數(shù)學(xué)-互動(dòng)課堂演繹推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精互動(dòng)課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1。演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推理模式。演繹推理的主要形式,就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理.三段論式推理常用的一種格式,可以用以下公式來表示：M-P（M是P）三段論推理的根據(jù)，用集合論的觀點(diǎn)來講,就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提,它提供了一個(gè)一般的原理;第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況;這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來,揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系,從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷——結(jié)論.演繹推理是一種必然性推理。演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系，因而，只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的。但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.在推理形式中，不論任何具體概念代入S、M與P,只要代入后的前提是正確的，那么代入后的結(jié)論也是正確的，這表明在演繹推理中，從正確前提出發(fā)，運(yùn)用正確的推理形式，就必然得出正確的結(jié)論.2.就數(shù)學(xué)而言,演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程。但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)過程，主要靠合情推理.因此,我們不僅應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)證明，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)猜想.“三段論”是由古希臘的亞里士多德創(chuàng)立的。亞里士多德還提出了用演繹推理來建立各門學(xué)科體系的思想。例如歐幾里得的《原本》就是一個(gè)典型的演繹系統(tǒng)，它從10條公理和公設(shè)出發(fā),利用演繹推理，推出所有其他命題.像這種盡可能少地選取原始概念和一組不加證明的原始命題（公理、公設(shè)),以此為出發(fā)點(diǎn),應(yīng)用演繹推理,推出盡可能多的結(jié)論的方法，稱為公理化方法。公理化方法的精髓是:利用盡可能少的前提,推出盡可能多的結(jié)論.繼《原本》之后，公理化方法廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，例如牛頓以牛頓三定律為公理，運(yùn)用演繹推理推出關(guān)于天體空間的一系列科學(xué)理論，建立了牛頓力學(xué)的一整套完整的理論體系.案例指出下列推理的兩個(gè)步驟分別遵循哪種推理規(guī)則?如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形。所以AB=CD，BC=AD。又因?yàn)椤鰽BC和△CDA的三邊對應(yīng)相等.所以△ABC≌△CDA?！咎骄俊窟@個(gè)證明過程包含著兩個(gè)三段論推理.在第一個(gè)推理中，暗含著一個(gè)一般性原理“平行四邊形的對邊相等”，這個(gè)已被證明了的一般定理是大前提，“四邊形ABCD是平等四邊形"是小前提，把一般性原理用于前面的具體情況，于是得到結(jié)論“AB=CD,BC=AD”，在第二個(gè)推理中,大前提是已被證明了的一般定理“有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等"，小前提是AB=CD，BC=AD，AC=CA，結(jié)論是△ABC≌△CDA?！疽?guī)律總結(jié)】數(shù)學(xué)中的演繹法一般是以三段論式的格式進(jìn)行的,三段論是由三個(gè)判斷組成的,其中兩個(gè)為前提，另一個(gè)是結(jié)論,第一個(gè)判斷是提供性質(zhì)的一般判斷，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定義.如上例中的兩個(gè)大前提分別是“平行四邊形的對邊相等”和“有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”；第二個(gè)判斷是和大前提有聯(lián)系的特殊判斷，叫做小前提，通常是已知條件或前面推理的第三個(gè)判斷.如上例中的兩個(gè)小前提分別是“四邊形ABCD是平等四邊形”（已知條件）和“△ABC和△CDA的三邊對應(yīng)相等”(前面推理的第三個(gè)判斷）；第三個(gè)判斷叫做結(jié)論，是聯(lián)合前兩個(gè)判斷，根據(jù)它們的聯(lián)系作出的新判斷，如上例中的兩個(gè)結(jié)論分別是“AB=CD，BC=AD”和“△ABD≌△CDA".在推理論證的過程中，一個(gè)稍復(fù)雜一點(diǎn)的證明題經(jīng)常要由幾個(gè)三段論式才能完成,大前提通常省略不寫，或者寫在結(jié)論后面的括號內(nèi),小前提有時(shí)也可以省去，而采取某種簡明的推理格式?；顚W(xué)巧用1.指出下面三段論的大前提、小前提和結(jié)論。①相同邊數(shù)的正多邊形都是相似的;②這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)相同；③所以這兩個(gè)正多邊形也是相似的.解析：①是“大前提”，②是“小前提”,③是“結(jié)論”.點(diǎn)評：在三段論中，“大前提”提供了一般的原理原則,“小前提”指出了一個(gè)特殊場合的情況，“結(jié)論”聯(lián)合大前提與小前提，說明一般原則和特殊情況間的聯(lián)系。我們早已能夠自發(fā)地使用三段論法來進(jìn)行推理,學(xué)了三段論法后我們要主動(dòng)地理解和掌握這一推理方法.2。指出下面推理中的錯(cuò)誤.(1)自然數(shù)是整數(shù)大前提—6是整數(shù)小前提所以-6是自然數(shù)結(jié)論(2)中國的大學(xué)分布于中國各地大前提北京大學(xué)是中國的大學(xué)小前提所以北京大學(xué)分布于中國各地結(jié)論解析：（1）大、小前提中的“自然數(shù)"(P)與“—6”(S）都分別與“整數(shù)”（M)的一部分存在聯(lián)系,這樣“整數(shù)”(M)就不能起到聯(lián)結(jié)“自然數(shù)"（P)與“-6”(S）的作用，因此不能使“自然數(shù)”（P）與“-6”（S）發(fā)生必然的確定關(guān)系.(2）這個(gè)推理的錯(cuò)誤原因是“中國的大學(xué)”未保持同一,它在大前提中表示中國的各所大學(xué)，而在小前提中表示中國的一所大學(xué)。3。梯形的兩腰和一底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個(gè)角.已知在梯形ABCD中（如圖)，AB=DC=AD，AC和BD是它的對角線.求證：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.證明:（1)等腰三角形兩底角相等（大前提)，△DAC是等腰三角形,DA、DC是兩腰(小前提)，∠1=∠2（結(jié)論)。(2)兩條平行線被第三條直線截出的內(nèi)錯(cuò)角相等（大前提)，∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截出的內(nèi)錯(cuò)角(小前提)，∠1=∠3（結(jié)論)。（3）等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等（大前提）,∠2和∠3都等于∠1（小前提），∠2=∠3(結(jié)論），即AC平分∠BCD.(4）同理,DB平分∠CBA.4。用三段論證明，并指出每一步推理的大前提和小前提。如圖所示，在銳角三角形ABC中,AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足.求證:AB的中點(diǎn)M到D、E的距離相等.證明：(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，大前提在△ABD中，AD⊥BC,即∠ADB=90°，小前提所以△ABD是直角三角形。結(jié)論同理，△AEB也是直角三角形.（2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，大前提而M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn)，DM是斜邊上的中線,小前提所以DM=。結(jié)論同理，EM=。所以，DM=EM.5.已知函數(shù)f（x)=m()的圖象與函數(shù)h（x）=(）的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1）對稱.（1)求m的值。(2）若g（x）=f（x）+在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：（1)設(shè)P（x,y)為函數(shù)h（x)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于A的對稱點(diǎn)Q（x′，y′)則有x′=-x且y′=2—y∵點(diǎn)Q（x′,y′）在f(x)=