數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂隨機(jī)現(xiàn)象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精互動(dòng)課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1。確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象確定性現(xiàn)象是指在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果,而隨機(jī)現(xiàn)象是指事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果,在自然界和人類社會(huì)的生產(chǎn)與活動(dòng)中，存在著大量的確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象。疑難疏引（1）我們把在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象叫必然現(xiàn)象,把必然不發(fā)生的現(xiàn)象叫不可能現(xiàn)象.必然現(xiàn)象和不可能現(xiàn)象統(tǒng)稱為確定性現(xiàn)象。由此可見,確定性現(xiàn)象實(shí)際上就是事前可從預(yù)言結(jié)果的現(xiàn)象,通常我們對(duì)某個(gè)現(xiàn)象可以“未卜先知”,指的就是確定性現(xiàn)象。（2）隨機(jī)現(xiàn)象絕不是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象.這里的隨機(jī)有兩方面的意思：①這種現(xiàn)象的結(jié)果不確定,發(fā)生之前不能預(yù)言；②這種現(xiàn)象的結(jié)果帶有偶然性。但是這種現(xiàn)象的各種可能結(jié)果在數(shù)量上具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性，我們稱這種規(guī)律性為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性說(shuō)明了隨機(jī)現(xiàn)象具有必然性或規(guī)律性的一面.統(tǒng)計(jì)和概率就是從量的側(cè)面去揭示和研究隨機(jī)現(xiàn)象的這種規(guī)律性，從而實(shí)現(xiàn)隨機(jī)性和確定性之間矛盾的統(tǒng)一。（3）為了探索隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律,就要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和模擬.對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象,如果讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn),而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)事件.一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：①試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一種；③每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一種，但在一次試驗(yàn)之前卻不能確定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果。這樣的試驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。2.必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件必然事件是指在一定的條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,肯定不會(huì)發(fā)生的事件.必然事件與不可能事件反映的就是在一定條件下的確定性現(xiàn)象.隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,隨機(jī)事件反映的是隨機(jī)現(xiàn)象。必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫英文字母A、B、C……表示.例如：異性電核,相互吸引;電阻不為0的導(dǎo)線通電后發(fā)熱等是必然事件。在常溫常壓下，石墨能變成金剛石;實(shí)心鐵球丟入水中,鐵球浮起等是不可能事件。擲一枚硬幣,國(guó)徽朝上；明天進(jìn)行的某場(chǎng)足球賽的比分為3∶1等是隨機(jī)事件.對(duì)于隨機(jī)事件,雖然知道會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果，卻事先不能確定具體會(huì)發(fā)生哪一種結(jié)果,即無(wú)法確定某個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生。但是,如果在相同條件下大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的發(fā)生與否呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。概率論正是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種數(shù)量規(guī)律性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支.這三種事件是根據(jù)一件事情在發(fā)生前能否預(yù)知結(jié)果來(lái)劃分的。必然事件和不可能事件都是在一定的條件下，結(jié)果能否發(fā)生是可以預(yù)知的,而隨機(jī)事件卻是在這一定的條件下,結(jié)果能否發(fā)生是無(wú)法確定的，即可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.案例試判斷下列事件是隨機(jī)事件、必然事件，還是不可能事件：（1）我國(guó)東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲;（2）若x為實(shí)數(shù)，則x2≥0;（3）某出租車司機(jī)駕車通過(guò)10個(gè)交通路口都將遇到綠燈;（4)一個(gè)電影院某天上座率超過(guò)50％；（5）拋一石塊，下落；（6)一個(gè)正六面體的六個(gè)面上分別寫著數(shù)字1，2,3，4,5,6，將此正六面體拋擲兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12.【探究】本題主要考查隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念,必然事件與不可能事件反映的是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機(jī)事件反映的是在一定條件下的隨機(jī)現(xiàn)象。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明確條件,正確判斷在此條件下事先能否斷定出現(xiàn)某種結(jié)果.【解】由題意可知：（2）(5）是必然事件；（6）是不可能事件;（1）（3）（4）是隨機(jī)事件。規(guī)律總結(jié)解此類判斷題，主要在于明確三種事件的概念,尤其應(yīng)注意事件是指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果是對(duì)應(yīng)于某個(gè)條件而言的.特別需要指出的是:對(duì)于一個(gè)事件,如果敘述不明確，則容易導(dǎo)致不同的理解.比如把“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,0℃以下的冰不可能融化”說(shuō)成是一個(gè)事件,那么事件的結(jié)果可以認(rèn)為是指“冰融化”（因而它是不可能事件）.活學(xué)巧用1。判斷下列現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象還是必然現(xiàn)象(1）早晨,太陽(yáng)從東方升起；(2）某電話交換臺(tái)在單位時(shí)間內(nèi)收到用戶呼喚的次數(shù)；（3）檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是不合格品;(4）一個(gè)盒子中有十個(gè)完全相同的白球，攪勻后從中任意摸取的一球的顏色。解析:（1)是必然現(xiàn)象,早晨太陽(yáng)必然從東方升起。(2）是隨機(jī)現(xiàn)象,在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼喚次數(shù)可以是0次、1次,也可以是2次、3次……,但是在這個(gè)時(shí)間之前，我們無(wú)法預(yù)料是哪一種結(jié)果，即無(wú)法預(yù)料在該單位時(shí)間內(nèi)收到的呼喚次數(shù)是多少，因而這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.(3）是隨機(jī)現(xiàn)象,每次試驗(yàn)即檢查一件產(chǎn)品有兩種可能的結(jié)果,即合格和不合格,但在檢查之前，我們無(wú)法預(yù)料是哪一種結(jié)果,因而這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.(4）是必然現(xiàn)象，在球沒有取出之前,我們就能確定取出的必定是白球.2.下列隨機(jī)事件中，一次試驗(yàn)是指什么？它們各有幾次試驗(yàn)?（1）一天中，從北京開往沈陽(yáng)的7列列車，全部正點(diǎn)到達(dá)；（2)拋10次質(zhì)地均勻的硬幣,硬幣落地時(shí)，有5次正面向上.解析：(1)一列列車開出，就是一次試驗(yàn),共有7次試驗(yàn).(2）拋一次硬幣,就是一次試驗(yàn),共有10次試驗(yàn)。3.指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。（1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,溫度低于0℃時(shí)，冰融化;(2）平面三角形的內(nèi)角和是180℃；（3）騎車到十字路口遇到紅燈；（4）某人購(gòu)買福利彩票5注，均未中獎(jiǎng);（5）某地1月1日刮大風(fēng);（6）手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮.解析：根據(jù)必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的定義,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件，可知（3）（4）(5)是隨機(jī)事件.在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件，可知（1）（6）是不可能事件.在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫必然事件,可知（2）是必然事件.4.指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件(1）一個(gè)三角形的大邊對(duì)的角小，小邊對(duì)的角大;(2）集合｛x|｜x|＜0}是空集;（3）某體操運(yùn)動(dòng)員將在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得全能冠軍。解析：(2）是必然事件；(1）是不可能事件;（3）是隨機(jī)事件.5.下列給出了四個(gè)事件，其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①明天天晴②在常溫下,焊錫熔化③自由下落的物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)④函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）在定義域上為增函數(shù)A。0B。1C。2D.3解析：①④為隨機(jī)事件，因?yàn)槭录锌赡馨l(fā)生，有可能不發(fā)生.答案：C6.從12個(gè)同類產(chǎn)品（其中10個(gè)正品,2個(gè)次品）中,任意抽取3個(gè)的必然事件是(）A。3個(gè)都是正品B。至少有一個(gè)是次品C.3個(gè)都是次品D。至少有1個(gè)是正品解析:由于產(chǎn)品中僅有2個(gè)次品,故抽3件，至少有1個(gè)正品是必然