八年級數(shù)學第11章《三角形》測試題(新（人）版尖子用-附參考答案)

...wd......wd......wd...初二數(shù)學第11章《三角形》測試題一、填空題:〔每題1.5分，共21分〕1、如圖△ABC的面積等于25cm2，AE=ED，BD=2DC．則△AEF與△BDE的面積之和等于cm2，四邊形CDEF的面積等于cm22、一個多邊形的所有內角和與一個外角的和為1350°，這個多邊形的邊數(shù)為，這個外角的度數(shù)為。3、一個多邊形被截去一個角后，變成一個六邊形，則這個多邊形原來的邊數(shù)是4、n邊形的邊數(shù)每增加一條，其內角增加度，對角線會增加條。5、兩個正多邊形的邊數(shù)之比為1:2，內角和之比為3:8，這兩個多邊形的內角和分別為、。6、等腰三角形的周長為10，其各邊長為整數(shù)，這個三角形的底邊長為。7、如右圖，稱有一條公共邊的兩個三角形為一對共邊三角形，則圖中的共邊三角形有〔〕對．8、平面上有5個點，其中任意三點都不在同一條直線上，則這些點共可組成個不同的三角形．9、如右圖，△ABC中，A1，A2，A3，…，An為AC邊上不同的n個點，假設連接BA1、BA2、BA3、……一直連接到An，則圖中共有個三角形．10、三角形的周長是20cm，最長邊比最短邊多6cm，次長邊的長度是最短邊的2倍，則這個三角形最短邊的長為．11、如圖，直角ABC的周長為2008，在其內部有五個小直角三角形，則這五個小直角三角形的周長為12、一個凸n邊形的內角中，恰有5個鈍角。問n的最大值是。13、假設一個三角形的周長為p，則此三角形的最大邊長度變化范圍。14、向一個三角形內參加2005個點，加上原三角形的三個點共計2008個點．用剪刀最多可以剪出個以這2008個點為頂點的三角形．需要剪刀。圖2二、選擇題：圖21、如圖2，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O點，則圖中的三角形的個數(shù)是〔〕A．7個B．10個C．15個D．16個2、假設幾個能唯一確定一個三角形的量稱為三角形的“基本量〞．以下各組量中一定能成為三角形的基本量的是〔〕A．三個內角B．兩條邊與一個內角C．周長和兩條邊D．面積與一條邊3、三角形的三個外角的平分線相交所組成的圖形為〔〕A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4、△ABC中，∠A=∠B＞∠C，則△ABC是〔〕A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不等邊三角形5、△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是〔〕A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、銳角三角形或鈍角三角形6、將一副直角三角板如以以下圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為〔〕A、45°B、60°C、75°D、85°7、假設△ABC中，2〔∠A+∠C〕=3∠B，則∠B的外角度數(shù)為何〔〕A、36B、72C、108D、1448、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=〔〕A、40°B、30°C、20°D、10°9、如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依次類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數(shù)是〔〕A、56°B、60°C、68°D、94°10、如圖，BE是∠ABD的角平分線，CF是∠ACD的角平分線，BE與CF交于點G，點∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A的度數(shù)為〔〕A、70°B、75°C、80°D、85°11、△ABC的三個內角∠A，∠B，∠C滿足關系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形〔〕A、一定有一個內角為45°B、一定有一個內角為60°C、一定是直角三角形D、一定是鈍角三角形12、假設三角形的一個內角等于另外兩個內角之差，則這個三角形是〔〕A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定13、銳角三角形中，最大角α的取值范圍是〔〕A、60°≤α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°＜α＜90°D、0°＜α＜90°14、如圖，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是∠ACB的三等分線，BD、BE是∠ABC的三等分線，則圖中∠BDC的度數(shù)為〔〕A、90°B、100°C、120°D、135°15、從n邊形的一個頂點作對角線，把這個n邊形分成三角形的個數(shù)是〔〕A.n個B.〔n-1〕個C.(n-2)個D.(n-3)個16、n邊形所有對角線的條數(shù)有〔〕A.B.C.D.17、以下給出的各組線段中，能構成三角形的是〔〕A、5，12，13B、5，12，7C、8，18，7D、3，4，818、如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=90°+12∠A=12×180°+12∠A．如圖2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的兩條三等分角線分別對應交于O1，O2，則∠BO1C=23×180°+13∠A，∠BO2C=13×180°+23∠A．根據(jù)以上閱讀理解，你能猜測〔n等分時，內部有n-1個點〕〔用n的代數(shù)式表示〕∠BOn-1C=〔〕

A、2/n×180°+1/n∠AB、1/n×180°+2/n∠AC、n/n-1×180°+1/n-1∠AD、1/n×180°+n-1/n∠A19、一個三角形的周長是偶數(shù)，其中兩條的邊長分別是4和1997，則滿足三角形的個數(shù)為〔〕A、1個B、3個C、5個D、7個20、以下正多邊形中，中心角等于內角的是〔〕A、正六邊形B、正五邊形C、正四邊形D、正三邊形21、一個正多邊形它的一個外角等于與它不相鄰的內角的1/4，則這個多邊形是〔〕A、正十二邊形B、正十邊形C、正八邊形D、正六邊形22、假設過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有k條對角線，正h邊形的內角和與外角和相等．則代數(shù)式h?〔m-k〕n的值。A、16B、24C、32D、60三、計算題：〔1-10題，每題2.5分，11－13每題3.5分，共35分〕1、〔2分〕不等邊三角形ABC兩條高的長度分別是4和12，假設第三條高的長是個整數(shù)，試求第三條高的長。2、a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足，且a為方程的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀。3、如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o，求∠DAC的度數(shù)4、如右圖，在△ABC中，∠BAC＝420，∠B、∠C的三等分線分別交于D、E，求∠BDC、∠BEC的度數(shù)。5、如圖，點C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度數(shù).6、如圖，△ABC中，∠ACB-∠B=90o，∠BAC的平分線交BC于E，∠BAC的外角∠CAD的平分線交BC的延長線于F，試判斷△AEF的形狀。7、在中，AD是BC邊上的中線，的周長比的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長。8、如圖，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM,CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度數(shù)．9、如圖，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上一點，∠BAD=40°，E是AC上一點，AD=AE，求∠EDC的度數(shù)。10、三個精靈住在平面上的不同地點，它們的行走速度分別為每小時1千米、2千米、3千米。試問，應當在什么位置選擇一個會面地點，使得它們由住處〔沿直線〕到達會面地點所需的時間之和最小11、A、B、C、D是一個凸四邊形的四個頂點，在ABCD所在平面上求一點P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小。12、三角形ABC，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，AD、BE交于點F，且AE=EF，請問BF=AC嗎13、從一個五邊形中切去一個三角形，得到一個三角形和一個新的多邊形，那么這個新的多邊形的內角和等于多少度請畫圖說明．四、證明題：〔每題3.5分，共21分〕1、如圖，B、C、D在一條直線上，∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD。求證∠BPC＝∠BAC。2、設三角形兩條高的長度分別是12和20，證明：這個三角形第三條高小于30。3、如圖：∠AEB、∠AFD的平分線相交于O點。求證∠EOF＝〔∠DAB＋∠BCD〕。4、如圖，∠DEA的平分線與∠BCA的平分線相交于點F。求證：∠F＝〔∠B＋∠D〕。5、平面上有四個點A、B、C、D，其中任何三點都不共線。求證：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少一個內角不超過45°6、在△ABC中，AB＝2AC。問：〔1〕、△ABC中哪條邊是最小邊〔2〕、證明：△ABC中最小邊大于周長的并且小于周長的。附加題：(總分值10分)如圖，在中，于點D，AE平分試探究與的關系；假設F是AE上一動點：(1)假設F移動到AE之間的位置時，,如圖2所以，此時的關系若何(2)當F繼續(xù)移動到AE的延長線上時，如圖3，①中的結論是否還成立如果成立請說明理由，如果不成立，寫出新的結論。參考答案：一、填空題：1、10cm220/3cm2連接DF

∵AE=ED，BD=2DC

∴△AEF的面積等于△EFD的面積，△ABE的面積等于△BED的面積，△BDF的面積等于△FDC的面積的2倍，△ABD的面積等于△ADC面積的2倍．設△AEF面積為x，△BDE面積為y，

則x+x+y+y+1/2(x+y)=25；①2y=2[2x+1/2(x+y)]②

得出x+y=10．解得x=5/3y=25/3

故△AEF與△BDE的面積之和等于〔x+y〕=10cm2，四邊形CDEF的面積等于〔x+1/2(x+y)〕=20/3cm2．2、990°解：設這個外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得〔n-2〕×180°+x=1350°〔1〕

解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，解得8.5＜n＜9.5，∴n=9，將n=9代入〔1〕式得x=90°．3、5674、180n-1解：∵n邊形的內角和為〔n-2〕×180°=180°n-360°，增加一條邊后的內角和為〔n+1-2〕×180°=180°n-180°，

180°n-180°-〔180°n-360°〕=180°，∴n邊形的邊數(shù)增加1條，其內角增加180°．∵n邊形對角線的條數(shù)為n(n?3)2＝n2?3n2條，

邊數(shù)增加1條后，對角線的條數(shù)為(n+1)(n?2)2條，

(n+1)(n?2)2-n2?3n2=n-1．

∴n邊形的邊數(shù)增加1條，其對角線增加〔n-1〕條．5、540°1440°解：設這兩個正多邊形的邊數(shù)分別為n和2n條，

根據(jù)多邊形的內角和公式則有兩多邊形的內角和分別為180〔n-2〕°和180〔2n-2〕°，

由于兩內角和度數(shù)之比為3：8，

因此180(n?2)3＝180(2n?2)8，

解得：n=5，

則180〔n-2〕=540°，180〔2n-2〕=1440°，

所以這兩多邊形的內角和分別為540°和1440°6、2或4解：設腰長為x，則底邊為10-2x．

∵10-2x-x＜x＜10-2x+x，

∴2.5＜x＜5，

∵三邊長均為整數(shù)，

∴x可取的值為：3或4，

∴當腰長為3時，底邊為4；當腰長為4時，底邊為2．

綜上所述，該等腰三角形的底邊長是2或47、328、10〔〕9、10、7/2cm解：設最短邊是xcm，根據(jù)題意，得

x+2x+x+6=20，

解得x=7/2．

故這個三角形最短邊的長為7/2cm．11、200812、8設這個凸多邊形的邊數(shù)為n，其中5個內角為鈍角，n-5個內角為直角或銳角．

∴〔n-2〕?180°＜5?180°+〔n-5〕?90°

∴n＜9，取n=8．13、根據(jù)題意在△ABC中，不妨設a≤b≤c〔最大邊長度為c〕，根據(jù)三角形的周長計算，三角形三邊關系和不等式的性質可得c＜P/2，c≥P/3，從而得出三角形的最大邊長度的范圍．解答：解：在△ABC中，不妨設a≤b≤c，

∵a+b＞c，

∴a+b+c＞2c，即p＞2c，c＜P/2，

另一方面c≥a且c≥b，2c≥a+b，

∴3c≥a+b+c＝p?c≥P/3

因此這個三角形的最大邊長度的范圍為：P/3≤c＜P/214、40112005〔假設有n個點時，一定是有2n+1個三角形，用3n刀剪出〕二、選擇題：1、D根據(jù)三角形的概念，最小的有6個，2個組成一個的有3個，三個組成一個的有6個，最大的有一個，則有6+3+6+1=16個．2、C只有知道周長和兩邊時，第三邊已經確定，三邊一定能組成唯一三角形．3、A三角形的外角性質；三角形內角和定理．4、A∵△ABC中，∠A=∠B＞∠C，

∴∠C＜60°，∠A=∠B＜90°，△ABC是等腰三角形，故三角形是銳角三角形．5、B一個外角為50°，所以與它相鄰的內角的度數(shù)為130°，所以三角形為鈍角三角形．6、C根據(jù)三角形三內角之和等于180°求解．7、C∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2〔∠A+∠B+∠C〕=360°，∵2〔∠A+∠C〕=3∠B，∴∠B=72°，

8、D∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，

∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°9、A提示：將角逐一依次等分公式：180-〔2的n次方-1〕/2的n次方(180-∠A)10、C連接BC，∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，

∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°，

∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，

在△ABC中，∠A=180°-40°-30°-30°=80°．11、A∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°．12、B設三個角分別是x、y、z，令x=y-z〔y>z)，在三角形中，有x+y+z=180

將x=y-z代入，即y-z+y+z=180，所以y=90，所以為直角三角形13、A三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，則三角形的內角和將小于180°，

又該三角形是銳角三角形，則最大角必須小于90°，故最大角的取值范圍是60°≤α＜90°．

14、B∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，

∵CD、CE是∠ACB的三等分線，BD、BE是∠ABC的三等分線，

∴∠DBC+∠DCB=2/3〔∠ABC+∠ACB〕=2/3×120°=80°，

∴∠BDC=180°-〔∠DBC+∠DCB〕=180°-80°=100°．提示：將全角等分公式：1/n×180°+n-1/n∠A15、C多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有〔n-3〕條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成〔n-2〕個三角形．16、C17、A18、D19、B設第三邊是x，則1993＜x＜2001．而三角形的周長是偶數(shù)，因而x=1995或1997或1999，滿足條件的三角形共有3個．20、C(正n邊形的內角(n-1)180/n,，n邊形的中心角等于360/n)21、B角等于與它不相鄰的內角的四分之一可知該多邊形內角為144°，外角36°，根據(jù)正多邊形外角和=360°，利用360÷36即可解決問題22、D：∵n邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有n-3條，∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；

則h?〔m-k〕n=60(n邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有n-3條，共有對角線1/2n(n?3)條)．三、計算題：1、解：設長度為4、12的高分別是ab邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，那么a=S/2，b=S/4，c=2S/h，又∵a-b＜c＜a+b，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，

當h=4時，不合題意，舍去．故h=5．2、a=2b=2c=3等腰三形3、解：設∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．因為∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，

所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．4、解：∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180-42=138°，

∴∠DBC+∠DCB=2/3×138°=92°，∴∠BDC=180°-92°，求得∠BDC=88°．

5、△AEF為等腰直角三角形證明：過點A作AM⊥CF于M

∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2

∵AF平分∠CAD∴∠CAF＝∠DAF＝∠CAD/2

∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝∠BAC/2+∠CAD/2＝〔∠BAC+∠CAD〕/2＝180/2＝90∴∠F+∠AEF＝90

∵AM⊥CF∴∠AEF+∠EAM＝90∴∠F＝∠EAM

∵∠ACB-∠B＝90∴∠ACB＝∠B+90

∵∠ACB＝∠CAM+∠AMC＝∠CAM+90,∴∠CAM＝∠B

∴∠EAM＝∠CAE+∠CAM＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠BAC/2+∠B

∵∠AEM＝∠BAE+∠B＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠AEM∴等腰直角△AEF6、解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=1/2(∠BAC+∠CAD)=90°

∴△EAF是直角三角形

∵∠ACB-∠B=90°∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-(90°+∠B)-∠B=90°-2∠B

∴∠BAE=1/2∠BAC=45°-∠B∴∠AEC=∠BAE+∠B=45°∴△EAF是等腰直角三角形7、解：如圖，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∴△ADC的周長-△ABD的周長=AC-AB=5，

又∵AB+AC=11，∴AC=〔5+11〕/2=8cm．8、解：設∠MBC=x，∠MCB=y．

∵∠ABC+∠ACB=180°-54°=126°，即3x+3y=126°，∴x+y=42°．

∵BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，∴∠CBN+∠BCN=2x+2y=2〔x+y〕=84°．

在△BCN中∵∠BNC=180°-∠CBN-∠BCN=180°-84°=96°，∵BM和CM是∠CBN和∠BCN的角平分線，

∴NM也一定是角平分線〔三個角平分線交于一點〕，∴∠BNM=1/2∠BNC=48°．9、解：∵在△ABC中，D為BC中點，AB=AC，∠BAD=30°，∴△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，AD⊥BC；又∵AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=75°

又∵AD⊥BC，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．10、略〔因為超大綱，此題用全等三角形知識〕11、點P是對角線AC和BD的交點,即點P同時落在AC、BD上，即PA+PB+PC+PD最小值=AC+BD.

下面來證:假設P點不在對角線AC和BD上,則點P和AC、BD就構成了三角形，則有：PA+PC>AC,PB+PD>BD(三角形兩邊之和大于第三邊).即PA+PB+PC+PD>AC+BD.13、解分三種情況：一個五邊形中切去一個三角形，得到的可能是四邊形、可能是五邊形、可能是六邊形四、證明題：1：提示：用角平分線性質證明。2、證明：設三角形的高為12的底邊為a高為20的底邊為、b，第三邊為c，高為h，三角形的面積為S，則：S=12a/2=20b/2=ch/2,解得a＝1/12ch,b＝1/20ch所以a＞b根據(jù)三角形三邊的關系得：a－b＜c即1/12ch－1/20ch＜c解得：h＜30a+b＞c即1/12ch+1/20ch＞c解得：h＞60/83、連接EF，

根據(jù)三角形內角和等于180°及三角形角平分線的性質，

∴∠EGF=180°-〔∠GFE+∠GEF〕

=180°-〔∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG〕

=180°-〔∠CFE+∠CEF〕+〔∠CFG+∠CEG〕

=180°-〔180°-∠C〕+〔1/2∠CFD+1/2∠CEB〕

=∠C+1/2〔∠CFD+∠CEB〕

=∠C+1/