期中測試(原卷版+解析)

2020-2021學年八年級數(shù)學下冊高分數(shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．(本題4分)將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）3．(本題4分)如圖，A，B，C，D中的哪幅圖案可以通過圖案①平移得到（）A． B． C． D．4．(本題4分)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，則其各角所對邊長之比等于()A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶5．(本題4分)如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE6．(本題4分)如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．117．(本題4分)如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜18．(本題4分)若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為（）A． B．C． D．9．(本題4分)如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為A． B． C． D．10．(本題4分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心、適當長為半徑作圓弧，分別交邊AC、AB于點M、N；②分別以點M和點N為圓心、大于MN的長為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．12．(本題4分)如果關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_____．13．(本題4分)如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____________．．14．(本題4分)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍為_____．15．(本題4分)如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有_________個角；畫2條射線，圖中共有_________個角；畫3條射線，圖中共有__________個角；求畫n條射線所得的角的個數(shù)________________.三、解答題(共90分)16．(本題8分)已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（m+n）2014的值等于多少．(本題8分)求滿足不等式組的所有整數(shù)解．18．(本題8分)如圖，四邊形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O，，垂足分別是E、F，求證：．19．(本題8分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.20．(本題10分)已知直線y=kx+b經(jīng)過點B（1，4），且與直線y=-x-11平行．（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）現(xiàn)有一點P在直線AB上，過點P做PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若C點到線段PQ的距離為1，求點P的坐標并直接寫出線段PQ的長．21．(本題10分)如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線．（1）請寫出圖中所有∠EOC的補角．（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度數(shù)．22．(本題12分)一水果經(jīng)銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？23．(本題12分)如圖，在△ABC中，∠A=90o，∠B=30o，AC=6厘米，點D從點A開始以1厘米/秒的速度向點C運動，點E從點C開始以2厘米/秒的速度向點B運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t秒；過點E作EF//AC交AB于點F；（1）當t為何值時，△DEC為等邊三角形？（2）當t為何值時，△DEC為直角三角形？（3）求證：DC=EF；24．(本題14分)(1)如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將△AEC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB，連接DF，經(jīng)探究，你所得到的BD，DE，CE之間的等量關(guān)系式是；(無須證明)(2)如圖2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，試仿照(1)的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2020-2021學年八年級數(shù)學下冊高分數(shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．2．(本題4分)將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【答案】C【詳解】根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加，因此，將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′的坐標為（－1，2）．關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，從而點A′(－1，2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2）．故選C．3．(本題4分)如圖，A，B，C，D中的哪幅圖案可以通過圖案①平移得到（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】通過圖案①平移得到必須與圖案①完全相同，角度也必須相同，觀察圖形可知D可以通過圖案①平移得到.故答案選：D.4．(本題4分)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，則其各角所對邊長之比等于()A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶【答案】D【詳解】在△ABC中，∵∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，∴∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，故△ABC為含30°的直角三角形，∴a:b:c=2∶1∶，故選D.5．(本題4分)如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE【答案】C【詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．6．(本題4分)如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【詳解】解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長=DB+BC+CD，∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．7．(本題4分)如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【詳解】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．8．(本題4分)若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)至少要跑x分鐘，根據(jù)“18分鐘走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x）≥2100，故選A．9．(本題4分)如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】B【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：已知相交于點，當x＞-1時，直線y=4x+2在直線y=kx+b的上方，

∴不等式4x+2kx+b的解集為x-1．

故選B．10．(本題4分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心、適當長為半徑作圓弧，分別交邊AC、AB于點M、N；②分別以點M和點N為圓心、大于MN的長為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本作圖可知，AP平分∠CAB．∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面積=×AB×DE=30．故選B．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．【答案】15．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．12．(本題4分)如果關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_____．【答案】a≤2．【詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無解,即,解得：13．(本題4分)如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____________．【答案】10．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．14．(本題4分)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍為_____．【答案】【解析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.15．(本題4分)如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有_________個角；畫2條射線，圖中共有_________個角；畫3條射線，圖中共有__________個角；求畫n條射線所得的角的個數(shù)________________.【答案】3610【解析】（1）如圖1，當在∠AOB內(nèi)部畫一條射線OC后，圖中有∠AOB、∠AOC、∠BOC，共計3個角；（2）如圖2，當在∠AOB內(nèi)部畫兩條射線OC、OD后，圖中有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共計6個角；（3）如圖3，當在∠AOB內(nèi)部畫三條射線OC、OD、OE后，圖中有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共計10個角；（4）當在∠AOB的內(nèi)部畫n條射線后，圖中以O(shè)為端點的射線共有（n+2）條，由角的定義“有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角”可知，這（n+2）條射線中的每一條射線都和另外（n+1）條射線共形成了（n+1）個角，總共就有（n+2）（n+1）個角，但由于其中每兩個角重復計算了一次（如∠AOB和∠BOA是同一個角，但算了兩次），所以角的總個數(shù)應為：.三、解答題(共90分)16．(本題8分)已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（m+n）2014的值等于多少．【答案】1【詳解】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴=﹣1，∴m+n=﹣1，則（m+n）2014=（﹣1）2014=1．17．(本題8分)求滿足不等式組的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集：-1≤x＜2，整數(shù)解為：-1，0，1.【解析】詳解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，則不等式組的解集為-1≤x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1．18．(本題8分)如圖，四邊形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O，，垂足分別是E、F，求證：．【答案】證明見解析．【詳解】在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．19．(本題8分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.【答案】答案見解析.【解析】（1）如下圖：△A1B1C1為所求三角形，A1的坐標為（-2，-4）、B1的坐標為（-1，-1）、C1的坐標為（-4，-3）；（2）如下圖：△A2B2C2為所求三角形.20．(本題10分)已知直線y=kx+b經(jīng)過點B（1，4），且與直線y=-x-11平行．（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）現(xiàn)有一點P在直線AB上，過點P做PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若C點到線段PQ的距離為1，求點P的坐標并直接寫出線段PQ的長．【答案】（1）y=-x+5，C（3，2）；（2）2＜x＜3；（3）P（2，3）或者（4，1），線段PQ的長為3．【解析】試題解析：解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點B（1，4），函數(shù)與直線y=-x-11，∴,解得，,∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，∴解得,∴點C（3，2）.(2)由題意知所求是如圖位置，,令y=0,x=2,C(3，2),所以圖像中的部分對應的2＜x＜3.(3)若C點到線段PQ的距離為1,所以P點橫坐標是2，或者4，代入直線解析式y(tǒng)=﹣x+5有P（2，3）或者（4，1），代入,Q(2,0)，（4,4），所以PQ=3.21．(本題10分)如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線．（1）請寫出圖中所有∠EOC的補角．（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度數(shù)．【答案】（1）∠EOD，∠AOF；（2）∠BOF=50°．【解析】試題解析：解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補角，故答案為∠EOD，∠AOF；（2）∵OP是∠BOC的平分線，∴∠POC=∠POB，∵∠POC：∠EOC=2：5，∴∠POC=90°×=20°，∴∠POB=20°，∵∠DOF=90°，∴∠BOF=90°﹣20°﹣20°=50°．22．(本題12分)一水果經(jīng)銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？【答案】（1）250；（2）甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：254元．【解析】解：（1）經(jīng)銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10﹣x）箱，乙店配A種水果（10﹣x）箱，乙店配B種水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，經(jīng)銷商盈利為w=11x+17?（10﹣x）+9?（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w隨x增大而減小，∴當x=3時，w值最大．甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．23．(本題12分)如圖，在△ABC中，∠A=90o，∠B=30o，AC=6厘米，點D從點A開始以1厘米/秒的速度向點C運動，點E從點C開始以2厘米/秒的速度向點B運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t秒；過點E作EF//AC交AB于點F；（1）當t為何值時，△DEC為等邊三角形？（2）當t為何值時，△DEC為直角三角形？（3）求證：DC=EF；【答案】（1）當t為2時，△DEC為等邊三角形；（2）當t為1.2或3時，△DEC為直角三角形；（3）見解析【詳解】解：由題意得AD＝tcm，CE＝2tcm.(1)若△DEC為等邊三角形，則EC＝DC，∴2t＝6－t，解得t＝2，∴當t為2時，△DEC為等邊三角形．(2)若△DEC為直角三角形，當∠CED＝9