(完整版)小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題經(jīng)典

教學(xué)目標(biāo)：2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問(wèn)題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位“1”變化的比例問(wèn)題5、方程解比例應(yīng)用題汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時(shí)間間隔汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時(shí)間間隔汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個(gè)好使公式——結(jié)合s全程＝v×t-結(jié)合植樹問(wèn)題數(shù)數(shù)。（3）當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問(wèn)題——柳卡火車過(guò)橋火車過(guò)橋問(wèn)題常用方法⑴火車過(guò)橋時(shí)間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此火車的路程是橋長(zhǎng)與車身長(zhǎng)度之和.⑵火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長(zhǎng)度，兩者路程和為火車本身長(zhǎng)度；火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車身長(zhǎng)度之和.⑶火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長(zhǎng)度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車的長(zhǎng)度.對(duì)于火車過(guò)橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行.接送問(wèn)題（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖＋列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間。時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問(wèn)題中的相遇與追及①兩只船在河流中相遇問(wèn)題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無(wú)關(guān).甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說(shuō)明：兩船在水中的相遇與追及問(wèn)題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系.輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場(chǎng).以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場(chǎng).回場(chǎng)的出【解析】這個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)律求解車輛由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時(shí)候，剩下一輛車，這時(shí)再經(jīng)過(guò)4分鐘車廠恰好沒(méi)有車了，所以第112分鐘時(shí)就沒(méi)有車輛了，但題目中問(wèn)從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘?！纠?】某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過(guò)，每12分鐘有一輛電車從后面追過(guò)，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行．問(wèn)：電車的【解析】設(shè)電車的速度為每分鐘x米．人的速度為每小時(shí)4.5千米，相當(dāng)于每分鐘75米．根據(jù)題意可列方程【鞏固】某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面鐘發(fā)車一輛?【解析】這類問(wèn)題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問(wèn)題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S，【鞏固】某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔.【解析】設(shè)電車的速度為a，行人的速度為b，因?yàn)槊枯v電車之間的距離為定值，設(shè)為l．由電車能在12分鐘【例3】一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過(guò)步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過(guò)騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間【解析】要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒(méi)有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡(jiǎn)稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過(guò)步行人，這就是說(shuō)：當(dāng)一輛汽車超過(guò)步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對(duì)于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=【鞏固】從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行【解析】這類問(wèn)題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問(wèn)題，他們的【例4】甲城的車站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、【解析】先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【例5】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了分鐘.【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離10電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車）由此可得，小張速度是電車速度的10，小王速度是電車速度的1的10，所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的12，即53分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了60分鐘.小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時(shí)間間隔和行駛【解析】間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.【例7】某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開過(guò)，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時(shí)間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時(shí)間間隔是分鐘。=3/4。所以，貨船順?biāo)俣龋未標(biāo)俣龋?/40，即貨船靜水速度－游船靜水速度＝1/4，貨船逆水速度＋游船順?biāo)俣龋?/4×1/20＝3/80，即貨船靜水速度＋游船靜水速度＝3/80，可以求得貨車，從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了20秒．已知火車全長(zhǎng)390米，求火車的速度.【例9】小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過(guò)的火車速度和車身長(zhǎng),他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過(guò)所花的時(shí)間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過(guò)第一根電線桿到車尾過(guò)第二根電線桿所花的時(shí)間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎?它同向行駛的貨車，貨車車身長(zhǎng)320車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長(zhǎng)，根據(jù)路程差=速度差×追擊時(shí)間，可得列車與貨車從），頭經(jīng)過(guò)窗口時(shí)，他開始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是18秒．已知貨車【解析】本題中從貨車車頭經(jīng)過(guò)窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問(wèn)題，總路程【例13】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開過(guò)來(lái)，火車通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么法二：直接設(shè)火車的車長(zhǎng)是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來(lái)解決。后快車超過(guò)慢車，如果從輛車尾對(duì)齊開始算，則行28秒后快車超過(guò)慢車?？燔囬L(zhǎng)多少米，滿車長(zhǎng)【解析】快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過(guò)慢車，每秒車那么看來(lái)這個(gè)慢車比快車車長(zhǎng)，長(zhǎng)多少呢？長(zhǎng)得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊4×8＝32，現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用了14秒，求乙車的車長(zhǎng).=15（米）.此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說(shuō)是和乙車的車尾所以乙車的車長(zhǎng)為350米.考慮列車與貨車的追及問(wèn)題，貨車10時(shí)到達(dá)鐵橋，列車10時(shí)12分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過(guò)2216秒的時(shí)間完全超過(guò)貨車，這一過(guò)程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長(zhǎng)，所以列車的長(zhǎng)度為【例18】一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個(gè)車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,從A站開出的每小時(shí)行60千米,從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對(duì)面開來(lái)的列車通過(guò),必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點(diǎn),從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車站停車等待時(shí)間最短.由于270千米>265千米,從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時(shí)間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD站距離為270-265=5(千米),那么,先到達(dá)D站的火車至少需要等待:2:1(小時(shí))，時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)?【解析】本題中船在順?biāo)⒛嫠?、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度.米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時(shí)千米.【解析】?jī)捎瓮嘞蚨袝r(shí)，速度和等于它們?cè)陟o水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為10小相遇后又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說(shuō)明甲艇逆水行駛27千米需要10小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為1(千米/小時(shí))，則水流速度為24(千米/小時(shí)).【解析】?jī)纱魏叫卸加?6時(shí)，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，這表明順流行60【例23】一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，后此物距客船5千米。客船在行駛20千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時(shí)后貨船追上游船。又行駛【解析】此題可以分為幾個(gè)階段來(lái)考慮。第一個(gè)階段是一個(gè)追及問(wèn)題。在貨艙追上游船的過(guò)程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時(shí)，故兩者的速度差是15÷5=3千米。由于兩者都是順?biāo)叫?，故在靜水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個(gè)小時(shí)中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距3×1=3千米。這時(shí)貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10千米，從此時(shí)算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個(gè)相遇問(wèn)題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時(shí)間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時(shí)。按題意，此時(shí)也剛好遇上追上來(lái)的游船。貨船開始回追物體時(shí)，貨船平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比是2:1．一天因下暴雨，水流速度為原來(lái)的2倍，這艘船往返共用10小時(shí)，問(wèn)：甲、乙兩港相距千米.【解析】設(shè)平時(shí)水流速度為x千米/時(shí)，則平時(shí)順?biāo)俣葹?9+x)千米/時(shí)，平時(shí)逆水速度為(9-x)千米/時(shí)，由于平時(shí)順行所用時(shí)間是逆行所用時(shí)間的一半，所以平時(shí)順?biāo)俣仁瞧綍r(shí)逆水速度的2倍，所以暴雨天水流速度為6千米/時(shí)，暴雨天順?biāo)俣葹?5千米/時(shí)，暴雨天逆水速度為3千米/時(shí)，暴雨天順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，那么順行時(shí)間為逆行時(shí)間的，故順行時(shí)間為往返總時(shí)間的，為【例26】一條小河流過(guò)A，B,C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往,汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?【解析】如下畫出示意圖從A→C全程的行駛時(shí)間為8-1=7小時(shí)．設(shè)AB長(zhǎng)x千米,有x+50-x=7,解得x=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.【例27】河水是流動(dòng)的，在B點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點(diǎn)到B點(diǎn)，然后穿過(guò)湖到C點(diǎn)，共用3小時(shí)；若他由C到B再到A，共需6小時(shí)．如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水速度，從B流向C，那么，這名游泳者從A到B再到C只需2.5小時(shí)；問(wèn)在這樣的條件【解析】設(shè)人在靜水中的速度為x，水速為y，人在靜水中從B點(diǎn)游到C點(diǎn)需要t小時(shí).第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度，分針與時(shí)針第二次重合?EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(1),2)所以，再過(guò)546分鐘，時(shí)針與分針將第一次重合．第二次重合時(shí)顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘，每隔655分鐘，時(shí)針與分針重合一次．我們來(lái)熟悉一下常見鐘表(機(jī)械)的構(gòu)成：一般時(shí)鐘的表盤大刻度有12個(gè)，即為小時(shí)數(shù)；小刻度有60個(gè)，即為分鐘數(shù).所以時(shí)針一圈需要12小時(shí)，分針一圈需要60分鐘(1小時(shí))，時(shí)針的速度為分針?biāo)俣鹊?．如果設(shè)【解析】按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)【鞏固】某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問(wèn)：這塊【解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過(guò)60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了60×60÷60.5【解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每60【解析】緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當(dāng)一輛汽車超過(guò)行人時(shí)，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對(duì)汽車超過(guò)騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時(shí)間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即：10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）練習(xí)2.甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了分鐘.【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離小王在途中相遇時(shí)他們已行走了54分鐘.面行駛，快車從后面追上到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間?練習(xí)4.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白天快30秒，練習(xí)5.某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向【解析】物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消甲的船速為1÷1/15=15千米/小時(shí)；乙船與物體是個(gè)相遇問(wèn)題，速度和正好為乙本身的船速，所以【備選1】小明騎自行車到朋友家聚會(huì)，一路上他注意到每隔騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來(lái)騎車三分之一的速度推著車往回走，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)公交車【解析】設(shè)公交車之間的間距為一個(gè)單位距離，設(shè)自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽車空間和時(shí)間交車與自行車的速度差為1/12，由此可【備選2】2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？【備選3】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是38【解析】8s，可以把車上的人給抽象出來(lái)看成一點(diǎn)，那么就類同題1。得出快車和慢車的速度和是35，反之，【備選4】甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行72千米，乙艇每小時(shí)行10千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)【解析】?jī)捎瓮嘞蚨袝r(shí)，速度和等于它們?cè)陟o水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為12小時(shí)．相遇后又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說(shuō)明甲艇逆水行駛18千米需要10小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為12(千米/小時(shí))，那么水流速度為53(千米/小時(shí))第二講行程問(wèn)題（二）⑴公式法1、能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)理清變速變道問(wèn)題2、能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題；3、變速變道問(wèn)題的關(guān)鍵是如何處理“變”；4、掌握尋找等量關(guān)系的方法來(lái)構(gòu)建方程，利用比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問(wèn)題，對(duì)于工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相來(lái)表示，大體可分為以下兩種情況：1.當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過(guò)同一段時(shí)間后，他們走過(guò)的路程之比就等EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(s),v)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(甲),甲)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(s),v)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(乙),乙)甲，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比2.當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過(guò)相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。行程問(wèn)題常用的解題方法有即根據(jù)常用的行程問(wèn)題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件；⑵圖示法在一些復(fù)雜的行程問(wèn)題中，為了明確過(guò)程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過(guò)程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)．另外在多次相遇、追及問(wèn)題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；⑶比例法行程問(wèn)題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；⑷分段法在非勻速即分段變速的行程問(wèn)題中，公式不能直接適用．這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問(wèn)題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來(lái)；⑸方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼?續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B地和乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次【解析】?jī)蓚€(gè)人同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)時(shí)間相等，路程比等于速度之比，即兩個(gè)人相遇時(shí)所走過(guò)的路程一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái)．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把【解析】根據(jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙位置如下：二_____________。10分鐘因?yàn)楸乃俣仁羌?、乙?倍，分步討論如下：（1）若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以二二_________。5分鐘10分鐘5分鐘（2）同理先追及甲需要時(shí)間為120分鐘米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的C處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘，兩人將的4，乙走了全程的3．第二次甲停留，乙沒(méi)有停留，且前后兩次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)相等，所以第二次乙行了全程的4，甲行了全程的3．由于甲、乙速度比為4:3，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),7)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),4)【解析】?jī)绍囅嘤鰰r(shí)甲走了全程的，乙走了全程的，之后甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，此EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(4),9)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(6),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(8),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),9)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(8),5)【例37】早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地．下午1點(diǎn)【解析】從題中可以看出小王的速度比小張塊．下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米．下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米，所以下午2點(diǎn)時(shí)小王距小張15千米，下午3點(diǎn)時(shí)小王超過(guò)小張15千米，可知兩人的速度差是每小時(shí)30千米．由下午3點(diǎn)開始計(jì)算，小王再有1小時(shí)就可走完全【例38】從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了3小時(shí)，其中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走15千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢30千米，走下坡路比走【解析】⑴由于3個(gè)小時(shí)中每個(gè)小時(shí)各走的什么路不明確，所以需要先予以確定.從甲地到乙地共用3小時(shí)，如果最后一小時(shí)先走了一段平路再走上坡路，也就是說(shuō)走上坡路的路程不需要1小時(shí)，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小時(shí)，這說(shuō)明第一小時(shí)既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小時(shí)則是全在走平路．這樣的話，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小時(shí)走的路程小于以下坡的速度走1小時(shí)的路程，而這個(gè)路程恰好比以平路的速度走1小時(shí)的路程(即第二小時(shí)走的路程)多走15千米，所以這樣的話第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，不合題意，所以假設(shè)不成立，即第三小時(shí)全部在走上坡路.如果第一小時(shí)全部在走下坡路，那么第二小時(shí)走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時(shí)走的路程將大于以平路的速度走1小時(shí)的路程，而第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，也不合題意，所以假設(shè)也不成立，故第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路.所以整個(gè)行程為：第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路；第二小時(shí)走完平路，還走了一段上坡路；第三小時(shí)全部在走上坡路.⑵由于第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時(shí)30千米．所以第二小時(shí)內(nèi)用在走平路上的時(shí)間為25÷30=小時(shí)，其余的小時(shí)在走上坡路；時(shí)是在下坡路上走的，剩余的小時(shí)是在平路上走的.因此，陳明走下坡路用了小時(shí)，走平路用了小時(shí)，走上坡路用了小時(shí).⑶因?yàn)橄缕侣放c上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是=4:7．那么下坡路的速【例39】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，甲先到B地，乙還需要1小時(shí)到達(dá)B地，此時(shí)【分析】甲用3小時(shí)行完全程，而乙需要4小時(shí)，說(shuō)明兩人的速度之比為4:3，那么在3小時(shí)內(nèi)的路程之比4【解析】由題意知，甲行4分相當(dāng)于乙行6分.（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系）從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行12分，而乙行12分相當(dāng)于甲行8分，所以甲環(huán)相遇后甲將速度提高到原來(lái)的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．那么，乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)幾分.【解析】甲、乙相遇時(shí)甲走了20分鐘，之后甲的速度提高到原來(lái)的3倍，又走了10分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒(méi)提速，那么后面的路甲需要走10×3=30分鐘，所【例42】小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路．小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的【解析】設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為2，那么走一半平路所需時(shí)間是1．由于下坡5路與一半平路的長(zhǎng)度相同，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1時(shí)1間),8速度)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(比),那的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(等),么8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(度的反比),坡速度與)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(走下坡路所需時(shí)間是1÷1.6=),路速度的比等于所用時(shí)間的反)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(因此),為1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(上),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(坡),11)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(需要的),所以)5故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時(shí)，每分鐘必一定，速度比等于時(shí)間的反比，實(shí)際的速度與預(yù)定的速度之比也為4:3，因此每分鐘應(yīng)比原來(lái)快小結(jié)：本題也可先求出相應(yīng)的路程和時(shí)間，再采用公式求出相應(yīng)的速度，最后計(jì)算比原來(lái)快多少，但不如采用比例法簡(jiǎn)便.4速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，那么整個(gè)路程為公里.44【例45】王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)【解析】從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下的時(shí)間為：米).6所以按原速度后面這段路程需要的時(shí)間為小時(shí)．所以前面按原速度行使的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)速度一定，路程比等于時(shí)間之比，按原速行駛了全部路程的EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(5),3)÷6=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(5),18)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(8),3)若干分鐘后，甲火車從A站出發(fā)開往B站．上午9:00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A、B兩站的［分析］甲、乙火車的速度比已知，所以甲、乙火車相同時(shí)間內(nèi)的行程比也已知．由此可以求得甲火車單獨(dú)行駛的距離與總路程的比.根據(jù)題意可知，甲、乙兩車的速度比為5:4.4就是說(shuō)乙比甲先走了一個(gè)小時(shí)的四分之一，也就是15分鐘．所以甲火車從A站發(fā)車的時(shí)間是8點(diǎn)15分.明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往離終點(diǎn)還差1米，所以它還是比小狗晚到達(dá)終點(diǎn).此時(shí)甲、乙共行了35千米．求A，B兩地間的距離.【解析】甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從A地到B地，所經(jīng)過(guò)的路程是固定所需要的時(shí)間為：甲3個(gè)小時(shí)，乙4個(gè)小時(shí)（3+1）兩個(gè)人速度比為：甲：乙=4：3當(dāng)兩個(gè)人在相同時(shí)間內(nèi)共行35千米時(shí)，相當(dāng)與甲走4份，已走3份，【例51】A、B、C三輛汽車以相同的速度同時(shí)從甲市開往乙市．開車后1小時(shí)A車出了事故，B和C車照4545比B車早1小時(shí)，B車比A車早1小時(shí)，甲、乙兩市的距離為千米.57前曾到過(guò)的地方．此后乙每小時(shí)多行500米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)追上速度保持不變的甲．甲每小時(shí)行多少［分析］根據(jù)題意，乙加速之前步行2小時(shí)的路程等于甲步行2.25小時(shí)的路程，所以甲、乙的速度之比為乙加速之后步行3小時(shí)的路程等于甲步行3.75小時(shí)的路程，所以加速后甲、乙的速度比為【例53】甲、乙兩人分別騎車從A地同時(shí)同向出發(fā)，甲騎自行車，乙騎三輪車．12分鐘后丙也騎車從A地出發(fā)去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉頭行了3千米時(shí)又遇到乙．已知乙的速度是丙甲乙乙同時(shí)出發(fā).如圖所示，相當(dāng)于甲、乙從A，丙從B同時(shí)出發(fā)，丙在C處追上甲，此時(shí)乙走到D處，然后丙掉頭走了3千米在E處和乙相遇.到丙追上甲這段時(shí)間內(nèi)，丙一共比乙多走了3+4【例54】甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂6【解析】甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰，說(shuō)明甲走過(guò)的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的1×1.5+就是說(shuō)甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時(shí)走了1小時(shí)，這時(shí)甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了1小時(shí)，所以甲下山西邊開過(guò)來(lái)，車頭距西橋頭三個(gè)橋長(zhǎng)的距離．若小狗向西迎著火車跑，恰好能在火車距西橋頭3米時(shí)逃離鐵路橋；若小狗以同樣的速度向東跑，小狗會(huì)在距東橋頭0.5米處被火