數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂學(xué)案：兩角和與差的正切

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精互動(dòng)課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1.兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)當(dāng)cos(α+β）≠0時(shí),將公式Sα+β，Cα+β的兩邊分別相除，有tan（α+β）=。當(dāng)cosα·cosβ≠0時(shí),將上式的分子、分母分別除以cosα·cosβ,得tan（α+β）=（Tα+β）.由于tan(—β）=sin（—β）cos(—β)=—sinβcosβ=-tanβ,在Tα+β中以—β代β,可得tan（α—β）=（Tα—β)。2.關(guān)于兩角和與差的正切公式要注意幾個(gè)問(wèn)題（1)公式適用范圍因?yàn)閥=tanx的定義域?yàn)閤≠+kπ，k∈Z,所以Tα+β只有在α≠+kπ,β≠+kπ,α+β≠+kπ時(shí)才成立，否則不成立,這是由任意角的正切函數(shù)的定義域所決定的。當(dāng)tanα，tanβ或tan（α±β）的值不存在時(shí)，不能使用Tα+β處理某些有關(guān)問(wèn)題，但可改用誘導(dǎo)公式或其他方法.例如化簡(jiǎn)tan（—β)，因?yàn)閠an的值不存在,不能利用公式Tα—β，所以改用誘導(dǎo)公式。（2）注意公式的逆向運(yùn)用=tan［(α+β)-β］=tanα.=tan(45°+α).（3)變形應(yīng)用tanα+tanβ=tan（α+β)（1-tanαtanβ）tanα—tanβ=tan(α-β）（1+tanαtanβ）如tanα+tanβ+tanα·tanβtan(α+β)=tan(α+β)tan(α+β）-tanα—tanβ=tanα+tanβtan（α+β）?；顚W(xué)巧用【例1】求下列各式的值.(1）（2）（3）（4)解析:(1）原式=tan（75°—15°）=tan60°=。（2)原式===tan（55°—25°)=tan30°=.（3）=tan（45°+75°)=tan120°=tan(180°—60°)=-tan60°=。(4)=tan(60°-15°）=tan45°.【例2】化簡(jiǎn)求值：(3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°）·tan10°。解析:原式=(1+tan30°tan40°+1+tan40°tan50°+1+tan50°tan60°）·tan10°.因?yàn)閠an10°=tan(40°-30°)=，所以1+tan40°tan30°=。同理，1+tan40°tan50°=,1+tan50°tan60°=.所以原式=（++）·tan10°.=tan40°