數(shù)學(xué)互動課堂流程圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精互動課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1.流程圖流程圖又稱程序框圖,是一種用規(guī)定的圖形、流程線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形.通常,流程圖由一些圖框和流程線組成，一個或幾個圖框的組合表示算法中的一個步驟；流程線是方向箭頭,按照算法進行的順序?qū)D框連接起來?？驁D的名稱與功能（1)起止框起止框表示算法的開始和結(jié)束，通過用圓角矩形表示，它一般出現(xiàn)在一個流程的開頭或結(jié)尾。（2）輸入、輸出框輸入、輸出框表示一個算法的輸入和輸出的操作,一般畫成平行四邊形。（3）處理框處理框通常表示對輸入或輸出的信息進行處理,一般是“賦值"“計算"。其形狀通常為矩形.（4）判斷框判斷框的功能是根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路線中的某一條,它有兩條輸出路線.如果判斷某條件成立，則出口處標明“是"或“Y”，若不成立時則標明“否"或“N".一般畫成菱形。（5）流程線流程線表示算法執(zhí)行的步驟或者說流程進行的方向.疑難疏引(1)對于以上幾個常見的圖框,要明確。①起、止框是任何流程不可少的,表明程序開始和結(jié)束；②輸入和輸出可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置；③算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的處理框內(nèi)；④當(dāng)算法要求你對兩個不同的結(jié)果進行判斷時，判斷條件要寫在判斷框內(nèi);⑤一個算法步驟到另一個算法步驟用流程線連結(jié)。（2）畫流程圖的規(guī)則①使用標準的框圖的符號;②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；③除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點.判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號；④一種判斷框是“是”與“不是”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果,另一種是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果;⑤在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（3)畫流程圖的注意事項①畫流程圖時要注意模仿、操作、探索,進一步體會算法的思想,提高邏輯思維能力.②開始框只有一個出口無入口；結(jié)束框只有一個入口無出口；菱形判斷框有一個入口和兩個出口；輸入、輸出框、處理框各有一個入口、一個出口.(4）用流程圖表示算法的優(yōu)點用流程圖表示算法可以使算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)變得清晰、直觀,可將依次設(shè)計好的算法清晰直觀地表示出來，且使算法變得容易閱讀、理解和修改,為將算法語言轉(zhuǎn)化為計算機語言提供了一定的依據(jù)。2。算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)任何一種算法都是由三種基本邏輯結(jié)構(gòu)組成的，分別是順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),用這三種基本結(jié)構(gòu)表述的算法及其框圖,整齊美觀,容易閱讀和理解.（1）順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)指的是依次進行多個處理的結(jié)構(gòu),它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,是任何一個算法都離不開的最基本、最簡單的基本結(jié)構(gòu)。其特點是各部分按照出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行.如右圖所示，虛線框內(nèi)是一個順序結(jié)構(gòu),它由A和B兩個語句塊組成,且僅有一個入口和一個出口.最簡單的情況是每一語句塊中只含有一條不產(chǎn)生控制轉(zhuǎn)移的執(zhí)行語句.每個語句塊本身也可以是一個順序結(jié)構(gòu)，因此一個順序結(jié)構(gòu)可以由許多順序執(zhí)行的語句組成.（2）選擇結(jié)構(gòu)在一個算法中經(jīng)常會遇到一些條件的判斷,因此在算法的流程圖中根據(jù)條件是否成立,有著不同的流向.像這種根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)（分支結(jié)構(gòu)）.一個選擇結(jié)構(gòu)都包含一個判斷框，當(dāng)條件成立時執(zhí)行標有“Y”或“是”的分支,當(dāng)條件不成立時則執(zhí)行標有“N”或“否"的分支。對于選擇結(jié)構(gòu)要注意以下幾點：①在選擇結(jié)構(gòu)中不論條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框；②A框或B框中可以有一個是空的，即可以不執(zhí)行任何操作；③無論走哪條路徑,執(zhí)行完A或B之后，都經(jīng)過點b,然后脫離本選擇結(jié)構(gòu).④選擇結(jié)構(gòu)是可以鑲嵌的,即在選擇結(jié)構(gòu)中還可以出現(xiàn)選擇結(jié)構(gòu).這種結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在有多個條件判斷的算法中.如下圖所示，虛框內(nèi)就是兩個比較常見的選擇結(jié)構(gòu)，在(1）中當(dāng)條件“n＞3”成立時則執(zhí)行A，否則執(zhí)行B；在（2）中當(dāng)條件“n＞3”成立時執(zhí)行框A,當(dāng)條件“n＞3”不成立時,直接脫離選擇結(jié)構(gòu)。(3）循環(huán)結(jié)構(gòu)在某一算法中也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況。在算法中像這樣重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體,在循環(huán)體中一定有一個選擇結(jié)構(gòu).此外，循環(huán)結(jié)構(gòu)中通常都有一個起到循環(huán)計數(shù)的變量,這個變量一般都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中,如右圖所示，虛框中的流程就是一種常見的循環(huán)結(jié)構(gòu).其功能是：先執(zhí)行框A,然后判斷給定的條件P是否成立,若給定的條件P不成立,再執(zhí)行框A，執(zhí)行完框A后,再判斷條件P是否成立，如果不成立,再執(zhí)行框A……如此反復(fù)執(zhí)行框A,直到某一次條件P成立為止,此時不再執(zhí)行框A,而從b點脫離循環(huán)結(jié)構(gòu)。常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種,上面介紹的是直到型循環(huán)，另一種是當(dāng)型循環(huán),其框圖如右圖所示。其功能是：當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行框A，執(zhí)行完框A后,再判斷條件P是否成立，如果成立，再執(zhí)行框A，如此反復(fù)執(zhí)行框A,直到某一次條件P不成立為止,此時不再執(zhí)行框A,而從b點脫離循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)是可以相互轉(zhuǎn)化的.疑難疏引（1）在一個算法中，可以包含順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的任意組合,順序結(jié)構(gòu)一般是必不可少的，另外可以有選擇結(jié)構(gòu)或者循環(huán)結(jié)構(gòu)中的一種,也可以同時含有選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的共同特點①只有一個入口，一個出口.②結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機會被執(zhí)行到.也就是說,對每一個框來說，都應(yīng)當(dāng)有一條從入口到出口的路徑通過它.圖（a）中沒有一條從入口到出口的路徑通過A框，所以該圖就不合理.③結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在“死循環(huán)"（無終止的循環(huán))，圖(b）就是一個死循環(huán).圖（a）圖(b）三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點也是檢查一個流程圖或算法是否正確、合理的方法和試金石。案例1求1×2×3×4×5×6×7的值,試設(shè)計不同結(jié)構(gòu)的算法并畫出流程圖?！咎骄俊坑捎谠谒惴▓?zhí)行的過程中不斷地進行乘法運算，則可利用順序結(jié)構(gòu)或循環(huán)結(jié)構(gòu)來處理此題?！窘狻咳缦聢D所示.算法1算法2規(guī)律總結(jié)對順序結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)要正確理解，要學(xué)會推理分析。算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三塊“積木”通過組合和嵌套來完成.案例2假設(shè)超市購物標價不超過100元時按九折付款,如標價超過100元,則超過部分按七折收費。寫出超市收費的算法，并畫出流程圖。【探究】本題相當(dāng)于求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題。設(shè)所購物品標價為x元,超市收費為y元，則收費時應(yīng)先判斷標價是否大于100,且應(yīng)采用選擇結(jié)構(gòu)?！窘狻科渌惴ㄈ缦拢旱谝徊剑狠斎霕藘rx;第二步：如果x≤100,那么y=0。9x；否則y=0。9×100+0.7×(x-100）；第三步：輸出標價x和收費y.流程圖如下:規(guī)律總結(jié)①解決求分段函數(shù)的函數(shù)值問題時，一般要采用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法。②解決這類題的關(guān)鍵是設(shè)計好正確的算法步驟，然后畫出準確的流程圖。案例3設(shè)計一個算法,計算12-22+32-42+…+992—1002的值,并畫出程序框圖?！咎骄俊靠梢杂醚h(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)累加，設(shè)計一個累加變量，用s表示，設(shè)計一個計數(shù)變量，用i表示,另外還要對i進行奇偶的判斷，以決定是加還是減,因此還需要用到選擇結(jié)構(gòu)。算法步驟如下：第一步：s←0，i←1。第二步:如果i≤100，則執(zhí)行第三步；否則輸出s。第三步：如果i是偶數(shù)，則s←s-i2;否則s←s+i2.第四步：i←i+1,轉(zhuǎn)到第二步.程序框圖：規(guī)律總結(jié)從本題可以發(fā)現(xiàn)，在解決一些有規(guī)律的科學(xué)計算問題，尤其是累加、累乘等問題時，往往可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)算法。如果還有其他附加條件,應(yīng)再結(jié)合選擇結(jié)構(gòu)進行算法設(shè)計?；顚W(xué)巧用1。下列關(guān)于流程圖的說法中正確的個數(shù)是…(）①用流程圖表示算法直觀、形象，容易理解②流程圖能夠清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，也就是通常所說的一圖勝萬言③在流程圖中,起、止框是任何流程不可少的④輸入和輸出框可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置A.1個B.2個C。3個D.4個解析：根據(jù)流程圖的定義及對框圖表示算法的理解,①②③④都正確.答案：D2。在流程圖中,算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算,可分別寫在不同的（)A.處理框內(nèi)B.判斷框內(nèi)C.輸入、輸出框內(nèi)D.循環(huán)框內(nèi)解析：在流程圖中,算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的處理框內(nèi),選A.答案：A3.下列圖形符號屬于判斷框的是（）解析：當(dāng)算法要求你對兩個不同的結(jié)果進行判斷時,判斷條件要寫在判斷框內(nèi)。答案：C4。以下給出對流程圖的幾種說法，其中正確說法的個數(shù)是（）①任何一個流程圖都必須有起、止框②輸入框只能放在開始框后,輸出框只能放在結(jié)束框前③判斷框是唯一具有超過一個退出點的符號④對于一個程序來說,判斷框內(nèi)的條件表達方法是唯一的A。1個B.2個C.3個D。4個解析：任何一個程序都有開始和結(jié)束，因而必須有起止框;輸入和輸出可以放在算法的任何需要輸入、輸出的位置，判斷框內(nèi)的條件不是唯一的,如a＞b,亦可寫為a≤b。答案：B5.下列流程圖表示的算法是（)A.輸出c，b，aB.輸出最大值C。輸出最小值D.比較a,b，c大小解析：第一個判斷框判斷是否c最大,“是"則輸出c，“否”則執(zhí)行第二個判斷框，第二個判斷框判斷a與b的大小,哪一個大則輸出哪一個。答案:B6.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(）A.順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)B.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C.順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)D。流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)解析：本題考查算法的三種基本結(jié)構(gòu)，常見算法的三種基本結(jié)構(gòu)是:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).答案：A7。在算法基本邏輯結(jié)構(gòu)中，描述最簡單的算法結(jié)構(gòu)是（）A.選擇結(jié)構(gòu)B。循環(huán)結(jié)構(gòu)C。遞歸結(jié)構(gòu)D。順序結(jié)構(gòu)解析：在算法的三種基本結(jié)構(gòu)中，描述最簡單的算法結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)。答案：D8.下列關(guān)于選擇結(jié)構(gòu)的說法中正確的是（）A.選擇結(jié)構(gòu)的流程圖有一個入口和兩個出口B.無論選擇結(jié)構(gòu)中的條件是否滿足，都只能執(zhí)行兩條路徑之一C.選擇結(jié)構(gòu)中的兩條路徑可以同時執(zhí)行D.對于一個算法來說,判斷框中的條件是唯一的解析：根據(jù)選擇結(jié)構(gòu)的定義知B正確.答案：B9.流程圖：是算法結(jié)構(gòu)中的哪種結(jié)構(gòu)（）A.選擇結(jié)構(gòu)B。順序結(jié)構(gòu)C。遞歸結(jié)構(gòu)D.循環(huán)結(jié)構(gòu)解析：這是一個選擇結(jié)構(gòu).答案：A10。下面的流程圖中是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是（）A。①②B.②③C。③④D.②④解析：①是順序結(jié)構(gòu),②是選擇結(jié)構(gòu),③④是循環(huán)結(jié)構(gòu),選C。答案:C11.寫出下列流程圖表示的算法功能。（1）圖（1）的算法功能是（a＞0，b＞0)________________.(2)圖（2）的算法功能是________________.（1)(2)解析:圖（1）(2）均為順序結(jié)構(gòu)。圖(1）算法的功能是求以a、b為直角邊的直角三角形斜邊的長.圖（2)算法的功能是求兩個數(shù)的平均數(shù).12。寫出計算1+++…+的值的算法并畫出流程圖。解析：用i表示循環(huán)次數(shù),用sum表示總和，算法步驟如下：第一步：輸入i，sum，i的初始值為1,sum的初始值為0；第二步：i從1開始循環(huán)到1000,sum=sum+1/i；第三步：循環(huán)結(jié)束后，輸出sum.流程圖是點評:該題解法具有普遍性.sum=sum+1/i表示前i—1項的和加上第i項。如果將sum=sum+1/i變?yōu)閟um=sum+i,則變?yōu)榍?+2+3+…+1000的值;若sum=sum+1/i不變,而i=i+1變?yōu)閕=i+2,則變?yōu)榍?+++…+的值。13。設(shè)計算法，求出小于1000的能被3和5整除的所有正整數(shù),并畫出算法流程圖。解析：引入變量a表示待輸出的數(shù),則a=15n（n=1,2,3,…,66).n從1變到66，反復(fù)輸出a，就能輸出小于1000的所有能被3和5整除的正整數(shù)。算法流程圖如下圖所示。14.給出求滿足1×3×5×7×…×_____________＞10000最小正整數(shù)的一種算法，并畫出流程圖。分析：在解題的時候經(jīng)常會遇到需要重復(fù)處理一類相同的事或類似的操作，當(dāng)用算法解決此類問題時,一般用循環(huán)結(jié)構(gòu).如此題就需要重復(fù)地做乘法運算。如果用逐一相乘算法，步驟太多,采用循環(huán)結(jié)構(gòu)可以很好地解決此類問題.解：其算法如下：第一步:n←1；第二步:T←1；第三步：T←T×n；第四步:如果T＞10000,輸出n，結(jié)束。否則使n的值增加2重新執(zhí)行第三步、第四步.流程圖如下圖所示：15.如下圖所示的流程圖是當(dāng)型循環(huán)還是