第4節(jié)　力的合成和分解 課件

物理第三章相互作用——力第4節(jié)力的合成和分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道合力、分力以及力的合成與分解的概念．2．理解平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則，會用平行四邊形定則求合力，知道分力與合力間的大小關(guān)系．(重點(diǎn))3．知道共點(diǎn)力的概念，會用作圖法、計(jì)算法求合力．(難點(diǎn))4．知道力的三角形定則，會區(qū)別矢量和標(biāo)量．(重點(diǎn)，難點(diǎn))5．會用正交分解法求分力．6．會通過實(shí)驗(yàn)探究力的平行四邊形定則．01必備知識素養(yǎng)奠基02關(guān)鍵能力素養(yǎng)形成03分層演練素養(yǎng)達(dá)標(biāo)知識點(diǎn)1合力與分力1．共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的____________，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力．2．當(dāng)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，可以用一個(gè)力代替它們，這個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟原來幾個(gè)力__________________相同，那么這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，原來的幾個(gè)力叫作這個(gè)力的分力．同一點(diǎn)共同作用的效果[判一判]1．(1)合力及其分力可以同時(shí)作用在物體上．(

)(2)幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力來代替．(

)×√[想一想]1．什么是等效法？曹沖稱象的故事，大家都很熟悉，在船吃水線相同的情況下，一頭大象的重力與一堆石頭的重力相當(dāng)．提示：等效法就是在特定的某種意義上，在保證效果相同的前提下，將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、簡單的、易處理的問題的一種方法．知識點(diǎn)2力的合成和分解1．定義(1)力的合成：求__________________的過程．(2)力的分解：把求一個(gè)力的分力的過程叫作力的分解．2．平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的____________就代表合力的大小和方向．幾個(gè)力的合力對角線3．多力合成的方法：先求出____________的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．4．分解法則：遵循平行四邊形定則．把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的____________，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2.5．力的分解依據(jù)一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒有限制，對于同一條對角線，一個(gè)力可以分解為______對大小、方向不同的分力．任意兩個(gè)力對角線無數(shù)[判一判]2．(1)兩個(gè)力的合力一定比其分力大．(

)(2)在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則．(

)×√[想一想]2．如圖所示，假如這桶水的重量是200N．兩個(gè)孩子提起這桶水時(shí)合力的大小一定也是200N．現(xiàn)在的問題是：如果兩個(gè)孩子用力的大小分別是F1和F2，F(xiàn)1和F2兩個(gè)數(shù)值相加正好等于200N嗎？提示：兩個(gè)孩子用力的大小F1和F2兩個(gè)數(shù)值相加不一定等于200N，這是因?yàn)榱κ鞘噶?，合力與分力的關(guān)系不是簡單的算術(shù)運(yùn)算關(guān)系．知識點(diǎn)3矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小，又有方向，相加時(shí)遵從__________________的物理量．2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時(shí)遵從____________的物理量．平行四邊形定則算術(shù)法則[判一判]3．(1)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．(

)(2)電流有大小，也有方向，是矢量．(

)(3)溫度是矢量，時(shí)間是標(biāo)量．(

)×××1．(合力與分力的關(guān)系)(2022·重慶市66中期中)兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F.以下說法正確的是(

)A．合力F總比力F1和F2中的任何一個(gè)都大B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，合力F此時(shí)為最大值C．若力F1和F2大小不變，θ角越小，則合力F越大D．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F一定增大√解析：兩個(gè)力的合力范圍是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，由此可知，合力F可能比力F1和F2中的任何一個(gè)都大，也可能比力F1和F2中的任何一個(gè)都小，當(dāng)θ＝0°時(shí)，合力F為最大值，A、B錯(cuò)誤；若力F1和F2大小不變，θ角越小，則合力F越大，C正確；如圖所示，若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F可能先減小后增大，D錯(cuò)誤．2．(力的合成)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說法正確的是(

)A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大B．合力F總比分力F1和F2中任何一個(gè)力都大C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D．若合力F不變，θ角越大，分力F1和F2就越大√解析：若F1和F2的大小不變，θ角越小，根據(jù)平行四邊形定則知，合力越大，故A正確；合力可能比分力大，可能比分力小，可能與分力相等，故B錯(cuò)誤；若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，若F2與F1反向，F(xiàn)1＞F2，則合力F減小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)力的合成法則，若合力F不變，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一個(gè)不變，另一個(gè)變大，也可能一個(gè)變小，另一個(gè)變大，故D錯(cuò)誤．√4．(力的合成與分解)(多選)下列說法正確的是(

)A．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算B．把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，這兩個(gè)分力共同作用的效果應(yīng)當(dāng)與該力作用的效果相同C．力的合成和力的分解都遵循平行四邊形定則D．分力一定小于合力√√√解析：力的合成是求幾個(gè)力的合力，而力的分解是求一個(gè)力的分力，即力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形定則，A、C正確；力的分解的本質(zhì)是力的等效替代，就是用同時(shí)作用于物體的幾個(gè)力產(chǎn)生的效果代替一個(gè)力的作用效果，B正確；合力與分力的關(guān)系滿足平行四邊形定則，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，D錯(cuò)誤．探究一合力與分力【情景導(dǎo)入】在力的合成與分解中，合力和分力同時(shí)作用在物體上嗎？提示：在力的合成中，分力存在，是物體的實(shí)際受力，而合力不存在；在力的分解中，合力存在，是物體的實(shí)際受力，而分力不存在．注意：受力分析時(shí)，不可認(rèn)為物體同時(shí)受到分力與合力的作用．1．合力與分力的“三性”2．求共點(diǎn)力合力的常用方法(1)作圖法：用作圖工具根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：(2)計(jì)算法①兩分力共線時(shí)：F1與F2方向相同合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同F(xiàn)1與F2方向相反合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同②兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線的大小和方向，即為合力．3.三個(gè)分力的合力范圍的確定方法(1)最大值：三力同向合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3.(2)最小值①若其中一個(gè)力在另兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi)，合力最小值為0.②若其中一個(gè)力不在另兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi)，合力最小值等于最大力減去兩個(gè)較小力(絕對值)．【例1】南昌八一大橋是江西省第一座斜拉索橋，全長3000多米，設(shè)計(jì)為雙獨(dú)塔雙索面扇形預(yù)應(yīng)力斜拉橋，如圖所示．挺拔高聳的103米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔兩側(cè)的多對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是53°，每根鋼索中的拉力都是5×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)[針對訓(xùn)練1]

(2022·湖北宜昌期中)兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力F隨θ(θ為F1、F2的夾角)變化的關(guān)系如圖所示，以下說法錯(cuò)誤的是(

)A．在夾角為180°時(shí)合力最小，且最小值為1NB．在夾角為0時(shí)合力最大，且最大值為7NC．兩個(gè)分力的大小分別為3N和4ND．兩個(gè)分力的大小分別為1N和6N√解析：根據(jù)圖像，夾角為180°時(shí)兩個(gè)力合力為1N，夾角為0時(shí)合力為7N，可知F1＋F2＝7N,|F1－F2|＝1N，兩個(gè)分力的大小分別為3N和4N.探究二實(shí)驗(yàn)：探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律

1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄績蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律．2．實(shí)驗(yàn)原理(1)合力F′的確定：一個(gè)力F′的作用效果和兩個(gè)力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長到同一點(diǎn)，則F′就是F1、F2的合力．(2)合力理論值F的確定：根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F的圖示．(3)兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律的驗(yàn)證：比較F和F′的大小和方向是否相同．3．實(shí)驗(yàn)器材方木板、白紙、彈簧測力計(jì)(兩只)、橡皮條、細(xì)繩套、三角板、刻度尺、圖釘(若干)．4．實(shí)驗(yàn)步驟(1)釘白紙：用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上．(2)拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套．(3)兩力拉：用兩只彈簧測力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置O，如圖所示．記錄兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù)，用鉛筆描下O點(diǎn)的位置及此時(shí)兩細(xì)繩套的方向．(4)一力拉：只用一只彈簧測力計(jì)通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩套的方向．(5)改變兩個(gè)力F1和F2的大小和夾角，再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次．5．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示．(2)用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測力計(jì)的拉力F′的圖示．(3)比較F′和根據(jù)平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同．6．誤差分析(1)彈簧測力計(jì)使用前沒調(diào)零會造成誤差．(2)使用中，彈簧測力計(jì)的彈簧和外殼之間、指針和外殼之間有摩擦力存在會造成誤差．(3)兩次測量拉力時(shí)，橡皮條的結(jié)點(diǎn)O沒有拉到同一點(diǎn)會造成誤差．(4)兩個(gè)分力的夾角太小或太大，F(xiàn)1、F2數(shù)值太小，應(yīng)用平行四邊形定則作圖時(shí)，會造成誤差．7．注意事項(xiàng)(1)結(jié)點(diǎn)O①定位O點(diǎn)時(shí)要力求準(zhǔn)確；②同一次實(shí)驗(yàn)中橡皮條拉長后的O點(diǎn)必須保持不變．(2)拉力①用彈簧測力計(jì)測拉力時(shí)要使拉力沿彈簧測力計(jì)軸線方向；②應(yīng)使橡皮條、彈簧測力計(jì)和細(xì)繩套位于與紙面平行的同一平面內(nèi)；③兩個(gè)分力F1、F2間的夾角θ不要太大或太?。?3)作圖①在同一次實(shí)驗(yàn)中，選定的比例要相同；②嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力．【例2】某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”．彈簧測力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M.彈簧測力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置．分別讀出彈簧測力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向．(1)本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為________N.(2)下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是________．A．應(yīng)測量重物M所受的重力B．彈簧測力計(jì)應(yīng)在使用前校零C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行D．改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置(3)某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)A的指針稍稍超出量程，請您提出兩個(gè)解決辦法．[解析]

(1)彈簧測力計(jì)的最小刻度為0.2N，所以A的讀數(shù)為3.6N.(2)根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)可知，彈簧測力計(jì)A、B的拉力的合力與重物M的重力等大反向，A項(xiàng)是必要的．彈簧測力計(jì)的零點(diǎn)誤差影響各拉力的測量值，所以使用前需校零，B項(xiàng)是必要的．只有拉線方向與木板平面平行，才能保證所研究的各力在同一平面內(nèi)，C項(xiàng)也是必要的．實(shí)驗(yàn)中只需測出兩拉力的大小和方向以及重物的重力即可驗(yàn)證平行四邊形定則，而彈簧測力計(jì)A的拉力不同時(shí)O點(diǎn)的位置就不同，故沒必要使O點(diǎn)靜止在同一位置，答案為D.(3)彈簧測力計(jì)A的指針稍稍超出量程，說明拉彈簧測力計(jì)A的力大了，可行的解決方法有：①改變彈簧測力計(jì)B拉力的大小或方向；②減小重物M的質(zhì)量(或?qū)更換成較大量程的彈簧測力計(jì))．[答案]

(1)3.6

(2)D

(3)見解析[針對訓(xùn)練2]用如圖所示的器材和方法可以驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”．在圓形透明桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個(gè)光滑的滑輪，其中，滑輪P1固定在桌子邊，滑輪P2、P3可沿桌邊移動(dòng)．

第一次實(shí)驗(yàn)中，步驟如下：A．在三根輕繩下掛上一定數(shù)量的鉤碼，并使結(jié)點(diǎn)O靜止；B．在白紙上描下O點(diǎn)的位置和三根繩子的方向，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，作出三拉力的圖示；C．以繞過P2、P3繩的兩個(gè)力為鄰邊作平行四邊形，作出O點(diǎn)為起點(diǎn)的平行四邊形的對角線，量出對角線的長度；D．檢驗(yàn)對角線的長度和繞過P1繩拉力的圖示的長度是否一樣，方向是否在一條直線上．(1)這次實(shí)驗(yàn)中，若一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為m，另一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為2m，則第三根繩掛的質(zhì)量一定大于________________且小于_____________________________________．(2)第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，改變滑輪P2、P3的位置和相應(yīng)繩上鉤碼的數(shù)量，使結(jié)點(diǎn)平衡，繩的結(jié)點(diǎn)________(選填“必須”或“不必”)與第一次實(shí)驗(yàn)中白紙上描下的O點(diǎn)重合．實(shí)驗(yàn)中，若桌面不水平________(選填“會”或“不會”)影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)論．解析：(1)若一根繩掛的質(zhì)量為m，另一根繩掛的質(zhì)量為2m，則兩繩子的拉力分別為mg、2mg，兩繩子拉力的合力F的范圍是|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力為零，則第三根繩掛的質(zhì)量范圍在m～3m之間，即第三根繩掛的質(zhì)量一定大于m且小于3m.(2)本實(shí)驗(yàn)不是先用一根繩拉，然后用兩根繩去拉，使一根繩拉的作用效果與兩根繩拉的作用效果相同，而是三根繩都直接拉O點(diǎn)，所以O(shè)點(diǎn)的位置可以改變，不必與第一次實(shí)驗(yàn)中白紙上描下的O點(diǎn)重合，若桌面不水平，也不會影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論．答案：(1)m

3m

(2)不必不會探究三對力的分解的討論

1．無約束條件的力的分解一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無數(shù)組解．因?yàn)橥粭l對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(gè)(如圖所示)．2．有限制條件的力的分解√√[針對訓(xùn)練3]如圖所示，力F作用于物體的O點(diǎn)．現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個(gè)力F1，則F1的最小值為(

)A．F1＝Fsinα B．F1＝FtanαC．F1＝F D．F1＜Fsinα解析：根據(jù)力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示，在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上移動(dòng)，由圖可知，當(dāng)F1與OO′即F合垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝Fsinα，故A正確．√探究四力的效果分解法【情景導(dǎo)入】

如圖所示，取一根細(xì)線，將細(xì)線的一端系在左手中指上，另一端系上一個(gè)重物，用一支鉛筆的一端頂在細(xì)線上的某一點(diǎn)，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細(xì)線的下段豎直向下．請做一做，說出你的感覺，并思考重物豎直向下拉細(xì)線的力產(chǎn)生什么作用效果？提示：手指被拉、掌心被壓的感覺．重物豎直向下拉細(xì)線的力會產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿著上邊斜線方向斜向下拉緊細(xì)線，沿著水平方向向左壓緊鉛筆．1．按力的作用效果分解具體問題中將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力必須根據(jù)這個(gè)力在該問題中的實(shí)際作用效果來分解，這就要求在力的分解之前必須搞清楚力的作用效果．搞清了力的作用效果，也就搞清了分力的方向，而搞清了各個(gè)分力的方向后，分解力將是唯一的．按實(shí)際效果分解的一般思路：2．按力的作用效果分解的幾個(gè)實(shí)例【例4】(2021·高考廣東卷)唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力．設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖所示．忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是(

)A．耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B．耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D．直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力√[解析]

曲轅犁耕索的拉力在水平方向上的分力為Fsinα，直轅犁耕索的拉力在水平方向上的分力為Fsinβ，由于α＞β，則Fsinβ＞Fsinα，A錯(cuò)誤；曲轅犁耕索的拉力在豎直方向上分力為Fcosα，直轅犁耕索的拉力在豎直方向上的分力為Fcosβ，由于α＜β，故Fcosα＞Fcosβ，B正確；作用力與反作用大小相等，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對作用力與反作用力，故耕索對犁的拉力等于犁對耕索的拉力，C、D錯(cuò)誤．[針對訓(xùn)練4]如圖所示，小球被輕繩系住，靜止在光滑斜面上．若按力的實(shí)際作用效果來分解小球受到的重力G，則G的兩個(gè)分力的方向分別是圖中的(

)A．1和2 B．1和3C．2和3 D．1和4解析：小球重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按這兩個(gè)方向分解，分別是1和2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．√[針對訓(xùn)練5]在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向