2024-2025學(xué)年四川省成都某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

2024-2025學(xué)年四川省成都七中學(xué)育才中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開

學(xué)聯(lián)考試題

題號一二三四五總分

得分

批閱人

鼠

.

.A卷（100分）

.

?一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均

.

.

.有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

W

.

.1、（4分）小明在學(xué)完一次函數(shù)時發(fā)現(xiàn)，可以運(yùn)用畫一次函數(shù)圖象的方法求二元一次方程組

.

K的解.小明在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示.則小明所

.

.解的二元一次方程組是（）

.

-.￡

.

.

斑

.

.

.

赭

.

.

.

Sx+y-2x+y=2

.?C[2x-y=lD.{

3x-2y=l

2、（4分）ZvlBC的三邊長分別為c,下列條件：①NA=N5—NC；

②/=0+c)0—c)；③NA:NB:NC=3:4:5；④a2:c=5:12:13其中能判斷

△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、（4分）矩形ABCD中，已知AB=5,AD=12,則AC長為（）

A.9B.13C.17D.20

k

4、（4分）如果反比例函數(shù)丫=——的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,-2）,則k的值是（）

x

A.2B.-2C.-3D.3

5、（4分）已知直線廠=心一+b,k>0,b>0,則下列說法中正確的是（）

A.這條直線與軸交點(diǎn)在正半軸上，與丫軸交點(diǎn)在正半軸上

B.這條直線與「軸交點(diǎn)在正半軸上，與「軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上

C.這條直線與，軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，與、軸交點(diǎn)在正半軸上

D.這條直線與、軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上

鼠

.

.

.6、（4分）方程2必一6%=9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

.

.如

.A.6,2,9B.2,-6,9C.-2,6,9D.2,—6,—9

.

.7、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2,對角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平

W

.行四邊形AOGB,對角線交于點(diǎn)Oi；以AB、AOi為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依

.

.

此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）

氐

.

.

.

.

g

.

.

.

鄭

.

.

.

.

赭

.

.

.8S32

.

f

if8、（4分）下列命題是真命題的是（）

.

.

.A.平行四邊形的對角線相等

.

.

.B.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等

.

.

.C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

.

D.兩邊相等的兩個直角三角形全等

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9、（4分）某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統(tǒng)計如下:

日用電量（單位：千瓦時）4567810

戶數(shù)136541

這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（)

A.6,6.5B.6,7C.6,7.5D.7,7.5

a+b+c=O,c

10、(4分)若c則關(guān)于x的方程奴+6x+c=0(aw0)的解是___________.

a-b;+c=O,

11、（4分）寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k/0）的解析式（關(guān)系式）

12、（4分）在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個班同學(xué)分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植

樹的株數(shù)見下表：

鼠

.

.植樹株數(shù)（株）567

.

.

如

.

.

.小組個數(shù)343

W

.

.

.則這10個小組植樹株數(shù)的方差是

氐

.

.

.13、（4分）二次根式中字母a的取值范圍是

.

g

.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

.

.14、（12分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD,DA的中

鄭

.

.點(diǎn)，順次連接E、F、G、H,得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形.

.

.

.（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形;

赭

.

.

.

.

f

if

.

.

.

.

.

.

.

.

.（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空:

.

當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點(diǎn)四邊形是：

當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時，它的中點(diǎn)四邊形是；

當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時，它的中點(diǎn)四邊形是；

當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時，它的中點(diǎn)四邊形是；

（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

[15、（8分）每年6月，學(xué)校門口的文具店都會購進(jìn)畢業(yè)季暢銷商品進(jìn)行銷售.已知校門口

:“小光文具店”在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本，每本10元的5種品牌

；同學(xué)錄175本.

:（1）某班班長幫班上同學(xué)代買A種品牌和3種品牌同學(xué)錄共27本，共花費(fèi)246元，請問

扇

：班長代買4種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本？

;（2）該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價3元后銷售，5種品牌同學(xué)錄每本

血

：14

：降價a%（a>0）后銷售.于是，6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了瓦a%,

金3種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了（a+20）%,且6月份A、8兩種品牌的同學(xué)錄的銷售

；總額達(dá)到了2550元，求a的值.

16、（8分）一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后

:的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與

f時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示.

:①當(dāng)0WxW3時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

1②3〈爛12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

；③當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時，求時間x的取值范圍.

簞W升

17、（10分）如圖①，在四邊形A3CD中，AB//DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,

CD=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向終點(diǎn)3以每秒3cm的速度移動，點(diǎn)。從點(diǎn)C開始

沿CD邊向終點(diǎn)。以每秒的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間

為f秒.

I)￡nD

I!?0/〃nJl

圖D備用圖備用圖

3

（1）求證：當(dāng)仁士時，四邊形AP。。是平行四邊形；

掣2

（2）當(dāng)?為何值時，線段PQ平分對角線血？并求出此時四邊形BQOP的周長；

（3）當(dāng)f為何值時，點(diǎn)P恰好在。。的垂直平分線上？

18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，已知點(diǎn)4在拋物線y=/+〃x+c（b>0）上，

且A（l,-1）,

（1）若。-c=4,求b,c的值；

（2）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)3,其對稱軸與X軸交于點(diǎn)c,試求出08,OC的數(shù)量關(guān)

-z

系；

（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過（L-1）,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A（l-7〃，2b-l）,

專

當(dāng)7〃2-3時，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

2

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19、（4分）把一個轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，把

第一次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作x,把第二次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作y,則

x與y的和為偶數(shù)的概率為.

20、（4分）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)C作CELBC交對角線BD于點(diǎn)E,若NECD=20。，

貝（1NADB=.

：21、（4分）如圖，四邊形ABC。是矩形，E是B4延長線上的一點(diǎn)，尸是CE上一點(diǎn),

iZACF=NAFC,NFAE=NFEA；若ZACB=2八則NECD=.

：22、（4分）直線y=-2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,則b的值為.

f23、（4分）已知一次函數(shù)y=2x+b,當(dāng)x=3時，尸10,那么這個一次函數(shù)在y軸上的交

:點(diǎn)坐標(biāo)為.

f二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

：24、（8分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查

蔚

:了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完

;整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中。的值為;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天;

（4）請你估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整

數(shù)）

25、(10分)如圖，點(diǎn)E,尸分別是0ABe。對角線AC上兩點(diǎn)，AE=CE.求證:

ZDEC=ZBFA.

26、(12分)已知，直線04與反比例函數(shù)y=—交于點(diǎn)4,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,過x軸

x

上一點(diǎn)8(8,0)作垂直于08交04于C點(diǎn)，如圖.

(1)若點(diǎn)P是線段0C上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。PFLBC,垂足分別于E、F,

S求線段跖長度的最小值.

(2)在(1)的跖取得最小值的前提下，將APEF沿射線平移，記平移后的三角形為

AP'E'F',當(dāng)OP'=2Q4時，在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q,使得A、E'、小、Q四點(diǎn)構(gòu)成平行

四邊形，這樣的點(diǎn)。有幾個？直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

.塔

加

參考答案與詳細(xì)解析

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1、C

【解析】

鼠

先利用待定系數(shù)求出兩函數(shù)解析式，由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的

.

.

.解，則可判斷所解的二元一次方程組為兩解析式所組成的方程組.

.

如

.【詳解】

.

.解：設(shè)過點(diǎn)（1,1）和（0,-1）的直線解析式為y=kx+b,

W

.

.1=k+b

.則

.b=—l

氐

.

.k=2

.解得

.b=-lf

g

.

.所以直線解析式為y=2x-l；

.

設(shè)過點(diǎn)（1,1）和（0,2）的直線解析式為y=mx+n,

鄭

.

.m+n=l

.則

.n=2

赭

.

.

.m=-l

.解得《

.

n=2

f

.i

.

.所以直線解析式為y=-x+2,

.

.

.x+y=2

.所以所解的二元一次方程組為

.2x-y=l

.

.

.故選C.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程

組的解.

2、C

【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是90°的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆

定理判斷，即三角形的三邊滿足標(biāo)+尸=°2,其中邊C為斜邊.

【詳解】

解：由三角形內(nèi)角和定理可知NA+/B+NC=180°，

①中?.?ZA=N6—NC,ZB-ZC+ZB+ZC=180°-

..2/3=180°，

.-.ZB=90°;能判斷/XABC是直角三角形，①正確，

3

③中ZA=180°x-------=45°,

3+4+5

45

ZB=180°x-------=60°,ZC=180°x--------=75°,△ABC不是直角三角形，③錯

3+4+53+4+5

誤；

②中化簡得儲=廿一°2即々2+02=32,邊b是斜邊，由勾股逆定理△ABC是直角三角

形，②正確；

④中經(jīng)計算滿足々2+從=02,其中邊C為斜邊，由勾股逆定理八45。是直角三角形，④正

確，所以能判斷ZVIBC是直角三角形的個數(shù)有3個.

故答案為：C

本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足

sCT+k=°2,靈活運(yùn)用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

由勾股定理可求出長，由矩形的性質(zhì)可得

【詳解】

.塔

加如圖，矩形ABC。中，N8AD=90°,AB=5,AD=12,：.BD=dAB2+AD2=后+9=1，

：.AC=BD=1,

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出。B的長是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

析】

【解

，借用

題時

答此

點(diǎn).解

的重

階段

中學(xué)

式，是

解析

數(shù)的

例函

反比

法求

系數(shù)

用待定

查的是

此題考

，將

標(biāo)特征

點(diǎn)的坐

圖象上

例函數(shù)

據(jù)反比

點(diǎn).根

一知識

征”這

坐標(biāo)特

上點(diǎn)的

數(shù)圖象

比例函

了“反

得k

可求

程即

解方

通過

程，

的方

系數(shù)k

關(guān)于

列出

式，

解析

數(shù)的

例函

反比

己知

代入

2）

鼠（-1,-

.

.

的值.

.

.

.

.

.

】

如【詳解

.

.

,

2二k-1

-,即

-2=X-

，得

題意

根據(jù)

.

.

-1

.

W

.

，k=l

解得

.

.

.

.

.

故選D

.

氐

式.

數(shù)解析

比例函

法求反

定系數(shù)

：待

考點(diǎn)

.

.

.

.

.

5、C

.

.

g

.

析】

【解

.

.

.

斷.

進(jìn)行判

各選項(xiàng)

即可對

限，

、三