<2-/?).

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解方法、提公因式法是解題的關(guān)鍵.

(1)先提公因式，再利用完全平方公式即可；

(2)先提公因式，再利用平方差公式分解即可解答.

【詳解】(1)解：原式=3(〃-2。6+/)，

=3(°-6)2.

(2)解：原式=(x—y)"—(x—y)",

=(%-y)(a2-Z？2),

=(x-y)(a+b)(q_b).

18.因式分解：

(l)2x2y-8xy+8y

(2)(/n2-5)2+2(/?2-5)+l

【答案】⑴2y(x-2>

⑵(m+2)2(〃-2)2

【分析】(1)根據(jù)提公因式和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)把(蘇-5)看作整體，根據(jù)完全平方公式分解，再利用平方差公式繼續(xù)因式分解即可.

【詳解】(1)解：2/>_8孫+8y

=2y(x2-4x+4)

=2y(x—2下；

(2)解:(m2-5)2