廣東省廣州市奧林匹克中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷 (無答案)

廣州奧林匹克中學(xué)高二數(shù)學(xué)10月月考試卷第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量，，若，則（）A． B． C．0 D．12．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，空間向量，，，若線段AB的中點(diǎn)為D，則（）A．9 B．8 C．3 D．4．直線和直線，則“”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面ABCD，且，若，則（）A．1 B．2 C． D．6．O為空間任意一點(diǎn)，若，若A，B，C，P四點(diǎn)共面，則（）A．1 B． C． D．7．已知點(diǎn)，，，設(shè)過點(diǎn)P的直線為l，取線段MN上一點(diǎn)Q．若，則直線l斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在棱長為2的正方體中，EF是正方體外接球的直徑，點(diǎn)P是正方體表面上的一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法中，正確的是（）A．直線的一個方向向量為B．，，三點(diǎn)共線C．直線必過定點(diǎn)D．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為10．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A，B，C，D的距離都等于2．下列選項(xiàng)中，正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，正方體的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱，交于M，N．設(shè)，，以下正確的是（）A．平面平面B．當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最小C．四邊形MENF的周長，是單調(diào)函數(shù)D．四棱錐的體積V保持不變第二部分（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．點(diǎn)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________．13．若等邊三角形的一條中線所在直線的斜率為1，則該等邊三角形的三邊所在直線的斜率之和為__________．14．如圖，圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO中點(diǎn)，動點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若，則點(diǎn)P形成的軌跡長度為__________，點(diǎn)S與P距離的最小值是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知的三個頂點(diǎn)分別為，，．（1）求邊AC和AB所在直線的方程（2）求AC邊上的中線BD所在直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．16．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)D為棱BC上一點(diǎn)，且，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)．（1）以為一組基底表示向量；（2）若，，，求．17．如圖，在棱長為3的正方體中，點(diǎn)E是棱上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)F是棱上的一點(diǎn)，且．（1）求異面直線與CF所成角的余弦值；（2）求直線BD到平面CEF的距離．18．如圖，平行六面體中，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD是邊長為的正方形，且底面ABCD．（1）證明：；（2）若二面角的正切值為，求直線與平面ABCD所成角的余弦值．19．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且，