專題02《有理數(shù)》銜接講義（解析）

2022年人教版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接精編講義專題02《有理數(shù)》知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標掌握有理數(shù)的分類方法，初步建立分類討論的思想．理解有理數(shù)的意義熟練掌握數(shù)軸及相反數(shù)的相關(guān)概念，并能靈活運用；理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，并會借助數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小；會求一個數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；掌握多重符號的化簡；掌握一個數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)；進一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義；會求一個數(shù)的絕對值，并會用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大??；理解并會熟練運用絕對值的非負性進行解題.知識要點知識要點要點1：有理數(shù)的分類（1）按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類：（2）按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類：

要點分析：（1）有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分數(shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分數(shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分數(shù)，例如．（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．要點2：有理數(shù)我們把能夠?qū)懗煞謹?shù)形式（m,n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)叫做有理數(shù)．要點分析：（1）有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，他們都是有理數(shù)．（2）所有整數(shù)都可以寫成分母是1的分數(shù)，因此可以理解為整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．要點3：數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．要點分析：（1）定義中的“規(guī)定”二字是說原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要“規(guī)定”的．通常，習(xí)慣取向右為正方向．（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．要點4：數(shù)軸的畫法（1）畫一條直線（通常畫成水平位置）；（2）在這條直線上取一點作為原點，這點表示0；（3）規(guī)定直線上向右為正方向，畫上箭頭；（4）再選取適當(dāng)?shù)拈L度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…要點分析：（1）原點的位置、單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當(dāng)選?。?）確定單位長度時根據(jù)實際情況，有時也可以每隔兩個（或更多的）單位長度取一點．要點5：數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如．要點分析：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示．

（2）一般地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．要點6、相反數(shù)1．定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．要點分析：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同．

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉．（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù)．（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“”號即可．2．性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）．（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0．要點7、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如{[(4)]}=4；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負，如{+[(4)]}=4．要點分析：（1）在一個數(shù)的前面添上一個“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．

（2）在一個數(shù)的前面添上一個“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù)．如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3．要點8、絕對值1．定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；3的絕對值等于3，記作|3|=3．要點分析：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．2．性質(zhì)：（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．要點9、有理數(shù)的大小比較數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小．如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負數(shù)與0：負數(shù)小于0要點分析：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。海?）判定兩數(shù)的大?。?．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若ab＞0，則a＞b；若ab＝0，則a＝b；若ab＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而?。}型1題型1：有理數(shù)典例精講典例精講【典型例題01】（2021秋?濰坊期中）下列說法錯誤的是ABC．A．所有的整數(shù)都是正數(shù)B．非負數(shù)就是正數(shù)C．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)【思路引導(dǎo)】根據(jù)正數(shù)，負數(shù)和有理數(shù)的知識，逐一判斷即可．【完整解答】解：①因為整數(shù)包括正整數(shù)，0和負整數(shù)，故A錯誤，②因為非負數(shù)是正數(shù)和0，故B錯誤，③因為正有理數(shù)，0和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故C錯誤，④0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故D正確，故答案為：ABC．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負數(shù)，學(xué)生必須熟練掌握后才能正確判斷．【典型例題02】（2021秋?雁峰區(qū)校級期末）下列各數(shù)，﹣6，25，0，3.14，20%中，分數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路引導(dǎo)】根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即可解答．【完整解答】解：下列各數(shù)，﹣6，25，0，3.14，20%中，是分數(shù)的有：，3.14，20%，所以，共有3個分數(shù)，故選：C．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練01】（2021秋?原陽縣期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【思路引導(dǎo)】有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，無理數(shù)包括三類：一是無限不循環(huán)小數(shù)，二是含有π的數(shù)，三是開方開不盡的數(shù)，可知答案．【完整解答】解：A，﹣3.5是負分數(shù)，故是有理數(shù)；B，是正分數(shù)，故為有理數(shù)；C，0.161161116…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故不是有理數(shù)；D，是含有π的數(shù)，是無理數(shù)，故不是有理數(shù)，所以有理數(shù)有兩個，故選：B．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握分類方法判斷．【變式訓(xùn)練02】（2021秋?順義區(qū)期末）在有理數(shù)﹣3，，0，，﹣1.2，5中，整數(shù)有0，﹣3，5；，負分數(shù)有﹣，﹣1.2．【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的分類進行填空即可．【完整解答】解：整數(shù)有：0，﹣3，5；負分數(shù)有：﹣1.2，﹣；故答案為：0，﹣3，5；﹣1.2，﹣．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練03】（2021秋?耒陽市期末）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合圈里：﹣50%，0.628，﹣3，﹣，0，﹣3.14，5.9，﹣92．【思路引導(dǎo)】根據(jù)負有理數(shù)，分數(shù)，以及非負數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【完整解答】解：負有理數(shù)集合：﹣50%，﹣3，﹣，﹣3.14，﹣92；分數(shù)集合：﹣50%，0.628，﹣，﹣3.14，5.9；非負數(shù)集合：0.628，0，5.9．【考察注意點】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類法是解本題的關(guān)鍵．．題型題型2：數(shù)軸典例精講典例精講【典型例題03】（2022?藁城區(qū)二模）如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5．則與|a1|相等的數(shù)是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)5【思路引導(dǎo)】6﹣（﹣6）＝12，即把12六等分，每一等份是2，所以a1，a2，a3，a4，a5分別表示﹣4，﹣2，0，2，4，所以與|a1|相等的數(shù)是4，即a5．【完整解答】解：∵6﹣（﹣6）＝12，∴六等分后每一等份是2，∴a1＝﹣4，a2＝﹣2，a3＝0，a4＝2，a5＝4，∴|a1|＝4＝a5，故選：D．【考察注意點】本題考查了數(shù)軸上的點，解題的關(guān)鍵是計算出原點位置，以及每一個點到原點的距離．【典型例題04】（2021秋?洛川縣校級期末）如圖所示，數(shù)軸（不完整）上標有若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d，且有一個點表示的是原點．若d+2a+5＝0，則表示原點的應(yīng)是點C．【思路引導(dǎo)】此題用排除法進行分析：分別設(shè)原點是點A或B或C或D．【完整解答】解：若原點為A，則a＝0，d＝7，此時d+2a+5＝12，與題意不符合，舍去；若原點為B，則a＝﹣3，d＝4，此時d+2a+5＝﹣3，與題意不符合，舍去；若原點為C，則a＝﹣4，d＝3，此時d+2a+5＝0，與題意符合；若原點為D，則a＝﹣7，d＝0，此時d+2a+5＝﹣9，與題意不符合，舍去．故答案為：C．【考察注意點】本題考查了數(shù)軸．此類題要學(xué)會用排除法解決．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練04】（2022?海淀區(qū)校級開學(xué)）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣2；（2）點P是圖1數(shù)軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數(shù)為﹣3或1．【思路引導(dǎo)】（1）由圖1和圖2對應(yīng)的線段成比例即可求解．（2）設(shè)點P所表示的數(shù)a，分兩種情況：①當(dāng)﹣5≤a≤﹣2時，②當(dāng)a＞﹣2時，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值，即可求解．【完整解答】解：（1）由圖1可得AC＝4﹣（﹣5）＝9，由圖2可得AC＝5.4cm，∴，∴b＝﹣2，即數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣2．故答案為：﹣2．（2）設(shè)點P所表示的數(shù)a；①當(dāng)﹣5≤a≤﹣2時，PA＝2PB，則a+5＝2（﹣2﹣a），解得：a＝﹣3；②當(dāng)a＞﹣2時，PA＝2PB，則a+5＝2（a+2），解得：a＝1．∴點P所表示的數(shù)為﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【考察注意點】本題考查數(shù)軸，絕對值，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練05】（2022?石家莊模擬）如圖，點O為數(shù)軸的原點，點A，B均在數(shù)軸上，點B在點A的右側(cè)，點A表示的數(shù)是﹣5，AB＝OA．（1）求點B表示的數(shù)；（2）將點B在數(shù)軸上平移3個單位，得到點C，點M是AC的中點，求點M表示的數(shù)．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)AB與OA的關(guān)系，得到B到A的距離，從而得出B到原點的距離即可；（2）注意兩種情況，利用兩點的中點坐標公式計算即可．【完整解答】解：（1）∵AB＝OA，OA＝5，∴AB＝6，∴BO＝AB﹣AO＝6﹣5＝1，則點B表示的數(shù)是1；（2）當(dāng)點B向左平移時，CB＝3，∴點C表示的數(shù)是﹣2，∵點M是AC的中點，∴點M表示的數(shù)是＝﹣3.5；當(dāng)點B向右平移時，CB＝3，∴C表示的數(shù)是4，∵點M是AC的中點，∴M表示的數(shù)是＝，所以點M表示的數(shù)是﹣3.5或．【考察注意點】本題考查了數(shù)軸上的點的表示，兩點的中點坐標公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點的表示方法，以及兩個點中點的坐標公式．題型題型3：相反數(shù)典例精講典例精講【典型例題05】（2021秋?蘭考縣期末）+3與﹣3互為相反數(shù)，只有0的相反數(shù)是它本身．【思路引導(dǎo)】直接利用相反數(shù)的定義分別得出答案．【完整解答】解：+3與﹣3互為相反數(shù)，只有0的相反數(shù)是它本身．故答案為：﹣3，0．【考察注意點】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【典型例題06】（2021秋?淥口區(qū)期末）下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和 C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）【思路引導(dǎo)】將每組中的兩個數(shù)進行變形，根據(jù)結(jié)果和互為相反數(shù)的意義進行判斷即可．【完整解答】解：A、﹣（﹣）＝，因為﹣+≠0，所以﹣與﹣（﹣）不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；B、因為﹣0.5+＝0，所以﹣0.5與是互為相反數(shù)，故此選項符合題意；C、因為π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此選項不符合題意；D、﹣（﹣20）＝20，因為+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；故選：B．【考察注意點】本題考查互為相反數(shù)，掌握互為相反數(shù)的意義是正確判斷的前提．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練06】（2021春?海陵區(qū)校級月考）記M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）＝（其中n為正整數(shù)）．（1）計算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2019）+M（2020）的值；（3）說明2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)M（n）＝（其中n為正整數(shù)），可得M（5），M（6）；根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)乘方的意義，可得M（2019），M（2020），根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)乘方的意義，可得M（n），M（n+1），根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【完整解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2019）+M（2020）＝2×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）2020+（﹣2）2020＝0；（3）2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，∴2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．【考察注意點】本題主要考查了新定義運算和有理數(shù)的混合運算，掌握規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練07】（2021秋?許昌期末）如果a的相反數(shù)是2，那么（a+1）2022的值為1．【思路引導(dǎo)】直接利用相反數(shù)的定義，結(jié)合有理數(shù)的乘方運算法則得出答案．【完整解答】解：∵a的相反數(shù)是2，∴a＝﹣2，∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案為：1．【考察注意點】此題主要考查了相反數(shù)、有理數(shù)的乘方，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．題型題型4：絕對值典例精講典例精講【典型例題07】（2021秋?望城區(qū)期末）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0【思路引導(dǎo)】根據(jù)負數(shù)或0的絕對值等于它的相反數(shù)，判斷即可．【完整解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m的絕對值等于它的相反數(shù)，∴m≤0，故選：D．【考察注意點】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．【典型例題08】（2021秋?封丘縣期末）若a＝|﹣2|，|b+1|＝3，則a+5b的值為﹣18或12．【思路引導(dǎo)】直接利用絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【完整解答】解：∵a＝|﹣2|，|b+1|＝3，∴a＝2，b+1＝±3，解得：b＝﹣4或2，當(dāng)a＝2，b＝2時，則a+5b＝2+5×2＝12；當(dāng)a＝2，b＝﹣4時，則a+5b＝2+5×（﹣4）＝﹣18，綜上所述：a+5b的值為：﹣18或12．故答案為：﹣18或12．【考察注意點】此題主要考查了絕對值，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練08】（2021秋?九龍坡區(qū)校級期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|b+1|﹣|b﹣a|的結(jié)果為（）A．a(chǎn)﹣2b﹣1 B．a(chǎn)+1 C．﹣a﹣1 D．﹣a+2b+1【思路引導(dǎo)】先根據(jù)數(shù)軸判斷a、b的大小，再判斷所求式子中絕對值內(nèi)部的符號，再化簡求值．【完整解答】解：由數(shù)軸可知，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，∴b+1＞0，|b+1|＝b+1，b﹣a＜0，|b﹣a|＝a﹣b，∴原式＝b+1﹣（a﹣b）＝1+2b﹣a，故選：D．【考察注意點】本題考查絕對值和數(shù)軸．關(guān)鍵在于根據(jù)數(shù)軸判斷b+1、b﹣a的符號，進而取絕對值化簡求值．【變式訓(xùn)練09】（2021秋?龍泉市期末）若實數(shù)a，b滿足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，則a+b＝﹣1或5．【思路引導(dǎo)】根據(jù)絕對值的定義求出a、b的值，再代入計算即可．【完整解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，當(dāng)a＝2時，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此時b不存在；當(dāng)a＝﹣2時，|4﹣b|＝3，所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，即b＝1或b＝7，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時，a+b＝﹣1；當(dāng)a＝﹣2，b＝7時，a+b＝5，故答案為：﹣1或5．【考察注意點】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提，求出a、b的值是正確解答的關(guān)鍵．基礎(chǔ)基礎(chǔ)達標一、選擇題1．（2022七上·寶安期末）下列說法正確的是（）A．|2|的相反數(shù)是2B．各邊都相等的多邊形叫正多邊形C．了解一沓鈔票中有沒有假鈔，應(yīng)采用普查的形式D．若線段AB=BC，則點B是線段AC的中點【答案】C【完整解答】解：A、∣2∣的相反數(shù)是2，故A不符合題意；

B、各邊都相等、各角都相等的多邊形叫正多邊形，故B不符合題意；

C、了解一沓鈔票中有沒有假鈔，應(yīng)采用普查的形式，故C符合題意；

D、若線段AB=BC，則點B不一定是線段AC的中點，故D不符合題意.

故答案為：C.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)相反數(shù)的定義、正多邊形的定義、普查的特征、線段中點的定義，逐項進行判斷，即可得出答案.2．（2022七上·松桃期末）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與 B．2與 C．2與 D．與【答案】D【完整解答】解：互為相反數(shù)的是：與故答案為：D.【思路引導(dǎo)】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.3．（2021七上·海曙期末）下列各數(shù)中最小的是()A．0 B．1 C．1 D．【答案】B【完整解答】解：由題意可知：

故答案為：B.

【思路引導(dǎo)】直接利用有理數(shù)的大小比較，得出結(jié)果。4．（2021七上·白銀期末）在0，4，3，中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．3 D．【答案】B【完整解答】解：∵，∴.故答案為：B.【思路引導(dǎo)】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.5．（2022七上·城固期末）已知，則的相反數(shù)是（）A．4 B．4 C．2 D．2【答案】A【完整解答】解：，a=4，∴=4，∴的相反數(shù)是4.故答案為：A.【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)2a=8求出a的值，然后結(jié)合絕對值、相反數(shù)的概念進行解答.二、填空題6．（2022七上·畢節(jié)期末）2021的相反數(shù)的絕對值是.【答案】2021【完整解答】解：2021的相反數(shù)為2021，所以2021的相反數(shù)的絕對值為，故答案為：2021.【思路引導(dǎo)】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得2021的相反數(shù)為2021，然后根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)即可得出答案.7．（2022七上·畢節(jié)期末）數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)是，那么到點A的距離為10的點表示的數(shù)是.【答案】15或5【完整解答】解：到點A的距離為10的點表示的數(shù)是5+10=5或510=15.故答案為：15或5.【思路引導(dǎo)】若該點在點A左側(cè)，則該點表示的數(shù)為510；若該點在點A右側(cè)，則該點表示的數(shù)為5+10，據(jù)此解答.8．（2021七上·大埔期末）如圖所示在數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)為a，B對應(yīng)的數(shù)為b，則a，b與0的大小關(guān)系為<0<．【答案】a；b【完整解答】解：∵在數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)為a，B對應(yīng)的數(shù)為b，點在原點的左側(cè)，點在原點的右側(cè)，正數(shù)大于負數(shù)，∴故答案為：

【思路引導(dǎo)】結(jié)合數(shù)軸，利用數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)可得答案。9．（2021七上·黃埔期末）若與x互為相反數(shù)，則x＝．【答案】【完整解答】解：∵x與互為相反數(shù)，∴，故答案為：．

【思路引導(dǎo)】互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0，據(jù)此解答即可.三、解答題10．（2021七上·漢濱期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里.4，0.5，3.5，10%，，，0，（1）正整數(shù)集合{}（2）分數(shù)集合{}（3）非負數(shù)集合{}【答案】解：（1）正整數(shù)集合{……}（2）分數(shù)集合{……}（3）非負數(shù)集合{……}【思路引導(dǎo)】（1）正整數(shù)是指除0以外的自然數(shù)，結(jié)合已知條件可求解；

（2）根據(jù)分母不為1的數(shù)是分數(shù)，有限小數(shù)可以化為分數(shù)，并結(jié)合已知條件可求解；

（3）根據(jù)大于或等于0的數(shù)是非負數(shù)可得非負數(shù)集合，再根據(jù)已知條件可求解.

11．（2021七上·臨沭月考）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．3.5，2，1.5，0，，．【答案】解：如圖所示：，．【思路引導(dǎo)】將各點分別在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大進行判斷即可。12．（2021七上·鄄城月考）畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“>”將它們連接起來：．【答案】解：在數(shù)軸上表示出各個數(shù)如圖所示：則可得3>1.5>0>?0.5>?34>?2【思路引導(dǎo)】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小規(guī)律即可得到結(jié)果。13．（2021七上·濟寧月考）（1）把如圖的直線補充成一條數(shù)軸，（2）在數(shù)軸上表示：，，，；（3）將（2）中各數(shù)按由小到大的順序用“<”連接起來．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：，，數(shù)軸表示如下：（3）解：由（2）可知：．【思路引導(dǎo)】(1)利用數(shù)軸的定義即可求解；

(2)利用有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法即可解答；

(3)利用數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進行判斷即可。14．（2022七上·匯川期末）快遞員騎車從轉(zhuǎn)運中心出發(fā)，先向西騎行1km到達A小區(qū)，繼續(xù)向西騎行2km到達B小區(qū)，后向東騎行6km到達C小區(qū)，最后回到轉(zhuǎn)運中心.（1）以轉(zhuǎn)運中心為原點，以向東方向為正方向，用1cm表示1km畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A，B，C三個小區(qū)的位置.（2）C村離A村有多少千米？（3）郵遞員一共騎行了多少千米？【答案】（1）解：如圖，（2）解：所以C村離A村有4千米.（3）解：所以郵遞員一共騎行了12千米.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意可得點A位于原點左側(cè)1個單位長度處，點B位于原點左側(cè)3個單位長度處，點C位于原點右側(cè)3個單位長度處，據(jù)此畫在數(shù)軸上；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離等于這兩點所表示數(shù)差的絕對值進行計算；

（3）分別求出OA、AB、BC、OC的值，然后相加即可.15．（2022七上·涇陽期末）這是個正方體的展開圖，相對的兩個面所標注的數(shù)或式子的值均互為相反數(shù)，分別求出字母A，x，y的值.xA4【答案】解：“y+2”與“y2”是相對面；4與x是相對面，“A”與“8x”是相對面.由題意得，（y+2）+（y2）=0，x+4=0，解得y=0，x=4，由題意得，A=（8x）=8x，將x=4代入，得A=8×（4）=32.【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可得“y+2”與“y2”是相對面；4與x是相對面，“A”與“8x”是相對面，然后根據(jù)相對面的數(shù)字或式子的值互為相反數(shù)即可求出x、y的值，進而得到A的值.16．（2022七上·松桃期末）已知，，且，求的值.【答案】解：因為，，所以或3，或5.又因為所以或3，，①當(dāng)，時.②當(dāng)，時.所以的值為11或1.【思路引導(dǎo)】由，，可得或3，或5，根據(jù)a＞b可確定a=3，b=5或a=3，b=5，然后分別計算即可.能力提升能力提升一、選擇題1．（2022七上·寶安期末）如圖，數(shù)軸上的三個點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，則下列結(jié)論中①ab<0；②a=b：③a+c>0；④3a+c=0中，正確的有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【完整解答】解：根據(jù)a、b、C在數(shù)軸上的位置，得a＜0＜b＜c，|a|=|b|＜|c|，

∴ab<0，a+c>0，

故①③正確；

∵|a|=|b|，

∴a，b互為相反數(shù)，

∴a=b，故②正確：

∵AB=BC，a=b，

∴c=3b==3a，

∴3a+c=0，故④正確，

故答案為：D.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)a、b、C在數(shù)軸上的位置，得出a＜0＜b＜c，|a|=|b|＜|c|，根據(jù)有理數(shù)的加法和乘法法則得出ab<0，a+c>0，根據(jù)相反數(shù)的幾何意義得出a=b，根據(jù)線段中點的定義得出c=3a，逐項進行判斷，即可得出答案.2．（2022七上·涇陽期末）下列方程的解為2的相反數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【完整解答】解：2的相反數(shù)的是2，A、，解得：x=02，該選項不符合題意；B、，解得：x=2，該選項符合題意；C、，解得：x=22，該選項不符合題意；D、，解得：x=2，該選項不符合題意；故答案為：B.【思路引導(dǎo)】根據(jù)相反數(shù)的概念可得2的相反數(shù)為2，然后計算出各個選項中方程的解，據(jù)此判斷.3．（2022七上·匯川期末）已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，則a＋b的值為（）A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11【答案】B【完整解答】解：|a|＝8，|b|＝3，|a－b|＝b－a，或或故答案為：B【思路引導(dǎo)】由|a|＝8，|b|＝3，可得根據(jù)|a－b|＝b－a可得從而確定或然后分別代入計算即可.4．（2021七上·長沙期末）如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點.點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設(shè)點P運動時間為t秒（t不超過10秒）.若點P在運動過程中，當(dāng)PB＝2時，則運動時間t的值為（）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【完整解答】解：①當(dāng)0≤t≤5時，動點P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時，動點P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝.綜上所述，運動時間t的值為秒或秒或秒或秒.故答案為：D.【思路引導(dǎo)】分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤5時，動點P所表示的數(shù)是2t，②當(dāng)5≤t≤10時，動點P所表示的數(shù)是20?2t，由PB=2分別建立方程并解之即可.5．（2021七上·長沙期末）有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式正確的個數(shù)有（）①；②；③；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【完整解答】解：由數(shù)軸可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，∴abc＞0，①正確；ab+c＞0，，②不正確；，③正確；，④正確，故答案為：C.【思路引導(dǎo)】由數(shù)軸可得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，根據(jù)有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，絕對值的性質(zhì)分別計算，再判斷即可.二、填空題6．（2022七上·句容期末）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點，C為AB的中點，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為，則點A表示的數(shù)為.【答案】4【完整解答】解：∵點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為，∴BC=2（1）=3，∵C為AB中點，∴AC=BC=3，∴點A表示的數(shù)為：13=4.故答案為：4.【思路引導(dǎo)】根據(jù)點B、C表示的數(shù)結(jié)合兩點間距離公式可得BC，根據(jù)中點的概念可得AC=BC=3，據(jù)此不難求出點A表示的數(shù).7．（2021七上·密山期末）已知|a|＝2，b2＝9且a＞b，那么a+b的值是．【答案】1或5【完整解答】解：∵|a|=2，b2=9，∴a=±2，b=±3．又∵a＞b，∴當(dāng)a=2，b=3時，a+b=2+（3）=1；當(dāng)a=2，b=3時．a(chǎn)+b=2+（3）=5．故答案為：1或5．

【思路引導(dǎo)】先根據(jù)|a|=2，b2=9，求出a=±2，b=±3，再結(jié)合a＞b，求出a、b的值，然后分兩種情況將數(shù)據(jù)代入計算即可。8．（2021七上·澄海期末）點A、B在數(shù)軸上，若數(shù)軸上點A表示1，且AB＝2，則點B表示的數(shù)是．【答案】3或1【完整解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)點B在點A的右邊時，點B表示的數(shù)是；當(dāng)點B在點A的左邊時，點B表示的數(shù)是；∴點B表示的數(shù)是3或1．故答案為：3或1

【思路引導(dǎo)】結(jié)合數(shù)周，再利用兩點之間的距離為2分兩種情況求解即可。9．（2021七上·高港月考）若a、b、c為整數(shù)，且|ab|19+|ca|99=1，則|ca|+|ab|+|bc|=.【答案】2【完整解答】解：a、b、c為整數(shù)，則ab、ca也為整數(shù)，且|ab|19與|ca|99為非負數(shù)，和為1，∴a、b、c三個數(shù)中有2個數(shù)相等，當(dāng)時，則，，，|ca|+|ab|+|bc|=，同理，當(dāng)或時，均得到|ca|+|ab|+|bc|=2，故答案為：2.【思路引導(dǎo)】a、b、c為整數(shù)，則ab、ca也為整數(shù)，且|ab|19與|ca|99為非負數(shù)，和為1，a、b、c三個數(shù)中有2個數(shù)相等，分三種情況：當(dāng)a=b時、當(dāng)a=c或c=b時，據(jù)此分別求解即可.10．（2021七上·南寧月考）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為30，點M以每6個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動，其中點M、點N同時出發(fā)，經(jīng)過秒，點M、點N分別到點B的距離相等.【答案】【完整解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒，點M、點N分別到點B的距離相等，則點M所表示的數(shù)為（10+6t），點N所表示的數(shù)為2t，①當(dāng)點B是MN的中點時，有，解得：，②當(dāng)點M與點N重合時，有，解得：，因此，或，故答案為：或.【思路引導(dǎo)】設(shè)經(jīng)過t秒，點M、點N分別到點B的距離相等，則點M所表示的數(shù)為（10+6t），點N所表示的數(shù)為2t，即①當(dāng)點B是MN的中點時，②當(dāng)點N與點M重合時，根據(jù)“點M、點N分別到點B的距離相等”分別建立方程求解即可.三、解答題11．（2022七上·城固期末）在數(shù)軸上從左到右依次有三個點A、B、C，，，若點B為原點，求A、B、C三個點所表示的三個數(shù)之和.【答案】解：∵點B為原點，AB=3，BC=6，∴點A表示的數(shù)為3，點B表示的數(shù)為0，點C表示的數(shù)為6，∴A、B、C三個點所表示的三個數(shù)之和為【思路引導(dǎo)】根據(jù)已知條件可得點A表示的數(shù)為3，點B表示的數(shù)為0，點C表示的數(shù)為6，然后求和即可.12．（2022七上·遵義期末）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：＝x25xy+10y2+2x2+xy6y2＝x24xy＋4y2，∵，∴x3＝0，y+1＝0，即x＝3，y＝1，當(dāng)x＝3，y＝1時，原式＝3243（1）+4（1）2＝9+12+4＝25.【思路引導(dǎo)】先利用去括號、合并同類項將原式化簡，再利用絕對值及偶次冪的非負性求出x、y的值，然后代入計算即可.13．（2020七上·仁壽期末）若，，且a、b互為倒數(shù)，求的值.【答案】解：，，，，b互為倒數(shù)，，則原式.【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可得ab=1；再把A、B的值代入3A2B，先去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘）和合并同類項法則"合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變"計算即可將代數(shù)式化簡，再把ab的值代入化簡后的代數(shù)式計算即可求解.14．（2022七上·巴中期末）如圖，數(shù)軸上點A，C對應(yīng)的數(shù)分別為a，c，且.a，c滿足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，點B對應(yīng)的數(shù)為﹣3.（1）求數(shù)a，c.（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點A速度為2個單位長度/秒，點B速度為l個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒，運動過程中，當(dāng)A，B兩點到原點O的距離相等時，求t的值.（3）在（2）的條件下，點B運動到點C后立即以原速返回，到達自己的出發(fā)點后停止運動，點A運動至點C后也以原速返回，到達自己的出發(fā)點后又折返向點C運動，當(dāng)點B停止運動時，點A隨之停止運動，請直接寫出在此運動過程中A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上所表示的數(shù).【答案】（1）解：由題意得，（2）解：對應(yīng)的數(shù)為3，對應(yīng)的數(shù)為4，或解得或當(dāng)A，B兩點到原點O的距離相等時，或（3）解：由（2）得，當(dāng)時，A、B兩點同時到達的點是2，2.5秒時點A的對應(yīng)數(shù)是1，B點對應(yīng)的數(shù)是0.5，設(shè)經(jīng)過t秒A、B相遇，由題意得，此時點A、B兩點同時到達的點是0，再經(jīng)過2秒時，點A到達點A，B返回在0，設(shè)點A、B兩點再過t秒相遇，由題意得，此時A、B兩點同時到達的點是，在此3秒時，A為0，B為3，A、B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：2，0，.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)絕對值以及偶次冪的非負性可得a+4=0，c1=0，求解可得a、c的值；

（2）根據(jù)點A、B對應(yīng)的數(shù)可得AB=1，AO=4，BO=3，然后根據(jù)|AO|=|BO|求解即可；

（3）由（2）得：當(dāng)t=1時，A、B兩點同時到達的點是2，求出2.5秒時點A、B對應(yīng)的數(shù)，得到AB的值，設(shè)經(jīng)過t秒A、B相遇，列出關(guān)于t的方程，求出t的值，可得此時點A、B兩點同時到達的點是0，再經(jīng)過2秒時，點A到達點A，B返回在0，此時AB=4，設(shè)點A、B兩點再過t秒相遇，同理列出關(guān)于t的方程，求出t的值，得到此時A、B表示的數(shù)，據(jù)此解答.15．（2022七上·匯川期末）如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的有理數(shù)為2，點B對應(yīng)的有理數(shù)為－8，點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，點F以每秒2個單位長度的速度從B出發(fā)，且E，F(xiàn)兩點同時向