山西省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊1月期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023?2024學(xué)年高一上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域

內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合“={%|-2<x<5},N=13,-2,-l,0,l,3,5},則MAN=()

A.{-1,0,1,3}B.{-2,-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,3}D.{-2,-1,0,1,3,5}

2.已知扇形的圓心角為2rad,半徑為4,則扇形的弧長為()

1

A.-B.2C.4D.8

2

3.不等式—必+%+2>0的解集為()

A.(—1,2)B-(—2,-1)C.(-oo,—2)“—1，+°°)D.(^O,-1)U(2,-K?)

4.函數(shù)/'(x)=；log2X—3、]的零點(diǎn)所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

5.下列區(qū)間為函數(shù)y=2sin[x+7]的增區(qū)間的是()

TCTC3兀TC「-1713兀

A.----,一B.------,一C.|—7T,01D.

[22」[44」LJ「n一

6.已知sin。=H",cosa=,則tan4=()

552

A.A/5—2B.2—y/sC.2)D.2+75

7.函數(shù)/(%)二丁二的圖象大致是()

2|x|-2

8.已知函數(shù)y=/(x)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-2,則不等式—<0的

解集是()

A.(-1,1)B.(-l,0)U(0,l)

C.(-co,-l)|J(1,+<?)D.(-oo,—3)U(-Ll)U(3,+°0)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列各式中值為1的是()

A.sin75°cos75°B.cos2150-sin215°

C.—+2sin215°D.sin22024+cos22024

2

10.若3*+5-><3'+57,則下列關(guān)系正確的是()

A.x<yB.x3<y3C.liu>Iny

11.若a>O,Z?〉O,且&+痛=4而，則下列不等式恒成立的是()

A.yfu+s/b>1B.cib>—C.a+b4—D.ci~+b~>一

428

12.已知函數(shù)/(x)=sin/x+q)。〉0),若貝ij()

A.tan［胃)=曰B./(%+27r)=/(x)

C.a>lD.在上無最值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若"1)=(蘇—3*"是定義域?yàn)镽的幕函數(shù)，則機(jī)=

14.函數(shù)/(x)=2cos(2%+0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，貝ij°=

x2+2x+3,x<0,

15.已知函數(shù)/("=<若存在石,%2，％3且再<X?<%，使得/(%)=/(々)=/(%)，則

log3x+2,x>0,

五土三的取值范圍為

—p/\COSXsinX.v(r曰r、r

16.函數(shù)fix)=----+-------在區(qū)間|0,—|上的最小值為______

sin%cosxI2J

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

(1)已知sin，=半，，為第二象限角，求cos'—的值；

tan—a)sin(2%+。)cos(一二一

(2)化簡:

sin(3〃一。)cos(%一0

18.(本小題滿分12分)

2r—1

已知集合A={%|2m一1V%4根=<x-----<0>.

x2

(1)若加=g,求？1口(備5)；

(2)若xcB是XEA的必要條件，求實(shí)數(shù)用的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）

已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+b>Q的解集為{x|x<1或x>2}.

（1）求的值；

（2）當(dāng)c>0時(shí)，求關(guān)于x的不等式ex?一（呢+1卜+1<0的解集（用c表示）.

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（力=。2"+逆.

（1）若。=1,且/（無）為奇函數(shù)，求b的值；

（2）若。>02>0,且/（尤）的最小值為夜，求4。+/?的最小值.

21.（本小題滿分12分）

據(jù)國家氣象局消息，今年各地均出現(xiàn)了極端高溫天氣.漫漫暑期，某制冷杯成了暢銷商品.該制冷杯根據(jù)物體

的降溫遵循牛頓冷卻定律，即如果某液體的初始溫度為八（單位：℃）,那么經(jīng)過1分鐘后，溫度T滿足

t

T-Ta=^（T0-Ta）,其中7；為室溫，h為參數(shù).為模擬觀察制冷杯的降溫效果，小明把一杯75°。的茶

水放在25℃的房間，10分鐘后茶水降溫至50℃.（參考數(shù)據(jù)：lg2a0.30,lg3a0.48）

（1）若欲將這杯茶水繼續(xù)降溫至40℃,大約還需要多少分鐘？（保留整數(shù)）

（2）某企業(yè)生產(chǎn)制冷杯每月的成本￡（單位：萬元）由兩部分構(gòu)成：①固定成本（與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量無關(guān)）：

（Q

20萬元；②生產(chǎn)所需材料成本：10%+—萬元，x（單位：萬套）為每月生產(chǎn)產(chǎn)品的套數(shù).

I20J

（i）該企業(yè)每月產(chǎn)量x為何值時(shí)，平均每萬套的成本最低？一萬套的最低成本為多少？

（ii）若每月生產(chǎn)x萬套產(chǎn)品，每萬套售價(jià)為：06+木1萬元，假設(shè)每套產(chǎn)品都能夠售出，則該企業(yè)應(yīng)如何

制定計(jì)劃，才能確保該制冷杯每月的利潤不低于520萬元？

22.（本小題滿分12分）

如圖，已知函數(shù)/（%）=85（0%+0）（0>0,闡<乃）的圖象與_?軸相交于點(diǎn),圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為

(1)求/(X)的解析式；

⑵將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移g個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)——1)

的所有零點(diǎn)之和.

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末測試?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.C由4={刀|—2Wx<5},N={—3,—2,—1,0,13,5},得〃nN={—2,—1,0」,3}.故選C.

2.D因?yàn)樯刃蔚膱A心角為2rad,半徑為4,所以由弧長公式得扇形的弧長為/=crr=2x4=8.故選D.

3.A原不等式可化為(x+l)(x—2)<0,解集為.故選A.

1Q113131

4.C易知/⑴在(0,+8)上是增函數(shù)，且〃2)=±—^=—±<0,/(3)=-log3-->---=->0,

244228288

所以/(%)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3)故選C.

5.B逐個(gè)檢驗(yàn)，易得B正確.故選B.

、」.A/52逐asina2c遼但

6.A方法1：*.*sin。---,cos6z-------，「.tan——----------=，5—2.故選A.

5521+coscr

方法二：?.?sina=f>0,cose=竽〉(),.?.a的終邊落在第一象限，鄉(xiāng)的終邊落在第一或第三象限，即

2

12亞

aa1-COS6Z

tan—>0,tan——=------—A/5—2.故選A.

221+COS6Z

5

7.C函數(shù)/(x)=的定義域?yàn)?―，T)U(―覃)U(l，+8)，且

2x—2

r/\eX-ee-eX

"_x)―2r-2--2\x\-2=-/(%),則函數(shù)/(九)為奇函數(shù),故排除D項(xiàng)；又因?yàn)楫?dāng)尤=0.5時(shí),

/(%)<0,故排除A項(xiàng)；當(dāng)x=1.5時(shí)，/(%)>0,故排除B項(xiàng).故選C.

8.B根據(jù)題意，作出y=/(x)的圖象，如圖所示.

%>0,%<0,

由》[/(%)—2/(—x)]<0得x[/(x)+2/(x)]<0,即V(%)<0,貝卜觀察圖象

J(x)<0/(%)>0,

x>0,

得《或所以0<xvl或一1<%<0,即不等式—2/(—X)]<0的解集是

0<%<1—1<%<0,

(―i,o)U(o,i)故選B.

9.CD對選項(xiàng)A,sin75°cos75°=-sinl50°=-,錯(cuò)誤；對選項(xiàng)B,cos215°-sin215°=cos30°=—,

242

—+2sin2150=^+l-cos30°=—+1--=1,正確；對選項(xiàng)D,

錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C,

2222

sin22024+cos22024=1,正確.故選CD.

10.ABD對于A,由題意得3=5T<3157,設(shè)/(%)=3=5T,易得/(x)為增函數(shù)，又/(x)</(y)，

故x<y,故A正確；對于B,因?yàn)閤<y,函數(shù)y=d在定義域R上單調(diào)遞增，則/<寸，故B正確；對

于C,令x=-2,y=-l,則滿足x<y,但ln%』ny無意義，故C錯(cuò)誤；對于D,因?yàn)閤<y,故2一>

(Il,故D正確.故選ABD.

11.AD對于A,因?yàn)?+、歷=4，茄，所以歷=4,得4+4=4,則

yjabyjb

(6+仞Q+￡|=2+親也2+2傳落4,當(dāng)且僅吟=*'即時(shí)取等

號(hào)，所以G+JF21,故A正確；對于B,由y/a+yfb=4>Jab及，?+s/b>2,&逐，得,

解得。62工，當(dāng)且僅當(dāng)。=人=工時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對于C,a+b?2^22、L=L當(dāng)且僅當(dāng)

164V162

。=)=工時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對于D,a2+b2>2ab>-,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=」時(shí)取等號(hào)，故D正確.故

484

選AD.

12.ABC/(x)=sin因?yàn)?(x)在x=2處取得最大值，所以胃+g=2k%+g，keZ,即

71(0_,71,?LL2(71(0\，3,,,E、r兀8C7711rAT7ZH

—=2k兀T—,keZ,所以tan|———，故A正確；因?yàn)椤?2k7i—,keZ,解得

666J366

。=12k+1,左eZ,又口>0,所以。之1,故C正確;

71

/(x+2萬)=sina)x+2a)n+—=sinCOXH--=/(%),故B正確;易驗(yàn)證,當(dāng)G=13時(shí),/(%)在冗=二

I3378

處取得最大值，故D錯(cuò)誤.故選ABC.

13.2因?yàn)椤ㄓ?="—3卜"’是幕函數(shù)，貝U有機(jī)2—3=1,解得加=±2,又因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=九2的定義

域?yàn)镽,所以羽=2.

14.%+k7i,keZ函數(shù)/(x)=2cos(2x+0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則0=]+左萬，keZ.

(9無2_|_2尤+3x<0

15.-2,--作出函數(shù)〃%)='一的圖象，如圖所示，由圖可知再+々=一2,且

I3J[log3x+2,x>0

2<log3x3+2<3,所以1<為<3,則上<工<1,所以一2(士*<—2,故玉的取值范圍為

3X.X,3X,

(、cos\sin3xcos4x+sin4x(cos2x+sin2%)--2sin2xcos2x2.。

16.1f(x)=----+-----=------------=---------------------------=-------sin2x,由

sinxcosxsinrcosxsinxcosxsin2x

得2xe(O,?),所以0<sin2xWl,令t=sin2x?0,l],則y=j7在(0,1]上單調(diào)遞減，所

以y1時(shí)y取最小值1,故"尤)的最小值為1.

17.解：(1),.?sin，=等，，為第二象限角，

、2

cos0=—Jl—sin2。==———,

6Prl(Q吟—an，.A.n_2A/56,非1_百-2#

所以cos(J-----cos"cos—Fsin"sin——---------x------1-----x——-------------.

6)66525210

(2)因?yàn)閠an(萬一a)=-tana,sin(2?+a)=sma,cos(一萬一a)=cos(乃+a)=-cosa,

sin(3乃一a)=sin(7一a)=sina,cos(7r-a)=-cosa,

~一丁一tancrsini?(—cosa)

所以原式二--------一一一=一tana.

sina?(—cosa)

>,則\；1或

18.解：(1)B=\x^<x<23=<xx<2>,

2

i3i

若m=3,則人=<%04]?5>,所以Ap|(\B)=<%OVXWQ>.

(2)若5是A的必要條件，則

當(dāng)2加—1>加+1,即加>2時(shí)，A=0,符合題意；

當(dāng)2加—14根+1,即加工2時(shí)，A^0,要滿足AuB,可得一<2加一1<m+1<2,

一2

33

解得一<根<1,綜上，實(shí)數(shù)加的取值范圍為一(根<1或相>2.

44

19.解：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的不等式雙之一3%+人>0的解集為{[犬<1或%>2},

所以1,2是方程依2一3%+人=。的兩根，所以《解得1

4a+b=6,[b=2.

(2)由(1)知關(guān)于X的不等式CV?—(QC+l)x+1<0,即為ex?—(c+1)%+1<0,

令以2一(c+1卜+1=0得1=1或%=!，

①。=1時(shí)，不等式的解集為0;

②c〉l時(shí)，不等式的解集為4<x<l]；

c

③0<c<l時(shí)，不等式的解集為

c

hh

20.解：(1)當(dāng)a=l時(shí)，/(可=2'+岳=2'+：2一"

因?yàn)?⑴是奇函數(shù)，所以/(—刈+/(%)=0,

即2工+^|-2-*+2-*+"|-2'=0,得(2￡+2-￡)[?+1]=0,可得/?=—2.

AA

x

(2)令2，=看,?>0),則f(x)=a-2+^x+]=at+—,

bI~b^hI-----

所以。1H----22Aat—，EPatH2v2ab,

2tVItIt

b,即/=J2時(shí)等號(hào)成立，所以y(x),="^，

當(dāng)且僅當(dāng)1nll

ItV2a

由題意，yj2ab=42,所以次?=1.所以4〃+b2214ab=4，

^a—oa=—

當(dāng)且僅當(dāng)4〃二人時(shí)等號(hào)成立，由＜解得＜2,所以41+6的最小值為4.

〔而=1[b=2

10

21.解：(1)由題意可得50—25=，『x(75—25),解得/z=10,

設(shè)經(jīng)過t分鐘，這杯茶水由50℃降溫至40℃,

Ig5-lg3_l-(lg2+lg3)

則40—25=x(50-25),Z=10(log25-log23)=10x—JLUXx7,故欲

將這杯茶水繼續(xù)降溫至40℃,大約還需要7分鐘.

(2)(i)設(shè)平均每一萬套所需的成本費(fèi)用為y萬元,

X2

10%H------F20ccI.A

t70.八12U、.八c%2U.c

則有y——=------------------=10-1-------1-----210+2J---------=12,

xx20%V20x

x20

當(dāng)且僅當(dāng)士=3，即x=20時(shí)取等號(hào)，

20x

所以該企業(yè)每月產(chǎn)量20萬套時(shí)，一萬套的成本最低，一萬套的最低成本為12萬元;

(ii)設(shè)月利潤為尸萬元，

(\/