數(shù)列課件教學課件

數(shù)列ppt課件目錄contents數(shù)列的概念與分類等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列的極限數(shù)列的收斂性數(shù)列的概念與分類CATALOGUE01數(shù)列是一組按照一定順序排列的數(shù)。定義數(shù)列包括首項、公差、項數(shù)、通項公式等。數(shù)列的構(gòu)成要素可以用圖表、表格、數(shù)學表達式等方式表示。數(shù)列的表示方法數(shù)列的定義有窮數(shù)列和無窮數(shù)列有窮數(shù)列的項數(shù)是有限的，無窮數(shù)列的項數(shù)是無限的。等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列的相鄰兩項之差是一個常數(shù)，等比數(shù)列的相鄰兩項之比是一個常數(shù)。有序數(shù)列和無序數(shù)列有序數(shù)列是指各項按照一定的順序排列的數(shù)列，無序數(shù)列是指各項沒有固定的順序排列的數(shù)列。數(shù)列的分類在其他學科的應(yīng)用例如物理學、經(jīng)濟學、生物學等。在實際生活中的應(yīng)用例如日期、序列分析、金融等。在數(shù)學領(lǐng)域的應(yīng)用例如求和、插值、函數(shù)逼近等。數(shù)列的應(yīng)用等差數(shù)列CATALOGUE0203公式an=a1+(n-1)d01定義如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。02記法首項為a1，公差為d，項數(shù)為n。等差數(shù)列的定義通項公式的推導由等差數(shù)列的定義可知，an=a1+(n-1)d，當n=1時，a1=a1+(1-1)d，即a1=a1+0d=a1，當n=2時，a2=a1+d=(a1+d)，當n=3時，a3=a1+2d=(a1+d)+d=a2+d,依次類推，得出通項公式an=a1+(n-1)d。記憶方法首項加公差乘以項數(shù)再減一。等差數(shù)列的通項公式前n項和公式的推導因為等差數(shù)列的第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，所以前n項和可以表示為Sn=na1+(n(n-1))/2d。記憶方法首項加末項乘以項數(shù)再除以二。等差數(shù)列的前n項和公式等差數(shù)列在生活中的應(yīng)用：等差數(shù)列在生活中的應(yīng)用非常廣泛，例如在計算時間、距離、速度等問題時都會用到等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的應(yīng)用等比數(shù)列CATALOGUE03如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前面的那一項的比值等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。定義a_{n+1}=qa_{n}，其中q是公比，a_{1}是首項。公式等比數(shù)列的定義公式a_{n}=a_{1}q^{n-1}推導由等比數(shù)列的定義，我們知道a_{n+1}=qa_{n}，兩邊同時除以a_{n}，得到a_{n+1}/a_{n}=q，即a_{n+1}=qa_{n}。將a_{n}=a_{1}q^{n-1}代入上式，得到a_{n+1}=a_{1}q^{n}，即a_{n+1}=a_{1}q^{n-1}q，化簡得到a_{n+1}=a_{1}q^{n}。等比數(shù)列的通項公式VSS_{n}=a_{1}(1-q^{n})/(1-q)（當q≠0）或S_{n}=na_{1}（當q=0）推導由等比數(shù)列的定義，我們知道a_{n+1}=qa_{n}，兩邊同時乘以q，得到a_{n+2}=qa_{n+1}。將a_{n+2}=qa_{n+1}代入等比數(shù)列的前n項和公式S_{n}=a_{1}(1-q^{n})/(1-q)（當q≠0）或S_{n}=na_{1}（當q=0），得到S_{n}=a_{1}(1-q^{n+2})/(1-q)（當q≠0）或S_{n}=na_{1}+a_{2}(1-q^{n})/(1-q)（當q≠0）或S_{n}=na_{1}+a_{2}(1-q^{n})/(1-q)+…+a_{n}(1-q^{2})/(1-q)。公式等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列的求和公式可以用來計算定期存款的本息和。假設(shè)本金為P，年利率為r，存款期限為t年，則本息和S可以通過等比數(shù)列求和公式計算出來：S=P(1+r)^t。等比數(shù)列在金融業(yè)的應(yīng)用等比數(shù)列可以用來表示計算機內(nèi)存中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。內(nèi)存中的每個單元都有一個地址，這些地址是以等比數(shù)列的形式排列的。此外，在計算機圖形學中，等比數(shù)列也被廣泛應(yīng)用于坐標變換和圖像縮放等方面。等比數(shù)列在計算機科學中的應(yīng)用等比數(shù)列的應(yīng)用數(shù)列的極限CATALOGUE04數(shù)列極限的定義極限是描述數(shù)列收斂性的重要概念，表示當數(shù)列的項無限增大時，數(shù)列的項無限接近某個值。定義：如果當$n$趨于無窮大時，數(shù)列$\{a_n\}$的項$a_n$無限接近于某個確定的數(shù)$A$，則稱數(shù)列$\{a_n\}$收斂于$A$，記作$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=A$。有界性如果數(shù)列$\{a_n\}$收斂于$A$，則存在正數(shù)$M$，使得當$n$充分大時，有$|a_n|<M$。唯一性如果數(shù)列$\{a_n\}$收斂于$A$，則其極限是唯一的。保號性如果數(shù)列$\{a_n\}$收斂于$A$，且當$n$充分大時，有$a_n>0$（或$a_n<0$），則有$A>0$（或$A<0$）。數(shù)列極限的性質(zhì)加法如果$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=A$且$\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=B$，則有$\lim_{n\rightarrow\infty}(a_n+b_n)=A+B$。減法如果$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=A$且$\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=B$，則有$\lim_{n\rightarrow\infty}(a_n-b_n)=A-B$。乘法如果$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=A$且$\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=B$，則有$\lim_{n\rightarrow\infty}(a_n\cdotb_n)=A\cdotB$。除法如果$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=A$且$\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=B,b_n\neq0$,則有$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{A}{B}$。01020304極限的四則運算利用數(shù)列極限的定義和性質(zhì)，可以求解一些函數(shù)極限的問題。利用數(shù)列極限的性質(zhì)，可以進行近似計算，例如在工程、物理等領(lǐng)域中，可以利用數(shù)列極限進行近似計算。數(shù)列極限的應(yīng)用近似計算求函數(shù)極限數(shù)列的收斂性CATALOGUE05如果數(shù)列從第N項開始，無限接近于某個數(shù)A，則稱該數(shù)列收斂于A。定義lim(n→∞)xn=A數(shù)學表達收斂數(shù)列的定義唯一性收斂數(shù)列的項值總是被上下界所限制。有界性保號性如果數(shù)列的極限大于0（小于0），那么在一定區(qū)間內(nèi)，數(shù)列的項值總是大于（小于）0。收斂數(shù)列的極限值是唯一的。收斂數(shù)列的性質(zhì)如果兩個收斂數(shù)列的項數(shù)相同，且對應(yīng)項的和有極限，那么它們的和也是一個收斂數(shù)列，其極限等于兩個數(shù)列極限的和。加法運算類似加法運算，但對應(yīng)項的差有極限。減法運算如果兩個收斂數(shù)列的項數(shù)相同，且對應(yīng)項的積有極限，那么它們的積也是一個收斂數(shù)列，其極限等于兩個數(shù)