平行四邊形章末八大題型總結(jié)(培優(yōu)篇)(華東師大版)(原卷版) 八年級數(shù)學下冊_第1頁
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文檔簡介

專題18.5平行四邊形章末八大題型總結(jié)(培優(yōu)篇)【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1添加條件使成為平行四邊形】 1【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解】 2【題型3平行四邊形的證明】 3【題型4根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)求線段長】 4【題型5根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)求角度】 5【題型6根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)求面積】 6【題型7尺規(guī)作圖與平行四邊形的綜合運用】 7【題型8坐標系中的平行四邊形問題】 10【題型1添加條件使成為平行四邊形】【例1】(2024八年級下·山東臨沂·期中)如圖,E是平行四邊形ABCD的邊AD的延長線上一點,連接BE交CD于點F,連接CE,BD.添加下列一個條件后,仍不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是(

)A.∠ABD=∠DCE B.∠AEC=∠CBD C.EF=BF D.∠AEB=∠BCD【變式1-1】(2024八年級下·福建福州·期中)如圖,E,F(xiàn)是□ABCD對角線BD上的兩點,請你添加一個適當?shù)臈l件:,使四邊形AECF是平行四邊形.

【變式1-2】(2024八年級下·山東青島·期中)下列條件中,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是(

)A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,AD∥BCC.AB=AD,BC=CD D.AB=CD,AD=BC【變式1-3】(2024八年級下·廣東珠海·期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)是對角線BD上兩個不同點.連接AE,AF,CE,CF,添加一個條件使得四邊形AFCE是平行四邊形.

(1)請在以下選項中選擇所有符合條件的選項,將其序號填寫在下方橫線上.①AE⊥BD,CF⊥BD,E、F為垂足;②BE=DF;③AE=CF;④AE∥(2)選擇其中一個條件,寫出證明過程:我選擇________,證明過程如下:【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解】【例2】(2024八年級下·河北滄州·期中)如圖,E為平行四邊形ABCD邊BC上一點,F(xiàn),G分別為DE,AE的中點,若△DCE與△ABE的面積之和為6,則四邊形DAGF的面積是.【變式2-1】(2024八年級下·重慶沙坪壩·期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是BC的中點,將△ECD沿直線ED翻折至平行四邊形ABCD所在平面內(nèi),得到△EC′D,連結(jié)DC′,并延長DC′,BA交于點F,若CD=【變式2-2】(2024八年級下·浙江湖州·期中)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=2,D是△ABC所在平面內(nèi)一點,以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,設此平行四邊形的對角線交點為O,則BO的長為【變式2-3】(2024八年級下·重慶北碚·開學考試)在平行四邊形ABCD中,∠A的角平分線把邊BC分成長度為4和5的兩條線段,則平行四邊形ABCD的周長為()A.13或14 B.26或28 C.13 D.無法確定【答案】B【題型3平行四邊形的證明】【例3】(2024八年級下·寧夏石嘴山·期中)在△ABC中,AC=BC,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點D恰好落在BC邊的延長線上.(1)求證:AE∥(2)連接CE,判斷四邊形ABCE的形狀,并說明理由.【變式3-1】(2024八年級下·吉林長春·期中)如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,且AO=CO,點E在BD上,滿足∠DAO=∠ECO.

(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;(2)若AB=BC,若CD=10,AC=16,則DE=______.【變式3-2】(2024八年級下·江西南昌·期中)如圖,點O是平行四邊形ABCD對角線的交點,過點O的直線交AD,BC于P,Q兩點,交BA,DC的延長線于M,N兩點.

(1)求證:AP=CQ;(2)連接DM,BN,求證:四邊形BNDM是平行四邊形.【變式3-3】(2024八年級下·黑龍江哈爾濱·期中)在△ABC中,AD⊥BC于點D,E是AB的中點,F(xiàn)是AD上一點,過點D作DG∥AB交的EF延長線于點G,且FG=EF.

圖1

圖2(1)如圖1,求證:四邊形BDGE是平行四邊形;(2)如圖2,連接BF,若AC=BF,AD=BD,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中長度與AF長度相等的所有線段(不包括線段AF).【題型4根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)求線段長】【例4】(2024八年級下·新疆喀什·期中)如圖,AD∥BC,∠B=60°,BA=AD=DC=1,則BC的長為(

A.1 B.2 C.3 D.4【變式4-1】(2024八年級下·廣東深圳·期中)如圖,已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形,∠D=60°,連接AF,并延長交BE于點P,若AP⊥BE,AB=3,BC=2,AF=1,則BE的長為()A.5 B.26 C.25 D.32【變式4-2】(2024八年級下·河北廊坊·期中)如圖,在?ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點,EF=1cm,那么對角線BDA.1cm B.2cm C.23【變式4-3】(2024八年級下·福建福州·期中)如圖,在?ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,則BD的長為(

)A.6 B.61 C.12 D.2【題型5根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)求角度】【例5】(2024八年級下·江蘇無錫·期中)如圖,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△A′BC′,點A′恰好落在AC上,連接A.110° B.100° C.90° D.70°【變式5-1】(2024八年級下·北京東城·期中)在?ABCD中,BC=2AB,若E為BC的中點,則∠AED=.【變式5-2】(2024八年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期中)如圖,△ABC中,AB=AC,∠ABC=68°,△DBE由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)所得,若點C在DE上,連接AE,則∠EAC=°.【變式5-3】(2024八年級下·河北唐山·期中)已知如圖,直線CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分(1)若平行移動AB,那么∠OBC:∠OFC的值是;(2)在平行移動AB的過程中,當∠COE=(度)時,∠OEC=∠OBA.【題型6根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)求面積】【例6】(2024八年級下·海南儋州·期中)如圖,四邊形ABCD中,AG⊥BC交BC于點G,AB=CD=5,AG=4,CG=2BG,點P在AC上,E、F分別在AB、AD上,且PE∥BC,PF∥CD,AB∥CD,連接

A.24 B.20 C.18 D.16【變式6-1】(2024八年級下·福建福州·期中)如圖,已知平行四邊形ABCD中,點M是BC的中點,且AM=6,BD=12,AD=45,則該平行四邊形的面積為

【變式6-2】(2024八年級下·山東濟南·期中)如圖,△ABC的面積為5,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DFC,連接EA,DA,當∠BAC=120°時,四邊形ADFE的面積為.

【變式6-3】(2024八年級下·吉林長春·期中)如圖①,P為△ABC所在平面內(nèi)任意一點(不在直線AC上),∠ABC=90°,AC=2BC=4,D為AC邊中點,操作:以PA、PB為鄰邊作?PAMB,連接PD并延長到點E,使PD=DE,連接CE、ME.

(1)探究:判斷ME與BC的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由;(2)應用:如圖②,當點P,M,E在同一條直線上,且M為PD中點時,平行四邊形PAMB的面積為_________.【題型7尺規(guī)作圖與平行四邊形的綜合運用】【例7】(2024八年級下·重慶沙坪壩·期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在對角線BD上,小谷想在平行四邊形ABCD里面再剪出一個以AE為邊的平行四邊形,小谷的思路是:在BC的左側(cè)作∠BCF=∠DAE,將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等,通過一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問題得到解決,請根據(jù)小谷的思路完成下面的作圖與填空.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:在BC左側(cè)作∠BCF,使∠BCF=∠DAE,CF與對角線BD交于點F,連接AF,(2)根據(jù)(1)中作圖,求證:四邊形AECF為平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,①∴②.在△AED與△CFB中,∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFBASA∴AE=CF,③.∴180°?∠AED=180°?∠CFB,即∠AEF=∠CFE,∴④.∴四邊形AECF為平行四邊形.【變式7-1】(2024八年級下·北京懷柔·期中)在數(shù)學課上,老師布置任務:利用尺規(guī)“作以三點A,B,C為頂點的平行四邊形”.

小懷的作法如下:①分別連接線段AB,②以點A為圓心,BC長為半徑,在BC上方作弧,以點C為圓心,AB長為半徑,在AB右側(cè)作弧,兩弧交于點D;③分別連接線段CD,DA.所以四邊形根據(jù)小懷的作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:∵AB=_________,BC=__________,∴四邊形ABCD是平行四邊形(________________________)(填推理的依據(jù)).【變式7-2】(2024八年級下·重慶·期中)如圖,在?ABCD中,AB>BC,點E為?ABCD內(nèi)一點,且△ADE為等邊三角形.(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:以BC為邊在?ABCD內(nèi)作等邊△BCF.(保留作圖痕跡,不寫作法,不下結(jié)論)(2)在(1)所作圖形中,連接CE、AF,猜想四邊形AFCE的形狀,并證明你的猜想.【變式7-3】(2024八年級下·山西運城·期中)請閱讀下列材料,完成相應的任務:無刻度直尺作圖:“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一,它的作用在于連接任意兩點、作任意直線、延長任意線段.結(jié)合圖形的性質(zhì),只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題.如圖1,已知點P是線段AB的中點,分別以PA、PB為邊在AB的同側(cè)作△PAC與△PBD,其中CA=CP,DP=DB,∠ACP=∠PDB.求作:線段PC的中點E.按照常規(guī)思路,用尺規(guī)作線段PC的垂直平分線,垂足即為PC的中點.仔細分析圖形,你會發(fā)現(xiàn),只用無刻度的直尺連接線段AD,AD與CP交點E即為PC的中點(如圖2).證明:連接CD.∵CA=CP,∴∠CAP=∠CPA(依據(jù)1),∵∠CAP+∠CPA+∠ACP=180∴∠CAP=180°?∠ACP……(1)【任務1】寫出上述證明過程中依據(jù)1的內(nèi)容:________.(2)【任務2】請補全證明過程.(3)【任務3】如圖,在平行四邊ABCD中,點E是CD邊的中點.求作:△ABQ,使△ABQ的面積與平行四邊ABCD的面積相等.(要求:利用無刻度直尺作圖,保留作圖痕跡,不寫畫法.)【題型8坐標系中的平行四邊形問題】【例8】(2024八年級下·天津西青·期中)如圖,在平面坐標系中,直線l:y=kx+b分別與x軸,y軸交于點A?32(1)求直線l的解析式;(2)若點C是y軸上一點,且△ABC的面積是154,求點C(3)在(2)的條件下,當點C在y軸負半軸時,在平面內(nèi)是否存在點D,使以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點D的坐標;若不存在,請說明理由.【變式8-1】(2024八年級下·廣東佛山·期中)如圖1,在ΔCEF中,CE=CF,∠ECF=90°,點A是∠ECF的平分線上一點,AG⊥CE于G,交FE的延長線于B,AD⊥AE交CF的延長線于D,連接BC.(1)直接寫出∠ABF的大??;(2)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(3)建立如圖2所示的坐標系,若BG=2,BC=29,直線AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l,求直線l【變式8-2】(2024八年級下·重慶江北·期中)如圖,平面直角坐標系中有△ABC.(1)求出AC所在直線的解析式.(2)已知一條與AC平行的直線y=kx+bk≠0在坐標系中運動,且與△ABC有交

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